超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)的輻射反作用力效應(yīng)與極化粒子加速*

吉亮亮 耿學(xué)松 伍藝通 沈百飛2) 李儒新3)

1) (中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所, 強(qiáng)場激光物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201800)

2) (上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院, 上海 200234)

3) (上海科技大學(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 201210)

1 引 言

隨著啁啾脈沖放大技術(shù)(CPA)發(fā)明[1], 激光強(qiáng)度迅速提升, 目前人們已可將數(shù)十上百焦耳的能量壓縮到飛秒級(10—15s)時(shí)間尺度, 峰值功率達(dá)到拍瓦量級(1015W), 將其聚焦到微米空間范圍, 強(qiáng)度可超過1021W/cm2.在可見光波段, 當(dāng)激光強(qiáng)度達(dá)到1018W/cm2時(shí), 原子中的電子被迅速電離,物質(zhì)以等離子體的形式存在, 其中電子在激光場中獲得的能量將達(dá)到mc2量級(≈ 0.511 MeV), 運(yùn)動(dòng)速度接近光速, 光與物質(zhì)的相互作用進(jìn)入了相對論等離子體區(qū)域, 該強(qiáng)度也稱為激光的相對論閾值.超強(qiáng)激光在等離子體中傳輸時(shí), 相對論動(dòng)力學(xué)與等離子體集體運(yùn)動(dòng)耦合在一起, 展現(xiàn)出顯著的非線性效應(yīng), 如相對論自聚焦[2]、相對論透明[3-6]等.另一方面, 相對論激光可以在等離子體中激發(fā)微小的加速場結(jié)構(gòu), 如氣體中的尾波場[7]、固體表面的鞘層場[8]等, 其電場強(qiáng)度比傳統(tǒng)加速器高3 個(gè)量級以上, 可以在很小的時(shí)空尺度內(nèi)加速產(chǎn)生高能的帶電粒子, 有望實(shí)現(xiàn)緊湊型、臺(tái)面化的高能粒子源.以激光電子加速為基礎(chǔ)的次級輻射源, 如: X 射線[9]、伽馬射線[10]、太赫茲[11]等也取得了顯著的進(jìn)展.相對論激光等離子體物理的研究同時(shí)開創(chuàng)了快點(diǎn)火核聚變[12]、實(shí)驗(yàn)室天體物理模擬[13]及激光驅(qū)動(dòng)反物質(zhì)產(chǎn)生[14,15]等科學(xué)前沿.

隨著拍瓦量級激光在世界范圍內(nèi)的逐漸普及, 很多國家開始建設(shè)、規(guī)劃10—100 PW 的新一代超強(qiáng)超短激光設(shè)施, 如歐盟的Extreme Light Infrastructure (ELI)、法國的Appollon、俄羅斯的Exawatt Center for Extreme Light Studies(XCELS)、英國的Vulcan 等.國內(nèi)中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所承建的超短超強(qiáng)激光裝置(SULF)已獲得10 PW 的峰值放大輸出, 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)已基本建成, 有望率先開展物理實(shí)驗(yàn), 目前正在上海硬X 射線自由電子激光裝置上建設(shè)包含100 PW激 光 的“極 端 光 物 理(station of extreme light,SEL)”線站.北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國工程物理研究院等也已規(guī)劃了10/100 PW 量級超強(qiáng)激光的建設(shè).可以預(yù)見, 未來激光的聚焦強(qiáng)度將達(dá)到甚至突破1023W/cm2, 一方面可全面推動(dòng)上述研究方向的發(fā)展, 另一方面將光與物質(zhì)相互作用推進(jìn)到新的領(lǐng)域.

當(dāng)激光峰值光強(qiáng)超過1022W/cm2時(shí), 電子在極強(qiáng)光場下劇烈振蕩, 可直接輻射出大量伽馬光子.如果輻射功率與電子單位時(shí)間內(nèi)獲得的能量可比擬, 則電子行為將由光子輻射產(chǎn)生的反作用力(又稱為輻射阻尼)主導(dǎo).輻射主導(dǎo)效應(yīng)顯著改變了激光在等離子體中的能量吸收通道, 隨著激光強(qiáng)度的提高, 高能光子逐漸取代電子, 成為激光能量主要吸收源[16], 甚至可導(dǎo)致反常俘獲效應(yīng)[17], 對激光傳輸、等離子體場結(jié)構(gòu)、粒子加速等重要過程帶來全面影響.當(dāng)單個(gè)光子能量與電子能量可比擬時(shí),輻射過程不再是連續(xù)確定的, 而是離散隨機(jī)的, 具有明顯的量子力學(xué)特點(diǎn), 經(jīng)典相對論圖像不完全適用, 需采用強(qiáng)場量子電動(dòng)力學(xué)(QED)理論描述[16,17].輻射反作用力往往伴隨著高效伽馬光子輻射, 后者在激光場中通過非線性Breit-Wheeler(BW)過程產(chǎn)生正負(fù)電子對, 兩個(gè)過程發(fā)生級聯(lián), 可導(dǎo)致雪崩效應(yīng)[18,19], 創(chuàng)造QED 等離子體狀態(tài), 導(dǎo)致激光能量的迅速耗盡.最近的研究還發(fā)現(xiàn)粒子自旋在輻射反作用力中扮演著不可忽視的角色, 是驗(yàn)證、觀測強(qiáng)場QED 效應(yīng)的重要媒介[20,21], 如何通過激光加速產(chǎn)生自旋極化的粒子也成為了關(guān)注點(diǎn)之一[22-24].

可從Lamor 輻射功率公式出發(fā)，評估輻射反作用力在什么條件下產(chǎn)生顯著效應(yīng),

其中,α是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù), ? 是約化普朗克常數(shù),c是真空中的光速,uμ=(γc,γv),uμ=(γc,-γv) 是四維速度矢量,τ是固有時(shí)間.在電磁場中其中Fμν是電磁場張量.這里引入相對論不變參數(shù)(一般稱之為QED 參數(shù))其中,γ0是電子的洛倫茲因子,是歸一化場強(qiáng),e是電子電荷量(取正值),E是電場強(qiáng)度,ω是激光場的角頻率.根據(jù)(1)式, 電子的輻射功率可定標(biāo)為P～αχea0ε0,其中ε0是電子初始能量.由此可以定義參量R=αχea0來表征電子在一個(gè)激光周期內(nèi)輻射能量與電子初始能量的比值[25].當(dāng)激光的強(qiáng)度達(dá)到1023—1024W/cm2時(shí), 對于E0～10 MeV 的電 子,輻射產(chǎn)生的能量將能夠和電子初始能量相比擬, 并顯著影響電子的運(yùn)動(dòng), 如圖1 中R＞0.1 的區(qū)域所示.在該激光強(qiáng)度下, 考慮電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)需要將輻射反作用力納入運(yùn)動(dòng)方程, 一般采用Landau-Lifshitz 方程[26]; 當(dāng)QED 參數(shù)χe提高到接近1.0 時(shí), 輻射的量子效應(yīng)開始凸顯, 例如光子的隨機(jī)輻射[20,21,27,28]和自旋效應(yīng)[29-31].

圖1 在激光、電子對撞情況下, 激光強(qiáng)度(波 長 為800 nm)和電子能量對應(yīng)的非線性量子參數(shù) χe 和輻射反作用效應(yīng)參數(shù)RFig.1.The nonlinear quantum parameter χe and radiationreaction effect parameter R as a function of the laser intensity (at wavelength of 800 nm) and electron energy in the case of laser and electron collision.

總的來說, 極端強(qiáng)場下輻射主導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)及其相關(guān)效應(yīng)更新了人們對強(qiáng)激光與基本粒子、等離子體物理相互作用的整體認(rèn)識(shí), 其經(jīng)典與QED 理論描述及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是強(qiáng)場物理的新挑戰(zhàn), 伴生的高能伽馬與正負(fù)電子對產(chǎn)生則有望催生新的應(yīng)用手段.本文將主要討論極端超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)下的輻射反作用力效應(yīng), 并針對高能極化電子在QED 輻射反作用力方面的科學(xué)應(yīng)用介紹激光極化粒子加速相關(guān)進(jìn)展, 具體章節(jié)分配如下: 第2 節(jié)介紹單粒子輻射動(dòng)力學(xué), 第3 節(jié)總結(jié)激光等離子體中的輻射反作用力效應(yīng), 第4 節(jié)提出激光極化粒子加速方案,最后給出總結(jié)和展望.

