基于GAMS模型的配水系統(tǒng)閥門與泵的優(yōu)化調(diào)度研究

鄭 麗

（貴州新中水工程有限公司，貴陽 550000）

0 引言

過去10～20年里，由于泄漏問題，管網(wǎng)輸水過程中損失了大量的水，同時在水處理和抽水方面耗能過高[1]。許多學(xué)者對復(fù)雜大型給水管網(wǎng)絡(luò)（WDN）進(jìn)行了運(yùn)營改進(jìn)，通過引入壓力控制算法可以減少泄漏，從而節(jié)省清潔水[2]；通過優(yōu)化泵的運(yùn)行，可以減少用于泵送的能量[3]。通常會配備變速驅(qū)動裝置，可以通過操縱泵速來控制泵出口壓力。如果減壓閥（PRV）上游有泵而沒有任何中間水箱，則可以通過調(diào)整管網(wǎng)上游部分的泵來降低PRV 入口壓力。因此對于某些WDN 來說，可以將泵運(yùn)行優(yōu)化與壓力控制結(jié)合起來。

泵的優(yōu)化方案可以基于時間序列，本文考慮的是時間排程法[4]。現(xiàn)有文獻(xiàn)中大多數(shù)WDN 優(yōu)化方法是通過水力模擬器或簡化的質(zhì)量平衡模型作為其優(yōu)化過程的關(guān)鍵元素，并且通常將小規(guī)模的供水系統(tǒng)作為案例研究。本文提出使用液壓建模作為輸入，不需要電子地圖模擬器來產(chǎn)生可行的解決方案。

1 方法概述

本文研究的對象包括存在壓力泄漏網(wǎng)絡(luò)的水力模型、簡化的PRV模型。成本函數(shù)代表水處理和泵送的總成本，采用過載泵的管網(wǎng)模型成本情況見圖1。由圖1 可知，過載的泵在兩個方面導(dǎo)致了總成本過高。首先，它導(dǎo)致高能耗。其次，它導(dǎo)致高壓，從而增加泄漏，這意味著需要從源頭抽取更多的水。因此，優(yōu)化模型通過最小化總成本來減少能源消耗和管網(wǎng)泄漏。

圖1 采用過載泵的管網(wǎng)模型成本情況

為了減小優(yōu)化問題的規(guī)模，使用模塊縮減算法簡化了全液壓模型。在簡化模型中，所有儲罐和所有控制元件（如泵和閥門）保持不變，但管道和節(jié)點的數(shù)量顯著減少。所考慮優(yōu)化問題的一些決策變量是連續(xù)的（如產(chǎn)水量、泵速、閥門開度），一些是整數(shù)的（如打開泵的數(shù)量）。包含連續(xù)變量和整數(shù)變量的問題被稱為混合整數(shù)問題，在解決該問題的過程中，重點是獲得連續(xù)的時間序列，可通過時間序列離散化算法求解。

2 供水網(wǎng)絡(luò)調(diào)度持續(xù)優(yōu)化

首先，使用一個簡化的管網(wǎng)水力模型和一些相關(guān)數(shù)據(jù)，目標(biāo)函數(shù)由主軟件模塊以數(shù)學(xué)建模語言GAMS 自動生成[5]；隨后，調(diào)用CONOPT 的非線性規(guī)劃求解器來計算連續(xù)優(yōu)化解；然后，最佳解決方案從CONOPT 反饋到主軟件模塊，對其進(jìn)行分析和進(jìn)一步處理。所有變量的原始數(shù)據(jù)直接從加載網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的EPANET輸出文件中獲得。

2.1 GAMS WDN優(yōu)化模型

2.1.1 連接節(jié)點

對于連接節(jié)點，通過質(zhì)量平衡方程計算：

式中：Λc是節(jié)點分支關(guān)聯(lián)矩陣；q是支流向量；dc表示需求向量；lc表示按式（2）計算的泄漏向量。

式中：P 表示節(jié)點壓力矢量；α 表示泄漏指數(shù)；k 表示泄漏系數(shù)矢量。

2.1.2 泵站

假設(shè)泵站中所有的泵都具有相同特性。除了強(qiáng)制泵站沿其揚(yáng)程流量曲線運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)水力方程式外，還為每個泵站添加了以下約束：

式中：Δh表示進(jìn)水口和出水口之間的揚(yáng)程增量；u表示運(yùn)行中的泵數(shù)。

當(dāng)一些泵站串聯(lián)時，沒有中間水箱和帶有止回閥的旁路，式（3）可防止泵站在開啟時以負(fù)揚(yáng)程運(yùn)行。但是，式（3）允許泵站入口和出口節(jié)點之間存在水頭負(fù)增加，當(dāng)它關(guān)閉時，水可以通過旁路流動。因此對于泵站串聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，需要式（3）來確保解的物理可行性。

