基于優(yōu)化灰色馬爾科夫動態(tài)模型的上海港集裝箱吞吐量預(yù)測

杜柏松　艾萬政　胡林燕　劉然

摘要：

為更準(zhǔn)確地預(yù)測港口集裝箱吞吐量，以灰色馬爾科夫模型為基礎(chǔ)，建立一種優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型。根據(jù)上海港集裝箱吞吐量歷史數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預(yù)測模型。引入無偏灰色預(yù)測理論對GM（1，1）預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化。構(gòu)造等維信息模型，及時(shí)更新預(yù)測使用的數(shù)據(jù)以形成動態(tài)預(yù)測。利用馬爾科夫理論對優(yōu)化后的GM（1，1）預(yù)測殘差值進(jìn)行修正，得出上海港集裝箱吞吐量的預(yù)測值。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型相比，優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型預(yù)測精度提高了37.03%，預(yù)測值擬合曲線更加貼近實(shí)際值曲線，預(yù)測結(jié)果有更高的可信度，為上海港集裝箱吞吐量預(yù)測提供了一種新的方法。

關(guān)鍵詞：

集裝箱吞吐量; 灰色馬爾科夫模型; 無偏灰色預(yù)測; 動態(tài)預(yù)測

中圖分類號：? U691+.71

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

收稿日期： 2020-06-03

修回日期： 2020-08-05

基金項(xiàng)目：

長江科學(xué)院開放研究基金（CKWV2019729/KY）;浙江海洋大學(xué)研究生教育質(zhì)量系列工程項(xiàng)目（20190102）

作者簡介：

杜柏松（1984—），男，山東菏澤人，船長，講師，碩士，研究方向?yàn)楹胶０踩Ｕ?、?yīng)用模型建模，（E-mail）dubaisong@zjou.edu.cn

艾萬政（1971—），男，湖北浠水人，副教授，博士，研究方向?yàn)楹胶０踩Ｕ希‥-mail）aiwanzheng@126.com

Container throughput prediction of Shanghai Port based on

optimized grey Markov dynamic model

DU Baisong， AI Wanzheng， HU Linyan， LIU Ran

（School of Naval Architecture and Maritime， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， Zhejiang， China）

Abstract：

In order to predict the port container throughput more accurately， an optimized grey Markov dynamic model is established based on the grey Markov model. A GM（1，1） prediction model is established based on the historical data of Shanghai Port container throughput. The unbiased grey prediction theory is introduced to optimize the GM（1，1） prediction model. An equal dimension information model is constructed to update the data used for the prediction in time to form the dynamic prediction. Markov theoryis used to correct the predicted residual value of the optimized GM（1，1）， and the predicted value of Shanghai Port container throughput is obtained. The results show that， compared with the traditional grey Markov model， the prediction accuracy of the optimized grey Markov dynamic model is 37.03% higher， the predicted value fitting curve is closer to the actual value curve， and the predicted result is of higher reliability. It provides a new method for Shanghai Port container throughput prediction.

Key words：

container throughput; grey Markov model; unbiased grey prediction; dynamic prediction

0 引 言

港口集裝箱吞吐量具有隨機(jī)性、波動性、非線性等特點(diǎn)，科學(xué)地預(yù)測港口集裝箱吞吐量對我國港口規(guī)劃基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、研究港口營運(yùn)管理策略、制定港口發(fā)展規(guī)劃等都具有重要的意義。常見的港口集裝箱吞吐量預(yù)測方法有很多：郭戰(zhàn)坤等[1]考慮到時(shí)間序列中可能存在異常值，提出了基于局部異常因子的奇異譜分析與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測模型。馮宏祥等[2]分別應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）算法和季節(jié)自回歸綜合移動平均（seasonal auto regressive integrated moving average， SARIMA）算法，對各影響因素的分量分別進(jìn)行預(yù)測，得出了間接型模型的預(yù)測精度高于直接型模型的預(yù)測精度的結(jié)論。丁文濤等[3]為消除集裝箱吞吐量影響因素的多重共線性，利用偏最小二乘法原理建模，在港口集裝箱吞吐量預(yù)測上取得了良好效果。郭睿[4]采用誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對港口吞吐量預(yù)測進(jìn)行了深入研究。此外，還有指數(shù)平滑法、線性回歸分析法等。上述方法的計(jì)算較為復(fù)雜、對歷史數(shù)據(jù)要求較高。集裝箱吞吐量體系是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)[5]， GM（1，1）預(yù)測模型具有需要?dú)v史數(shù)據(jù)少、預(yù)測精度較高、能反映系統(tǒng)長期發(fā)展趨勢等優(yōu)點(diǎn)，比較適合港口集裝箱吞吐量預(yù)測。楊金花等[6]利用GM（1，1）預(yù)測了上海未來3年的集裝箱吞吐量;陳昌源等[7]在GM（1，1）預(yù)測的基礎(chǔ)上引入弱化算子理論對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，在預(yù)測精度上相對于傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型有所提高;杜柏松等[8]將GM（1，1）與馬爾科夫理論結(jié)合，構(gòu)造了灰色馬爾科夫模型，預(yù)測結(jié)果表明灰色馬爾科夫模型預(yù)測效果更好，并能克服歷史數(shù)據(jù)的波動性。近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者對GM（1，1）和灰色馬爾科夫模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究[9-12]。然而GM（1，1）和灰色馬爾科夫模型的計(jì)算過程有待簡化，預(yù)測精度有待提高。

