劃分交互式箱粒子概率假設(shè)密度濾波法

王 海，楊小軍

(長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

多目標(biāo)跟蹤是民用自動駕駛、軍用雷達探測等方面的關(guān)鍵技術(shù)，其利用傳感器接收到的測量信息，通過預(yù)測更新依次確定多個目標(biāo)的數(shù)量和狀態(tài)的過程。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤基于“小目標(biāo)”假設(shè)[1]來處理復(fù)雜問題，常用方法有：聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(joint probabilistic data association，JPDA)[2]、多假設(shè)跟蹤算法(multiple hypotheses tracking，MHT)[3]、概率多重假設(shè)跟蹤(probabilistic multiple hypothesis tracking，PMHT)[4]、隨機有限集(random finite set，RFS)[5]等。RFS將目標(biāo)和量測建立為隨機集集合來處理問題，文獻[6]提出概率假設(shè)密度(probability hypothesis density，PHD)濾波器，降低了多目標(biāo)貝葉斯濾波器的組合計算困難問題。進一步提出了PHD濾波器的混合高斯(Gaussian mixture，GM)[7]實現(xiàn)，序貫蒙特卡羅(sequence Monte Carlo，SMC)方法[8-9]等。

在PHD濾波中，采用粒子對后驗狀態(tài)進行擬合，可以解決非線性、非高斯條件下的多目標(biāo)跟蹤問題，但是為了達到良好的擬合效果，往往需要大量的粒子，這增加了計算量和時間。文獻[10-11]中，A. Gning等利用區(qū)間包含粒子濾波，提出箱粒子濾波算法，箱粒子可以有效減少粒子數(shù)，提高運算效率。文獻[12]提出了箱粒子與PHD結(jié)合的(Box-PHD)方法，驗證了箱粒子在計算效率上的優(yōu)勢。進一步，文獻[13]運用箱粒子處理機動目標(biāo)跟蹤問題，文獻[14]利用箱粒子劃分技術(shù)提升多目標(biāo)狀態(tài)的估計性能。文獻[15]將交互式多模[16-17]的思想與箱粒子結(jié)合提出交互多模型箱粒子濾波(interacting multiple model box particle filter，IMM-BPF)來處理多機動目標(biāo)。對于單傳感器的多機動目標(biāo)跟蹤問題，該文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了劃分交互式概率假設(shè)密度濾波PIMM-Box-PHD算法，通過仿真實驗與IMM-Box-PHD算法進行比較，驗證了該濾波算法在跟蹤橢圓形多機動目標(biāo)的良好性能。

1 系統(tǒng)模型

根據(jù)RFS理論，在多目標(biāo)系統(tǒng)中，將所有測量時刻，所有目標(biāo)的狀態(tài)和量測信息分別表示為兩個集合。由于狀態(tài)和量測信息的變化，可以用隨機有限子集來表示多目標(biāo)狀態(tài)集Xk和量測集Zk。

Xk={xk,1,xk,2,…,xk,Nk}∈F(χ)

(1)

Nk表示k時刻目標(biāo)數(shù)目，集合元素xk,i(i=1～Nk)表示單個目標(biāo)i在單目標(biāo)狀態(tài)空間F(χ)中的狀態(tài)矢量。

Zk={zk,1,zk,2,…,zk,Mk}∈F(ψ)

(2)

Mk表示k時刻量測數(shù)目，集合元素zk,j(j=1～Mk)表示量測j在單目標(biāo)量測空間F(ψ)中的量測矢量，當(dāng)然在量測信息中包含雜波量測。該文采用如下系統(tǒng)：

xk=fk-1(x)+uk-1

(3)

zk=hk(x)+vk

(4)

式(3)、式(4)分別表示k時刻的狀態(tài)方程和量測方程(線性或非線性)，過程噪聲uk-1和量測噪聲vk均為加性噪聲。在經(jīng)典的貝葉斯框架下，將濾波過程分為預(yù)測和更新兩個部分，預(yù)測是根據(jù)馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣，通過預(yù)測對象狀態(tài)來評估后驗密度，而更新是利用當(dāng)前時刻的量測信息修正上一時刻的預(yù)測結(jié)果。

