卡爾曼濾波在基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用

（新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

變形是在荷載作用下，導致變形體大小、位置以及形狀等，在空間以及時間上發(fā)生變化的現(xiàn)象。橋梁如果出現(xiàn)變形問題，不僅會對橋梁正常使用安全產(chǎn)生影響，嚴重時甚至會造成橋梁坍塌，危害較大。鑒于此，展開變形監(jiān)測顯得極為必要。卡爾曼濾波作為較為有效的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理手段，成為了業(yè)界學者關注的重要監(jiān)測手段之一，如何展開卡爾曼濾波應用，將成為本文深入討論的核心內(nèi)容。

1 卡爾曼濾波

1960年，卡爾曼濾波技術(shù)開始出現(xiàn)。此種技術(shù)屬于動態(tài)化數(shù)據(jù)處理手段，會通過對數(shù)理統(tǒng)計以及概率論等知識的運用，對有限時間數(shù)據(jù)展開計算，按照線性無偏最小方差估計理論，提出新型線性遞推濾波方式【1】。在對此種技術(shù)手段展開應用過程中，并不需要展開觀測數(shù)據(jù)儲存，會在出現(xiàn)新的監(jiān)測數(shù)據(jù)時，對前一階段估計量和新的數(shù)據(jù)展開處理，通過對信號過程自身狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的運用，根據(jù)遞推公式內(nèi)容，完成新估計量計算【2】。

在卡爾曼濾波中引進了狀態(tài)空間內(nèi)容，會通過對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式的運用，按照前一階段狀態(tài)估計量和現(xiàn)在觀測數(shù)據(jù)，展開新狀態(tài)估值計算。通過對理論思想的分析，可以發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波是通過對觀測噪聲和狀態(tài)噪聲統(tǒng)計特性的運用，將計算得到的估計值以濾波形式輸送到制定位置，并會通過對觀測數(shù)值的運用，做好輸入、輸出時間更新與觀測數(shù)值更新，能夠?qū)烧咧g的關聯(lián)更好地連接在一起，展開不斷修正與預測【3】。在獲得最新數(shù)據(jù)時，只需要對上一階段時刻狀態(tài)估值展開運用，便可完成當前狀態(tài)估計值計算，計算過程較為簡單，且結(jié)果精準度較高，在基坑變形監(jiān)測中有著不可忽視的作用與價值。

2 卡爾曼濾波數(shù)學模型

在對卡爾曼濾波展開應用過程中，會通過構(gòu)建數(shù)學模型的方式，利用各項數(shù)據(jù)，展開橋梁變形情況監(jiān)測。按照連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)容，離散化卡爾曼濾波觀測方程以及狀態(tài)方程，如方程式（1）所示：

公式中，X（k）表示n 維狀態(tài)向量，Φ（k，k-1）表示nxn 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Г（k，k-1）表示nxp 誤差系數(shù)陣，w（k-1）為p 維隨機干擾向量，Z（k）為m 維測量向量，C（k）為mxn 為測量系數(shù)矩陣，v（k） 為m 維量測噪聲向量。

按照分析結(jié)果，已知噪聲統(tǒng)計特性如下：

公式中的δkl表示克朗內(nèi)克爾函數(shù)。在展開卡爾曼濾波應用時，技術(shù)人員需要以上述兩項公式為依據(jù)，展開卡爾曼濾波基本方程設置，進而通過帶入相應數(shù)據(jù)的方式，完成監(jiān)測數(shù)據(jù)計算與判斷，進而獲得最終監(jiān)測結(jié)果，明確變形實際情況，以便制定出針對性較強的變形問題處理方案【4】?？柭鼮V波方程式如下所示：

3 卡爾曼濾波實現(xiàn)步驟

在具體對其展開應用時，會按照如下步驟，逐步完成監(jiān)測數(shù)據(jù)處理操作，進而獲得相應結(jié)果：①將監(jiān)測所得到的各項數(shù)據(jù)中的一組，作為已知數(shù)據(jù)，確定濾波初值，明確狀態(tài)向量初值與對應協(xié)方差陣，并在此基礎上對觀測噪聲協(xié)方差陣與動態(tài)噪聲協(xié)方差陣展開分析，展開后續(xù)處理；②通過對狀態(tài)方程式以及數(shù)學模型關系式的運用，展開系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建設，且要展開觀測矩陣以及動態(tài)噪聲矩陣設置；③利用公式展開預測值計算，做好預報協(xié)方差距分析與計算，做好增益矩陣分析以及殘差研究；④對數(shù)據(jù)展開讀取，按照濾波理論，展開動態(tài)噪聲協(xié)方差陣計算，做好動態(tài)噪聲協(xié)方差距修正，在此基礎上展開分析與判斷；⑤重新回到第三步驟展開再次計算，展開協(xié)方差陣以及濾波值計算；⑥完成計算之后，對狀態(tài)向量估值、對應協(xié)方差陣數(shù)值展開儲存，等待監(jiān)測時段數(shù)據(jù)信息；⑦在獲得實時數(shù)據(jù)之后，對觀測數(shù)據(jù)第一組觀測數(shù)據(jù)展開刪除處理，并將最新一組數(shù)據(jù)置于最后，展開觀測數(shù)據(jù)重新組合，從第一步驟開始，展開濾波全過程數(shù)據(jù)處理，完成數(shù)據(jù)推算與自動濾波處理，獲得最終分析結(jié)果，確定橋梁變形具體情況。