本研究對灰色馬爾科夫模型進(jìn)行優(yōu)化，以簡化計(jì)算過程、提高對港口集裝箱吞吐量的預(yù)測精度。

1 港口集裝箱吞吐量灰色預(yù)測模型

1.1 GM（1，1） 預(yù)測模型的建立

記第k年港口集裝箱吞吐量為x（0）（k），以歷年港口集裝箱吞吐量為原始序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）};稱X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}為X（0）的一階累加序列，

x（1）（k）=ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n;稱Z（1）={z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）}為X（1）的緊鄰均值序列，z（1）（k）=12（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。

構(gòu)造港口集裝箱吞吐量一階線性方程：

由式（1）和（3）即可求出港口集裝箱吞吐量GM（1，1）預(yù)測模型的響應(yīng)式：

對式（4）進(jìn)行累減計(jì)算，即可得到港口集裝箱吞吐量的GM（1，1）預(yù)測模型：

1.2 GM（1，1）的無偏優(yōu)化

GM（1，1）是我國學(xué)者鄧聚龍教授提出的，眾多學(xué)者通過不斷實(shí)踐檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該模型更適合于原始數(shù)據(jù)序列呈指數(shù)變化且變化速度不快的情景。吉培榮等[13]證明了GM（1，1）是具有偏差的模型，并提出了無偏GM（1，1）預(yù)測模型，這不僅使預(yù)測精度有了顯著提高，而且簡化了運(yùn)算。因此，在構(gòu)建港口集裝箱吞吐量預(yù)測模型時(shí)，為消除GM（1，1） 的預(yù)測偏差，對GM（1，1）進(jìn)行無偏優(yōu)化。

首先根據(jù)GM（1，1）建模過程求得參數(shù)a和u，然后計(jì)算無偏GM（1，1）的參數(shù)：

最后，可得經(jīng)過無偏優(yōu)化的GM（1，1）：

優(yōu)化后的GM（1，1）消除了GM（1，1）固有的預(yù)測偏差，預(yù)測精度得以提高，而且預(yù)測值可以直接根據(jù)式（7）求取，無須再進(jìn)行累減，簡化了計(jì)算過程。

1.3 無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)優(yōu)化

GM（1，1）預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)是需要的歷史數(shù)據(jù)少（5個(gè)左右即可預(yù)測），能夠充分利用有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行精度較高的預(yù)測，但僅適合于變化趨勢明顯且波動不大的數(shù)據(jù)序列，對于波動大的數(shù)據(jù)序列預(yù)測精度明顯降低。在用GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測時(shí)，引入動態(tài)建模的思想，采用新陳代謝的方法，在預(yù)測過程中不斷更新數(shù)據(jù)，舍棄舊的數(shù)據(jù)。即用數(shù)據(jù)

序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k））獲得k+1時(shí)刻的預(yù)測值后，對該數(shù)據(jù)序列進(jìn)行更新：去掉x（0）（1），加入預(yù)測值0k+1，構(gòu)成新數(shù)列X′（0），用來獲得k+2時(shí)刻的預(yù)測值。

按照此方法在保持預(yù)測數(shù)據(jù)序列等維的同時(shí)，不斷動態(tài)更新預(yù)測使用的數(shù)據(jù)，稱作無偏優(yōu)化的GM（1，1）動態(tài)預(yù)測模型。該模型不僅保留了GM（1，1）短期預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)，還能充分利用已知數(shù)據(jù)提高預(yù)測精度。

2 優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型

港口集裝箱吞吐量實(shí)際值與GM（1，1）預(yù)測值之間的差值稱為殘差，可以把殘差分布情況看作馬爾科夫鏈狀態(tài)[14]。馬爾科夫預(yù)測最顯著的特點(diǎn)是無后效性，即所預(yù)測的將來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與過去狀態(tài)無關(guān)，這一特點(diǎn)剛好可以彌補(bǔ)灰色預(yù)測對波動性大的數(shù)據(jù)預(yù)測精度不高的缺點(diǎn)。傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型的建模原理為，將GM（1，1）預(yù)測與馬爾科夫預(yù)測結(jié)合起來，利用馬爾科夫預(yù)測修正GM（1，1）的預(yù)測值。具體建模過程如下：

