一種含擾動(dòng)項(xiàng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)執(zhí)行器故障估計(jì)方法*

孫延修

（沈陽(yáng)工學(xué)院基礎(chǔ)課部，遼寧 撫順 113122）

0 引言

目前，控制系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性及可靠性的要求越來(lái)越高。如飛行控制系統(tǒng)，系統(tǒng)故障在飛行控制系統(tǒng)中會(huì)導(dǎo)致性能降低，甚至出現(xiàn)災(zāi)難性的后果［1］。因此，針對(duì)系統(tǒng)故障診斷進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值。故障診斷及估計(jì)的方法已經(jīng)取得了豐富的研究成果，過(guò)去幾十年基于觀測(cè)器對(duì)故障進(jìn)行診斷與估計(jì)的方法有很多，如未知輸入觀測(cè)器、自適應(yīng)觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器和奇異觀測(cè)器的方法［2-4］等。

近年來(lái)，基于觀測(cè)器對(duì)故障診斷的研究中，針對(duì)不同類(lèi)型的系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷也取得了一些積極的成果，如線(xiàn)性系統(tǒng)［5-6］、隨機(jī)系統(tǒng)［7］、非線(xiàn)性系統(tǒng)［8-10］、廣義系統(tǒng)［11］等。其中文獻(xiàn)［5］考慮到系統(tǒng)干擾，針對(duì)含干擾項(xiàng)線(xiàn)性系統(tǒng)故障的估計(jì)進(jìn)行了研究，提出了一種快速估計(jì)方法；文獻(xiàn)［8］針對(duì)一類(lèi)非線(xiàn)性系統(tǒng)研究了故障診斷觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)故障診斷觀測(cè)器，利用線(xiàn)性矩陣不等式方法給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件，使故障閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足一定的性能指標(biāo)；文獻(xiàn)［10］針對(duì)汽車(chē)穩(wěn)定控制系統(tǒng)，利用李雅普諾夫理論設(shè)計(jì)了觀測(cè)器，獲得原系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬執(zhí)行器故障的漸近估計(jì)；文獻(xiàn)［11］針對(duì)含有執(zhí)行器故障的廣義系統(tǒng)，利用區(qū)間觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了故障檢測(cè)；文獻(xiàn)［12］針對(duì)系統(tǒng)故障導(dǎo)數(shù)及系統(tǒng)干擾項(xiàng)上界未知的情形下進(jìn)行了研究，提出一種故障診斷觀測(cè)器，達(dá)到了良好的估計(jì)效果。

基于上述分析，本文針對(duì)一類(lèi)含干擾項(xiàng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了一種執(zhí)行器故障魯棒估計(jì)方法。通過(guò)構(gòu)造增廣狀態(tài)向量并設(shè)計(jì)增廣狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)原系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障進(jìn)行估計(jì)，在構(gòu)造增廣觀測(cè)器的過(guò)程中考慮到原系統(tǒng)中的干擾項(xiàng)，通過(guò)借助技術(shù)消除了外部干擾對(duì)執(zhí)行器故障估計(jì)的影響，達(dá)到了對(duì)原系統(tǒng)中執(zhí)行器故障進(jìn)行魯棒估計(jì)的目的。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下非線(xiàn)性系統(tǒng)：

通過(guò)觀測(cè)器對(duì)原系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障進(jìn)行估計(jì)。

2 增廣觀測(cè)器的存在性判據(jù)

2.1 系統(tǒng)不含外部擾動(dòng)項(xiàng)Dω（t）的情況下觀測(cè)器存在性判據(jù)

由Schur補(bǔ)引理1 知，不等式（4）成立時(shí)觀測(cè)器誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，命題得證。

2.2 含有外部擾動(dòng)項(xiàng)Dω（t）的情況下觀測(cè)器存在性判據(jù)

定理2 針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)（1），若存在正定矩陣P 和增益矩陣L 使得如下線(xiàn)性矩陣不等式成立，

其中

由上述可知，當(dāng)M＜0 時(shí)誤差動(dòng)態(tài)方程漸近穩(wěn)定，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障的魯棒估計(jì)。利用Schur補(bǔ)引理M＜0 等價(jià)于不等式（5），命題得證。

3 執(zhí)行器故障的漸近估計(jì)

4 仿真算例

1）當(dāng)系統(tǒng)不含擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)用MATLAB中的LMI工具箱求解線(xiàn)性矩陣不等式（4），計(jì)算出正定矩陣P 和觀測(cè)器增廣矩陣L 分別為：

圖1 無(wú)干擾時(shí)誤差系統(tǒng)仿真

圖2 無(wú)干擾時(shí)誤差系統(tǒng)仿真

2）當(dāng)系統(tǒng)中含有干擾項(xiàng)時(shí)，應(yīng)用MATLAB中的LMI工具箱求解線(xiàn)性矩陣不等式（5），計(jì)算出正定矩陣P 和觀測(cè)器增廣矩陣L 分別為：

5 結(jié)論

圖3 系統(tǒng)含干擾項(xiàng)時(shí)誤差系統(tǒng)仿真

圖4 系統(tǒng)含干擾項(xiàng)時(shí)誤差系統(tǒng)仿真

本文針對(duì)一類(lèi)存在干擾項(xiàng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)，提出了一種基于增廣狀態(tài)觀測(cè)器的執(zhí)行器故障估計(jì)方法。通過(guò)Schur補(bǔ)引理以線(xiàn)性矩陣不等式的形式給出了觀測(cè)器存在的充分條件，從而使觀測(cè)器誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障的魯棒估計(jì)。針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)存在的干擾項(xiàng)，通過(guò)設(shè)定性能指標(biāo)降低了系統(tǒng)擾動(dòng)對(duì)執(zhí)行器故障估計(jì)的影響，保證了執(zhí)行器故障估計(jì)的有效性。