2 單粒子輻射動(dòng)力學(xué)

2.1 經(jīng)典輻射反作用力

一般情況下, 電子在外場中運(yùn)動(dòng)時(shí)輻射電磁場, 而Lorentz 力方程沒有考慮輻射場對運(yùn)動(dòng)電荷本身的作用.Lorentz 從經(jīng)典的Lamor 輻射公式出發(fā), 考慮輻射損失能量引起的阻尼效應(yīng), 在動(dòng)力學(xué)方程中加入阻尼項(xiàng)也稱為輻射反作用力項(xiàng)(radiation- reaction, RR).求解修正后的Lorentz 方程發(fā)現(xiàn), 當(dāng)外場為0 時(shí), 得到非物理的加速度指數(shù)發(fā)散解.Abraham 隨后將其推廣到相對論四維形式, 而 Dirac 則通過耦合Maxwell 方程和Lorentz 方程自洽地求解輻射反作用力表達(dá)式, 對Abraham 的公式進(jìn)行了補(bǔ)充, 最終得出Lorentz-Abraham-Dirac (LAD)方程[32]:

對于電子來說q=e.(2)式仍然沒能解決指數(shù)發(fā)散解的問題, 還導(dǎo)致出現(xiàn)違背因果關(guān)系的結(jié)果, 因此, 盡管其形式比較完整, 并沒有成為計(jì)算具體問題時(shí)的通用表達(dá)式.在LAD 方程的基礎(chǔ)上,Landau 和Lifshitz 指出, 在電子速度遠(yuǎn)小于光速的參考系下, 當(dāng)輻射阻尼遠(yuǎn)小于Lorentz 力時(shí), 阻尼力可近似為為使條件成立, 兩項(xiàng)的大小應(yīng)遠(yuǎn)小于Lorentz 力, 因此外場的波長與場強(qiáng)需滿足[26]:

LL 方程中沒有外場時(shí), 輻射反作用力項(xiàng)自然為0,消除了LAD 方程中非物理發(fā)散解.在粒子運(yùn)動(dòng)接近光速的條件下, 方程中阻尼項(xiàng)的第三項(xiàng)與γ2成正比, 增長速度最快, 成為主導(dǎo)項(xiàng).盡管LL 方程是LAD 方程的微擾近似, 但并不意味著實(shí)驗(yàn)室參考系下輻射反作用力必須遠(yuǎn)小于Lorentz 力.實(shí)際上總能找到一個(gè)參考系使其小于Lorentz 力, 滿足(3)式的要求, 則LL 方程仍然適用.關(guān)于輻射反作用力的經(jīng)典表達(dá)式至今仍吸引了一部分研究, 有人認(rèn)為其不自洽處來自電子的質(zhì)量本源、電子的大小等, 涉及經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的適用極限.

超強(qiáng)激光場中高能電子的動(dòng)力學(xué)受到輻射反作用力的影響, 發(fā)生顯著改變.以高能電子與平面激光脈沖對撞為例, 不考慮輻射反作用力時(shí), 電子在激光場中振蕩, 最終沒有凈的能量變化.在相對論情形下, 輻射反作用力指向動(dòng)量相反的方向, 沿著電子軌跡始終做負(fù)功, 最終導(dǎo)致電子能量持續(xù)下降.Piazza 給出了LL 方程在平面波中的精確解[33], 并指出電子與激光場對撞過程中, LL 方程求解的電子軌跡可在某個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)反轉(zhuǎn), 導(dǎo)致與電子初始運(yùn)動(dòng)方向相反的輻射, 可供實(shí)驗(yàn)測量[34], 如圖2所示.

在更強(qiáng)的激光場中, 電子如果損失足夠的能量, 可直接被激光場反射, 如圖3 所示.與激光脈沖對撞的電子受到的輻射反作用力近似為Frr～其中ψ為激光相位, 那么電子的能量變化為假設(shè)電子能量降低至γ時(shí)被反射, 對等式左右分別積分,穿透場強(qiáng)為a0的激光所需的最小能量γ0:

其中為與激光包絡(luò)相關(guān)的積分.從(5)式可見, 當(dāng)分母為0 時(shí), 所需能量為無窮大, 即任意高能量的電子均無法穿過.如圖3(b)所示, 對于脈寬約30 fs 的脈沖, 當(dāng)激光強(qiáng)度達(dá)到約a0=200 時(shí), 經(jīng)典輻射反作用力確實(shí)可形成了一個(gè)不可逾越的“勢壘”, 其邊界可由(5)式來描述, 式中電子被反射時(shí)的能量設(shè)為γ=a0/4 , 與包絡(luò)相關(guān)的穿透深度設(shè)為ψm=10.7π.這是由于LL 方程的輻射反作用力項(xiàng)正比于電子能量的平方, 超過電子能量本身的增長速度.我們將會(huì)看到,當(dāng)考慮量子隨機(jī)效應(yīng)時(shí), 電子將有一定幾率穿過“勢壘”, 產(chǎn)生QED 的“隧穿”效應(yīng)[21].

圖2 電子與激光對撞在方位角 φ =180° 處的角度能譜 (a) 無輻射反作用; (b) 有輻射反作用.激光強(qiáng)度為 5 ×1022 W·cm-2 ,電子能量為40 MeVFig.2.Angle energy spectrum for electron and laser colliding at azimuth angle φ =180° : (a) Without radiation reaction; (b) with radiation reaction.The laser intensity is 5 ×1022 W·cm-2 and the electron energy is 40 MeV.

圖3 不同電子能量 γ0 與不同場強(qiáng) a0 的激光對撞后電子被反射的比例 (a)基于LL 方程的試探粒子模擬結(jié)果, 白線為(5)式給出的邊界; (b)考慮量子修正因子(6)式的結(jié)果Fig.3.The ratio of electrons reflected after colliding with laser pulse at different electron energy γ0 and laser field amplitude a0 : (a) From test particle simulations using the LL equation, the white line corresponds to the threshold defined in Eq.(5); (b) after considering the quantum correction factor according to Eq.(6).

目前一般認(rèn)為經(jīng)典方程高估了輻射反作用力效應(yīng), 可通過對量子輻射反作用力(見2.2 節(jié))取平均對其進(jìn)行修正, 修正因子可近似為[35](另可參考文獻(xiàn)[36])

該表達(dá)式是通過擬合量子輻射與經(jīng)典輻射功率得到的, 考慮修正后, 圖3 的“勢壘”邊界將向更高的激光強(qiáng)度方向轉(zhuǎn)移, 但仍然存在比較明確的界限.

2.2 量子輻射反作用力

當(dāng)單個(gè)伽馬光子的能量接近電子本身能量時(shí),單次輻射瞬間對電子動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生顯著影響, 經(jīng)典的、連續(xù)的LL 方程不再完全適用, 輻射過程須在相對論量子力學(xué)(量子電動(dòng)力學(xué), QED)框架下進(jìn)行描述.強(qiáng)場下電子輻射對應(yīng)多光子非線性Compton散射: 電子吸收多個(gè)激光光子, 輻射出一個(gè)高能的伽馬光子, 同時(shí)受到光子反沖作用.當(dāng)場強(qiáng)a0＞1時(shí), 多光子過程十分顯著, 因?yàn)榇黼妶鲈贑ompton 波長范圍內(nèi)做功對應(yīng)的光子數(shù)[16].由于多光子吸收截面并不隨著階數(shù)的增加而成比例下降, 因此難以通過QED 微擾理論進(jìn)行處理.強(qiáng)場下的非線性Compton 散射一般采用Furry 圖像進(jìn)行計(jì)算, 將激光場作為背景,電子的 波 函數(shù)通 過Dirac 方程求 解[37][γμ(i?μ-eAμ)-m]Ψ=0 , 其中,γμ是Dirac 矩陣,Ψ是電子的四分量波函數(shù).

當(dāng)外場是平面波時(shí), Dirac 方程的精確解為Volkov 態(tài)[37,38]

確 定[40], 其中p-=p0-n·p,pγ-=,p和pγ分別代表電子和輻射光子的動(dòng)量,n是背景波矢的單位矢量.這意味著對于低能光子輻射,LCFA 會(huì)失效, 即的光子.對于a0≤1,χe～1時(shí), 即高能電子在非相對論場強(qiáng)下的輻射,LCFA 的條件亦不適用, 此時(shí)可采用經(jīng)典方法如LL 方程計(jì)算電子動(dòng)力學(xué), 而輻射的頻譜則可以通過Liénard—Wiechert 場的頻譜得到[26,41].

