跳頻信號(hào)的相參與非相參積累時(shí)頻差估計(jì)方法

歐陽鑫信, 姚山峰, 楊宇翔, 賀 青, 萬 群

(1. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610041)

0 引 言

跳頻通信因其良好的抗窄帶干擾與抗截獲性能,在軍事與民用通信中應(yīng)用很廣,使得跳頻信號(hào)源定位的相關(guān)研究也成為一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-7]。隨著電子與通信技術(shù)的發(fā)展,各種跳頻通信系統(tǒng)的工作帶寬變得越來越寬、工作頻點(diǎn)越來越多,也向跳頻通信的捕獲與定位提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。無源時(shí)差(time difference of arrival,TDOA)定位是目標(biāo)定位的重要手段之一,在雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,也一直是定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[8-15]。無源定位通常分為兩步,第一步是進(jìn)行定位參數(shù)估計(jì),包括波達(dá)角(direction of arrival,DOA)、TDOA、頻差(frequency difference of arrival,FDOA)以及接收信號(hào)強(qiáng)度(receive signal strength,RSS)等,第二步是利用估計(jì)的定位參數(shù)進(jìn)行定位方程求解。測(cè)向交會(huì)定位系統(tǒng)的天線需要多個(gè)精確同步的陣元,系統(tǒng)較為復(fù)雜,且定位精度有限。RSS估計(jì)受噪聲、環(huán)境及多徑的影響嚴(yán)重,精度非常有限,不適用于高精度定位的場(chǎng)景。TDOA定位也稱為雙曲線定位,需要3個(gè)以上的接收站接收信號(hào)進(jìn)行TDOA測(cè)量,當(dāng)目標(biāo)與接收站存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),FDOA也能用于多站目標(biāo)定位。

跳頻通信信號(hào)因其跳變的特點(diǎn),給時(shí)頻差估計(jì)與定位帶來很大困難。而對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行高精度快速的時(shí)頻差定位有利于對(duì)其進(jìn)行連續(xù)的測(cè)向、跟蹤定位和干擾,在軍事和民用上都具有廣闊的應(yīng)用前景。高精度時(shí)頻差定位的關(guān)鍵在于時(shí)頻差參數(shù)估計(jì),因此研究跳頻信號(hào)的高精度時(shí)頻差參數(shù)估計(jì)技術(shù)有重要的意義。跳頻信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)已有部分文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究。Sadler針對(duì)頻率選擇性衰落信道下的跳頻信號(hào)時(shí)延理論界進(jìn)行了研究[2]。文獻(xiàn)[6-7]分別研究了窄帶跳頻與慢跳跳頻信號(hào)的TDOA估計(jì)方法,都未考慮FDOA的問題。文獻(xiàn)[16]利用不同跳之間的載波相位差分提取TDOA,這種方法計(jì)算量少,但需要對(duì)載波差有較高的估計(jì)精度,且存在相位模糊的問題。文獻(xiàn)[17]介紹了全球移動(dòng)通信系統(tǒng)(global system for mobile communications，GSM)跳頻信號(hào)相關(guān)函數(shù)的周期峰現(xiàn)象,但并未提出解決方法。文獻(xiàn)[18]分析了跳頻信號(hào)TDOA估計(jì)的克拉美羅界(Cramer-Rao bound, CRB),給出了跳頻信號(hào)TDOA估計(jì)性能與跳頻信號(hào)各參數(shù)之間的關(guān)系,但未分析具體的TDOA估計(jì)算法。文獻(xiàn)[19]研究了跳頻信號(hào)的相參時(shí)頻差估計(jì),但實(shí)際只考慮了FDOA的相參估計(jì),并未考慮TDOA。

