基于ADAFSA-BP的概率積分法預(yù)計參數(shù)研究

鄭文博，余學(xué)祥，趙祥碩，楊邵文

（1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽 淮南232001；2.礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室，安徽淮南232001；3.礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽淮南232001）

隨著經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，煤炭的需求量也日益增加，導(dǎo)致地下開采加劇，這不僅影響礦區(qū)安全［1］，而且對礦區(qū)周邊環(huán)境也有不利影響，因此對礦區(qū)進(jìn)行開采沉陷的預(yù)測工作顯得尤為重要。

常見的開采沉陷預(yù)測方法有力學(xué)模型預(yù)計［2］、時間函數(shù)模型預(yù)計［3］和概率積分法模型預(yù)計［4］。概率積分法的優(yōu)勢是計算方便且精度高，它的預(yù)計參數(shù)可以通過實測數(shù)據(jù)+優(yōu)化算法、機器學(xué)習(xí)或者覆巖性質(zhì)求解［5］。但實測數(shù)據(jù)解算成本較高，并且不能在開采前獲取。覆巖求解的過程較為復(fù)雜，機器學(xué)習(xí)法求參則較為簡單并且預(yù)測精度可靠［6］。常用的機器學(xué)習(xí)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合效果好，但初始權(quán)值和閾值的選擇存在盲目性，會影響到模型的預(yù)測精度和收斂速度。文獻(xiàn)［7-8］指出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步提升了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求參的精度。

人工魚群算法具有全局搜索能力較強，局部搜索能力較弱的特點。故本文建立ADAFSA-BP模型、普通BP模型、GA-BP模型進(jìn)行求參精度分析，探究ADAFSA-BP模型求解概率積分法預(yù)計參數(shù)的可靠性。

1 地質(zhì)采礦條件與概率積分法預(yù)計參數(shù)的關(guān)聯(lián)分析

概率積分法的預(yù)計參數(shù)有8個，本文研究其中的4個，包括下沉系數(shù)q，主要影響角正切值tan B，開采影響傳播角 θ、水平移動系數(shù) b［9］。

1.1 下沉系數(shù)q

下沉系數(shù)是地表最大下沉值與采厚和煤層傾角余弦值乘積的比值［9］。根據(jù)文獻(xiàn)［9］下沉系數(shù)的經(jīng)驗公式為：

式中，E為巖體綜合形變模量，Em為中硬巖體形變模量，p為巖體的平均質(zhì)量密度，M為開采厚度，H為平均采深。

1.2 主要影響角正切值tan B

主要影響角正切值是走向主斷面上，走向邊界開采深度與其主要影響半徑之比［9］。根據(jù)文獻(xiàn)［9］其經(jīng)驗公式為：

式中，a為煤層傾角，h為松散層厚度，D為開采寬度。

1.3 開采影響傳播角θ

開采影響傳播角是指傾向主斷面上，開采邊界和地表下沉曲線拐點的連線與水平煤層在下山方向的夾角［9］。根據(jù)文獻(xiàn)［9］其經(jīng)驗公式為：

式中，h為松散層厚度，f為上覆巖石平均堅固性系數(shù)。

1.4 水平移動系數(shù)b

水平移動系數(shù)是水平煤層或近水平煤層在達(dá)到充分采動時地表最大水平移動與地表最大下沉之比［9］。根據(jù)文獻(xiàn)［9］其經(jīng)驗公式為：

通過上述分析，可以得出概率積分法預(yù)計參數(shù)與開采厚度M、平均采深H、采動程度D/H、松散層厚度h和上覆巖石平均堅固性系數(shù)f等地質(zhì)采礦條件有關(guān)聯(lián)，為本文通過地質(zhì)采礦條件預(yù)測概率積分法預(yù)計參數(shù)提供了理論支撐。

2 基于改進(jìn)魚群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10-11］是一種誤差逆向傳播算法，其理解方式就是多層感知機之間信息的傳遞，通過輸入層向前傳遞信息，在輸出層根據(jù)求得的損失函數(shù)情況，進(jìn)行誤差的反向傳播，當(dāng)傳入到輸入層后進(jìn)行各節(jié)點的權(quán)重調(diào)整再循環(huán)上述操作，不斷迭代直到誤差滿足精度要求為止。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)隱含層某一節(jié)點的輸出為y，其表達(dá)式為：

式中，f為激活函數(shù)，目前常用的激活函數(shù)有sigmoid函數(shù)、relu函數(shù)、tanh函數(shù)，wi為上層輸入值各節(jié)點所占權(quán)重，c為閾值，i=1，2，…N。

