地下泵站廠房圍巖彈塑性三維有限元分析

何 帥

（新疆水利電力建設(shè)總公司，烏魯木齊 830000）

0 引言

地下泵站廠房圍巖的穩(wěn)定性是地下廠房設(shè)計及施工的重點問題。因此，采用有限元方法對復(fù)雜條件下的地下廠房開挖施工過程仿真計算是很有必要的。國內(nèi)許多學(xué)者對地下廠房的穩(wěn)定性做了很多建設(shè)性的研究：曾志勇[1]依托溧陽抽水蓄能電站地下廠房，采用三維有限元數(shù)值計算的方法，對地下硐室開挖工序及圍巖變形進行了分析，最終確定了施工方案。孫軍[2]以烏干達卡魯瑪水電站為依托，對其地下廠房圍巖的應(yīng)力及位移做了計算研究，通過對比，得出了最優(yōu)的施工方案。任少龍等[3]依托拉哇水電站地下廠房，采用有限元法，對地下廠房進行三維非線性數(shù)值模擬計算，對圍巖的應(yīng)力、位移和塑性區(qū)的規(guī)律進行研究，為開挖及支護提供計算支撐。

諸多學(xué)者[4～8]在地下廠房穩(wěn)定性方面的研究為地下廠房穩(wěn)定性的分析角度、計算方法方面提供了指導(dǎo)。本文運用有限元數(shù)值計算的方法，對新疆某工程地下泵站廠房在分層開挖條件下主廠房的圍巖應(yīng)力、位移及塑性分布進行計算，旨在為主廠房的施工措施、支護措施提出建議。

1 地質(zhì)概況

新疆某泵站擬采用地下廠房方案，推薦方案廠房埋深260 m。廠區(qū)巖石主要為華力西晚期變質(zhì)花崗巖、斜長花崗斑巖夾閃長巖，顏色為灰白～灰黑色，塊狀構(gòu)造，巖石受區(qū)域動力作用輕度變質(zhì)，礦物間發(fā)生擠壓變形，具有定向排列，局部形成弱片麻理構(gòu)造，片麻理產(chǎn)狀30°～50°SE∠46°～64°，與構(gòu)造主應(yīng)力基本一致，分析認為受構(gòu)造應(yīng)力作用下使原來的斜長花崗斑巖、花崗巖產(chǎn)生變質(zhì)。根據(jù)鉆孔資料反應(yīng)，上部巖石片麻理構(gòu)造不顯著，隨著深度增加巖石片麻理化增強，也說明了最大水平主應(yīng)力隨深度增大而變大。巖石片麻理多擠壓緊密，片麻理間距2～3 cm，巖石節(jié)理裂隙不發(fā)育，僅局部發(fā)育少量節(jié)理，間距大于100 cm，裂隙面粗糙、起伏，無充填。經(jīng)礦物成份分析，巖石中石英含量占25%～30%，最高約35%。

根據(jù)地表地質(zhì)測繪并結(jié)合物探、鉆探、試驗資料綜合分析，依據(jù)《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（GB50487-2008）圍巖詳細分類，主要以控制圍巖穩(wěn)定的巖石強度、巖體完整程度、結(jié)構(gòu)面狀態(tài)、地下水和主要結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀五大因素之和的總評分為基本判據(jù)，圍巖強度應(yīng)力比為限定判據(jù)。并結(jié)合鉆孔巖石質(zhì)量指標RQD、巖體結(jié)構(gòu)、巖體透水率、巖體波速、巖體節(jié)理系數(shù)、裂隙平均間距、巖體彈變形模量、巖體堅固系數(shù)、巖體彈抗系數(shù)及圍巖巖爆等，綜合劃分地下廠房圍巖類別為Ⅲ類圍巖。

2 數(shù)值計算模型

2.1 本構(gòu)模型

本構(gòu)模型是巖土材料力學(xué)性質(zhì)的經(jīng)驗性描述，表達的是外載條件下巖、土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因此本構(gòu)模型的選擇是數(shù)值模擬的一個關(guān)鍵性步驟。對具體的工程分析選擇本構(gòu)模型時，必須考慮到工程材料的已知力學(xué)特性和本構(gòu)模型的適用范圍。只有當選擇的本構(gòu)模型與工程材料力學(xué)特性契合度較高時，其選擇才是合理的。

巖土工程中，根據(jù)巖石力學(xué)特性，數(shù)值計算時常采用彈塑性本構(gòu)模型。結(jié)合本工程地質(zhì)條件，選用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系，摩爾庫倫條件作為圍巖屈服的準則。摩爾庫倫屈服準則為剪切破壞準則，其剪切屈服面函數(shù)為[9，10]：