目前大部分計(jì)算將電子的每一次輻射視為相互獨(dú)立, 即忽略單次輻射多個(gè)光子的高階過程.在確定外場條件下, 對于能量為γmc2的電子,χe是確定的, LCFA 給出的光子輻射強(qiáng)度(電子躍遷概率)僅是 (χe,γ) 的函數(shù), 例如電子的同步輻射譜為[42,43]:

確定光子能量的過程實(shí)際為對任意輻射概率密度函數(shù)

2.3 隨機(jī)效應(yīng)

經(jīng)典動(dòng)力學(xué)如LL 方程能夠很好地描述連續(xù)的輻射反作用(χe?1 ).當(dāng)量子效應(yīng)難以忽略時(shí)(χe≤1 ), 電子的輻射過程出現(xiàn)離散性和隨機(jī)性.我們分別用Lorentz 方程、LL 方程與QED-MC 計(jì)算了高能電子與激光場對撞的電子軌跡, 從圖5 中可見隨機(jī)的光子輻射使電子軌跡展現(xiàn)出隨機(jī)性, 而經(jīng)典方程為單值結(jié)果.

隨機(jī)效應(yīng)可以使一部分電子在較短的相互作用區(qū)域內(nèi)幾乎不輻射或輻射更多能量[21,28,46].Neitz等[46]發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮電子的QED 輻射時(shí), 輻射反作用產(chǎn)生的效果將使電子的能譜在和激光對撞的過程中發(fā)生展寬, 如圖6(b)所示的電子束在和激光對撞過程中的能散變化.圖6(c),(d)分別為LL 方程下的電子能譜和量子修正的LL 方程下的電子能譜, 可以看到其能譜相對局域在較小的范圍內(nèi).當(dāng)輻射譜未被平均時(shí), 電子輻射的能量從低到高都有分布, 對撞后電子能量的下限由輻射能量最多的電子決定, 上限由輻射最少的電子決定, 因此相比于圖6(c), (d), 能譜出現(xiàn)了顯著的展寬.

圖4 (a) γ 0 =1000 的電子和不同脈寬激光對撞后輻射的光子數(shù)量, τ 為激光周期數(shù), 直線為Monte-Carlo 模擬的結(jié)果, 點(diǎn)為解析 結(jié) 果[45]; (b)兩 種 途 徑 的 光 子數(shù)量相對誤 差[45]; (c) 不 同 激 光 參 數(shù) 下能譜的對比, 其 中 f =δ , 灰色實(shí)線為QED 結(jié) 果, 虛線為Monte-Carlo 結(jié)果.垂直的虛線為第一階非線性Compton 的邊界Fig.4.(a) The number of photons emitted by electrons of γ0 =1000 head-on colliding with a laser pulse with different pulse width(τ is the pulse duration in laser period).Lines are the result from Monte-Carlo simulations while points are from analytical result[45];(b) relative error of the photon number between the two approaches[45]; (c) comparison of energy spectra under different laser parameters where f =δ.The solid gray line gives the QED result, and the dashed line is the Monte-Carlo result, respectively.The perpendicular dotted line is the boundary of the first order nonlinear Compton [45].

圖5 500 MeV 電子與a0 = 100 激光場對撞的電子軌跡,黑線為QED-MC 方法計(jì)算20 次給出的軌跡, 紅線、藍(lán)線分別為Lorentz 方程、LL 方程的軌跡Fig.5.Trajectories of electrons with 500 MeV colliding with a0 = 100 laser field.Black solid lines are the ones given by the QED-MC method (repeated 20 times at exactly the same condition).The red and blue solid lines are the trajectory from Lorentz equation and LL equation, respectively.

Harvey 等[28]發(fā)現(xiàn), 經(jīng)典的Lorentz 方程和LL方程給出了確定的電子軌跡, 而QED-MC 方法計(jì)算結(jié)果中的電子軌跡由于隨機(jī)性而各不相同, 其中有大量軌跡與Lorentz 方程一致, 即并不受到任何輻射反作用力, 如圖7 中高亮部分所示.從能量變化圖可見經(jīng)典方程的能量曲線是確定的, 而QEDMC 計(jì)算的能量覆蓋了較大的范圍, 其中大量電子幾乎沒有損失能量.這種電子發(fā)生振蕩而不輻射的情形在經(jīng)典動(dòng)力學(xué)圖像中無法發(fā)生, 是QED 隨機(jī)效應(yīng)的體現(xiàn).該現(xiàn)象的觀測要求超強(qiáng)激光脈沖長度接近或小于一個(gè)周期, 存在較大的挑戰(zhàn).

Geng 等[21]考慮激光與電子束的橫向?qū)ψ?與正面對撞相比, 電子可從束腰處迅速進(jìn)入光場最強(qiáng)區(qū)域, 激發(fā)顯著的輻射反作用力效應(yīng).在一定參數(shù)條件下, 圖8 顯示Lorentz 方程描述的電子軌跡完全穿透激光場, 而經(jīng)典LL 方程則在激光中心區(qū)域發(fā)生完全反射, 稍增加電子能量后情況反轉(zhuǎn), 完全透過激光.當(dāng)光子輻射由QED-MC 描述時(shí), LL 方程對應(yīng)的全反射參數(shù)區(qū)有部分電子發(fā)生了透射, 而完透射區(qū)也有大量電子被反射.從a0-γ0參數(shù)空間的電子反射率分布可見, 反射率在經(jīng)典方程描述下出現(xiàn)明確的邊界, 分別對應(yīng)于激光有質(zhì)動(dòng)力“勢壘”(圖8(g))與經(jīng)典輻射反作用力“勢壘” (圖8(h)),后者與LL 方程給出的反射條件(5)式完全一致.在QED 輻射描述下輻射反作用力“勢壘”的明確邊界不復(fù)存在 (圖8(i)), 出現(xiàn)類似“隧穿”與反常反射的電子, 這兩種效應(yīng)正是相對論粒子量子行為的體現(xiàn), 隨著χe＞0.1 開始顯現(xiàn).橫向?qū)ψ睶ED 隨機(jī)輻射效應(yīng)的出現(xiàn)不要求單周期的激光脈寬, 且信號方向與激光傳播方向錯(cuò)開, 有利于實(shí)驗(yàn)室信噪比提高.

2.4 自旋效應(yīng)

超強(qiáng)激光場中電子受到的Stern-Gerlach 力與洛倫茲力、輻射反作用力相比非常微弱, 可以忽略[47].此時(shí), 經(jīng)典圖像中相對論電子自旋與動(dòng)量一般遵從各自的動(dòng)力學(xué)演化方程, 互不影響.在輻射主導(dǎo)區(qū)域, 高能伽馬光子的輻射開始依賴于電子的自旋狀態(tài), 從而影響其動(dòng)力學(xué)行為, 反之電子自旋也受到伽馬輻射的影響.換言之, 在輻射主導(dǎo)區(qū)兩者耦合在一起, 描述輻射反作用力必須考慮自旋本身的演化.

圖6 電子束與(a)中的激光對撞后的能譜變化, 其中激光強(qiáng)度約為 a 0 =68 , 電子中心能量約為1 GeV[46]; (b) 量子隨機(jī)輻射模型[46]; (c) LL 方程[46]; (d) 量子修正的LL 方程[46]Fig.6.The energy spectra after the electron beam collides with the laser in (a), where the laser intensity is about a 0 =68 and the electron center energy is about 1 GeV; (b) quantum stochastic radiation model; (c) LL equation; (d) the quantum-modified LL equation[46].

圖7 半周期(左)、單周期(右)激光和電子對撞的空間軌跡(上)和能量變化趨勢(下)[28]Fig.7.Trajectories (top) and energy evolution (bottom) of electrons in collision with half-cycle (left) and one-cycle (right) laser pulse[28].

圖8 (a)—(f) Lorentz 方程、LL 方程和QED 光子輻射給出的兩種電子能量下的運(yùn)動(dòng)軌跡, 其中紅色箭頭表示反常透射與反射的電子[21]; (g)—(i) 不同激光強(qiáng)度和電子能量下電子被激光反射的比例, 紅色和藍(lán)色方塊而分別為第二列和第一列所對應(yīng)的參數(shù)[21]Fig.8.(a)—(f) Electron trajectories at two given values of kinetic energy, modelled by the Lorentz equation, the LL equation and the QED photon radiation.The red arrows represent anomalously transmitted and reflected electrons[21].(g)—(i) Proportion of electrons reflected by the laser pulse at different laser intensities and electron energies.The red and blue squares correspond to the parameters in the second and first columns, respectively[21].