為了減少多目標(biāo)貝葉斯遞推公式的計算復(fù)雜度，Mahler提出了一種次最優(yōu)的解決方案─PHD濾波器。PHD濾波器通過傳播后驗強度函數(shù)完成目標(biāo)數(shù)的估計，然后再根據(jù)預(yù)測目標(biāo)數(shù)加權(quán)融合估計出每個目標(biāo)的狀態(tài)，將雜波和不確定關(guān)聯(lián)中估計多個目標(biāo)的問題被放到貝葉斯濾波框架中。PHD過濾器由兩個步驟組成：預(yù)測和更新，根據(jù)文獻[12]：

k時刻多目標(biāo)后驗PHD預(yù)測：

其中，b(xk)表示新生目標(biāo)強度，b(xk|xk-1)表示與前一狀態(tài)有關(guān)的衍生概率，s(xk-1)表示前一時刻到下一時刻目標(biāo)存活概率，f(xk|xk-1)表示目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率。

k時刻多目標(biāo)后驗PHD更新：

pk|k(xk)=[1-pD(xk)]pk|k-1(xk)+

(6)

其中，pD表示檢測概率，g(z|xk)表示測量似然，λ表示雜波均值，c(z)表示雜波分布先驗概率。上式分為兩部分，第一部分為未檢測到目標(biāo)對更新PHD的影響，后一部分為檢測到的目標(biāo)對其更新的貢獻。

2 箱粒子劃分

箱粒子濾波(Box-PF)在文獻[10]中被首次提出，是粒子濾波與區(qū)間分析相結(jié)合的一種濾波方法。在二維空間中利用區(qū)間形式畫出一定大小范圍的“箱”來表示點粒子，用箱粒子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點粒子來進行濾波的預(yù)測和更新，稱為箱粒子濾波。相較于傳統(tǒng)的粒子濾波需要大量粒子來擬合后驗概率密度以得到良好的跟蹤效果，使用箱粒子可以有效提高計算效率，降低運算成本。由于區(qū)間測度的不確定性，在區(qū)間量測噪聲大雜波率高等復(fù)雜場景中，傳感器獲得的量測信息包含很多虛假量測，根據(jù)前一時刻量測信息產(chǎn)生的新生箱粒子偏大，用偏大且包含過多虛假量測信息的箱粒子去修正預(yù)測信息，會導(dǎo)致估計目標(biāo)狀態(tài)有偏的情況[18-19]。

針對該問題，為了提高估計精度，提出箱粒子劃分的思想：該方法將預(yù)測后得到的持續(xù)箱粒子和新生箱粒子，在速度維和位置維進行箱的劃分，劃分之后的箱粒子變小，然后利用劃分后的小箱粒子集進行量測更新，通過預(yù)測步的劃分，去除冗余信息，找到包含更多量測信息的小箱粒子，就能在更新步更好地利用區(qū)間量測信息，達到提高目標(biāo)估計精度的效果。

3 劃分交互式概率假設(shè)密度濾波算法

本節(jié)將箱劃分技術(shù)和IMM算法與BOX-PHD結(jié)合，提出處理多機動目標(biāo)的PIMM-BOX-PHD算法。

使用IMM算法，首先需要確定目標(biāo)的運動模型。理論上，建立的運動模型需要覆蓋目標(biāo)的所有運動模式，對于各模型，產(chǎn)生一組箱粒子，這組箱粒子經(jīng)過輸入交互、箱粒子濾波后進行重采樣，最后進行輸出交互。如此不斷循環(huán)遞推傳播更新這些箱粒子以完成對目標(biāo)狀態(tài)的估計。

首先，設(shè)馬爾可夫模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為：π={pij,i,j=1,2,…,Nr}，各模型初始概率為：U={μi,k,i=1,2,…,Nr}，Nr為模型數(shù)。該算法具體流程如下：

3.1 初始化箱粒子產(chǎn)生

3.2 交互式預(yù)測

計算k-1時刻模型i到j(luò)的混合概率:

