主動變形四旋翼自抗擾飛行控制方法

張 釗 ,楊 忠 ,段雨瀟 ,廖祿偉 ,盧凱文 ,張秋雁

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 211106;2.貴州電網(wǎng)有限責任公司,貴州 貴陽 550002)

1 引言

多旋翼飛行器機動性強并且具有懸停能力,除了可以執(zhí)行航拍,環(huán)境監(jiān)測等正常任務(wù),還可用于地下管道,自然洞穴以及工業(yè)容器探測中[1].常規(guī)多旋翼飛行器具有的共同特點是幾何外形較為固定,一旦設(shè)計定型,在飛行過程中就無法改變自身形態(tài).因此在設(shè)計之初就存在一個問題,即缺乏自然界飛行生物中很常見的適應(yīng)不同飛行狀態(tài)與任務(wù)的變形能力[2],例如,鴿子可以通過改變翅膀形態(tài)來越 過不同尺寸間隙[3]:它們向上彎折翅膀來越過相對較大的垂直缺口,向身體內(nèi)側(cè)收緊翅膀來穿過比較狹窄的縫隙.這種變形能力在執(zhí)行營救任務(wù)或在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中進行檢查等場景下非常有用,避免了在設(shè)計過程中通過減少飛行續(xù)航時間以及運載能力從而使多旋翼飛行器微型化來穿過狹窄縫隙.該能力的缺失導(dǎo)致常規(guī)多旋翼飛行器的環(huán)境適應(yīng)性和通過性較差,很難通過一些受限空間.

針對上述常規(guī)多旋翼飛行器存在的問題,研究者們已經(jīng)研究了通過優(yōu)化旋翼的相對方向或使用可傾轉(zhuǎn)旋翼來提高飛行器的可控性.文獻 [4]通過對普通電機力和力矩的分析,提出將8個旋翼異向地布置在立方體結(jié)構(gòu)中的新型旋翼安裝方案.文獻 [5]結(jié)合了常規(guī)多旋翼系統(tǒng)和全向控制飛行器二者的優(yōu)勢,提出一種新型飛行平臺.文獻 [6–7]提出一種可傾轉(zhuǎn)四旋翼設(shè)計方案,通過仿真和實際飛行實驗驗證了可傾轉(zhuǎn)多旋翼飛行器的有效性.雖然這些方法有助于實現(xiàn)復(fù)雜的軌跡和操作任務(wù),但它們不會使多旋翼飛行器框架形狀顯著變化.

相反,只有在飛行過程中直接改變多旋翼飛行器的形狀結(jié)構(gòu),才能有效地解決這一問題.文獻 [8]著重于運動學(xué)設(shè)計,研究了一種基于剪刀狀可折疊結(jié)構(gòu)的新型可變形四旋翼飛行器,該結(jié)構(gòu)可以動態(tài)調(diào)整四旋翼體積,使其適應(yīng)各種尺寸的障礙物和較狹窄的空間.文獻 [9]提出了一個由4個旋翼串行連接的可變形飛行器,建立其動力學(xué)模型并設(shè)計了姿態(tài)LQI控制器與位置PID控制器,實現(xiàn)環(huán)繞物體并進行抓取的目的,不需要額外的抓握裝置.文獻 [10]改進了飛行器變形的多樣性,將標準四旋翼結(jié)構(gòu)分割成多連接平臺,提出一種將推力控制和轉(zhuǎn)子萬向架控制解耦的新控制方法,實現(xiàn)了3D折疊.文獻 [11]對四旋翼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,分別設(shè)計了空中自動伸縮結(jié)構(gòu)和著陸后手動折疊結(jié)構(gòu),通過合理選材并進行強度校核保證了機體的合理性,可以實現(xiàn)預(yù)期功能.文獻 [12]設(shè)計了一種微型可變形四旋翼,通過使用柔性材料制造飛行器支架和設(shè)計扭簧與齒輪變形機構(gòu)來達到變形目的,選擇PID作為其飛行控制方法.