采用對泵站功率直接建模，引入IF-ELSE公式：

式中：E、F、G、H 是給定泵站的恒定功率系數(shù)；Q 是流量；P 是消耗功率；s 是歸一化獲得的額定轉(zhuǎn)速。由于系數(shù)E 和F 比G 和H 小，為了使大規(guī)模模型更容易求解，假定E=0和F=0，即消耗功率與泵站流量成線性關(guān)系。

2.1.3 閥門

在本文提出的方法中，假設(shè)所有的可控閥都是PRV（控制變量是PRV 的出口壓力）或FCV 調(diào)節(jié)閥（控制變量是閥門流量）。由于FCV 和PRV 都可以調(diào)節(jié)閥門的水頭損失，并且它們的流向是已知的，為了減少模型的非線性，建議將FCV和PRV都表示為不等式：

兩種閥門類型之間的差異是它們的控制變量。因此，閥門流量由質(zhì)量平衡方程定義。止回閥由以下公式描述：

式中：R是恒定的閥門阻力，公式確保僅當(dāng)閥門流量大于零時，閥門水頭損失為正值；當(dāng)流量為零時，水頭損失可以取任何負(fù)值。公式（6）中的術(shù)語符號（Δh）可以定義為：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是最小化水處理和抽水的總能源成本。抽水成本取決于用電量和抽水時間內(nèi)的電費(fèi)。對于給定的時間步長τc，在給定的時間范圍內(nèi)考慮的目標(biāo)函數(shù)由下面的方程式描述：

2.3 運(yùn)行約束

除了前文定義的水力模型的約束外，為將系統(tǒng)狀態(tài)保持在其可行范圍內(nèi)，應(yīng)設(shè)立運(yùn)行約束：

必須對關(guān)鍵連接節(jié)點處的水頭施加上述約束，以便在整個供水管網(wǎng)中保持所需的壓力。另一個重要的約束是水箱的最終水位，這樣最終水位不會低于初始水位；如果沒有設(shè)定上述限制，最低成本的優(yōu)化將導(dǎo)致水箱水位為0。控制變量也同樣受到這些約束。

2.4 連續(xù)時間序列的離散化

本文的重點在于連續(xù)優(yōu)化，因此考慮了一種離散化算法，算法通過以下步驟進(jìn)行：

（1）加載GAMS/CONOPT程序。

（2）對于連續(xù)泵控制循環(huán)的每個泵站，計算每個時間步長的累計舍入誤差。累積的舍入誤差在隨后的時間步長中使用，通過用戶定義的閾值來決定打開的泵的數(shù)量。

（3）生成新的GAMS 代碼，其中每個泵站和每個時間步長打開的泵數(shù)量是固定的，即如步驟2 中計算的那樣。管網(wǎng)中所有流量和壓力的初始條件由GAMS/CONOPT在持續(xù)優(yōu)化期間計算得出。在此GAMS 代碼中，每個泵站和每個時間步長打開的泵數(shù)量不再是決策變量，而是強(qiáng)制參數(shù)。但求解器（CONOPT）仍然可以改變泵的速度，并且可以調(diào)整閥門流量以匹配開啟的泵數(shù)量。

（4）調(diào)用GAMS/CONOPT，然后加載整數(shù)優(yōu)化解的結(jié)果。

（5）在連續(xù)優(yōu)化過程中，只有當(dāng)該泵站的所有泵都關(guān)閉時，泵站流量才能為零。然而，在長時間范圍內(nèi)的整體優(yōu)化過程中，泵站被迫在特定的時間步驟期間開啟某一個泵，但是該泵不能在該時間步驟輸送所需的壓頭，因此泵流量為零。如果發(fā)生這樣的事件，則重復(fù)上述步驟3和4。

3 實例應(yīng)用

3.1 網(wǎng)絡(luò)概述

研究的供水管網(wǎng)由12363 個節(jié)點、12923 條管道、4 個水庫、9 個水箱、6 個泵站的13 臺水泵和315個閥門組成。該系統(tǒng)由1個主要來源（水處理廠）和2 個小規(guī)模進(jìn)口供應(yīng)。所考慮的WDN 包括復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和泵站之間的相互作用，例如沒有中間水箱的串聯(lián)泵站、有旁路的泵站、定速和變速泵站的混合、將一個泵站的流量分流到多個水箱的閥門、從增壓泵供給的PRV或從PRV供給的增壓泵。

由于其復(fù)雜性，沒有完全描述完整的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；圖2 展示了網(wǎng)絡(luò)中間的泵站配置。由于泵站旁路，當(dāng)串聯(lián)的兩個泵站之間的需求量較低時，可以關(guān)閉其中一個泵站，水仍能以足夠的壓力到達(dá)管網(wǎng)的下游部分。