首先，根據(jù)GM（1，1）的預(yù)測值計(jì)算出殘差和相對誤差：

其次，根

據(jù)殘差序列值的相對誤差分布情況，均等設(shè)置i個(gè)馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間：

再次，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，利用頻率等于概率的原理，即pij=nij/ni（ni為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù)，nij為由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)），得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

假設(shè)殘差系統(tǒng)的初始狀態(tài)為

[WTHX]S[WTBX]0，經(jīng)過n步發(fā)展變化后，狀態(tài)變?yōu)?/p>

最后，通過比較各狀態(tài)概率的大小，確定概率最大的狀態(tài)為預(yù)測狀態(tài)Ei=[Li，Ui]，從而可得灰色馬爾科夫模型的預(yù)測公式：

式中：“±”在預(yù)測狀態(tài)為“高估”時(shí)取“+”，在預(yù)測狀態(tài)為“低估”時(shí)取“-”。

優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型與灰色馬爾科夫模型的計(jì)算原理和步驟是一樣的，利用馬爾科夫理論對優(yōu)化后的GM（1，1）預(yù)測殘差值進(jìn)行修正。

3 模型精度檢驗(yàn)

對GM（1，1）的檢驗(yàn)一般采取均方差比值（C）檢驗(yàn)和小概率誤差（Δ）檢驗(yàn)2種方式，用以判定所建模型的優(yōu)劣。通過優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型和傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型的建立過程可以看出，這兩種模型均是采用相關(guān)數(shù)學(xué)方法對GM（1，1）進(jìn)行優(yōu)化，其實(shí)質(zhì)還是GM（1，1）預(yù)測。因此，采用GM（1，1）的檢驗(yàn)方式對優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型和傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見表1。

4 上海港集裝箱吞吐量預(yù)測

為實(shí)現(xiàn)對上海港集裝箱吞吐量的預(yù)測，以表2中第2列數(shù)據(jù)（2006—2019年上海港集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)，來源于《上海市統(tǒng)計(jì)年鑒》）為原始序列，采用優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)，計(jì)算GM（1，1）和傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型的預(yù)測值，用以比較各模型的預(yù)測精度。

4.1 上海港集裝箱吞吐量的GM（1，1）預(yù)測

2006—2019年上海港集裝箱吞吐量呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢，但是該上升趨勢線并非直線，而是有波動的，尤其是2007—2009年集裝箱吞吐量受全球金融危機(jī)影響變化幅度很大，2010年以后重回升勢，2010—2019年集裝箱吞吐量的上升趨勢有所放緩，但仍然有小幅波動。

根據(jù)上述優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型的建立過程，首先對上海港集裝箱吞吐量進(jìn)行灰色預(yù)測。建立原始序列：

然后根據(jù)式（1）～（5）可得上海港集裝箱吞吐量預(yù)測模型：

由此可以求得2006—2019年的GM（1，1）預(yù)測值，見表2。對GM（1，1）進(jìn)行精度檢驗(yàn)，C≈17.43%，Δ=1，雖然預(yù)測精度能達(dá)到要求，但預(yù)測值仍存在較大誤差，而且由圖1可以看出GM（1，1）的預(yù)測值曲線與實(shí)際值曲線背離較大。為提高預(yù)測精度，對GM（1，1）進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程如下：

第1步，取上海港集裝箱吞吐量原始序列X（0）中的前5個(gè)數(shù)據(jù)，組成序列

第2步，以X′（0）為原始序列，根據(jù)式（1）～（3）計(jì)算出參數(shù)a和u的值。

第3步，根據(jù)式（6）和（7）對X′（0）進(jìn)行無偏優(yōu)化，求得無偏優(yōu)化的GM（1，1）：

′（0）（k+1）=2 571.30e0.021 6k， k=1，2，…，n

第4步，無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)優(yōu)化。經(jīng)過前3步的計(jì)算得到無偏優(yōu)化的GM（1，1），進(jìn)而求得2011年的預(yù)測值，然后把X′（0）中的第一個(gè)值2 171.9去除，加入2011年的預(yù)測值，組成新的數(shù)列X″（0）。如此重復(fù)計(jì)算，得到無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)預(yù)測值，見表2。

4.2 兩種預(yù)測模型的馬爾科夫優(yōu)化

對上述兩種GM（1，1）的預(yù)測值分別進(jìn)行馬爾科夫優(yōu)化。以對無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)預(yù)測值的優(yōu)化為例，計(jì)算步驟如下：

（1）計(jì)算無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)預(yù)測值殘差，見表2。

（2）狀態(tài)劃分。根據(jù)灰色馬爾科夫模型建立過程，按照殘差的相對誤差情況，劃分出E1、E2、E3、E4等4種狀態(tài)，見表3。

（3）建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)表3，可得一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