跳頻信號(hào)頻域分布廣,相比突發(fā)信號(hào)持續(xù)時(shí)間長,通過多跳信號(hào)相參積累,理論上能夠獲得高精度的時(shí)頻差估計(jì)。本文基于跳頻信號(hào)特性,從單跳基帶信號(hào)的互模糊函數(shù)著手,推導(dǎo)了各跳互模糊函數(shù)的相位差異,結(jié)合FDOA歸一化與相位對(duì)齊補(bǔ)償,提出了多跳信號(hào)互模糊函數(shù)相參積累的時(shí)頻差估計(jì)算法。在不滿足相參積累的條件時(shí),分析了跳頻信號(hào)的非相參時(shí)頻差估計(jì)方法,并理論分析了兩種跳頻信號(hào)時(shí)頻差參數(shù)估計(jì)方法性能與信號(hào)各參數(shù)的關(guān)系。

1 單跳信號(hào)模糊函數(shù)相位分析

假設(shè)跳頻信號(hào)為某跳的載頻為Fc，帶寬為B，時(shí)寬為T，能量為E的平坦譜信號(hào)，空間分開的兩站含TDOA的接收信號(hào)模型[12],可表述為

(1)

式中，Tc為該跳信號(hào)的時(shí)間中心；τd為TDOA；s(t)自相關(guān)函數(shù)為

Esinc(BΔτ)ej2πFcΔτ

(2)

式中，S(f)為s(t)的傅里葉變換；E為該跳信號(hào)的能量?；ハ嚓P(guān)函數(shù)為

Rxy(Δτ)=Esinc(B(Δτ-τd))ej2πFc(Δτ-τd)

(3)

在實(shí)際的Δτ=τd處得到峰值E，該處的相位為0。

根據(jù)時(shí)頻對(duì)偶性，信號(hào)頻域有

Esinc(ΔfT)ej2πΔfTc

(4)

頻域互相關(guān)為

Rxy(Δf)=Esinc((Δf-fd)T)ej2π(Δf-fd)Tc

(5)

式中，fd為信號(hào)FDOA，在實(shí)際Δf=fd處得到峰值E，該處的相位為0。

根據(jù)式(2)與式(4)，有

Esinc(BΔτ)sinc(ΔfT)ej2πFcΔτej2πΔfTc

(6)

假設(shè)信號(hào)內(nèi)部不存在時(shí)頻相關(guān)性，據(jù)此可得到信號(hào)的模糊函數(shù)為

CAFxx(Δτ,Δf)=

Esinc(BΔτ)sinc(ΔfT)ej2πFcΔτej2πΔfTc

(7)

含有TDOA和FDOA的互模糊函數(shù)為

CAFxy(Δτ,Δf)=Esinc[B(Δτ-τd)]·

sinc[(Δf-fd)T]ej2πFc(Δτ-τd)ej2π(Δf-fd)Tc

(8)

工程應(yīng)用中，各跳信號(hào)經(jīng)常需要通過下變頻處理成基帶信號(hào)，此時(shí)，載頻和時(shí)間中心變到0，信號(hào)模型[12]變?yōu)?/p>

(9)

互相關(guān)函數(shù)變?yōu)?/p>

Esinc(B(Δτ-τd))e-j2πFcτd

(10)

可見，變頻到基帶,即中心頻率變到0后，互相關(guān)函數(shù)缺少了乘積項(xiàng)ej2πFcΔτ，在真實(shí)位置τd處的相位不再為0。

根據(jù)時(shí)頻對(duì)偶性，信號(hào)的中心時(shí)間變到0后，信號(hào)在頻域的互相關(guān)函數(shù)為

Esinc((Δf-fd)T)e-j2πTcfd

(11)

可見，中心時(shí)間變到0后，頻域互相關(guān)函數(shù)缺少了乘積項(xiàng)ej2πΔfTc，在真實(shí)位置fd處的相位不再為0。

根據(jù)式(8)，信號(hào)的中心頻率和中心時(shí)間都變到0后，信號(hào)的互模糊函數(shù)為

CAFb,xy(Δτ,Δf)=Esinc[B(Δτ-τd)]·

sinc[(Δf-fd)T]e-j2πFcτde-j2πfdTc

(12)