主動變形四旋翼是一種在飛行過程中能夠主動改變自身形態(tài)的飛行器.其形態(tài)變化對力學(xué)性能有很強的影響,特別是機臂的伸縮與折疊,不僅會直接改變飛行器重心的位置,慣性張量,還會改變單個電機產(chǎn)生的升力與飛行器機體所受力和力矩之間的映射關(guān)系[13].這使得主動變形四旋翼飛行器相對于常規(guī)四旋翼不確定性更大,耦合性更強.又由于飛行過程中受外部環(huán)境擾動不可避免,使得其控制器設(shè)計更加困難.韓京清研究員繼承了經(jīng)典PID控制器的精華,提出對模型精 度要求 低且易 于實現(xiàn) 的自抗 擾控制(active disturbance rejection control,ADRC) 技術(shù).ADRC 具有控制響應(yīng)速度快、無超調(diào)、可安排過渡過程,參數(shù)適應(yīng)對象范圍大并且可以觀測并補償系統(tǒng)內(nèi)外擾動的能力等優(yōu)點[14–16].由于ADRC在解決具有不確定性和強干擾的非線性模型的控制問題方面優(yōu)勢明顯[17],研究者們已經(jīng)將ADRC在常規(guī)四旋翼飛行器上進行嘗試,驗證了控制器的抗擾性和魯棒性[18–19].

針對具有狹窄縫隙或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的受限工作空間,本文提出了一種主動變形四旋翼飛行器來提升環(huán)境適應(yīng)性,變形形式分為機臂伸縮與折疊.為了更好地抑制系統(tǒng)所受內(nèi)外擾動,本文設(shè)計了一種基于自抗擾控制技術(shù)的飛行控制方法.首先進行結(jié)構(gòu)設(shè)計,緊接著建立動力學(xué)模型.然后對變形引起的重心,慣性矩陣的變化進行分析和計算.其次將系統(tǒng)解耦并設(shè)計位姿ADRC控制器.然后,給出了控制分配矩陣形式.最后通過仿真,驗證所設(shè)計的主動變形四旋翼飛行器的變形能力以及ADRC控制器的有效性、抗擾性和魯棒性.

2 主動變形四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文所設(shè)計的主動變形四旋翼飛行器主要由以下4部分組成:1) 居中的機身;2) 可變形機臂;3) 電機與旋翼;4) 用來控制機臂變形,進而達到四旋翼飛行器變形的各種舵機.假設(shè)可變形四旋翼飛行器為剛體,如圖1所示,定義地球固連坐標系OExEyEzE固連于地面,機體坐標系OBxByBzB原點固定于飛行器機身中心處,同時定義主動變形主動四旋翼的伸縮舵機安裝在機臂中點處,旋轉(zhuǎn)舵機安裝在機身上.為了行文方便,本文使 用ith代表第i個,i ∈ {1,2,3,4}.定 義li∈[15 cm,25 cm]為ith可伸縮機臂長度.定義

為ith機臂繞機體系zB軸旋轉(zhuǎn)的角度,ith機臂順時針轉(zhuǎn)動時δi為正,圖1中僅給出δ3.圖中已經(jīng)標好了機臂和電機編號,1–3電機逆時針轉(zhuǎn)動,2–4電機順時針轉(zhuǎn)動.

該主動 變形四 旋翼飛 行器變 形功能包括2種:1) 通過伸縮舵機使機臂進行伸縮變形,即改變機臂長度;2) 通過旋轉(zhuǎn)舵機使機臂繞機體系zB軸進行折疊變形,即改變δi.其4個機臂可以單獨或組合進行變形.后文分別用伸縮和折疊來代表這兩種變形.

圖1 主動變形四旋翼飛行器坐標定義Fig.1 Frames of actively deformable quadrotor

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 運動學(xué)建模

本文使用(·)R(·)∈SO(3)表示坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣,ERB表示從機體系旋轉(zhuǎn)到地球固連坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣(文 中s(·)表示sin(·),c(·)表示cos(·),t(·)表示tan(·)):

主動變形四旋翼飛行器的剛體運動學(xué)模型為

式中:PE=[x y z],VE=[u v w]分別表示飛行器在地球固連坐標系下的機體位置和三軸線速度;Θ=[? θ ψ]表示飛行器的歐拉角;ΩB=[p q r]表示飛行器在機體坐標系下的三軸角速度,其中

3.2 動力學(xué)建模

主動變形四旋翼飛行器由于變形引起的力和力矩變化相比于常規(guī)四旋翼更為復(fù)雜,下面分析并建立主動變形四旋翼飛行器動力學(xué)模型.