圖2 帶有止回閥旁路和流量控制閥的泵站結(jié)構(gòu)

3.2 水工模型的制備與簡化

在應(yīng)用自動模型降階算法之前，需要進(jìn)行一些手動模型準(zhǔn)備，包括以下步驟：①將模型從Darcy-Weisbach 公式轉(zhuǎn)換為Hazen-Williams 公式；②兩個水庫通過永久封閉的管道連接到系統(tǒng)；③根據(jù)相似的壓力軌跡將兩個相連的水箱合并成一個直徑適當(dāng)?shù)乃?；④拆除了約200個永久關(guān)閉的隔離閥；⑤若干具有固定開度的閥門已更換為具有同等阻力的管道；⑥具有控制規(guī)則TCV（溫度控制閥門）被等效的FCV替換；⑦指定啟閉控制規(guī)則的管道被替換為FCV。

通過上述修改能夠進(jìn)一步減少網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)量，如果隔離閥沒有被移除，則自動模型簡化算法將把它們作為控制元件來對待，從而將它們保留在簡化的模型中。隨后，應(yīng)用了自動模型降階算法；降階規(guī)模如表1所示。

表1 原始模型和簡化模型中的元素數(shù)量

為了驗證簡化模型是否能模擬原始模型，計算了泵/閥的流量軌跡和水庫/水箱揚(yáng)程軌跡的R2擬合優(yōu)度，結(jié)果表明：簡化后的模型較好地再現(xiàn)了原模型的水力特性。泵和閥流量的R2在最不利情況下為0.94，在大多數(shù)情況下為0.99。水庫和儲罐的R2在最不利情況下為0.5，其他的R2在0.98 到1.0 之間，最大的差異發(fā)生在離主要污染源最遠(yuǎn)的一個小水箱，可忽略不計。

3.3 調(diào)度結(jié)果示例

優(yōu)化算法在幾個情景下分別運(yùn)行，這些情景對允許的水箱液位和允許打開的泵數(shù)量有不同的限制。在所有情景下，假設(shè)每個水箱的初始液位與所提供的EPANET 模型相同，不同元素中的壓力和流量約束要么由自來水公司提供，要么假定在所有情況下都保持不變。在每種情況下，都會自動生成GAMS 代碼，并且CONOPT 會找到最優(yōu)的連續(xù)解決方案；隨后，決定擴(kuò)展模型的邊界，增加一個泵站和一個水箱。在簡化的EPANET 模型和描述泵站約束的附加文件中進(jìn)行更改后，調(diào)度器成功地生成并求解了更新的優(yōu)化模型，而不需要對算法進(jìn)行任何更改。在普通計算機(jī)上，優(yōu)化24 h 和優(yōu)化7 d 時間分別需要大約5 min和1 h。

一個7 d方案的泵站運(yùn)行隨時間的變化情況和水箱液位軌跡分別見圖3、圖4。在最便宜的電價期間，由于抽水增加，水箱水位增加；而在電價高峰期，水箱水位下降。在所有情景下，還觀察到水箱在本周中期緩慢排空，然后開始裝滿，因為最終液位必須至少是初始液位。這些觀察結(jié)果表明：如果其他政策允許，為了降低運(yùn)行成本，該水箱的運(yùn)行水平應(yīng)該低于其在EPANET模型中的初始水平。值得注意的是，不應(yīng)對當(dāng)前和優(yōu)化后的操作進(jìn)行比較，因為提供的數(shù)據(jù)僅考慮了一天的操作，而在特定的一天，大多數(shù)水箱的最終液位與初始液位相差甚遠(yuǎn)。

圖3 泵站運(yùn)行隨時間的變化情況

圖4 水箱液位軌跡

4 結(jié)論

泵的運(yùn)行優(yōu)化是一項艱巨的任務(wù)，因為它具有顯著的復(fù)雜性和不一致性。在本文中，同時對泵和閥進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化模型是通過GAMS 語言從EPA?NET格式的水力模型和描述運(yùn)行約束、電價和泵站配置的附加文件中自動生成的。為了減小優(yōu)化問題的規(guī)模，使用模型簡化算法來簡化模型，將非線性規(guī)劃求解器CONOPT 應(yīng)用于解決連續(xù)優(yōu)化問題，隨后，使用簡單的試探法將時間序列轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)形式。

將該方法應(yīng)用于一個大規(guī)模的WDN，考慮到WDN 復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、泵站之間的相互作用、不同的層位、時間步長、操作約束以及水力模型的拓?fù)渥兓?，在幾個情景下進(jìn)行模擬，證明了該方法具有能自動生成方案的優(yōu)點并且具有解決各種優(yōu)化問題的能力。建議下一步的工作是改進(jìn)當(dāng)前的離散化算法。