在真實(shí)位置(τd,fd)處具有峰值E，CAFb,xy(τd,fd)相位不再為0。

2 多跳積累時(shí)頻差估計(jì)算法

在有多跳信號(hào)的情況下，假設(shè)各跳載頻的最小頻率間隔為B0，最小載頻為f1，第1跳的時(shí)間中心為T1，跳頻周期為TP，每跳帶寬為B，駐留時(shí)間為T，各跳信號(hào)能量為E，跳數(shù)為M。則各跳信號(hào)的中心時(shí)間分別為T1+mTP(m=0,1,…,M-1)，各跳信號(hào)對(duì)應(yīng)的載頻分別為f1+m2B0(m2=0,1,…,M-1)，第m跳的互模糊函數(shù)為

CAFm,xx(Δτ,Δf)=Esinc(B(Δτ-τd))sinc((Δf-fdm)T)·

ej2π(f1+m2B0)(Δτ-τd)ej2π(Δf-fdm)(T1+mTp)

(13)

各跳信號(hào)的互模糊函數(shù)在真實(shí)位置(τd,fd)處具有峰值E，相位為0。

當(dāng)各跳信號(hào)為多通道接收采集時(shí)，各跳信號(hào)變到基帶，時(shí)頻中心變到0，此時(shí)第m跳信號(hào)的互模糊函數(shù)為

CAFm,xy(Δτ,Δf)=Esinc(B(Δτ-τd))sinc((Δf-fdm)T)·

e-j2π[fdm(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]

(14)

在實(shí)際應(yīng)用中，接收信號(hào)與實(shí)際信號(hào)存在相位畸變，是由接收機(jī)引入的一個(gè)隨機(jī)相位造成的。當(dāng)多通道保持相位同步，即引入的相位保持一致時(shí)，多通道接收信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)相參積累。當(dāng)多通道相位不同步時(shí)，多通道接收信號(hào)無法實(shí)現(xiàn)相參積累，只能利用非相參積累的方式。

2.1 相參積累時(shí)頻差估計(jì)算法

當(dāng)多通道相位同步時(shí)，多跳信號(hào)可以通過相參積累估計(jì)時(shí)頻差。跳頻信號(hào)因各跳載頻不同，各跳的FDOA也不一樣。因此,M跳信號(hào)要相干累積，首先必須對(duì)各跳信號(hào)的FDOA進(jìn)行歸一化。FDOA歸一化后，第m跳信號(hào)的模糊函數(shù)為

CAFm,xy(Δτ,Δf)=Esinc(B(Δτ-τd))sinc((αmΔf-αmfd)T)·

e-j2π[αmfd(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]

(15)

互模糊函數(shù)的相位包括兩部分，一是式(15)中體現(xiàn)的由信號(hào)時(shí)頻差引起的相位，此相位不考慮接收機(jī)引入相位；而實(shí)際應(yīng)用中需要考慮接收機(jī)引入相位，因此互模糊函數(shù)的相位還包括第二部分，即不同接收機(jī)引入相位的相位差，為Δφm=φ1m-φ2m，其中φ1m與φ2m為兩路接收機(jī)接收第m跳信號(hào)時(shí)各自引入的相位。相位同步時(shí)，M跳信號(hào)的接收機(jī)引入相位差保持一致，即Δφm=Δφ，因此多跳相參積累時(shí)不需要補(bǔ)償此部分相位。