電子觀測到的自旋只有±1/2? 兩種狀態(tài), 其概率則取決于上下態(tài)的幅值.對于一個(gè)粒子系綜, 在電子靜止系下, 自旋態(tài)量子平均值(極化)可以由Bloch 矢量ξ來代表, 系綜自旋密度矩陣則可以由一個(gè) 2×2 的矩陣來表示其中,σ是Pauli 矩陣, 并且有如不考慮輻射效應(yīng)與磁場梯度力, 電子自旋在外場下發(fā)生Thomas 進(jìn)動(dòng), 在相對論情況下由Bargmann-Michel-Telegdi (BMT)方程[48]描述, 其三維形式為Thomas-BMT (T-BMT)方程[49]:

其中,ae為電子的反常磁矩, 其結(jié)果為電子的自旋矢量在外場作用下繞Ω軸進(jìn)動(dòng).T-BMT 方程的數(shù)值算法隨后進(jìn)行介紹.

考慮輻射效應(yīng)時(shí), 除進(jìn)動(dòng)外, 自旋態(tài)還受到光子輻射的影響.例如, 在存儲(chǔ)環(huán)中同步輻射的電子會(huì)自發(fā)產(chǎn)生極化, 極化建立方向與磁場反平行, 稱為輻射極化.Ternov 發(fā)現(xiàn)[50]電子在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí), 自旋態(tài)有一定幾率因輻射而發(fā)生翻轉(zhuǎn), 其速率方程為

其中N↑,N↓表示處在平行、反平行態(tài)(上、下態(tài))電子的數(shù)目;P↓↑,P↑↓表示電子自旋上下態(tài)之間的躍遷概率.因此極化率演化由以下方程決定:

其中,P0為初始極化度,是極化的時(shí)間尺度.由于P↑↓＞P↓↑, 電子能夠沿磁場反方向逐漸建立極化并達(dá)到平衡, 對應(yīng)最大極化度為在存儲(chǔ)環(huán)中該值約為—0.924.Sokolov-Ternov(ST)效應(yīng)的理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)觀察到的結(jié)果一致, 如圖9 所示.

Sorbo 等[52]將存儲(chǔ)環(huán)中自發(fā)極化過程移植到兩個(gè)圓偏振強(qiáng)激光形成的駐波場中, 使電子在旋轉(zhuǎn)電場作用下螺旋運(yùn)動(dòng), 等效于其靜止系存在方向不變的磁場.由于在強(qiáng)激光場中電子的自旋翻轉(zhuǎn)概率遠(yuǎn)大于存儲(chǔ)環(huán), 電子可在數(shù)個(gè)激光周期內(nèi)自發(fā)極化, 如圖10[52]所示, 當(dāng)a0=1000 時(shí), 一個(gè)激光周期內(nèi)就能達(dá)到約0.6 的極化率.

圖9 電子束在存儲(chǔ)環(huán)中極化率隨時(shí)間的變化[51]Fig.9.Polarization evolution of an electron beam in a storage ring[51].

圖10 圓偏振駐波場中不同場強(qiáng)對應(yīng)的電子極化率隨時(shí)間的演化[52]Fig.10.Electron polarization evolution as a function of the laser amplitude in circularly polarized standing wave field[52].

自旋處在反平行態(tài)(參考磁場方向)的電子有更高的輻射概率[30,50,52], 因此不同自旋態(tài)下電子受到的輻射反作用力有一定差異.Seipt 等[30]給出了外場中電子輻射強(qiáng)度與自旋的依賴關(guān)系:

其中α是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù);是Airy函數(shù),是激光相位,δ是光子能量與電子能量比值,表示電子自旋在其靜止系下的磁場分量.一般認(rèn)為, 在對稱的線偏振激光場中, 電磁場來回振蕩, 相鄰半周期的自旋效應(yīng)互相抵消, 無法形成可觀測效應(yīng).Li 等[53]提出了自旋依賴的QED 輻射模擬方法，并采用橢圓偏振光與電子對撞產(chǎn)生分離不同偏振態(tài)電子，在空間上獲得了最高70%的極化率.Seipt 等[54]則通過雙色場線偏振激光引入非對稱的光場分布獲得了14%的極化率.

Geng 等[31]指出, 即使是完全對稱的線偏振激光, 自旋與輻射耦合將產(chǎn)生內(nèi)稟偏轉(zhuǎn)效應(yīng), 偏轉(zhuǎn)角度比Stern-Gerlach 力高4 個(gè)量級.圖11 給出了線偏振平面光場中不同自旋態(tài)電子的動(dòng)量變化.在磁場方向不變的相鄰1/4 周期內(nèi), 電子受到方向相反的輻射反作用力FRR～γ2.由于對撞過程中電子能量不斷降低, 相鄰1/4 周期內(nèi)的反作用力效應(yīng)無法抵消, 在偏振方向上受到凈動(dòng)量變化 Δpx.如不考慮自旋效應(yīng), 則此半個(gè)周期的動(dòng)量變化與下半個(gè)周期相反, 偏振效應(yīng)抵消.但相鄰半周期激光磁場反向, 以磁場為參考的自旋態(tài)發(fā)生變化, 因此反向的半個(gè)周期受到的輻射反作用力大于兩者平行的另半個(gè)周期, 即前半個(gè)周期有而下半個(gè)周期自旋態(tài)翻轉(zhuǎn),一個(gè)周期內(nèi)形成了凈橫向動(dòng)量變化, 產(chǎn)生內(nèi)稟的偏轉(zhuǎn)效應(yīng).根本原因在于自旋破壞了輻射過程的對稱性, 其偏轉(zhuǎn)方向?yàn)閟×k（s是初始自旋矢量,k是激光波矢）.

圖11 極化電子在激光場中的振蕩 Δ px 表示無自旋電子在半周期內(nèi)由于輻射反作用產(chǎn)生的動(dòng)量變化, ± 表示相反的自旋極化方向[31]Fig.11.The oscillation of polarized electrons in laser field.Δpxrepresents the momentum shift of unpolarized electrons in a half cycle, plus or minus sign denote electron initially polarized parallel or anti-parallel to the laser magnetic field[31].

值得注意的是, 在自旋輻射的描述中, ST 效應(yīng)考慮了定向均勻磁場, 因此自旋可根據(jù)恒定磁場方向定義明確的上下態(tài), 自洽地得到輻射躍遷概率.激光或等離子體場的時(shí)空分布更為復(fù)雜, 難以找到明確的量子化軸以定義自旋態(tài), 故無法直接采用ST 效應(yīng)上下態(tài)之間躍遷過程來描述.Li 等[53]考慮自旋態(tài)在輻射光子時(shí)投影到瞬時(shí)磁場方向, 通過自旋依賴的QED 輻射率來描述自旋演化, 在線偏振激光場中(磁場僅沿一個(gè)方向振蕩)與ST 效應(yīng)的描述一致.Geng 等[55]認(rèn)為投影到瞬時(shí)量子化軸可能導(dǎo)致與之垂直方向的自旋信息丟失, 因此將ST 效應(yīng)推廣到一般情況, 在正交、完備的三維空間中描述電子極化, 通過量子平均獲得電子系綜極化率的連續(xù)變化, 保留了自旋的所有信息.這一推廣的ST 理論重現(xiàn)了均勻磁場下的ST 效應(yīng), 可用于描述復(fù)雜外場條件下的極化建立、退極化等效應(yīng), 是自洽的量子平均模型, 未來還需進(jìn)一步考慮隨機(jī)效應(yīng).隨后Guo 等[56]提出了實(shí)驗(yàn)方案來觀測電子輻射光子時(shí)自旋態(tài)的投影過程, 并與極化率連續(xù)變化的量子平均模型進(jìn)行了對比.

近年來, 自旋成為強(qiáng)場QED 輻射反作用力效應(yīng)研究的新自由度, 逐漸得到大量關(guān)注, 該方面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證依賴于自旋極化的高能電子, 因此如何產(chǎn)生高能極化粒子變得尤為重要, 這也是本文第4 節(jié)的主題.

