改善滑線式電橋測(cè)量精度的研究*

黃敬寧，呂佩偉，馬靖

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116）

單臂電橋也稱惠斯登電橋，是測(cè)量中值電阻的一種方法?；菟沟请姌蚴谴髮W(xué)物理中常見的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，惠斯登電橋由4個(gè)電阻組成，當(dāng)4個(gè)電阻滿足一定比例關(guān)系時(shí)，電橋平衡，如果其中3個(gè)電阻是已知電阻，就可以算出剩下的那個(gè)待測(cè)電阻阻值。

1 滑線式電橋

滑線式電橋的主體是固定在直尺上的一根均勻的電阻絲，滑線式電橋的接線如圖1所示[1]。

圖1 滑線式電橋的接線

本實(shí)驗(yàn)電源電壓選擇3 V，檢流計(jì)使用AC 5/2型檢流計(jì)。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基本操作正確以及實(shí)驗(yàn)儀器接線牢固不松動(dòng)、滑線變阻器已經(jīng)調(diào)到最小、檢流計(jì)保護(hù)電阻已經(jīng)短路等情況下，測(cè)量其中一個(gè)待測(cè)電阻（RX≈240Ω）時(shí)，還是有部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果不理想。不理想體現(xiàn)在檢查學(xué)生操作時(shí)按照學(xué)生調(diào)整的電阻箱取值接通檢流計(jì)時(shí)有時(shí)候指針并不指零，需要改變較大的阻值才能使電橋平衡。

2 滑線式電橋靈敏度

當(dāng)檢流計(jì)保護(hù)電阻短路，滑線變阻器電阻調(diào)成最小時(shí)電橋靈敏度最高，此時(shí)電路可以簡(jiǎn)化為圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化的電橋電路

本實(shí)驗(yàn)使用的AC5/2型檢流計(jì)電流常數(shù)1.5×10-6A，內(nèi)阻43 Ω，電阻絲總電阻7.4 Ω，待測(cè)電阻RX約240 Ω，當(dāng)β=1時(shí)，RS也約240 Ω。在電源電壓為3 V時(shí)可以算得電橋靈敏度約3033。

3 電橋操作與分析

用學(xué)生所用的滑線式電橋按照逐次逼近調(diào)節(jié)法調(diào)節(jié)電橋平衡，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電阻箱阻值調(diào)節(jié)到歐姆位時(shí)，檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)并沒有達(dá)到理論的格數(shù)，而且時(shí)大時(shí)小。另外，平衡時(shí)候電阻箱RS的取值也無(wú)法完全確定，在一定范圍內(nèi)變化，變化范圍有時(shí)候大于1 Ω。

用數(shù)字萬(wàn)用表檢測(cè)按鍵與電阻絲之間的接觸電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)按鍵力量較大時(shí)候，接觸電阻小于1 Ω，正常用力時(shí)約1～2 Ω，而按鍵力量較小時(shí)，接觸電阻很不穩(wěn)定，較大甚至可以達(dá)到幾千歐量級(jí)，接觸電阻大與電橋的使用年份較長(zhǎng)、電阻絲與按鍵表面被氧化有關(guān)。按鍵的接觸電阻RD與檢流計(jì)串聯(lián)，此時(shí)靈敏度公式應(yīng)改寫成：

降低了電橋的靈敏度。電阻調(diào)節(jié)平衡，實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然保持不變。用高精度臺(tái)式萬(wàn)用表測(cè)得待測(cè)電阻阻值為239.17x～239.19x Ω，可見按鍵固定時(shí)滑線電橋的測(cè)量結(jié)果精度很高并且重復(fù)性也很好。

把電橋兩端電壓0.95 V帶入公式算得此時(shí)電橋靈敏度約為960，RS改變0.1 Ω時(shí)候檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)應(yīng)該為0.4 div，這和實(shí)際實(shí)驗(yàn)觀察到的情況吻合，說明按鍵與金屬絲接觸良好時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果良好并且檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)情況與理論計(jì)算值保持一致。

由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中不能把按鍵與電阻絲固定接觸，必須在輕按電阻絲的情況下保證電橋的靈敏度，因此我選用了另一種新產(chǎn)品檢流計(jì)來做實(shí)驗(yàn)。該檢流計(jì)類似一個(gè)指針在中間的多量程電流表，其量程從最小1 μA到最大1 mA，對(duì)應(yīng)內(nèi)阻從1 μA 的1 kΩ到1 mA的1 Ω，表盤刻度為50格，因此1 μA檔對(duì)應(yīng)電流常數(shù)為2.0×10-8A。該檢流計(jì)除了本身靈敏度高以外，內(nèi)阻1 kΩ也比AC 5/2型檢流計(jì)大，因此當(dāng)電橋按鍵與金屬絲接觸電阻增大時(shí)，電橋靈敏度公式分母中Rde=4(RG＋RD)＋(R1＋R2＋RS＋RX)這一項(xiàng)增大的倍數(shù)較少。