通過式（5）不斷進(jìn)行信號傳遞直到輸出層，此時設(shè)輸出層的數(shù)值為a，可列出損失函數(shù)方程：

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

式中，y為輸出層實際值。

上述過程為正向傳播，反向傳播是根據(jù)輸出層誤差依據(jù)梯度下降法調(diào)整權(quán)重和閾值，其具體表示為：

式中，λ為學(xué)習(xí)速度，它決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂的快慢。

通過上述過程，以梯度下降法為依據(jù)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層的權(quán)重和閾值，理論上最終可以得到滿足精度要求的模型輸出值。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度受初始權(quán)重和閾值的影響較大，實際應(yīng)用中很難通過經(jīng)驗獲得最優(yōu)初始值。因此本文采用改進(jìn)人工魚群算法尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)重和閾值。

2.2 人工魚群算法

人工魚群算法是李曉磊博士于2002年提出的基于動物行為的群體智能優(yōu)化算法［12-13］。這種算法是通過模擬魚類的行為在搜索空間內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。

假設(shè)當(dāng)前人工魚群的狀態(tài)為X=（x1，x2，…xn），Y=f（X）為每條人工魚對應(yīng)的食物濃度，魚群算法食物濃度計算方式為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有訓(xùn)練集預(yù)測值與真值絕對誤差平方和的均值的倒數(shù)，f為目標(biāo)函數(shù)，δ為擁擠度，S為移動步長，V為魚的視野范圍，try＿number為最大嘗試次數(shù)，其計算過程如下：

2.2.1 覓食行為

假設(shè)人工魚現(xiàn)在的狀態(tài)是Xi，在視野范圍V內(nèi)存在一個Xj的隨機狀態(tài)，有：

式中，rand（）為（0，1）的隨機數(shù)。

當(dāng)Xj處的食物濃度大于Xi處時，覓食行為根據(jù)式（9）向前移動，否則重新選擇隨機狀態(tài)，繼續(xù)進(jìn)行食物濃度判斷，重復(fù)次數(shù)達(dá)到try＿number后若仍然沒有移動，就按照式（8）隨機移動。

2.2.2 聚群行為

假設(shè)人工魚群探索范圍內(nèi)的伙伴數(shù)為n，中心位置為Xc，若Yc/n＞δYi，表示該位置食物濃度高且不

2.2.3 追尾行為

同聚群行為類似，判定條件變?yōu)閅z/n＞δYm，Xz是視野范圍內(nèi)能找到的濃度最大Yz的位置，則按照式（11）向前移動，如果不滿足判定條件就執(zhí)行覓食行為。擁擠，此時可以按照式（10）向中心位置移動，如果不滿足上述不等式條件就執(zhí)行覓食行為。

2.2.4 隨機行為

隨機行為其實是覓食行為在最大嘗試次數(shù)以后仍沒有移動時采取的行為。

2.3 改進(jìn)人工魚群

人工魚群算法全局搜索能力較強，局部搜索能力較弱，非線性規(guī)劃函數(shù)局部搜索能力較強，它能完美彌補人工魚群算法的不足。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到10的倍數(shù)時，將此狀態(tài)的魚群代入到非線性規(guī)劃函數(shù)中（本文采用Matlab最優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)），去尋找局部最優(yōu)食物濃度，然后將得到的局部最優(yōu)解作為新的魚群個體代入到原魚群中繼續(xù)計算。ADAFSA-BP模型的流程圖見圖2。

圖2 ADAFSA-BP模型流程圖

具體操作：將迭代后魚群作為函數(shù)初始輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有訓(xùn)練集預(yù)測值與真值絕對誤差平方和的均值為fmincon的目標(biāo)函數(shù)（因為fmincon函數(shù)的功能是求解局部最小值），將得到的解的倒數(shù)作為局部最優(yōu)食物濃度與此時的魚群最優(yōu)食物濃度進(jìn)行比較，如果局部解的食物濃度高，則用局部解的人工魚代替當(dāng)前魚群中的最優(yōu)人工魚，并對新魚群繼續(xù)進(jìn)行迭代，如此反復(fù)直到滿足最大迭代次數(shù)。