(7)

得到模型j的交互箱粒子輸入：

(8)

目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測如下：

(9)

根據(jù)式(5)中的存活概率進行權(quán)值更新：

(10)

3.3 劃分箱粒子

在交互式預(yù)測之后，對預(yù)測的箱粒子進行劃分，可表示為：

3.4 更 新

(11)

其中：

(12)

λk|k-1([zm])=λc([zm])+

(13)

其中，[hcp]表示量測函數(shù)的包含函數(shù)，pD表示檢測概率，[gk|k(·)]表示箱粒子量測似然，λk表示雜波均值數(shù)，c(·)表示雜波分布先驗概率密度。因為量測是區(qū)間的形式，所以似然函數(shù)就不能采用傳統(tǒng)的目標(biāo)集中式融合的方法，此處的似然函數(shù)通過量測箱粒子和預(yù)測箱粒子的重疊面積比，再采用收縮算法得到。

3.5 約束箱粒子

3.6 重采樣

3.7 模型概率更新

模型似然：

(14)

更新后的模型概率為：

(15)

3.8 目標(biāo)狀態(tài)估計

(16)

最后將更新后的概率模型和提取的目標(biāo)狀態(tài)混合輸出。

4 仿真實驗

4.1 仿真儀器

仿真場景中使用軟、硬件設(shè)施如下：

操作系統(tǒng)：Win10 64位操作系統(tǒng)；運行軟件：MATLAB R2012a；計算機品牌：Lenovo；處理器：Intel(R) Core(TM) i5-4258U CPU @ 2.40 GHz 2.10 GHz；RAM：8.00 GB。

4.2 仿真場景設(shè)置

假設(shè)一個雷達扇面觀測場景，傳感器雷達位于坐標(biāo)[0,0]處，多個橢圓機動目標(biāo)在[-200 m,200 m]×[0 m,200 m]的二維觀測區(qū)域內(nèi)運動，運動模型由一個勻速直線運動模型、一個協(xié)同右轉(zhuǎn)運動模型和一個協(xié)同左轉(zhuǎn)運動模型構(gòu)成。

勻速直線(CV)運動模型：

協(xié)同轉(zhuǎn)彎(CT)運動模型：

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σv=0.02 m/s，三個模型之間的模型轉(zhuǎn)換概率矩陣為:

考慮到傳感器存在系統(tǒng)誤差，會造成一定的觀測偏差，把區(qū)間量測定義為：

在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)檢測時長為100 s，目標(biāo)存活概率ps=0.99，目標(biāo)檢測概率pD=0.98，均勻雜波的泊松平均率λ=5，每個時刻產(chǎn)生新生箱粒子1個，存活箱粒子數(shù)8個。箱粒子擴展范圍為10 m。

4.3 實驗結(jié)果分析

假設(shè)雷達扇面中有三個機動目標(biāo)，目標(biāo)的初始狀態(tài)及出生死亡時刻如表1所示。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)和時間

在雷達扇面檢測區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)1在5 s～20 s做勻速直線運動，21 s～65 s協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，66 s～85 s協(xié)同左轉(zhuǎn)運動；目標(biāo)2在15 s～35 s做勻速直線運動，36 s～65 s協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，66 s～95 s協(xié)同右轉(zhuǎn)運動；目標(biāo)3在20 s～35 s做勻速直線運動，36 s～66 s協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，67 s～86 s協(xié)同右轉(zhuǎn)運動。

圖1所示為三個橢圓形機動目標(biāo)的運動狀態(tài)軌跡及其在單次蒙特卡洛實驗下的目標(biāo)區(qū)間量測圖。

圖1 區(qū)間量測分布

該文采用最優(yōu)子模型分配距離[22](optimal subpattern assignment，OSPA)對算法的估計精度進行評估。c為目標(biāo)數(shù)目估計懲罰參數(shù)，c值越大，在OSPA距離中目標(biāo)數(shù)目估計誤差所占比重越大，p為階數(shù)，也稱目標(biāo)位置懲罰參數(shù)，p值越大，在OSPA距離中對目標(biāo)位置估計誤差越敏感，位置估計誤差所占比重越大。本實驗中p=1，c=30。圖2所示為PIMM-Box-PHD算法單次蒙特卡洛實驗效果跟蹤圖，拆分為x和y兩個坐標(biāo)，可以看出該方法能有效地對多機動目標(biāo)的狀態(tài)和運動軌跡進行估計。