3 激光等離子體相互作用中的輻射反作用力效應(yīng)

3.1 光壓加速中的輻射反作用力效應(yīng)

輻射反作用力對超強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響, 早期主要考慮經(jīng)典輻射反作用力在激光光壓加速方面的效應(yīng).當(dāng)激光光壓與薄膜靶整體電荷分離產(chǎn)生的靜電場匹配, 即靶厚滿足條件d ≈(a0/ne)λ0/(2π)時(shí), 激光光壓可以迅速將薄膜靶作為整體向前加速, 形成光壓整體加速, 或稱為光帆加速.由于多普勒效應(yīng), 對于Lorentz 因子為γ的等離子體鏡, 反射激光的能量將衰減為因此激光光壓整體加速有著極高的能量轉(zhuǎn)化率[57].人們研究發(fā)現(xiàn)圓偏振激光是驅(qū)動(dòng)光壓整體加速最有效方式[58-63], 先后提出光壓加速產(chǎn)生高品質(zhì)質(zhì)子束、離子束的多個(gè)方案[64-66].

光壓整體加速一般要求很高的激光強(qiáng)度, 需考慮輻射反作用力效應(yīng).在加速過程中, 輻射反作用力可降低撞向激光的電子的能量, 使之冷卻, 阻止其反向運(yùn)動(dòng)[67-69], 此外輻射反作用力降低電子的溫度, 使之在空間上更加集中.利用這些效應(yīng), Chen等[68]發(fā)現(xiàn)離子能夠在特定時(shí)刻獲得準(zhǔn)單能的能譜結(jié)構(gòu), 如圖12 所示.加速過程中電子的反向運(yùn)動(dòng)僅在線偏振激光中存在, 而在圓偏振的情況下受到抑制.由于電子的反向運(yùn)動(dòng)受到抑制, 前向運(yùn)動(dòng)的電子數(shù)量增加, 這一電子冷卻效應(yīng)還能夠降低電子輻射的發(fā)散角[70].

3.2 輻射俘獲效應(yīng)

強(qiáng)激光場中的電子往往受到激光強(qiáng)大的有質(zhì)動(dòng)力而被快速排開, 因此超強(qiáng)激光在等離子體, 特別是較低密度的等離子體中傳輸時(shí), 一般會(huì)形成中空通道.當(dāng)電子在激光場中劇烈輻射時(shí), 輻射反作用力可與有質(zhì)動(dòng)力相抵消, 電子可不被排開, 而是長時(shí)間保持在激光場強(qiáng)較高的區(qū)域運(yùn)動(dòng)[71,72], 通過輻射快速損失能量, 形成被激光俘獲的高密度束團(tuán), 這一現(xiàn)象稱為輻射俘獲效應(yīng)(radiation-reaction trapping, RRT).Ji 等[71]首先在三維模擬揭示了輻射俘獲效應(yīng), 如圖13 所示, 當(dāng)a0=500 的激光與近臨界密度等離子體相互作用時(shí), 通道中心形成了被俘獲的高能電子團(tuán), 并沿一定發(fā)散角輻射出大量伽馬光子, 而背景質(zhì)子受到俘獲電子束團(tuán)的影響也聚集到通道附近.該效應(yīng)意味著在如此超高的光強(qiáng)下, 輻射反作用力顯著改變激光與等離子體的相互作用, 很可能無法形成如圖13(a)所示的真空通道.

在多束激光形成的駐波場中, Lehmann 等[73]指出輻射反作用力可以抑制電子的隨機(jī)加熱, 并產(chǎn)生類似于吸引子的效應(yīng).Gong 等[74]也研究了螺旋吸引子的形成.Gonoskov 等[72]研究了電子在駐波場中的運(yùn)動(dòng), 發(fā)現(xiàn)隨著場強(qiáng)接近a0=10000 , 輻射反作用力可以使電子的束縛區(qū)域從波節(jié)向波峰處遷移, 被俘獲在場強(qiáng)的峰值處, 如圖14 所示.他們隨后指出輻射反作用力傾向于使帶電粒子沿著橫向沒有加速的方向運(yùn)動(dòng)[75], 落入輻射最小化的軌跡.

圖12 考慮與不考慮輻射反作用力的結(jié)果對比[68] (a)電子x-px 分布; (b)質(zhì)子x-px 分布; (c)電子能譜; (d)質(zhì)子能譜Fig.12.Simulation results with and without radiation reaction[68]: (a) x-px distribution of electrons; (b) x-px distribution of protons;(c) energy spectrum of electrons; (d) energy spectrum of protons[68].

圖13 a 0 =500 的激光和 n e =20nc 的等離子相互作用, 在 t =80T0 時(shí)刻電子、質(zhì)子、電磁場和 γ 光子的分布[71] (a)—(c) 無輻射反作用; (d)—(g) 存在輻射反作用Fig.13.The distribution of electrons, protons, electromagnetic fields, and gamma photons at t = 80T0 when a laser of a 0 =500 interacts with a plasma of n e =20nc [71]: (a)—(c) with radiation reaction; (d)—(g) without of radiation reaction.

輻射俘獲效應(yīng)意味著輻射反作用力與粒子受到Lorentz 力相當(dāng), 即FL≈Frr.此時(shí)電子在激光場中的振動(dòng)幅度開始減小, 俘獲發(fā)生, 根據(jù)理論計(jì)算, 閾值為[71]:由(15)式可見, 輻射俘獲閾值正比于為激光焦斑半徑).從動(dòng)量、能量平衡的角度也可以得出類似的結(jié)論[72-76].對于緊聚焦激光, 可以估算俘獲的閾值約為a0～700.在等離子體中, 激光往往驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)的自生電磁場, 可顯著降低輻射俘獲所需的場強(qiáng).例如近臨界密度等離子體中被俘獲的電子束形成了很強(qiáng)的角向磁場, 產(chǎn)生箍縮效應(yīng), 在a0～300左右就看到了明顯的俘獲[71].隨后Guo 等[77]研究發(fā)現(xiàn), 超強(qiáng)激光與等離子體相互作用首先產(chǎn)生強(qiáng)靜電分離場, 加速產(chǎn)生反向?qū)ψ驳母吣茈娮? 極大增強(qiáng)了輻射反作用力效應(yīng), 根據(jù)理論估計(jì), 經(jīng)典分離場加速在ne≈10nc時(shí)最為顯著, 如圖15 所示,這解釋了為何輻射俘獲在近臨界密度等離子體中最為有效.

3.3 伽馬輻射增強(qiáng)

圖14 (a) 不同場強(qiáng)下電子在駐波場中的密度分布, 電子的輻射過程采用QED-MC 模型[72]; (b) 輻射模型為經(jīng)典輻射[72]; (c) 不同場強(qiáng)下典型的電子軌跡[72]Fig.14.(a) Density distribution of electrons in the standing wave field at different field intensities.Photon emission is modelled via QED-MC method[72]; (b) the result from classical radiation-reaction model[72]; (c) typical electron trajectories at different field intensities[72].

圖15 (a)有輻射反作用力情況下, 不同等離子體密度下電子的軌跡[77]; (b)輻射反作用力所做的功[77]; (c) 等離子體場的空間尺度、場強(qiáng)[77].圖例中Eq.(4)是等離子體場電勢φ=Ex0d/γxFig.15.(a) Electron trajectories at different plasma densities[77]; (b) work done by the radiation reaction force; (c) length scale and field strength of plasma field at different plasma densities[77].Eq.(4) is the electric potential of the plasma field φ =Ex0d/γx.

進(jìn)入χe≥0.1 區(qū)域時(shí), 輻射反作用力導(dǎo)致電子能量降低, 高能區(qū)γ光子產(chǎn)額也會(huì)相應(yīng)減小.圖16考慮了輻射反作用力后電子輻射能譜的變化, 無論是經(jīng)典還是量子理論給出的輻射譜都在高能端受到抑制[78].因此, 在激光和高能自由電子對撞中,輻射反作用力一定程度上阻礙了高能區(qū)光子的產(chǎn)生.

圖16 能量為1 GeV 的電子 和 5 ×1022 W·cm-2 (a0 =154)激光對撞產(chǎn)生的輻射譜[78].黑線和紅色虛線為量子輻射情況下有、無輻射反作用的輻射譜線; 藍(lán)色虛線和紅色點(diǎn)線是經(jīng)典理論給出的有、無輻射反作用的輻射譜線Fig.16.The radiation spectrum from the collision between 1 GeV electrons and 5 ×1022 W·cm-2 ( a 0 =154 ) laser pulse[78].The black and red dotted lines are the spectra with and without radiation reaction in quantum radiation.The blue dotted and red dotted lines are the ones given by classical theory, with and without radiation reaction.