進(jìn)而得到多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

[WTHX]P[WTBX]n。

（4）計(jì)算無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)預(yù)測值的修正值，即優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型預(yù)測值。

2019年以前的預(yù)測值可以直接利用式（14）計(jì)算;對于2020年及以后年份的預(yù)測值，首先求出相應(yīng)年份的無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)預(yù)測值，然后以2016—2019年作為預(yù)測的基礎(chǔ)年份，通過計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定相應(yīng)預(yù)測年份的狀態(tài)，取其大者為預(yù)測狀態(tài)，最后利用式（14）計(jì)算。

GM（1，1）預(yù)測值的優(yōu)化方式同上。兩種灰色馬爾科夫模型的預(yù)測值見表4。

4.3 預(yù)測模型的誤差分析

對上海港集裝箱吞吐量預(yù)測模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)：傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型的C≈7.29%，Δ=1;優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型的C≈4.06%，Δ=1。根據(jù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（表1），兩種模型的預(yù)測等級均為優(yōu)，說明這兩種模型均非常適合解決上海集裝箱吞吐量預(yù)測問題。優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型的C值更小，而且其平均誤差比傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型的平均誤差降低了37.03%，見表4。為直觀比較GM（1，1）和兩種灰色馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測精度，對預(yù)測值進(jìn)行擬合，見圖1。通過比較擬合曲線走勢可知，優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型預(yù)測值曲線的走勢更接近原始值曲線。

4.4 上海港集裝箱吞吐量預(yù)測

2020年初爆發(fā)的新冠肺炎疫情給集裝箱的海運(yùn)需求帶來巨大影響，一方面各班輪公司為穩(wěn)定市場運(yùn)價(jià)大幅度削減運(yùn)力，另一方面國際貿(mào)易量減少使集裝箱運(yùn)輸需求降低。為體現(xiàn)疫情對上海港集裝箱吞吐量的影響和提高預(yù)測精度，在使用馬爾科夫理論修正無偏優(yōu)化的GM（1，1）的動態(tài)預(yù)測值時(shí)，采用殘差狀態(tài)的“極端狀態(tài)”。取2020—2022年這3年的狀態(tài)為“E1=極度高估”，計(jì)算出優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)預(yù)測值，見表5。

疫情發(fā)生以來上海港采取了“硬件提升”“軟件升級”“抱團(tuán)取暖”“加速推進(jìn)和落實(shí)國家優(yōu)惠政策”等一系列措施，盡最大努力克服疫情影響，使上海港集裝箱業(yè)務(wù)逐步得以恢復(fù)[15]。由表5可以看出，2020年上海港集裝箱吞吐量預(yù)測數(shù)據(jù)較2019年（4 330.3萬TEU）有一定幅度下滑，2021年以后隨著疫情穩(wěn)定及世界經(jīng)濟(jì)的逐步恢復(fù)，集裝箱吞吐量將再次出現(xiàn)增長，這基本符合上海港集裝箱吞吐量的發(fā)展趨勢，預(yù)測數(shù)據(jù)有較高的可信度。

5 結(jié) 論

（1）GM（1，1）能很好地解決上海港吞吐量發(fā)展趨勢的預(yù)測問題，但卻不能反映吞吐量數(shù)據(jù)波動的真實(shí)情況，結(jié)合馬爾科夫預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)建灰色馬爾科夫模型，預(yù)測精度有了提高。通過對灰色馬爾科夫模型進(jìn)行無偏優(yōu)化和等維信息理論動態(tài)優(yōu)化后，預(yù)測精度有了大幅度提高，計(jì)算過程也得以簡化。

（2）2020—2022年預(yù)測數(shù)據(jù)顯示， 2020年上海港集裝箱吞吐量受疫情影響有一定程度下滑，2021年開始再次恢復(fù)增長，該預(yù)測數(shù)據(jù)能基本反映上海港集裝箱吞吐量實(shí)際情況，為上海市相關(guān)部門進(jìn)行港口建設(shè)與開發(fā)等提供參考。

（3）在對優(yōu)化的灰色馬爾科夫動態(tài)模型的預(yù)測精度進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，該模型預(yù)測結(jié)果的擬合曲線在2017年以后與實(shí)際值曲線有一定程度的背離，這是因?yàn)樵诶民R爾科夫模型對預(yù)測值進(jìn)行修正時(shí)，取各狀態(tài)的中間值進(jìn)行修正，忽略了實(shí)際誤差偏離中間值的程度?？紤]采用相關(guān)算法對殘差進(jìn)行優(yōu)化，期望進(jìn)一步提高集裝箱吞吐量的預(yù)測精度，這將是下一步的研究方向。

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（編輯 趙勉）