基于傳輸線拐角的區(qū)域分解有限元相減法

樊寬剛，陳仁義，何 兵，邱海云

（1.江西理工大學(xué) 電氣工程和自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000；2.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

隨著電子設(shè)備小型化以及電路中5G信號(hào)頻率快速增加[1～3]，電子控制系統(tǒng)的傳輸速率和時(shí)鐘頻率在不斷的上升和提高。現(xiàn)在的時(shí)鐘頻率從原來(lái)的幾十MHz上升到幾GHz，信號(hào)的轉(zhuǎn)換時(shí)間從納秒級(jí)變?yōu)槠っ爰?jí)，時(shí)鐘及總線頻率快速上升，信號(hào)上升邊沿極速變陡，從而導(dǎo)致PCB上的信號(hào)走線對(duì)電子控制系統(tǒng)的性能造成極大的影響。當(dāng)電子控制系統(tǒng)處于低頻（幾十MHz）時(shí)，PCB上的信號(hào)走線對(duì)信號(hào)傳輸影響不大；當(dāng)電子控制系統(tǒng)處于高頻（大于幾十MHz）時(shí)，就必須考慮信號(hào)走線上面的傳輸效應(yīng)[4,5]。信號(hào)會(huì)流經(jīng)芯片內(nèi)部、BGA封裝、焊盤、過(guò)孔、拐角、間隙等任何傳輸結(jié)構(gòu)，這些傳輸路徑都會(huì)產(chǎn)生傳導(dǎo)和輻射等相關(guān)問(wèn)題[6,7]。高速互連線之間的布線走線、元器件和元器件之間的布局連線也會(huì)產(chǎn)生相同的問(wèn)題，因此研究傳輸線互連結(jié)構(gòu)有助于電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)[8]。

文獻(xiàn)[9,10]以及文獻(xiàn)[11]分別從兩方面對(duì)傳輸線結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究分析。一方面是在理論上對(duì)傳輸線S參數(shù)進(jìn)行理論分析，得到適合于自身模型的S參數(shù)公式。另一方面從傳輸線物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)改變傳輸線的模型結(jié)構(gòu)，得到傳輸性能更好的傳輸線結(jié)構(gòu)模型。但上述文獻(xiàn)并沒(méi)有把提取S參數(shù)法與傳輸線結(jié)構(gòu)相結(jié)合進(jìn)行詳細(xì)闡述。

針對(duì)上述情況，本文提出了一種區(qū)域分解的有限元相減法，通過(guò)ANSYS HFSS對(duì)傳輸線結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證及路徑優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了算法和仿真模型的正確性。

本文創(chuàng)新點(diǎn)如下：1）提出了一種區(qū)域分解的有限元相減法，提高了計(jì)算精度；2）提出了一種半圓弧拐角結(jié)構(gòu)，經(jīng)仿真及實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明能有效降低傳輸線拐角輻射11.2%。

1 傳輸線算法研究

1.1 拐角處S參數(shù)提取法

假設(shè)不連續(xù)處的傳輸線在空間中處于無(wú)限長(zhǎng)，便可以通過(guò)有限元理論計(jì)算得到準(zhǔn)確的S參數(shù)值。但在實(shí)際中，傳輸線有限長(zhǎng)，只能通過(guò)傳輸線端接負(fù)載的方法來(lái)模擬無(wú)限長(zhǎng)傳輸線。一般情況下該方法可行，但是對(duì)于傳輸線拐角處微小的匹配失調(diào)都對(duì)S參數(shù)的計(jì)算造成極大的誤差[12]。針對(duì)上述情況，本文提出一種拐角S參數(shù)相差法來(lái)提取拐角處S參數(shù)值。

圖1 傳輸線輻射場(chǎng)示意圖

1.2 區(qū)域分解的S參數(shù)計(jì)算

1.2.1 PCB板電源/地平面的有限元算法

電源/地平面厚度與信號(hào)波長(zhǎng)相比非常小，電源/地平面的z方向上只有Ez分量，在xy水平面上只有磁場(chǎng)分量Hx和Hy，以Ez為主分量的二維數(shù)值模型的控制微分方程如式(2)所示。

式中，k0為自由空間的波數(shù)；εr、μr分別為PCB板介質(zhì)層的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。

由于PCB四周表面是開(kāi)路邊界且表面電流密度為0，因此可推斷出PCB四周為理想磁導(dǎo)體邊界條件，即電源/地平面上的過(guò)孔邊界條件如式(3)所示。

式中，Ht為切向磁場(chǎng)。

1.2.1 PCB板過(guò)孔區(qū)有限元算法

其中r為物理模型到柱坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，θ為模型投影到xy平面距x軸的角度。

在方程(4)中，令1/r和εrμr/r是與媒質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。對(duì)方程(4)的值作式(5)變換。

對(duì)方程(4)進(jìn)行直角變換得方程(6)。

圖2 過(guò)孔區(qū)的2D軸對(duì)稱計(jì)算模型

設(shè)端口2為匹配邊界，無(wú)反射波，只有入射波，則總場(chǎng)可表示為方程(8)。

由于端口1外法線方向與縱坐標(biāo)正向相同，所以邊界條件如方程(9)所示。

端口2外法線方向與縱坐標(biāo)正向相反，所以邊界條件如方程(10)所示。

代入數(shù)據(jù)求得數(shù)值模型總場(chǎng)分布后，可得到端口輸入和輸出的S參數(shù)，如式(11)所示。

通過(guò)把傳輸線拐角處的S參數(shù)提取法和PCB板過(guò)孔連接處的S參數(shù)計(jì)算方法相結(jié)合得到式(12)，該方法能夠有效提高PCB板傳輸線拐角S參數(shù)的計(jì)算精度，確保計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