式中：φ為q-p應(yīng)力面上的摩爾庫倫屈服面傾斜角；c為材料的粘聚力；Θ 為極偏角，定義cos（3Θ）=（J3）3/q3，J3為第三偏應(yīng)力不變量。

由于摩爾庫倫準則屈服平面存在尖角，為避免尖角影響使得尖角處出現(xiàn)塑性流動方向不唯一現(xiàn)象，采用橢圓函數(shù)作為塑性面，其函數(shù)表達式如下：

式中：Ψ為材料剪脹角；C0為未發(fā)生塑性變形的初始凝聚力；ε 為子午面偏心率；Rmw為控制塑性勢面的參數(shù)，按式（4）計算。

式中：e為π面上的偏心率，按式（5）計算。

2.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

泵站主廠房幾何模型尺寸如圖1所示。主廠房幾何尺寸為22 m×50 m×51.35 m，整體模型幾何尺寸為275 m×132 m×310 m，模型尺寸大小滿足邊界影響要求。

根據(jù)工程實際情況，建立三維有限元模型并劃分網(wǎng)格（見圖2）。如圖2 所示，模型完全采用六面體網(wǎng)格，采用20 節(jié)點二次實體單元。模型共劃分160 080個單元。

圖1 主廠房幾何模型

圖2 有限元計算模型及網(wǎng)格劃分

2.3 計算參數(shù)及邊界條件

根據(jù)實驗室?guī)r石標準力學(xué)試驗得出巖石的物理力學(xué)參數(shù)，據(jù)此選取廠房圍巖的物理力學(xué)參數(shù)（見表1）。

表1 廠房圍巖物理力學(xué)參數(shù)

整體模型邊界條件采用上部壓力邊界，即根據(jù)整體模型尺寸及埋深設(shè)定壓力，模型底面為全約束條件，整體模型側(cè)向面采用法向約束。主廠房采取分層分步開挖方案，主廠房開挖完成共計10 步，各開挖步開挖層高如下：第1步（拱頂）7.9 m；第2步2 m；第3～8 步各5 m；第9 步6.35 m；第10 步5 m。開挖示意圖見圖3。

3 計算結(jié)果分析

3.1 圍巖應(yīng)力場

圖3 主廠房分布開挖示意圖

根據(jù)前述有限元計算模型及參數(shù)，采用有限元計算軟件進行三維有限元計算，得出地下廠房主廠房圍巖在各個開挖步驟下的最大主應(yīng)力場、最小主應(yīng)力場分布情況。受篇幅限制，圖4、圖5給出了第1、4、7、10 步圍巖的最大主應(yīng)力及最小主應(yīng)力分布云圖，其中拉為正，壓為負（下同）。

圖4 各開挖步驟下廠房圍巖最大主應(yīng)力分布云圖（Pa）

由圖4可以看出，第1步開挖頂拱部位時，圍巖最大主應(yīng)力最大為2.269 MPa，為拉應(yīng)力，位于底邊局部應(yīng)力集中區(qū)，頂拱部位小部分區(qū)域受到0.85 MPa 拉應(yīng)力，廠房左右側(cè)邊墻中部呈紡錘形區(qū)域受到拉應(yīng)力，最大值為0.75 MPa。開挖第4步時，廠房巖錨梁部位圍巖最大主應(yīng)力為2.264 MPa，呈拉應(yīng)力，同時，頂拱、底邊及側(cè)邊墻均有拉應(yīng)力區(qū)域，局部拉應(yīng)力集中區(qū)域約為1.16 MPa。開挖至第7 步時，圍巖拉應(yīng)力區(qū)域逐步增大，在邊墻部位，圍巖拉應(yīng)力呈現(xiàn)“條帶”特征分布，巖錨梁部位圍巖最大主應(yīng)力略有調(diào)整，為2.258 MPa，廠房頂拱、底邊及側(cè)邊墻拉應(yīng)力區(qū)域擴展，圍巖最大主應(yīng)力場受分層開挖方式影響顯著。開挖完成（第10步）時，廠房圍巖最大主應(yīng)力為2.252 MPa，圍巖應(yīng)力場進一步發(fā)展，頂拱受拉區(qū)變化不顯著，相比而言，底邊及側(cè)邊墻均有拉應(yīng)力區(qū)域發(fā)展，廠房底部受到隆起作用拉應(yīng)力較為顯著，局部拉應(yīng)力約為2 MPa，據(jù)此可以推測，廠房底部可出現(xiàn)隆脹破裂現(xiàn)象。

