風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能的量子遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)

馬鐵強(qiáng)，蘇 龍，孫傳宗，單光坤

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 前言

葉片價(jià)格占風(fēng)力機(jī)總價(jià)的25%[1-2]。降低葉片成本和提高葉片氣動(dòng)性能，是風(fēng)電企業(yè)提升風(fēng)電機(jī)組競(jìng)爭力的重要途徑。葉片氣動(dòng)性能主要由氣動(dòng)外形決定，常用設(shè)計(jì)方法包括Glauert法、Wilson法等，根據(jù)這些方法設(shè)計(jì)的葉片還需要進(jìn)一步修正[3]。隨著風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)理論日趨成熟，一些創(chuàng)新方法被用于葉片性能優(yōu)化領(lǐng)域，例如葉素-動(dòng)量(BEM)理論和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)。葉素-動(dòng)量理論準(zhǔn)確、簡便，被眾多學(xué)者廣泛使用[4-6]。近年來，在數(shù)值優(yōu)化方法中，受自然進(jìn)化論啟發(fā)而產(chǎn)生的進(jìn)化算法，由于其良好的性能被眾多學(xué)者應(yīng)用在葉片的優(yōu)化當(dāng)中。如文獻(xiàn)[7]將弦長和扭角的分布作為設(shè)計(jì)變量，以風(fēng)力機(jī)輸出功率作為優(yōu)化目標(biāo)，將葉素-動(dòng)量理論與遺傳算法相結(jié)合，優(yōu)化水平軸風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法，以風(fēng)力機(jī)年發(fā)電量為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型，結(jié)果表明：優(yōu)化葉片氣動(dòng)性能的同時(shí)，使風(fēng)力機(jī)年發(fā)電量提高7.5%。文獻(xiàn)[9]利用遺傳算法優(yōu)化水平軸風(fēng)力機(jī)的年發(fā)電量，提高風(fēng)力機(jī)年發(fā)電量的同時(shí)使葉片推力系數(shù)減小。文獻(xiàn)[10]將遺傳算法與葉素-動(dòng)量理論相結(jié)合，優(yōu)化了1.5MW風(fēng)機(jī)葉片，提高了風(fēng)力機(jī)額定風(fēng)速下的功率系數(shù)。

這些研究利用經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化葉片氣動(dòng)性能以獲得理想結(jié)果，但是經(jīng)典遺傳算法在優(yōu)化時(shí)可能因某個(gè)適應(yīng)度過高的染色體而過早收斂。遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是進(jìn)化算法的一種，原理是模擬自然界中的生物演化規(guī)則，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，遺傳算法將問題的參數(shù)編碼作為染色體，再利用選擇、交叉、變異等運(yùn)算操作來迭代、更新種群中染色體的信息，生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體。利用遺傳算法優(yōu)化時(shí)，采用概率的變遷規(guī)則指導(dǎo)搜索方向，具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性[11]。遺傳算法雖然有良好的全局搜索性和概率搜索性等優(yōu)點(diǎn)，但在優(yōu)化時(shí)可能由于某個(gè)適應(yīng)度高的‘染色體’因?yàn)椤缡臁F(xiàn)象而陷入局部最優(yōu)解。因此，本文提出采用量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)優(yōu)化葉片的氣動(dòng)性能。

本文基于BEM理論構(gòu)建葉片氣動(dòng)性能計(jì)算模型,依據(jù)量子遺傳算法對(duì)目標(biāo)模型實(shí)施迭代優(yōu)化，通過設(shè)置不同的邊界約束條件對(duì)經(jīng)典遺傳算法和量子遺傳算法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示在應(yīng)用相同的參數(shù)設(shè)置和約束條件時(shí)，量子遺傳算法擁有更好的優(yōu)化性能，在滿足葉片良好形貌的同時(shí)可以顯著提高葉片的氣動(dòng)性能。

1 優(yōu)化方法理論框架

將BEM理論和量子遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行葉片氣動(dòng)性能優(yōu)化，BEM理論用于分析葉片形貌變化對(duì)其氣動(dòng)性能影響，量子遺傳算法通過程序編碼進(jìn)行過程尋優(yōu)。

風(fēng)力機(jī)葉片可簡化如圖1所示，葉片沿展向劃分為若干段葉素，葉片全局受力情況可通過對(duì)每段葉素所受力的積分獲得。風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能量子遺傳算法優(yōu)化葉片的理論框架如圖2所示，優(yōu)化流程分為4部分。