在等離子體中, 當(dāng)輻射反作用力足夠強(qiáng)時(shí), 輻射俘獲的電子聚集于激光場強(qiáng)最強(qiáng)處, 導(dǎo)致激光到伽馬輻射的能量轉(zhuǎn)換效率顯著增強(qiáng)[71,77,79].此外,輻射反作用力還可使電子在等離子體通道的背景場下獲得更有效的加速, 從而產(chǎn)生更高能量的準(zhǔn)直光子輻射[80].如圖17 所示, 在ne= 32nc的等離子體中, 當(dāng)激光強(qiáng)度超過1023W·cm—2時(shí), 激光到伽馬光子的能量轉(zhuǎn)換效率達(dá)到10%.隨著逐漸進(jìn)入飽和區(qū)域, 伽馬光子的總能量占比超過電子[81,82], 成為主要的能量吸收通道, 正對應(yīng)輻射俘獲的發(fā)生[71].這種情形下, 超強(qiáng)激光與等離子體相互作用成為極其高效的伽馬輻射源.如Zhu 等[83]就在錐形靶中充入近臨界密度等離子體, 利用輻射俘獲產(chǎn)生的伽馬激發(fā)非線性正負(fù)電子對產(chǎn)生, 獲得了高密度的正電子束.

3.4 輻射反作用力實(shí)驗(yàn)探測

從圖1 可見, 輻射反作用力效應(yīng)對激光強(qiáng)度、電子能量均提出了較高的要求, 實(shí)驗(yàn)探測具有較大挑戰(zhàn).目前主要有超強(qiáng)激光與高能電子對撞[84-87]、高能電子與晶體相互作用[88]兩類方案.

圖17 不同激光光強(qiáng)下, (a) 激光到等離子體的總能量轉(zhuǎn)換效率和 (b) 激光到伽馬光子的能量轉(zhuǎn)換效率[82]Fig.17.The total energy conversion efficiency of laser to plasma (a) and the energy conversion efficiency of laser to gamma photon (b) as a function of laser intensity[82].

圖18 全光探測輻射反作用效應(yīng)示意圖.電子束經(jīng)過尾場加速后, 與散射激光對撞產(chǎn)生高能光子[87]Fig.18.A sketch of all-light detection of radiation reaction.After the electron beam accelerates through the tail field, it collides with the scattering laser to produce high-energy photons[87].

圖19 (a)激光加速電子進(jìn)入微通道靶后經(jīng)過薄膜的反射與電子對撞[89]; (b)電子能量的角分布[89]Fig.19.(a) The laser accelerates the electron into the microchannel target and then collides with the electron through the reflection of the film[89]; (b) angular distribution of electron energy[89].

圖20 高能正電子束穿過晶體后測量光子能譜及其與不同模型計(jì)算結(jié)果對比[88] (a)靶厚為3.8 mm; (b)靶厚為10.0 mm, 其中QRRM 為量子輻射模型, QnoRRM 為量子無輻射模型, SCRRM 為半經(jīng)典輻射模型, CRRM 為經(jīng)典輻射模型Fig.20.Measured photon energy spectra generated by high-energy positron beam penetrating crystal and its comparison with theoretical results from different models[88]: (a) Target thickness of 3.8 mm; (b) target thickness of 10.0 mm.QRRM is the quantum RR model, QNorRM is the quantum model without RR, ScrRM is the semi-classical RR model, and CrRM is the classical RR model.

Vranic 等[87]提出全光的輻射反作用力測量方案, 利用一束弱相對論激光驅(qū)動(dòng)尾場加速產(chǎn)生高能電子, 而另一束則采用緊聚焦產(chǎn)生較高的峰值光強(qiáng), 與高能電子對撞, 測量電子束對撞與否的能量變化來驗(yàn)證輻射反作用力效應(yīng), 如圖18 所示, 模擬指出拍瓦級激光即可以獲得可觀測效應(yīng).Cole等[84]和Poder 等[85]采用該方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 報(bào)道了輻射反作用力的“跡象”, 但受制于微米尺度聚焦光斑與尾場加速電子束對撞的精度, 其成功率很低,僅有數(shù)發(fā)有效數(shù)據(jù), 還有待更具說服力的測量結(jié)果.Ji 等[89]提出超強(qiáng)激光與微通道靶相互作用的方法: 5 PW 超強(qiáng)激光將通道中的電子加速至GeV能量, 被平面靶反射后再與電子自發(fā)對撞, 如圖19所示.輻射反作用力效應(yīng)可從加上、取下等離子體反射薄膜時(shí)電子能量的變化進(jìn)行判斷.該方式僅需一束激光, 一定程度上緩解了電子與激光的空間對準(zhǔn)問題, 而微米通道結(jié)構(gòu)除了能夠提供高能電子,還可以有效引導(dǎo)激光束, 保持對撞的激光強(qiáng)度.基于微通道的激光電子加速已獲得實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[90].

第二類方案為利用傳統(tǒng)加速器上的數(shù)十至百GeV 的高能粒子束與晶體相互作用, Wistisen 等[88]將CERN 的178 GeV 高能正電子束入射到晶體中,使相互作用能夠進(jìn)入量子輻射反作用區(qū)域(χe+≤1.4 ),產(chǎn)生的光子能譜達(dá)到甄別輻射反作用模型的有效性, 如圖20 所示.不過他們的測量結(jié)果表明, 目前的經(jīng)典、半經(jīng)典、量子的輻射反作用力理論均無法完美地與實(shí)驗(yàn)符合.

這些結(jié)果意味著描述輻射反作用力的理論還不完善, 其中最受關(guān)注的是(8)式的 LCFA 假設(shè)是否適用, 如果輻射能量足夠強(qiáng), 是否需要考慮輻射前后的場強(qiáng)變化等.目前已經(jīng)有一些理論上的探討, 嘗試給出更為普適的理論[40,91,92].另一方面, 輻射反作用力亟需更精確可靠的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理論的驗(yàn)證, 其中如何提高高能電子與激光的對撞精度控制是關(guān)鍵.

4 激光極化粒子加速

4.1 背景介紹

從第2 節(jié)的討論可見, 高能極化電子束可為研究、驗(yàn)證強(qiáng)場QED 輻射反作用力效應(yīng)提供新的手段.實(shí)際上自旋極化粒子束在高能物理、核物理研究中有重要應(yīng)用價(jià)值[51,93], 例如: 散射實(shí)驗(yàn)研究宇稱不守恒[94,95], 探究原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)[96-98], 檢驗(yàn)基本模型[99,100]及研究分子動(dòng)力學(xué)等[93].

目前主流高能極化粒子束源包含極化正負(fù)電子束與極化離子束[51].獲得高能極化電子束的傳統(tǒng)方法有兩種, 第一種是基于Sokolov-Ternov 效應(yīng)[101], 未極化的電子束在儲(chǔ)能環(huán)(storage ring)[51,102]中通過不斷輻射光子從而使得電子束的極化率到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡值—92.4%, 從而實(shí)現(xiàn)極化, 見2.4 節(jié)(13)式.另一種是通過光電離[93,103]、自旋過濾器[104]等方案獲得低能電子源后, 注入到直線加速器中進(jìn)行加速.統(tǒng)加速器獲得高能極化離子的方案通常是注入預(yù)先極化的低能質(zhì)子源, 然后在加速過程中抑制退極化效應(yīng)[51,105,106].基于傳統(tǒng)加速器的方式一般占地面積較大, 造價(jià)不菲.

近年來隨著激光技術(shù)的快速發(fā)展, 研究者提出了強(qiáng)激光的極化電子束產(chǎn)生方案, 有望發(fā)展為緊湊型極化粒子源.第一種方案基于自旋依賴的QED輻射及輻射反作用力效應(yīng), 將高能(GeV 量級)的電子束(例如尾場加速獲得的電子束)與超強(qiáng)激光對撞, 利用自旋在空間位置的分離來獲得極化電子束.該方案采用的理論模型還有待進(jìn)一步驗(yàn)證, 對兩個(gè)束源的空間對準(zhǔn)技術(shù)提出了較大的挑戰(zhàn).另一種方案則是類似于直線加速器的方案, 首先需要制備電子自旋同向的預(yù)極化氣體靶, 之后利用激光驅(qū)動(dòng)[22,23,107]或者粒子束驅(qū)動(dòng)[107,108]的尾場對預(yù)極化電子加速.該方案需要解決兩個(gè)問題, 第一是如何制備高極化率的氣體靶, 第二是如何確保電子在尾場加速過程中不會(huì)退極化.這兩方面將在第4.2 節(jié)和第4.3 節(jié)中會(huì)進(jìn)行詳細(xì)地討論.值得一提的是, 預(yù)先設(shè)置高極化率氣體靶也可用作激光極化質(zhì)子加速.