圖2 目標(biāo)狀態(tài)估計跟蹤效果

表2 三種算法單次運行時間比較

從表2可看出，BOX-PHD方法平均運行時間最短，在加入IMM模型匹配之后運行時間變?yōu)樵瓉淼?倍，同時可以看出在加入箱粒子劃分技術(shù)之后運行時間比未劃分前增加1/6，由于PIMM-Box-PHD算法采用劃分技術(shù)使得箱粒子個數(shù)增多，計算效率略有下降。

進行100次蒙特卡洛實驗，圖3和圖4為IMM-Box-PHD與PIMM-Box-PHD兩種算法對多目標(biāo)狀態(tài)估計的OSPA距離對比圖和OSPA位置分量對比圖。

圖3 OSPA距離估計

圖4 OSPA位置估計

圖3所示為綜合考慮目標(biāo)個數(shù)估計和目標(biāo)位置估計的OSPA距離，從圖中可以直觀看出PIMM-Box-PHD算法在所有采樣時刻，其OPSA距離都明顯小于IMM-Box-PHD，驗證了PIMM-Box-PHD在目標(biāo)估計方面的優(yōu)越性能。進一步，拆分出對多目標(biāo)的位置估計分量，圖4所示為OSPA位置分量，可以看出在前80 s采樣時刻，PIMM-Box-PHD算法的OSPA距離明顯小于IMM-Box-PHD算法，前者對位置的估計更準(zhǔn)確更穩(wěn)定。仿真結(jié)果驗證了將箱粒子劃分為更小的箱粒子集，有助于目標(biāo)的精確定位。

圖5 多目標(biāo)的勢估計

圖5所示為多機動目標(biāo)的勢估計，可以進一步看出，兩種算法的勢估計在采樣時間內(nèi)與實際目標(biāo)數(shù)進行比較，有新目標(biāo)出生和原目標(biāo)死亡時，對目標(biāo)的勢估計存在一定的延時和誤差，不過很快修正，能夠準(zhǔn)確檢測到目標(biāo)個數(shù)的變化，兩種方法都能對目標(biāo)的個數(shù)進行穩(wěn)定的估計，在目標(biāo)數(shù)目增加或減少時能夠迅速進行調(diào)整，記錄目標(biāo)變化情況。PIMM-Box-PHD算法略有優(yōu)勢，但效果不明顯。然后使用均值將兩種算法的OSPA距離進行量化比較，如表3所示。

表3 100次MC平均OSPA比較

通過表3可以看出在距離和位置估計方面，PIMM-Box-PHD算法的平均OSPA明顯小于IMM-Box-PHD，前者性能更優(yōu)，說明劃分后的箱粒子能更好地利用量測信息，更準(zhǔn)確地估計目標(biāo)狀態(tài)和位置。在多目標(biāo)個數(shù)估計方面，PIMM-Box-PHD算法的性能并不明顯，但其平均OSPA略小，說明箱劃分技術(shù)對目標(biāo)個數(shù)的估計精度略有提升。

5 結(jié)束語

將箱劃分技術(shù)與IMM算法加入到BOX-PHD濾波器中，利用交互式實現(xiàn)多個模型對目標(biāo)狀態(tài)進行聯(lián)合描述，實現(xiàn)對橢圓多機動目標(biāo)跟蹤。通過仿真實驗對比分析，證明所提PIMM-Box-PHD算法在略微犧牲計算效率的情況下，能有效提高目標(biāo)的跟蹤性能，對目標(biāo)的定位更加精確，改進目標(biāo)跟蹤過程中狀態(tài)中箱粒子冗余和估計有偏的情況，對最終多機動目標(biāo)的狀態(tài)估計起到了很好的修正作用。