圖1 風(fēng)力機(jī)葉片外形和參數(shù)構(gòu)成圖

圖2 風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能量子遺傳優(yōu)化流程

(1)初始化。以Bézier曲線表示葉片的弦長與扭角分布作為整個(gè)優(yōu)化過程的設(shè)計(jì)變量；

(2)氣動(dòng)模型計(jì)算。用BEM理論計(jì)算葉片氣動(dòng)性能并建立整個(gè)葉片氣動(dòng)優(yōu)化模型；

(3)算法優(yōu)化。量子遺傳算法迭代優(yōu)化；

(4)對(duì)比討論。對(duì)比優(yōu)化前后的葉片性能，按條件終止算法。

量子遺傳算法在每次迭代過程中通過更新種群來獲取一系列葉片的弦長與扭角，代表一系列形貌相異的葉片，由BEM理論可以計(jì)算獲取對(duì)應(yīng)葉片的氣動(dòng)性能，最后通過對(duì)優(yōu)化前后葉片的氣動(dòng)性能的比較判斷是否終止算法，直至輸出氣動(dòng)性能最優(yōu)的葉片作為量子遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果。

2 基于BEM理論的葉片氣動(dòng)性能計(jì)算模型

本文將計(jì)算代碼(即BEM理論)和優(yōu)化模型(即QGA)相結(jié)合。前者用于風(fēng)力機(jī)葉片形狀變化時(shí)的氣動(dòng)分析，后者通過程序編碼實(shí)現(xiàn)迭代優(yōu)化。BEM方法被應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能計(jì)算，將葉片沿展向離散為若干微段，即葉素。假定葉素之間的氣流無相互干擾，單一葉素所受空氣動(dòng)力僅由翼型的升阻特性決定，則葉素可視為二元翼型?？捎晒?1)和(2)計(jì)算獲得葉素所受推力T和轉(zhuǎn)矩M。

(1)

(2)

式中，ρ為空氣密度；U是相對(duì)流速；a與a′分別是軸向與周向誘導(dǎo)因子；L與D分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

假設(shè)葉素所受作用力僅與通過葉素掃過圓環(huán)的氣體動(dòng)量變化相關(guān)，則推力T和轉(zhuǎn)矩M可進(jìn)一步由公式(3)和公式(4)計(jì)算獲得。

dT=4πrρv2a(1-a)dr

(3)

dM=4πr3ρvω(1-a)a′dr

(4)

將公式(1)和(2)代入公式(3)和(4)，可求出軸向與周向誘導(dǎo)因子a與a′。

(5)

(6)

(7)

風(fēng)輪的軸功率是風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩與風(fēng)輪角速度的乘積，因此將風(fēng)輪的軸功率P表示為式(8)。

(8)

式中，ρ為空氣密度；A為風(fēng)輪掃掠面積；λ為葉尖速比；a為軸向誘導(dǎo)因子；a′為周向誘導(dǎo)因子。

結(jié)合BEM方法將葉片沿展向劃分有限微元段，通過貝塞爾曲線表示弦長和扭角求得對(duì)應(yīng)的誘導(dǎo)因子a與a′，整個(gè)葉片的氣動(dòng)性能可由式(8)積分獲取。

3 葉片氣動(dòng)性能的量子遺傳優(yōu)化模型

3.1 設(shè)計(jì)變量

如果分別采用每個(gè)葉素對(duì)應(yīng)的弦長和扭角作為設(shè)計(jì)變量，那么設(shè)計(jì)變量的數(shù)目過多且不利于程序編碼，因此用Bézier曲線的控制點(diǎn)表示葉素對(duì)應(yīng)的弦長和扭角，可以減少設(shè)計(jì)變量、提高編程及程序運(yùn)算效率。用五控制點(diǎn)Bézier曲線描述風(fēng)力機(jī)葉片的弦長和扭角，元組(cxi,cyi；txi,tyi，i∈[1,5])中(cxi,cyi)與(txi,tyi)分別為弦長與扭角控制點(diǎn)的坐標(biāo)，保持控制點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量：(cyi;tyi，i∈[1,5])共有10個(gè)設(shè)計(jì)變量。Bézier曲線描述弦長和扭角分別如圖3、圖4所示。