3 案例與分析

3.1 ADAFSA-BP模型的構(gòu)建

以文獻(xiàn)［5］中數(shù)據(jù)為依據(jù)，取其中的40個工作面數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，選取其中的37組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集（見表1），剩下的3組數(shù)據(jù)作為測試集。選取地質(zhì)采礦條件走向?qū)捝畋菵1/H、傾向?qū)捝畋菵3/H、開采厚度M、煤層傾角a、平均采深H、推進(jìn)速度v、覆巖平均堅固系數(shù)f、松散層厚度h，這8個參數(shù)作為模型的輸入。以下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanb、最大下沉角θ、水平移動系數(shù)b，作為輸出。根據(jù)文獻(xiàn)［14］的結(jié)果顯示，模型的多輸入單輸出效果比多輸入多輸出效果好，參考該結(jié)論每次建模只預(yù)測一個概率積分法預(yù)計參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層激活函數(shù)采用tanh函數(shù)，輸出層激活函數(shù)采用絕對誤差平方和的均值。對于4個預(yù)計參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，隱含層的節(jié)點數(shù)分別設(shè)為：13、17、14、11。

表1 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)

由于案例中不同數(shù)據(jù)之間的取值范圍差別較大，直接代入模型會對其預(yù)測精度和收斂速度產(chǎn)生較大影響，為了消除這種影響采用Matlab中的mapminmax函數(shù)對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

分別建立起B(yǎng)P模型、GA-BP模型、ADAFSA-BP模型。在本次實驗中遺傳優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)設(shè)為300，種群數(shù)量設(shè)為40，取二進(jìn)制編碼，代溝取0.9，交叉概率取0.85，變異概率取0.02。ADAFSA優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：人工魚群個體數(shù)N=50，移動步長S=0.3，視野范圍V=2.5，最大嘗試次數(shù)try＿number=60，擁擠度σ=0.721，最大迭代次數(shù)M=270。GA優(yōu)化算法采用謝菲爾德遺傳算法工具箱實現(xiàn)，其目標(biāo)函數(shù)值越小適應(yīng)度值越大，故目標(biāo)函數(shù)（ADAFSA中稱為食物濃度）可設(shè)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有訓(xùn)練集預(yù)測值與真值絕對誤差平方和的均值。

3.2 誤差分析

將訓(xùn)練集代入三種模型完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，然后再將測試集代入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到的預(yù)測結(jié)果分析見表2、表3。根據(jù)表2、表3中的數(shù)據(jù)可以看出，ADAFSA-BP模型4個預(yù)計參數(shù)的平均相對誤差分別為9.44%、8.62%、3.29%、6.85%。該模型4個參數(shù)的平均相對誤差都低于BP模型，與GA-BP模型相比較除了下沉系數(shù)預(yù)測誤差偏大外，另外3個參數(shù)的預(yù)測精度都是ADAFSA-BP模型預(yù)測的平均相對誤差更低些。

3.3 訓(xùn)練樣本數(shù)量對模型求參精度的影響

為了進(jìn)一步研究改進(jìn)魚群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小數(shù)據(jù)量學(xué)習(xí)方面的效果。分析三種模型在訓(xùn)練集數(shù)量隨機減少2、4、6個情況下模型求參精度的波動情況，為盡可能消除偶然性，預(yù)測模型平均相對誤差取10次模型運算得到的預(yù)測精度的平均值，其結(jié)果對比見表4。

表2 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測數(shù)據(jù)對比

表3 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度對比

表4 訓(xùn)練樣本不同情況下的預(yù)測精度（預(yù)測模型平均相對誤差） %

從表4可以看出，當(dāng)樣本數(shù)量減少2個時，三種模型的誤差變化量都很小，當(dāng)樣本減少4個和6個時，誤差顯著增大，誤差增大幅度為BP＞GA-BP＞ADAFSA-BP，說明改進(jìn)魚群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比于另外兩種模型在小數(shù)據(jù)量學(xué)習(xí)方面效果較好。

4 結(jié)論

為了提高概率積分法預(yù)計參數(shù)的準(zhǔn)確性，提出改進(jìn)的魚群算法（ADAFSA），建立ADAFSA-BP概率積分法預(yù)計模型。以我國典型的40個工作面地質(zhì)采礦條件為例，分別建立BP模型、GA-BP模型、ADAFSA-BP模型并進(jìn)行精度分析。結(jié)果表明：ADAFSA-BP模型預(yù)測的4個參數(shù)平均相對誤差都低于10%且都優(yōu)于BP模型，與GA-BP模型相比除了在下沉系數(shù)上的誤差偏大，另外3個預(yù)計參數(shù)的預(yù)測精度都優(yōu)于GA-BP模型。在訓(xùn)練樣本減少的情況下，ADAFSA-BP模型的小數(shù)據(jù)量學(xué)習(xí)效果更好。這說明改進(jìn)魚群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的擬合效果，這對于獲取待開采區(qū)域精度較高的概率積分法預(yù)計參數(shù)具有良好的指導(dǎo)作用。