當(dāng)電阻絲總電阻7.4 Ω，待測(cè)電阻約240 Ω且按鍵在中間時(shí)，定義R∑=R1＋R2＋RS＋RX約為487.4 Ω，對(duì)比電源電壓都取3 V時(shí)不同接觸電阻對(duì)2個(gè)檢流計(jì)實(shí)驗(yàn)的影響，用電阻箱RS改變0.1 Ω時(shí)候檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)格數(shù)來評(píng)判。

從表1可以看出，當(dāng)接觸電阻小于10 Ω時(shí)候?qū)﹄姌蜢`敏度影響不大，當(dāng)達(dá)到100 Ω時(shí)電橋靈敏度明顯變小，而當(dāng)接觸電阻超過1 kΩ時(shí)候，指針偏轉(zhuǎn)格數(shù)將明顯小于0.2 div，實(shí)驗(yàn)中電阻箱最小檔位0.1 Ω位改變時(shí)候指針偏轉(zhuǎn)將無(wú)法分辨。

表1 AC5/2檢流計(jì)接觸電阻影響（電流常數(shù)：1.5×10-6 A；內(nèi)阻：43 Ω）

表2 新檢流計(jì)1 μA檔接觸電阻影響（電流常數(shù)：2.0×10-8 A；內(nèi)阻：1 kΩ）

4 電橋兩端電壓對(duì)結(jié)果的影響

電阻通電時(shí)會(huì)發(fā)熱，發(fā)熱會(huì)造成電阻阻值改變，4個(gè)橋臂電阻阻值相對(duì)改變量如果不一樣就會(huì)造成電橋不平衡，另外不同的接觸點(diǎn)溫度可能存在差別，會(huì)造成溫差電動(dòng)勢(shì)。電橋兩端電壓越高，通過電流越大，發(fā)熱造成的影響應(yīng)該也越大。

為了分析持續(xù)通電對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，用上述改動(dòng)過的電橋（按鍵與電阻絲直接接觸）做實(shí)驗(yàn)，選用新檢流計(jì)的100 μA檔，該檔對(duì)應(yīng)電流常數(shù)為2.0×10-6A，內(nèi)阻為10 Ω，當(dāng)電源電壓3 V時(shí)算得電橋靈敏度為2844，電阻箱取值改變0.1 Ω時(shí)指針偏轉(zhuǎn)約1.2 div。

前述平衡時(shí)電阻箱RS取值242.7 Ω，把滑線變阻器從電路中去除，直流穩(wěn)壓電源通過開關(guān)直接接到電橋兩端。接通電源時(shí)檢流計(jì)指針基本指零，連續(xù)通電30 min，在前2分鐘基本看不到指針明顯變化，到第3分鐘可以看到指針略微右偏約0.1 div，到第10分鐘指針右偏約0.4 div，此后到第30分鐘指針偏轉(zhuǎn)仍然是0.4 div，無(wú)明顯變化。也就是說3 V電壓下持續(xù)通電對(duì)電橋平衡的影響還不到電阻箱RS最小改變量0.1 Ω對(duì)電橋平衡影響的一半，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)影響基本可以忽略。

此過程中檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，有時(shí)忽然變化，觀察到的變化幅度最大約1 div，分析可能是因?yàn)闅饬髁鲃?dòng)造成的影響。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想用扇子扇左邊電阻絲則指針右偏明顯增加，扇右邊電阻絲則右偏明顯減少。原因是氣流流動(dòng)加速導(dǎo)致被扇的電阻絲溫度降低，該部分電阻阻值改變?cè)斐傻摹Ｈ绻麑?shí)驗(yàn)時(shí)候開了電風(fēng)扇，那么較大的不穩(wěn)定風(fēng)力可能會(huì)造成不小的影響。

通過實(shí)驗(yàn)可見電橋兩端電壓過高對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此不能為了提高電橋靈敏度而無(wú)限制地提高電源電壓。本實(shí)驗(yàn)規(guī)定電源電壓選取3 V是比較合理的，不宜過大。

5 結(jié)論

滑線式電橋測(cè)量電阻時(shí)誤差主要來源于按鍵的影響，按鍵如用力過小，接觸電阻太大導(dǎo)致電橋靈敏度降低，電阻箱阻值在一定范圍內(nèi)指針都不偏轉(zhuǎn)；按鍵如用力過大，按鍵變形可導(dǎo)致電阻絲比例改變，平衡時(shí)電阻箱取值也隨之改變。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中兩種情況混雜在一起，使得電橋接近平衡時(shí)候作為比較臂的電阻箱的調(diào)節(jié)非常困難，本文選用一種新檢流計(jì)，可以大大改善實(shí)驗(yàn)結(jié)果。