小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維訓(xùn)練的探索與實(shí)踐

張覺(jué)

有序思維對(duì)其他思維能力的提高具有奠基作用。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維的三項(xiàng)能力

有序觀察的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教材根據(jù)孩子的年齡特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容、練習(xí)題大多是以直觀圖的形式呈現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容的信息，題目的條件、問(wèn)題等都蘊(yùn)含在圖中。例如教材中的“天鵝插圖”，我們可以通過(guò)問(wèn)題鏈的方式，引導(dǎo)學(xué)生有序觀察，將靜態(tài)化為動(dòng)態(tài)想象，培養(yǎng)學(xué)生有序觀察的能力。教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察第一幅圖：2只天鵝飛走，它們?cè)瓉?lái)在哪？湖里原來(lái)有幾只天鵝？再看第二幅圖：又飛來(lái)了幾只天鵝？能用自己的語(yǔ)言，將圖中的變化描述出來(lái)嗎？根據(jù)這些信息能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？然后讓學(xué)生列出算式，解決問(wèn)題。并讓學(xué)生對(duì)照畫(huà)面說(shuō)說(shuō)每步算式所表示的意義。問(wèn)題引領(lǐng)的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的有序觀察能力。

有序思考的能力。在解決問(wèn)題，特別是在解答某一些難度較大的問(wèn)題時(shí)，缺乏有序的思維方法，解題肯定非常困難。學(xué)生應(yīng)在老師的引導(dǎo)下，在提升有序思考意識(shí)的同時(shí)，掌握有序思考的方法。例如數(shù)線段的問(wèn)題：

要數(shù)清“線段圖”中有多少條不同的線段，就要按照某一種順序去尋找，才能做到不重復(fù)，不遺漏。方法一：先從A點(diǎn)往右數(shù)，有AC、AD、AE、AF、AG和AB共6條；再?gòu)腃點(diǎn)往右數(shù)，有CD、CE、CF、CG和CB共5條；接著從D點(diǎn)、E點(diǎn)、F點(diǎn)和G點(diǎn)依次往右數(shù)，分別得到4條、3條、2條和1條。累計(jì)為：21（條）。方法二：先一條一條數(shù)：AC、CD、DE……GB，一共有6條（總點(diǎn)數(shù)減1）；再兩條兩條數(shù)：AD、CE、DF……共有5條；接著由三條線段、四條線段……合并而成的線段，它們分別為4條、3條、2條；最后便是由原來(lái)6條小線段組成的這條總的段AB。累計(jì)為：21（條）。

有序表達(dá)的能力。低年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上回答問(wèn)題時(shí)往往比較簡(jiǎn)單，缺乏條理。教師要有耐心，給學(xué)生充足的思考時(shí)間。可通過(guò)追問(wèn)“為什么，你是怎么想的”引導(dǎo)學(xué)生有序回答。像上例中通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生有序觀察的例子，可以讓學(xué)生把所有問(wèn)題都思考一下，然后連起來(lái)回答。在讓學(xué)生回答之前，先同學(xué)之間進(jìn)行交流，提高表達(dá)能力。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維訓(xùn)練的三條途徑

有序思維有三條重要途徑：探索新知時(shí)、解決問(wèn)題時(shí)、反思建構(gòu)時(shí)。

在探索新知時(shí)訓(xùn)練。一般可以按照這樣的順序進(jìn)行：聚焦問(wèn)題、大膽猜測(cè)、多方驗(yàn)證、形成結(jié)論、運(yùn)用結(jié)論解決問(wèn)題等。這一學(xué)習(xí)過(guò)程，其實(shí)就是探究性學(xué)習(xí)的序，有助于提升學(xué)生的自主思維能力。

例如“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”一課，可以運(yùn)用常規(guī)思維策略進(jìn)行有序思維訓(xùn)練：① 聚焦問(wèn)題：一只鴿子1/5小時(shí)行12千米，照這樣計(jì)算，一小時(shí)可以行多少千米？學(xué)生思考列式。學(xué)生口答，教師板書(shū)：12÷1/5。提出問(wèn)題：12÷1/5 怎樣算？用什么辦法驗(yàn)證你的想法？② 大膽猜測(cè)，各自計(jì)算?？赡軙?huì)出現(xiàn)這樣幾種算法：12÷1/5 =12×5=60（千米）12÷1/5 =12÷0.2=60（千米）12÷1/5=（12×5）÷（15×5）=60÷1=60（千米）③ 引導(dǎo)驗(yàn)證，探索結(jié)論。

第二、三兩種是根據(jù)以往的知識(shí)解決的，比較好理解，但第一種解法學(xué)生說(shuō)不清楚，教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來(lái)說(shuō)明。經(jīng)過(guò)初步的探索，師生討論：通過(guò)一個(gè)例子我們就能得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的結(jié)論嗎？接著在經(jīng)過(guò)多個(gè)例子分析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用的過(guò)程，體驗(yàn)了解決問(wèn)題的常規(guī)思維策略，有序思維能力得到了提升。

在問(wèn)題解決時(shí)訓(xùn)練。在學(xué)生解決問(wèn)題，特別是解綜合性問(wèn)題時(shí)，教師不要做太多的鋪墊與暗示，而要通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，引領(lǐng)學(xué)生掌握有序的綜合性思考的方法，提高綜合思考的能力。例如蘇教版六年級(jí)第一學(xué)期解決問(wèn)題的一道例題：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)同樣的小杯和一個(gè)大杯中，正好倒?jié)M。大杯的容量是小杯的3倍，每只大杯和小杯的容量各是多少毫升？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考比較：我們做過(guò)類(lèi)似的題目嗎？需要用到什么策略？以前的知識(shí)與解題方法對(duì)解決今天的問(wèn)題有什么幫助嗎？這樣的教學(xué)，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下積極主動(dòng)進(jìn)行“三聯(lián)”—聯(lián)系相似問(wèn)題、聯(lián)系相關(guān)知識(shí)、聯(lián)系解決方法，通過(guò)有序的分析，提高有序思維能力和分析解決綜合性問(wèn)題的能力。

在反思建構(gòu)時(shí)訓(xùn)練。新課結(jié)束后的反思總結(jié)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。反思總結(jié)時(shí)可由學(xué)生反思本堂課自己的收獲、自己的不足，對(duì)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題做出質(zhì)疑，有助于學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)整、自我完善。一般可以按這樣的順序進(jìn)行反思：① 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？跟以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)相似？（利于學(xué)生將知識(shí)歸類(lèi)，納入知識(shí)系統(tǒng)。）② 我們是怎樣學(xué)習(xí)的？（反思自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，觀照學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，感悟數(shù)學(xué)思想。）③ 還存在什么疑問(wèn)？（鼓勵(lì)質(zhì)疑問(wèn)難，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。）④ 我可以怎么解決還不太明白的地方？（彌補(bǔ)課堂不足，強(qiáng)化內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力和方法）

學(xué)生每次的反思建構(gòu)是一種學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，通過(guò)持之以恒的反復(fù)強(qiáng)化，形成有序反思的意識(shí)和習(xí)慣，唯有如此，反思才具備了真正的價(jià)值和意義。

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)）