在變形過程中將機身視為質(zhì)點.作為六自由度剛體,主動變形四旋翼飛行器的動力學(xué)模型由牛頓–歐拉方程[20]得到.本文系統(tǒng)平動方程定義在地球固連坐標系,轉(zhuǎn)動方程定義在機體坐標系下:

式中:m表示機體質(zhì)量,IB為慣性矩陣,其值將隨機體變形而變化,在后文中將進行具體分析.

對主動變形四旋翼飛行器系統(tǒng)進行受力分析,得到

其中:GE表示重力,表示旋翼產(chǎn)生的升力,表示風(fēng)擾力,DE表示空氣阻力,kf是旋翼升力系數(shù),ni是ith旋翼的轉(zhuǎn)速.

在分析主動變形四旋翼飛行器所受轉(zhuǎn)矩之前,首先對其質(zhì)心位置和慣性矩陣進行分析.相比于常規(guī)四旋翼飛行器,由于機臂的伸縮與折疊,主動變形四旋翼飛行器的質(zhì)心位置與慣性矩陣均會發(fā)生變化.因此,當系統(tǒng)變形時,需對系統(tǒng)質(zhì)心位置和慣性矩陣重新計算.主動變形四旋翼飛行器機體質(zhì)心與機體系坐標原點的偏移量[21]rCoG∈ R3表示如下:

其中:m(·)表示(·)的質(zhì)量,r(·)表示機體系坐標原點到(·)的矢徑,各下標英文字母代表含義見表1.

對于主動變形四旋翼飛行器機體慣性矩陣IB,可以使用平行軸定理進行計算,在這里進行一些假設(shè):將包含旋轉(zhuǎn)舵機的機身視為長、寬為lbody,高為hbody的長方體;將機臂看成長、寬、高分別為larm,i,warm和harm的長方 體,將旋翼 和電機 視為圓 柱,旋翼半 徑為rmot,高為hmot,電機半徑為rrot,高為hrot;將伸縮舵機視為長寬高分別為lelo,welo和helo的長方體.各部分轉(zhuǎn)動慣量計算式[22]如下:

其中I(·)表示(·)的慣量值.

表1 下標英文字母含義Table 1 Meaning of subscript letter

考慮到電機、旋翼、機臂和伸縮舵機在主動變形四旋翼飛行器進行折疊變形時,它們的慣量也必須進行重新計算[23].由于折疊變形時圓柱的慣量不發(fā)生變化,因此這項變化對于電機和旋翼的慣量而言可以忽略.又由于機身結(jié)構(gòu)固連于機體坐標系,機身的慣量不需要進行變化.于是,引入旋轉(zhuǎn)矩陣對它們進行重新表示

其中:i ∈ {1,2,3,4},旋轉(zhuǎn)矩陣表達如下:

所以慣量計算式可以表示為

對主動變形四旋翼飛行器所受力矩進行分析,得到

旋翼推力產(chǎn)生的力矩為

式中Li代表ith旋翼的升力作用點在機體系下的坐標矢量,表達式如下:

反扭矩表達式為

系統(tǒng)陀螺效應(yīng)主要由機體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng):

重力力矩表達式為

3.3 風(fēng)擾建模

風(fēng)場環(huán)境對多旋翼飛行器的影響部分是由旋翼氣動效應(yīng)引起,部分是由多旋翼飛行器框架所受空氣阻力引起[24].主動變形四旋翼飛行器在進行飛行時,會不可避免地受到外界風(fēng)場作用,特別是進行變形時,陣風(fēng)會對其造成一定的影響.風(fēng)擾模型可以計算在給定風(fēng)場中作用于主動變形四旋翼飛行器的力和力矩,所以對風(fēng)擾進行建模分析必不可少[25].

在風(fēng)場作用下旋翼氣動效應(yīng)示意圖如圖2所示.圖中:Vwind表示風(fēng)速,Vd表示誘導(dǎo)速度,Vtotal表示風(fēng)速和誘導(dǎo)速度的矢量和.