4 濾波性質(zhì)與特征

通過對卡爾曼濾波基本內(nèi)涵、數(shù)學模型以及實現(xiàn)步驟等內(nèi)容的分析，可以發(fā)現(xiàn)濾波處理過程，實際上就是利用新數(shù)據(jù)展開修正與預測的過程。由于該特性，在運用此種方式展開數(shù)據(jù)處理過程中，并不需要對前期各項數(shù)據(jù)展開儲存，會剩下較多時間和經(jīng)歷，展開新數(shù)據(jù)處理，能夠在新數(shù)據(jù)的支持下，展開新濾波值計算。

除上述特征之外，卡爾曼濾波還具有以下幾方面特點：①卡爾曼濾波具有明顯的方差最小型以及無偏性特點，可以精準展開最小方差無偏估計以及線性最小無偏估計；②在完成幾輪推算之后，系統(tǒng)內(nèi)濾波值與濾波誤差方陣會逐漸擺脫對于初始值依賴，計算結(jié)果可靠性較高，不會過多受到其他數(shù)值的干擾與影響；③通過對增益矩陣的分析可以發(fā)現(xiàn)，觀測值并不會對其產(chǎn)生干擾，可以提前完成推算，能夠有效降低實時工作量，幫助技術(shù)人員減負，確保他們能夠有更多的時間和精力，投入到其他的工作之中；④增益矩陣和測量噪聲方差屬于反比例關系，后者的增加，會直接造成前者的減小，自適應性特性較為明顯，可達到有效減少測量噪聲對于結(jié)果精準度的干擾，保證最終結(jié)果準確性。

5 卡爾曼濾波在基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的運用

為對卡爾曼濾波應用展開詳細分析，明確其在基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的具體應用，在此將以某基坑變形監(jiān)測案例為例，對其運用全過程展開分析。

本文選取基坑頂面沉降和位移監(jiān)測點作為研究對象，對該點的水平變形應用卡爾曼濾波模型進行處理，得到其卡爾曼濾波值和預測值。該基坑采用精密電子水準儀使用極坐標法對基坑進行水平位移數(shù)據(jù)的采集。根據(jù)建筑基坑監(jiān)測等級要求按二等水準測量施測。

5.1 結(jié)果分析

某地一處建筑基坑在使用一段時間后，各處出現(xiàn)了不同程度的變形問題。為對變形問題形成有效控制，避免出現(xiàn)重大安全事故，有關部門對基坑展開變形監(jiān)測。在進行監(jiān)測過程中，技術(shù)人員在基坑四周展開了17 個水平變形監(jiān)測點設置，并對基坑展開了重復性、周期性監(jiān)測。技術(shù)人員會按照每隔一天一次的頻率，展開監(jiān)測數(shù)據(jù)分析。在對其中一點展開前10 期監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中，技術(shù)人員采用卡爾曼濾波方式，對數(shù)據(jù)內(nèi)容展開了全面性分析，期望能夠利用分析結(jié)果為后續(xù)安全工作開展提供有效指導。監(jiān)測點觀測部分數(shù)據(jù)如表1所示。

應用MATLAB 編程運行卡爾曼濾波程序，用該基坑的前17 期實測水平變形值進行擬合，最終得到實測數(shù)據(jù)的濾波值和預測值見表1?？柭鼮V波值和實測值對比圖見圖2。

表1 Kalman 濾波建模結(jié)果

圖1 Kalman 濾波值和實測值對比

通過對比表1和圖1可得到，經(jīng)過卡爾曼濾波程序處理過的濾波值和原始監(jiān)測變形值的變化趨勢十分接近，這就說明了卡爾曼濾波模型可以很好的模擬狀態(tài)向量的變化規(guī)律。

經(jīng)過大量應用結(jié)果表明，卡爾曼濾波是一種可靠性較高的動態(tài)化數(shù)據(jù)處理手段，能夠在精準完成當前狀態(tài)，即濾波值預估的同時，科學展開未來狀態(tài)判斷。在數(shù)據(jù)處理方面，其并不需要展開大量監(jiān)測數(shù)據(jù)儲存，能夠在較短時間內(nèi)完成數(shù)據(jù)處理任務，處理結(jié)果能夠達到相應標準要求。對于變形監(jiān)測工作而言，此種數(shù)據(jù)處理方式是一種較為理想的處理手段，值得展開廣泛運用與推廣?？柭鼮V波能不斷的對模型進行預測修正，依據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)及時更新濾波值，把參數(shù)估計與預測有機結(jié)合成一個體系。因此，此濾波模型尤其適用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理分析。