2 模型仿真及路徑優(yōu)化

圖3 傳輸線路徑彎曲結(jié)構(gòu)

傳輸線的連接結(jié)構(gòu)仿真模型如圖3所示，每個(gè)模型都是八層板模型，介質(zhì)層采用FR4填充，八層板布有傳輸線和過(guò)孔結(jié)構(gòu)，根據(jù)傳輸線的不同，模型可分為：折角拐角走線模型和半圓弧拐角走線模型，具體的模型參數(shù)如表1所示。在模型中，兩種模型的不同之處在于表層傳輸線的拐角連接結(jié)構(gòu)不同，其它參數(shù)都相同，以此來(lái)探討拐角對(duì)信號(hào)傳輸所造成的影響。

表1 傳輸線物理結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過(guò)ANSYS HFSS仿真得到圖4，方形線代表折角路徑結(jié)構(gòu)，圓形線代表半圓弧過(guò)渡結(jié)構(gòu)，三角形線代表區(qū)域分解的有限元相減法曲線。以S參數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)，S11曲線相差較大，以3.8GHz為分界線，在3.8GHz之前，折角結(jié)構(gòu)最大優(yōu)于半圓弧結(jié)構(gòu)0.8dB左右；在3.8GHz之后，半圓弧結(jié)構(gòu)最大優(yōu)于折角結(jié)構(gòu)2.4dB。從總體上來(lái)看，半圓弧結(jié)構(gòu)反射效應(yīng)比折角結(jié)構(gòu)減少11.2%左右。由圖5和圖6可知，折角結(jié)構(gòu)最大輻射強(qiáng)度為0.035A/m，而半圓弧結(jié)構(gòu)最大輻射為0.025A/m，由此看來(lái)，半圓弧結(jié)構(gòu)整體優(yōu)于折角結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)有限元算法曲線和折角結(jié)構(gòu)曲線進(jìn)行計(jì)算分析，相關(guān)系數(shù)為0.8848，因此，兩者曲線整體相似，也驗(yàn)證了算法的有效性。

圖4 仿真S參數(shù)曲線圖

圖5 折角拐角輻射場(chǎng)圖

圖6 半圓弧拐角輻射場(chǎng)圖

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，主要包括三大部分：網(wǎng)絡(luò)分析儀、傳感器探頭以及開(kāi)發(fā)板。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，利用傳感器探頭對(duì)開(kāi)發(fā)板進(jìn)行探頭測(cè)試，最終通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析儀顯示S參數(shù)曲線。傳感器測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示，傳感器測(cè)試系統(tǒng)通過(guò)激勵(lì)源產(chǎn)生滿足測(cè)試要求的激勵(lì)信號(hào)。激勵(lì)信號(hào)通過(guò)功率分配開(kāi)關(guān)分為兩路，一路直接進(jìn)入?yún)⒖冀邮諜C(jī)作參考信號(hào)，另一路進(jìn)入被測(cè)件作為測(cè)試信號(hào)。測(cè)試信號(hào)經(jīng)過(guò)被測(cè)件后會(huì)發(fā)生反射，通過(guò)傳感定向耦合器把反射信號(hào)分離出來(lái)并送入測(cè)量接收機(jī)內(nèi)，最后參考接收機(jī)和測(cè)量接收機(jī)接收的信號(hào)通過(guò)信號(hào)處理單元進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，顯示一組S參數(shù)曲線圖。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

通過(guò)傳感器測(cè)試系統(tǒng)對(duì)開(kāi)發(fā)板的折角拐角和半圓弧拐角進(jìn)行實(shí)物仿真測(cè)試，分別對(duì)兩模型采集500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖分析，測(cè)試結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖8 傳感器測(cè)試系統(tǒng)

從圖9和圖10可以看出仿真曲線與測(cè)試曲線整體趨勢(shì)非常相似，仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相差不大，說(shuō)明了傳感器測(cè)試系統(tǒng)具有較高的準(zhǔn)確性，也驗(yàn)證了所建模型的正確性。

圖9 折角拐角測(cè)試曲線對(duì)比圖

圖10 半圓弧測(cè)試曲線對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)傳輸線拐角進(jìn)行物理建模，采用Ansys HFSS對(duì)物理模型進(jìn)行仿真測(cè)試，通過(guò)傳感器測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所建模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）針對(duì)傳輸線拐角問(wèn)題，提出了一種區(qū)域分解的有限元相減法，仿真測(cè)試驗(yàn)證了該方法的有效性。

2）針對(duì)傳統(tǒng)折角拐角傳輸線結(jié)構(gòu)在高頻信號(hào)傳輸過(guò)程中存在信號(hào)傳輸不完整問(wèn)題，提出一種新的半圓弧拐角結(jié)構(gòu)，仿真及實(shí)驗(yàn)表明該半圓弧比折角拐角結(jié)構(gòu)反射效應(yīng)降低11.2%。實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3）為今后5G高頻信號(hào)下的PCB板傳輸線結(jié)構(gòu)的選取提供理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。