真實(shí)的TDOA/FDOA值(τd,fd)未知，因此各跳信號(hào)互模糊函數(shù)中由信號(hào)時(shí)頻差引起的相位-2π[αmfd(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]無法預(yù)先獲知。通過在一個(gè)范圍內(nèi)搜索處理不同的TDOA/FDOA(Δτ,Δf)，并對(duì)FDOA歸一化后的互模糊函數(shù)補(bǔ)償因子ej2π[αmΔf(T1+mTp)+Δτ(f1+m2B0)]，實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。當(dāng)搜索到真實(shí)TDOA/FDOA值(τd,fd)時(shí)，各跳信號(hào)FDOA歸一化的互模糊函數(shù)相位就能夠?qū)R。此時(shí)，相參積累的互模糊函數(shù)如下:

CAFxy,M(Δτ,Δf)=

e-j2π[αmfd(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]ej2π[αmΔf(T1+mTp)+Δτ(f1+m2B0)]=

ej2π[αm(Δf-fd)(T1+mTp)+(Δτ-τd)(f1+m2B0)]

(16)

相參積累后通過搜索|CAFxy,M(Δτ,Δf)|的峰值就能得到最終的時(shí)頻差估計(jì)值。

2.2 非相參積累時(shí)頻差估計(jì)算法

當(dāng)多通道相位不同步時(shí)，只能利用多跳非相參積累的方式估計(jì)時(shí)頻差。此時(shí)FDOA歸一化后M跳信號(hào)的互模糊函數(shù)相位中由接收機(jī)引入的相位差Δφm不再保持一致，多跳互模糊函數(shù)只能利用非相參積累的方式。多跳非相參積累互模糊函數(shù)主要是模值積累，表述如下:

(17)

非相參積累后，通過搜索|CAFxy,M(Δτ,Δf)|的峰值也能得到最終的時(shí)頻差估計(jì)值。

2.3 算法流程與計(jì)算量分析

根據(jù)上述分析，跳頻信號(hào)多跳積累時(shí)頻差估計(jì)算法的處理流程可總結(jié)如下。

步驟1將兩路接收站采集的寬帶跳頻信號(hào)分別對(duì)各跳信號(hào)進(jìn)行數(shù)字下變頻處理。

步驟2對(duì)下變頻后的各跳信號(hào)基帶數(shù)據(jù)進(jìn)行頻差歸一化的互模糊函數(shù)計(jì)算。

步驟3滿足相參積累條件時(shí)，根據(jù)式(16)對(duì)不同跳的互模糊函數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償，得到多跳相參積累互模糊函數(shù)；滿足非相參積累條件時(shí)，根據(jù)式(17)對(duì)不同跳的互模糊函數(shù)進(jìn)行絕對(duì)值求和，得到多跳非相參積累的互模糊函數(shù)。

步驟4搜索互模糊函數(shù)模值的峰值，得到時(shí)頻差估計(jì)結(jié)果。

3 性能分析

文獻(xiàn)[20]從信號(hào)時(shí)頻分布與能量出發(fā)，分析了時(shí)頻差估計(jì)精度的誤差分布情況，結(jié)果如下：

(18)

(19)

這與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果一致。其中，Ws表示信號(hào)能量;ΔΩ與ΔT分別為信號(hào)角頻率與時(shí)間的二階中心矩;N0代表噪聲功率譜密度，分別定義如下:

(20)

(21)

3.1 相參積累時(shí)頻差估計(jì)算法理論性能分析

假設(shè)跳數(shù)為M，每跳信號(hào)的帶寬為B，且為平坦矩形譜，則多跳信號(hào)的總能量為Ws=MBTS0，其中S0為功率譜密度。相參積累時(shí)，各跳信號(hào)之間的相對(duì)時(shí)間與頻率信息可以保持，各跳信號(hào)的時(shí)間與頻率中心可以表示為

(22)

根據(jù)式(20)與式(21)，有

(23)

(24)

因此有

(25)

(26)

式中，Bs=MB0，可定義為M跳信號(hào)占據(jù)的帶寬范圍;Ts=MTp，可定義為M跳信號(hào)占據(jù)的時(shí)寬范圍。因此，相參積累條件下，跳頻信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)理論精度為

(27)

(28)