4.2 預(yù)極化氣體靶

如前文所述, 激光尾場加速產(chǎn)生高能極化粒子需制備預(yù)先極化的氣體靶.目前, 最可能實(shí)現(xiàn)的途徑是原子或分子光電離方法.激光直接電離惰性氣體是可產(chǎn)生極化電子靶, 但其整體極化率僅為30%左右[109-111].為了實(shí)現(xiàn)80%以上的初始極化率, 可采用多束激光的方案, 對預(yù)先排列好的鹵化物分子進(jìn)行光電離[112-115].如圖21 所示, 該方案在2003 年實(shí)現(xiàn)了72%的電子極化率, 并且預(yù)測當(dāng)激光波長達(dá)到210—230 nm 之間時(shí), 可以實(shí)現(xiàn)90%以上的電子預(yù)極化.

圖21 電子以及鹵化物極化率和激光波長的關(guān)系, 質(zhì)子極化與電子一致[113]Fig.21.Polarization of electrons and the halide as a function of the ionization laser wavelength[113].

基于該方案, Wu 等[22]提出將上述預(yù)極化靶與激光尾場加速結(jié)合的方案, 如圖22 所示.首先一束紅外光作用于HCl 氣體靶, 使得HCl 分子鍵沿著與入射光垂直的方向排列.接著一束紫外激光沿著分子鍵排列方向入射, 通過光解離將自旋傳遞給氫原子的電子, 實(shí)現(xiàn)其預(yù)極化.之后另一束紫外激光(圖22(a)中未畫出)入射至氣體靶中, 通過電離Cl 原子, 將其排出相互作用區(qū)域, 從而獲得100%預(yù)極化的電子靶.最后, 主脈沖與預(yù)極化氣體靶相互作用進(jìn)行加速.不同極化取向的電子加速可通過調(diào)整紅外光和紫外光的入射方向來實(shí)現(xiàn).

圖22 基于激光尾場的預(yù)極化電子加速的(a)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和(b)相互作用流程[22]Fig.22.(a) Experimental design and (b) interaction processes for polarized electron acceleration based on laser-driven wakefield[22].

4.3 極化粒子加速

4.3.1 T-BMT 在 PIC 中的實(shí)現(xiàn)

在極化粒子加速的過程中, 有三種可能的機(jī)制會(huì)導(dǎo)致粒子束退極化, 分別是自旋在電磁場中的進(jìn)動(dòng) (Thomas-Bargmann-Michel-Telegdi, T-BMT方程[48,49])、自旋輻射翻轉(zhuǎn)(Sokolov—Ternov 效應(yīng)[101])及與自旋相關(guān)的磁場梯度力(Stern-Gerlach力).理論計(jì)算表明激光尾場加速過程中, 后兩種效應(yīng)對電子和質(zhì)子的影響均可忽略[22,47,107,108,116].因此, 這里只考慮將自旋進(jìn)動(dòng)的T-BMT 方程耦合至粒子模擬(particle-in-cell, PIC)中.T-BMT 方程即第2.4 節(jié)的(11)式, 為簡便起見, 在PIC 模擬中可將自旋矢量除以h/(2π)進(jìn)行歸一, 即|s| = 1.

T-BMT 進(jìn)動(dòng)方程是一個(gè)旋轉(zhuǎn)方程, 為避免簡單離散化導(dǎo)致|s|的模長發(fā)生變化, 在數(shù)值求解中需要采用旋轉(zhuǎn)矩陣來實(shí)現(xiàn)離散求解.將tn時(shí)刻的自旋分解為平行于進(jìn)動(dòng)軸分量s//(tn) 和垂直分量s⊥,則下一步的自旋矢量為

圖23 添加自旋模塊后的PIC 流程Fig.23.PIC flow after adding spin module.

其中,θn每步進(jìn)動(dòng)角度,r(tn) 為自旋矢量旋轉(zhuǎn)軸的垂直分量.這樣每步對自旋矢量進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn), 保證自旋模長不因數(shù)值離散發(fā)生變化.圖23為添加自旋模塊后的PIC 程序流程, 在將電場和磁場插值至粒子后, 除了需要計(jì)算對應(yīng)的洛倫茲力外, 還需要計(jì)算進(jìn)動(dòng)頻率矢量, 接著再推動(dòng)粒子后,同時(shí)基于進(jìn)動(dòng)頻率將粒子的自旋進(jìn)行旋轉(zhuǎn).特別要注意的是, 為避免數(shù)值誤差, 單次時(shí)間步長必須滿足自旋進(jìn)動(dòng)角度θn遠(yuǎn)小于2π.一般來說, 對于激光驅(qū)動(dòng)的粒子加速|(zhì)Ωmax|～a[22,107], 若要求每步進(jìn)動(dòng)角度θn ＜π/10 , 時(shí)間步長需滿足 Δt ＜πT0/(10a) ,其中a為歸一化的激光振幅,T0為激光周期.

4.3.2 極化電子加速

Vieira 等[117]2011 年研究了外部注入預(yù)極化電子束在尾場加速過程中的演化, 其結(jié)果表明, 高能(GeV 以上)極化電子在加速過程中的極化率振蕩在10%以內(nèi), 可認(rèn)為不發(fā)生退極化.Wen 等[23]2019 年研究了激光尾場加速中的縱向預(yù)極化電子的演化, 發(fā)現(xiàn)在加速過程中電子束的極化率會(huì)經(jīng)歷振蕩、下降、穩(wěn)定3 個(gè)階段, 如圖24(a)所示.當(dāng)電子束注入后, 進(jìn)入了穩(wěn)定加速階段, 由于γ的增加電子束整體極化率幾乎保持不變.其他文獻(xiàn)[22,107,108]中也給出了相應(yīng)的理論估計(jì), 認(rèn)為穩(wěn)定加速階段電子束極化率變化可以忽略.退極化發(fā)生在注入階段, 由于尾波場中產(chǎn)生了角向磁場與徑向電場B～Bφ,Er～—Bφ, 而電子尚未達(dá)到相對論速度γ～1?ae[118,119], 從而Ω～eBφ/(2m) , 導(dǎo)致位于不同空間位置的電子自旋圍繞不同進(jìn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn), 最終極化率下降.文獻(xiàn)[23]提出將尾場加速中激光強(qiáng)度控制位a＜ 1.2 以抑制去極化效應(yīng).對于電子束驅(qū)動(dòng)的尾場加速, 文獻(xiàn)[108]也得到了類似的結(jié)論,同時(shí)給出了抑制去極化的參數(shù)要求.

Wu 等[22]通過理論分析, 得出峰值電流與極化率的大致定標(biāo)關(guān)系(激光為高斯脈沖):

其中:P⊥,P//分別為橫向和縱向極化率;Ipeak為峰值電流; sinc(x) = sin(x)/x;α= 5πe/(16mε0c3)為常數(shù).(16)式與粒子模擬結(jié)果十分吻合, 如圖25所示.從中可知, 隨著注入電流的增加, 電子束的極化率顯著降低, 最后在平衡位置振蕩.從方程不難看出P⊥= (P//+ 1)/2 ＞P//, 即縱向預(yù)極化電子束的最終極化率平衡位置為0, 而橫向預(yù)極化為0.5, 其原因是橫向預(yù)極化電子束的進(jìn)動(dòng)在某些方位角時(shí)得到抑制, 因而極化率能夠維持在一定水平.

圖24 激光尾場加速過程中電子束極化率隨時(shí)間演化(a)及與激光強(qiáng)度的關(guān)系(b)[23]Fig.24.The electron beam polarization versus time (a) and laser amplitude (b) in laser wakefield acceleration[23].

圖25 LG 渦旋光和高斯光作為驅(qū)動(dòng)源時(shí) (a)橫向預(yù)極化和(b)縱向預(yù)極化尾場極化電子束峰值電流與極化率的關(guān)系[22]Fig.25.The electron beam polarization as a function of the peak current for wakefield acceleration driven by LG vortex and Gaussian laser for (a) transverse pre-polarized case and (b) longitudinal pre-polarized case[22].