圖3 Bézier曲線描述弦長

圖4 Bézier曲線描述扭角

3.2 約束條件

為保證葉片優(yōu)化結(jié)果滿足制造要求，需要對(duì)弦長和扭角施加約束。約束條件為cdy(i)

3.3 目標(biāo)函數(shù)

獲得最佳葉片氣動(dòng)性能，功率系數(shù)、功率和年發(fā)電量均可作為優(yōu)化目標(biāo)。而風(fēng)力機(jī)的年發(fā)電量可以用年平均功率與年發(fā)電時(shí)間的乘積來表示，因此本文選取風(fēng)力機(jī)的輸出功率P為目標(biāo)參數(shù)，建立優(yōu)化模型。

風(fēng)力機(jī)的輸出功率是葉片弦長和扭角的因變量。葉片的弦長和扭角分布可通過Bézier曲線描述，則風(fēng)力機(jī)的輸出功率P可以看作是Bézier曲線控制點(diǎn)的函數(shù)，那么優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以表示為公式(9)。

Max(P)=(cyi,tyi,i∈[1,5])

(9)

3.4 量子遺傳尋優(yōu)

量子遺傳算法將量子計(jì)算原理應(yīng)用于遺傳算法中，與遺傳算法的區(qū)別是使用量子比特編碼和量子旋轉(zhuǎn)門更新種群，實(shí)現(xiàn)比常規(guī)遺傳算法更好的優(yōu)化效果。量子遺傳算法以量子的態(tài)矢量表示為基礎(chǔ)，將量子比特的量子幅作為染色體編碼，使一條染色體可表達(dá)多態(tài)疊加，利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體更新，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的優(yōu)化求解。

3.4.1 量子比特編碼

(10)

3.4.2 量子旋轉(zhuǎn)門

量子遺傳算法用量子旋轉(zhuǎn)門來更新種群，量子旋轉(zhuǎn)門采用矩陣的形式，其表達(dá)式為

(11)

式中,θi為旋轉(zhuǎn)角，其大小和符號(hào)由預(yù)設(shè)調(diào)整策略確定。

整個(gè)迭代優(yōu)化模型如圖5所示。首先設(shè)置種群規(guī)模和約束條件，由量子比特編碼生成一定規(guī)模種群Chrom。其次，對(duì)種群中所有染色體實(shí)施一次測(cè)量，獲取當(dāng)前種群的適應(yīng)度Fitness(i)并依據(jù)BEM理論計(jì)算對(duì)應(yīng)葉片的氣動(dòng)性能。執(zhí)行優(yōu)化算法時(shí)，設(shè)置終止條件判斷尋優(yōu)過程是否繼續(xù)執(zhí)行。當(dāng)i≤100時(shí)，由量子旋轉(zhuǎn)門U(θ)更新種群，使得新種群Chrom(i+1)=U(θi)*Chrom(i)直至滿足終止條件。量子旋轉(zhuǎn)門更新操作如式(12)與式(13)所示。

圖5 風(fēng)力機(jī)葉片量子遺傳尋優(yōu)過程

(12)

(13)

式中,(αi，βi)T和(αi+1,βi+1)T分別代表染色體第i個(gè)量子比特更新前后的量子幅。

利用量子門對(duì)疊加態(tài)的作用作為進(jìn)化操作，很好的保持了種群多樣性和避免了選擇壓力問題，而且當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的信息能夠易于引導(dǎo)變異，使種群大概率進(jìn)化為較優(yōu)模式，從而獲得最優(yōu)的葉片氣動(dòng)性能。

4 實(shí)驗(yàn)和分析

本文以某風(fēng)力機(jī)葉片為例，構(gòu)建以葉片的弦長、扭角作為設(shè)計(jì)變量、輸出功率最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，利用量子遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)，并與其他優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比和分析。

4.1 實(shí)驗(yàn)用例

該型號(hào)風(fēng)力機(jī)葉片表面形貌由若干標(biāo)準(zhǔn)翼型組成，從葉根到葉尖分別采用S814、S812、S813系列翼型族。表1為該風(fēng)力機(jī)葉片從葉根到葉尖不同位置處的翼型序列及對(duì)應(yīng)的弦長和扭角。

表1 某型號(hào)風(fēng)力機(jī)葉片的翼型配置

根據(jù)風(fēng)力機(jī)葉片的弦長和扭角分布，對(duì)弦長和扭角施加約束。設(shè)置弦長大小的變化范圍分別為0.1 m、0.15 m、0.2 m，扭角大小的變化范圍分別為10°、15°和20°。根據(jù)不同的弦長與扭角的約束設(shè)置，弦長與扭角相互對(duì)應(yīng)，累計(jì)有9種不同約束。