3.2 非相參積累時(shí)頻差估計(jì)算法理論性能分析

非相參積累時(shí)，各跳信號(hào)之間的相對(duì)時(shí)間與頻率信息無法保持，各跳信號(hào)的時(shí)間與頻率中心都為0，因此有

(29)

(30)

因此，非相參積累條件下，跳頻信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)理論精度為

(31)

(32)

4 仿真分析

算法有效性和理論分析的正確性需要通過仿真來驗(yàn)證。仿真條件具體為：跳頻信號(hào)的跳數(shù)為4，每跳帶寬一樣，單跳信號(hào)帶寬25 kHz， BPSK調(diào)制，最小載頻間隔100 kHz，每跳信號(hào)持續(xù)時(shí)間與跳頻周期均為50 ms，多通道同步采集，各通道復(fù)采樣率為50 kHz，信噪比范圍為-10～20 dB，蒙特卡羅仿真次數(shù)200次。各方法TDOA估計(jì)仿真結(jié)果與理論性能對(duì)比如圖1所示。其中，SingleHop代表單跳信號(hào)的仿真性能；CI代表相參積累性能；NCI則表示非相參積累性能；CRB1表示單跳信號(hào)理論性能；CRB2代表相參積累理論性能；CRB3代表非相參積累的理論性能;RMSE表示均方根誤差。

圖1與圖2給出了單跳信號(hào)、多跳信號(hào)相參積累以及多跳信號(hào)非相參積累3種處理方法不同信噪比情況下的時(shí)頻差估計(jì)仿真結(jié)果，并與各方法的CRB進(jìn)行了比較驗(yàn)證。

圖1 各算法TDOA估計(jì)仿真結(jié)果與CRB對(duì)比圖

圖2 各算法FDOA估計(jì)仿真結(jié)果與CRB對(duì)比圖

從仿真結(jié)果可以看出，多跳信號(hào)相參積累方法的TDOA與FDOA估計(jì)性能都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單跳信號(hào)與多跳信號(hào)非相參積累方法的估計(jì)性能，而多跳信號(hào)非相參積累方法的時(shí)頻差估計(jì)性能也要優(yōu)于單跳信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)性能。當(dāng)SNR高于10 dB時(shí)，幾種方法的時(shí)頻差仿真性能都貼近理論性能，證明了提出方法的有效性與理論分析的正確性。另外，從TDOA仿真結(jié)果還可以看出，多跳信號(hào)相參積累的時(shí)頻差估計(jì)方法的TDOA估計(jì)性能存在門限效應(yīng)，當(dāng)SNR高于-1 dB時(shí)，估計(jì)性能明顯優(yōu)于其他兩種方法，而低于-1 dB時(shí)則與其他兩種方法的性能較為接近。這是因?yàn)槎嗵盘?hào)相參積累的互模糊函數(shù)在TDOA維上存在周期副峰，在低信噪比下，峰值搜索容易受到周期副峰的影響，而產(chǎn)生遠(yuǎn)離真實(shí)峰值位置的錯(cuò)誤估計(jì)。

5 結(jié) 論

高精度的時(shí)頻差估計(jì)算法,在輻射源的無源時(shí)頻差定位中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。本文針對(duì)高精度的跳頻信號(hào)時(shí)頻差估計(jì)算法,提出了基于多跳信號(hào)互模糊函數(shù)相參積累與非相參積累的時(shí)頻差參數(shù)估計(jì)方法,獲得了時(shí)頻差參數(shù)估計(jì)性能的提升,并分析了兩種方法的理論性能與性能提升情況。其中,多跳信號(hào)相參積累的方法除了可以應(yīng)用于時(shí)頻差參數(shù)估計(jì),也可應(yīng)用于弱信號(hào)的目標(biāo)檢測(cè),提升基于相關(guān)檢測(cè)方法的弱信號(hào)目標(biāo)檢測(cè)概率。