為解決激光尾波場注入階段的退極化問題, 文獻(xiàn)[22]進(jìn)一步提出將驅(qū)動(dòng)源改為渦旋光的方案.渦旋光可以在等離子體中驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生環(huán)形的尾場結(jié)構(gòu), 在保證注入電量的同時(shí)顯著降低電流密度, 減小角向磁場, 使電子自旋進(jìn)動(dòng)較高斯驅(qū)動(dòng)光而言被顯著抑制.從圖25 可見, 采用拉蓋爾高斯模式(LG)的渦旋光驅(qū)動(dòng)的尾場加速在極高注入電流下均保持了很高的極化純度.在相近激光與等離子體參數(shù)下,為獲得80%的極化率, 高斯激光脈沖的注入電流被限制在2 kA 左右, 而渦旋光允許的電流達(dá)到20 kA, 有一個(gè)量級的提升.

一個(gè)非常有趣的事實(shí)是, 對于橫向預(yù)極化的電子, 尾場加速后電子的相空間極化率并非均勻下降, 而是有特定的分布[107].在電子自旋與角向磁場方向接近的區(qū)域, 其自旋進(jìn)動(dòng)夾角非常小, 自旋方向幾乎不發(fā)生變化, 這對應(yīng)圖26 中sz的分布(初始自旋為sz).在|pz| ＜ |py|的夾角內(nèi), 極化得到了很好的保持.該發(fā)現(xiàn)意味著可以通過角度篩選獲得高極化的電子束.通過理論分析, 篩選角度與沿著預(yù)極化方向的極化率的關(guān)系可以用(17)式表征:

ΔΦp為篩選角度(范圍0—π),ψ為與輸入?yún)?shù)相關(guān)的函數(shù), 對于激光驅(qū)動(dòng)有ψ= 5a(α+ 1)/(4α),其中α為等離子體密度峰值與平臺(tái)區(qū)域比值(密度分布參考密度梯度注入方式[120,121]).Wu等[107]設(shè)計(jì)了如圖27 所示的X 型自旋過濾器, 實(shí)現(xiàn)角度篩選功能.從圖27(c)可以看出, 當(dāng) ΔΦp= π /2 即選取50%的束流后, 可以保證加速后的粒子的極化率在80%以上.

極化隨角度的依賴關(guān)系與注入電流無關(guān), 因此幾乎可以解除尾場極化電子源對激光輸入?yún)?shù)的限制, 無需犧牲尾場加速的注入效率, 具有極高的可行性.當(dāng)然, 未來的具體實(shí)驗(yàn)中還需要考慮過濾器的對準(zhǔn)及抖動(dòng)的影響.

4.3.3 極化質(zhì)子加速

圖26 激光尾場加速橫向預(yù)極化電子時(shí)電子束極化率的橫向相空間分布, 分別對應(yīng)縱向sx, 橫向sy 與sz, 初始自旋為sz 方向[107]Fig.26.The transverse phase space distribution of electron beam polarization in laser wakefield acceleration for transversely pre-polarized electrons(sz direction).Left to right: longitudinal polarization sx, transverse polarization sy and sz[107].

圖27 尾場加速橫向預(yù)極化電子的(a)自旋過濾器示意圖, (b)激光驅(qū)動(dòng)和電子束驅(qū)動(dòng)對比及(c)不同篩選角下極化率與歸一化參數(shù)ψ 的關(guān)系[107]Fig.27.(a) Sketch of the spin filter, (b) beam polarization in laser driven and electron beam driven scenarios, and (c) the relationship between the polarization and the normalized parameter ψ at different screening angles[107].

自旋進(jìn)動(dòng)頻率反比于粒子質(zhì)量, 因而質(zhì)子的進(jìn)動(dòng)頻率比電子小3 個(gè)量級左右, 即使在10 PW 激光功率下[122-125]亦不容易發(fā)生顯著變化.近期研究[105,126]表明, 激光振幅a≤ 50 時(shí)縱向預(yù)極化的質(zhì)子束退極化基本可以控制在30%以內(nèi), 橫向預(yù)極化也可以控制在20%以內(nèi).當(dāng)a＞ 50 時(shí),質(zhì)子的加速時(shí)間和加速場的強(qiáng)度都會(huì)增強(qiáng), 此時(shí)質(zhì)子束退極化效應(yīng)會(huì)變得比較顯著, 極化率下降可以達(dá)到40%[126]以上甚至完全退極化[127].未來高能質(zhì)子加速中的去極化過程還有待進(jìn)一步分析研究.

4.3.4 極化探測技術(shù)概覽

目前極化電子(正電子)探測都是通過散射過程散射截面的不對稱性來反推極化率, 根據(jù)散射過程的不同主要分為三種譜儀, 分別是基于極化電子和原子核散射的Mott 譜儀、基于極化電子和極化電子散射的M?ller 譜儀、基于極化電子和極化光子散射的Compton 譜儀.由于三種譜儀的散射過程不同, 其所需要的散射靶材料和探測的能量范圍以及電流范圍都有所區(qū)別.因?yàn)樘綔y結(jié)果與散射截面息息相關(guān), 而散射截面與電子束能量關(guān)系密切,為了確保探測的準(zhǔn)確率, 通常要求電子束的能散在0.1%以內(nèi).此外值得一提的是, 三種測量手段都不能實(shí)現(xiàn)整體極化的測量, 只能測量特定方向的極化率.

相較于電子極化譜儀, 質(zhì)子的極化譜儀原理上更為復(fù)雜, 因?yàn)榱孔与妱?dòng)力學(xué)過程的散射截面(如康普頓背散射)太小.因此為了設(shè)計(jì)質(zhì)子譜儀, 只能通過強(qiáng)子相互作用來進(jìn)行分析, 但是這些過程的理論分析不像QED 理論那樣精準(zhǔn), 所以通常測量只能通過一些結(jié)果來表征[51,128].目前常用的質(zhì)子譜儀散射截面和分析功率(analysing powers)參考的是Roser 等[129]的計(jì)算, 這些反應(yīng)通道相對而言置信系數(shù)較高.

5 結(jié)論與展望

本文面向未來超強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用的極端強(qiáng)場新領(lǐng)域, 對輻射反作用力效應(yīng)進(jìn)行了全面介紹與討論, 理清了經(jīng)典形式到量子形式的脈絡(luò), 并重點(diǎn)討論了強(qiáng)場量子電動(dòng)力學(xué)圖像下輻射反作用力的特性, 總結(jié)了輻射反作用力效應(yīng)的主要探測途徑.作為補(bǔ)充, 本文還大致介紹了激光極化粒子加速的概念.

輻射反作用力既是經(jīng)典、強(qiáng)場量子理論的挑戰(zhàn), 也是決定到激光與物質(zhì)相互作用規(guī)律的重要效應(yīng).目前, QED 伽馬輻射計(jì)算依賴于Volkov 態(tài)與局域恒定(交叉)場近似, 其有效性還需進(jìn)一步驗(yàn)證.特別是在復(fù)雜的激光等離子體場中, 其條件并非始終可以滿足, 發(fā)展更為自洽的理論描述成為一個(gè)重要任務(wù).輻射反作用力對激光等離子體影響巨大, 一方面, 可以利用其伴隨的高效伽馬輻射發(fā)展?jié)撛诘膽?yīng)用手段, 另一方面, 在某些科學(xué)應(yīng)用還需要規(guī)避其影響.需要從理論、模擬上進(jìn)行創(chuàng)新.

目前輻射反作用力的實(shí)驗(yàn)觀測主要聚焦于高能電子與超強(qiáng)激光對撞后的能譜變化, 受制于空間對準(zhǔn)精度, 成功率較低, 已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還難以對輻射反作用力效應(yīng)下定論, 更談不上對經(jīng)典、量子理論描述的分辨.因此, 提出體現(xiàn)輻射反作用力效應(yīng)的觀測方案, 發(fā)展精度更高的實(shí)驗(yàn)測量方法, 是未來的關(guān)注重點(diǎn).

隨著研究逐漸深入, 自旋作為粒子的量子屬性, 在超強(qiáng)激光與帶電粒子相互作用中扮演的角色也越來越受到關(guān)注.理論上還沒有一個(gè)完全自洽的描述, 而實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則依賴于激光極化高能粒子源的產(chǎn)生, 兩者均有很好的發(fā)展空間.