4.2 比較與分析

本文采用BEM理論與量子遺傳算法相結(jié)合的方法，進(jìn)行以風(fēng)力機(jī)輸出功率P最大為目標(biāo)的尋優(yōu)。為了驗(yàn)證提出方法的有效性，本文還同時(shí)采用經(jīng)典遺傳算法對(duì)實(shí)驗(yàn)用例進(jìn)行尋優(yōu)，在種群大小、迭代次數(shù)、邊界條件等相同條件下對(duì)二者優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。

4.2.1 輸出功率比較與分析

在額定風(fēng)速下兩種優(yōu)化算法得到的優(yōu)化結(jié)果的輸出功率如表2所示，比較和分析優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)：采用量子遺傳算法有7次尋優(yōu)獲得的葉片輸出功率優(yōu)于原始葉片；同時(shí)，在相同約束條件下，采用量子遺傳算法獲得的優(yōu)化結(jié)果中有7次優(yōu)于經(jīng)典遺傳算法。尤其當(dāng)約束條件為：弦長約束界限為0.2 m 、扭角約束界限為20°時(shí)，采用量子遺傳算法優(yōu)化獲得的葉片輸出功率最高為47 207 W，相比于原始風(fēng)力機(jī)的輸出功率34 550 W，提高約36%；比同等條件下采用遺傳算法優(yōu)化獲得的葉片輸出功率45 389 W，提高約4%。

表2 額定風(fēng)速下兩種優(yōu)化算法在不同約束下的輸出功率

4.2.2 弦長、扭角的比較與分析

根據(jù)對(duì)不同約束條件下兩種優(yōu)化算法得到結(jié)果的對(duì)比分析，選擇弦長約束界限為0.2 m 、扭角約束界限為20°時(shí)的優(yōu)化葉片作為輸出結(jié)果。量子遺傳算法和經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化得到葉片的弦長、扭角與原始葉片的對(duì)比如圖6、圖7所示。由圖可知，沿翼展方向由量子遺傳算法優(yōu)化得到的葉片各處弦長，比由經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化得到的葉片各處弦長更長，且均長于原始葉片的各處弦長。從葉根到0.6倍翼展長度位置，由量子遺傳算法和經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化得到的扭角值，均比原始葉片有所增加；而在0.6倍翼展長度位置到葉尖，由量子遺傳算法和遺傳算法優(yōu)化得到的扭角值，均比原始葉片有所減小。

圖6 兩種不同優(yōu)化算法對(duì)應(yīng)的葉片弦長分布對(duì)比圖

圖7 兩種不同優(yōu)化算法對(duì)應(yīng)的葉片扭角分布對(duì)比圖

構(gòu)建葉片輸出功率優(yōu)化模型，分別采用量子遺傳算法與經(jīng)典遺傳算法在不同約束條件下實(shí)施優(yōu)化。通過對(duì)優(yōu)化后葉片與原葉片輸出功率以及對(duì)應(yīng)弦長、扭角的分布的比較分析，證明了量子遺傳算法良好的優(yōu)化性能，優(yōu)化結(jié)果符合優(yōu)化需求，且優(yōu)于經(jīng)典遺傳算法。優(yōu)化后的葉片弦長與扭角沿翼展方向，比原始葉片有所增加，輸出功率也有明顯提升。

5 結(jié)束語

本研究提出依據(jù)量子遺傳算法結(jié)合BEM理論對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片輸出功率進(jìn)行優(yōu)化，通過對(duì)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

(1)基于BEM理論、考慮葉尖損失、以 Bézier曲線作為設(shè)計(jì)變量，建立了以輸出功率最大為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型，有效減少了優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量。

(2)針對(duì)葉片氣動(dòng)性能優(yōu)化，本文提出量子遺傳算法并構(gòu)建葉片量子遺傳優(yōu)化模型，優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后的葉片相比原葉片氣動(dòng)性能顯著提升。

(3)對(duì)比不同約束條件下量子遺傳算法與經(jīng)典遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果表明，量子遺傳算法擁有更優(yōu)的性能。

葉片優(yōu)化問題除了氣動(dòng)性能優(yōu)化外，還包括結(jié)構(gòu)、鋪層、材料、成本等很多方面，是復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題。