曲面擬合的GPS 高程轉(zhuǎn)換研究

吳家杰 劉錕銘 黃 霞

(江西省煤田地質(zhì)局測(cè)繪大隊(duì) 江西南昌330001)

1 引言

在測(cè)量中，獲取某地一高程時(shí)主要通過(guò)傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量的方法，傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量法雖然在精度上可以達(dá)到要求，但是效率低，費(fèi)用高，且要求點(diǎn)與點(diǎn)間互相通視。全球定位系統(tǒng)(GPS)具有全天時(shí)、高精度、高效率等優(yōu)勢(shì)，利用GPS 測(cè)量空間一點(diǎn)的空間位置是當(dāng)前常用手段，但獲取的高程是相對(duì)于WGS-84 橢球的大地高，其結(jié)果難用于工程測(cè)量中，需要將大地高轉(zhuǎn)換為正常高才可運(yùn)用于實(shí)際工作。

為了解決這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在GPS 高程轉(zhuǎn)換研究中投入了大量精力，常用的GPS 高程轉(zhuǎn)換法有數(shù)學(xué)模型法(即通過(guò)一些GPS 水準(zhǔn)點(diǎn)來(lái)內(nèi)插待求點(diǎn))、重力測(cè)量法(即利用重力場(chǎng)模型來(lái)解求高程異常值)、聯(lián)合平差法(即利用多種觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合平差獲取最優(yōu)值)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬法。本文研究區(qū)域?qū)儆谇鹆甑貐^(qū)，在早期測(cè)量中擁有較多GPS 水準(zhǔn)點(diǎn)且分布均勻，故本文運(yùn)用較成熟的曲面擬合法將鉛山區(qū)域GPS 高程點(diǎn)轉(zhuǎn)換為正常高。

2 理論方法

2.1 GPS 測(cè)高基本理論

GPS 測(cè)量的高程是以WGS-84 橢球面為基準(zhǔn)測(cè)量的大地高，工程測(cè)量常用的高程一般是以似大地水準(zhǔn)面或大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高或正高，如圖1 所示即為參考面之間的相互關(guān)系[1]。我國(guó)采用的是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高系統(tǒng)[2]。

正高與大地高的關(guān)系如式(1)所示[3]，正常高與正高的關(guān)系如式(2)所示，其中Hz代表正高、Hd代表大地高、Hzc代表正常高、N 是大地水準(zhǔn)面差距、ξ 是高程異常。

圖1 參考面之間的相互關(guān)系

2.2 曲面擬合法

曲面擬合法是工作中常用的擬合方法[4]，要求控制點(diǎn)呈網(wǎng)狀且均勻分布，根據(jù)已知資料特點(diǎn)，我們選擇移動(dòng)曲面法來(lái)擬合地表形態(tài)。移動(dòng)曲面法是以待求點(diǎn)為圓心，選擇半徑為R 的區(qū)域進(jìn)行搜索，根據(jù)選擇區(qū)域內(nèi)的已知點(diǎn)進(jìn)行擬合，當(dāng)搜索范圍內(nèi)的已知點(diǎn)數(shù)量不夠時(shí)，則增大R 值來(lái)擴(kuò)大搜索范圍。移動(dòng)曲面法所用曲面為二次曲面，當(dāng)滿足真實(shí)值與擬合值之差的平方和最小時(shí)，所求結(jié)果即為最優(yōu)解，以下是移動(dòng)曲面擬合法原理：

(1)建立局部坐標(biāo)。設(shè)待求點(diǎn)坐標(biāo)為(xi；yi)，（i=1、2、3…n；n≥6），將待求點(diǎn)坐標(biāo)改化到以P 點(diǎn)為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)中，如式(3)所示。

(3)列出誤差方程式。選擇二次曲面作為擬合曲面，式(4)即為擬合曲面誤差方程式。

由n 個(gè)已知點(diǎn)列出的誤差方程如式(5)。

(4)引入權(quán)值。由于每個(gè)GPS 水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)待求點(diǎn)的影響不一，故引入權(quán)值來(lái)反映該點(diǎn)與待求點(diǎn)的相關(guān)程度，距離越小、對(duì)擬合結(jié)果貢獻(xiàn)值越大。這里選擇權(quán)為距離平方和的倒數(shù)，權(quán)的公式為pi=1/，其中di為GPS 水準(zhǔn)點(diǎn)與待求點(diǎn)的距離。

(5)法化求解。根據(jù)平差理論，二次曲面系數(shù)的解為X=（XTPM）-1MTPZ,由于X′P=0，Y′P=0,即移動(dòng)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為內(nèi)插計(jì)算的內(nèi)插值。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本次實(shí)驗(yàn)選取江西省上饒市鉛山縣全縣區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，鉛山縣自然資源局于2017 年曾開(kāi)展“鉛山縣行政區(qū)域內(nèi)1：1000 航測(cè)服務(wù)項(xiàng)目”，項(xiàng)目其中一項(xiàng)工作是全縣GPS 靜態(tài)E 級(jí)控制點(diǎn)布設(shè)并施測(cè)高程。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的是全縣GPS 靜態(tài)D 級(jí)和E 級(jí)控制點(diǎn)，控制點(diǎn)布設(shè)均勻，其中D 級(jí)GPS 點(diǎn)28個(gè)，E 級(jí)GPS 點(diǎn)46 個(gè)，四等水準(zhǔn)測(cè)量144 千米。

表1 檢核點(diǎn)高程異常值對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了GPS 測(cè)高基本理論二次曲面擬合法，結(jié)合鉛山縣實(shí)際情況，選取了移動(dòng)曲面擬合法對(duì)鉛山縣GPS 高程轉(zhuǎn)換進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)證明，移動(dòng)曲面擬合法計(jì)算的GPS 高程可替代四等水準(zhǔn)測(cè)量。研究成果可應(yīng)用于工程測(cè)量，可減少人力物力的投入，具有推廣意義。