圖5 各開挖步驟下廠房圍巖最小主應(yīng)力分布云圖

由圖5可以看出，在廠房完成第1步開挖時，圍巖最小主應(yīng)力為22.68 MPa，最小主應(yīng)力集中于上下游邊墻底角及深度為1.8 m 圍巖局部區(qū)域，圍巖受開挖作用，應(yīng)力重分布使得在廠房上下游底部受到壓應(yīng)力集中，由于圍巖在載荷作用下進入塑性階段，發(fā)生塑性破壞，重應(yīng)力耗散釋放，邊墻部位應(yīng)力降低，表現(xiàn)為應(yīng)力集中區(qū)內(nèi)移。圍巖開挖至第4 步時，最小主應(yīng)力最值在應(yīng)力重分布作用下降低，為18.57 MPa，位于邊墻內(nèi)一定深度處。開挖至第7步時，圍巖最小主應(yīng)力最值沒有變化，但在上下游邊墻與左右側(cè)邊墻夾角處出現(xiàn)壓應(yīng)力集中，達18.59 MPa，上下游邊墻處壓應(yīng)力區(qū)域進一步擴大，壓應(yīng)力數(shù)值降低，約為14 MPa。開挖完成后，隨塑性破壞的發(fā)展，上下游邊墻的最大壓應(yīng)力區(qū)域進一步內(nèi)移，各邊墻夾角處出現(xiàn)壓應(yīng)力集中，在巖錨梁與左右側(cè)邊墻處尤為凸顯，可達18.69 MPa。

3.2 圍巖位移場

圖6 為圍巖的位移場分布云圖，從圖6 可以看出，隨開挖步驟推進，廠房圍巖變形量逐步增大。由云圖可以看出，在第1～4步開挖中，廠房變形量主要位于頂拱及底邊。繼續(xù)向下開挖，最大變形部位由頂拱及底邊變?yōu)樯舷掠芜厜?，變形量也有所增大，由頂拱處最?.83 cm 變?yōu)樯舷掠芜厜ψ畲?.28 cm。因此，廠房開挖時，應(yīng)考慮適當?shù)念A(yù)留變形量，以免造成欠挖。

圖6 各開挖步下廠房圍巖塑性區(qū)分布云圖

3.3 塑性區(qū)特性

圖7 為各開挖步驟下廠房圍巖塑性區(qū)分布云圖。從圖7可以看出，圍巖塑性區(qū)隨開挖進程的推進，塑性區(qū)范圍逐步擴大。等效塑性應(yīng)變最大值位于頂拱與邊墻交接處，由此可預(yù)測，在此開挖方式下，該部位圍巖較其余部位破壞程度大，可能會出現(xiàn)破碎掉塊現(xiàn)象。另外，由計算結(jié)果可以看出，塑性破壞主要位于邊墻圍巖上部區(qū)域，開挖步驟對塑性區(qū)分布的影響較為明顯。邊墻塑性區(qū)也出現(xiàn)“條帶狀”特征，與圍巖應(yīng)力場分布特性一致。計算結(jié)果表明巖錨梁處圍巖塑性區(qū)深度約為6m，由此，建議錨桿長度應(yīng)大于該深度，以伸入彈性區(qū)，保證其應(yīng)有的支護效果。

圖7 各開挖步驟下廠房圍巖塑性區(qū)分布云圖

4 結(jié)語

本文依托新疆某大型泵站工程，基于彈塑性理論，采用有三維限元數(shù)值計算的方法，對地下泵站廠房主廠房分層開挖條件下圍巖的應(yīng)力場、位移場、塑性區(qū)特性進行了計算分析，結(jié)果表明：

（1）廠房圍巖受開挖步驟影響顯著，邊墻處應(yīng)力呈現(xiàn)“條帶”狀分布特性。

（2）圍巖位移最大值所在位置隨開挖推進呈現(xiàn)出“先頂拱底邊、后上下游邊墻”的變化特性。

（3）根據(jù)塑性區(qū)深度，設(shè)計噴錨支護方案，錨桿應(yīng)伸入圍巖彈性范圍內(nèi)。巖錨梁處圍巖錨桿應(yīng)大于6m且滿足錨固長度。

（4）上下游邊墻上部圍巖受力特性較差，塑性破壞較為嚴重，建議優(yōu)化施工方案。