圖2 風(fēng)場環(huán)境中旋翼氣動效應(yīng)Fig.2 Aerodynamic of rotor under wind gust

根據(jù)旋翼滑流理論[26]誘導(dǎo)速度計算式如下:

其中:ρ表示當?shù)乜諝饷芏?r表示旋翼槳葉半徑.當存在風(fēng)場時,單個旋翼所受總空氣動力[27]為

其中i ∈ {1,2,3,4}.所以旋翼ith的風(fēng)擾力和風(fēng)擾力矩如下:

空氣阻力計算式為

其中:c表示空氣阻力系數(shù);Sair表示迎風(fēng)面積;Vair表示飛行器與空氣的相對速度,即在計算可變形飛行器的迎風(fēng)面積時,將飛行器簡化視為圓柱體,取平均迎風(fēng)面積為,其中:σ ∈(0,1)為側(cè)風(fēng)系數(shù),h為飛行器機體高度,為機臂平均長度,因此有

3.4 控制分配

與常規(guī)四旋翼飛行器一樣,主動變形四旋翼飛行器系統(tǒng)控制力和力矩主要為旋翼產(chǎn)生的推力和反扭矩,結(jié)合式(2)–(21),用分別代表旋翼產(chǎn)生的力和力矩,可以將動力學(xué)模型重新表示:

證利用反證法.假設(shè)方陣C為奇異矩陣,則其必定列不滿秩.由于kf,km=0,因此只可能列1和列3或列2和列4成比例.令Cij為第i行第j列元素,進行討論:

1) 假設(shè)所有角的正余弦均不為0,列1和列3成比例:此時,所以,即,同理可得進一步寫為,也就是α1?α3=kπ,k ∈Z.此時僅存在α1=α3=0?的情況符合,但與假設(shè)相悖,因此無解.

2) 假設(shè)所有角的正余弦均不為0,列2和列4成比例:同理,無解.

3) 假設(shè)存在有角的正余弦為0:當cα=0或sα=0,α為0?或90?經(jīng)驗算只有在(α1,α2,α3,α4)∈ {(0?,90?,0?,90?),(90?,0?,90?,0?)}情況下矩陣C不滿秩,即為奇異矩陣.證畢.

由于本文主動變形四旋翼的變形過程未涉及到奇異點位置,因此可以認為該矩陣C全程可逆.所以控制分配形式如下:

從式(22)–(25)可以看出,主動變形四旋翼飛行器模型非線性和耦合性很強,變形導(dǎo)致機臂長度和角度變化進而導(dǎo)致模型參數(shù)變化,相對于常規(guī)四旋翼飛行器來說,其內(nèi)部擾動更大.同時,主動變形四旋翼飛行器所受風(fēng)場等外部擾動同樣不可忽視.

4 自抗擾飛行控制律設(shè)計

自抗擾控制技術(shù)對系統(tǒng)模型精確程度依賴性低,能夠估計并動態(tài)補償系統(tǒng)所受內(nèi)外擾動,提高系統(tǒng)抗擾性和魯棒性.常用的自抗擾控制算法分為以下3部分:跟蹤微分器(tracking differentiator,TD),擴張狀態(tài)觀測 器(extended state observer,ESO),非線性狀態(tài) 誤差反饋 律(nonlinear state error feedback,NLSEF).二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

4.1 控制律設(shè)計總體描述

本文研究的主動變形四旋翼飛行器位置和姿態(tài)之間存在耦合,屬于欠驅(qū)動系統(tǒng).它們只能實現(xiàn)非完整意義上的六自由度運動,其在做水平運動的同時需要改變滾轉(zhuǎn)角和俯仰角[28].ADRC為多變量耦合系統(tǒng)的解耦控制提供了更為便捷的途徑:主動變形四旋翼飛行器系 統(tǒng)動力 學(xué)模型中的6個狀態(tài) 被當成6個通道,ADRC可以將系統(tǒng)各通道之間耦合與變形引起的參數(shù)攝動當作內(nèi)部擾動處理,應(yīng)用ESO估計并補償系統(tǒng)內(nèi)外擾動實現(xiàn)各通道狀態(tài)解耦,并且引入虛擬控制量實現(xiàn)系統(tǒng)控制解 耦,從而將系統(tǒng)描述形式從多進多出(multiple input multiple output,MIMO) 轉(zhuǎn)換 為 6 個單進單出(single input single output,SISO)系統(tǒng)的組合.所以將系統(tǒng)六自由度動力學(xué)模型式(22)改寫為下面形式:

其中:si(·)為不確定項,ωouti和ωdefi分別是系統(tǒng)所受外部擾動和變形產(chǎn)生的擾動,(b1,b2,b3)是大小在附近的可調(diào)參數(shù),(b4,b5,b6)是大小分別在附近的可調(diào)參數(shù),(u1,u2,u3,u4,u5,u6)是引入的虛擬控制量.

圖3 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of second order ADRC

基于此,控制律采用內(nèi)外環(huán)策略,內(nèi)環(huán)為姿態(tài)控制,外環(huán)為位置控制.如圖4所示,引入控制量(U1,U2,U3,U4)分別代表總升力期望值和繞機體系三軸的轉(zhuǎn)動 力矩期望 值.位置實 際值(x,y,z)和位置 期望 值(xd,yd,zd)作為外環(huán)位置ADRC控制律的輸入,輸出滾轉(zhuǎn)角和俯仰角期望值(?d,θd)以及U1.姿態(tài)實際值(?,θ,ψ)和姿態(tài)期望值(?d,θd,ψd)作為內(nèi)環(huán)姿態(tài)ADRC控制律輸入,輸出為(U2,U3,U4).最后(U1,U2,U3,U4)經(jīng)過控制分配得到電機期望轉(zhuǎn)速其中,虛擬控制量(u1,u2,u3,u4,u5,u6)與(U1,?d,θd)和(U2,U3,U4)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式分別為

圖4 主動變形四旋翼ADRC飛行控制律結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of ADRC flight control law

4.2 姿態(tài)自抗擾控制律設(shè)計

以俯仰角θ通道為例說明姿態(tài)ADRC控制律設(shè)計過程.

1) 設(shè)計跟蹤微分器(TD),以給定信號θd作為參考輸入安排過渡過程:

其 中:v1是TD從初值 到θd的過渡 量,v2是v1導(dǎo)數(shù)值,參數(shù)(r,h)分別為快速因子和濾波因子.

2) 設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器(ESO),以系統(tǒng)輸出θ和控制輸入u5用于實時觀測系統(tǒng)狀態(tài)和所受擾動:

其中:(z1,z2)跟蹤,z3估計總擾動s5,(β01,β02,β03)是一組可調(diào)參數(shù).

3) 設(shè)計非線性誤差反饋律(NLSEF),計算u0并和擾動補償組合計算出控制量u5:

其中參數(shù)(r,h,c)為可調(diào)參數(shù).

最速跟蹤控制綜合函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)和非線性函數(shù)fal(e,α,δ)表達式如下:

其中δ >0.?和ψ通道控制律設(shè)計與θ通道類似,這里不詳細說明.

4.3 位置自抗擾控制律設(shè)計

位置ADRC控制律設(shè)計過程中,位置三通道的TD,ESO和NLSEF的設(shè)計 都和上 節(jié)θ通道所 設(shè)計的類似,唯一不同點在于z通道NLSEF采用的是如下形式:

其中(k1,k2)為可調(diào)參數(shù).

4.4 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性

本文應(yīng)用的是非線性ADRC.由于自抗擾控制沒有限定不確定性的具體數(shù)學(xué)形式,給理論分析帶來了較大的困難,而如果采用的是非線性機制則變得更加復(fù)雜[29].因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明是較難給出的.學(xué)者們 已經(jīng)針 對SISO和MIMO系統(tǒng)給 出了非線性ADRC閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性證明.本文所研究的主動變形四旋翼飛行器系統(tǒng)滿足證明所提出的假設(shè)條件,相當于直接將該理論應(yīng)用.該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題可參考文獻 [30–31]來進行證明,本文不再給出具體證明過程.

5 仿真驗證

為了驗證所設(shè)計的主動變形四旋翼飛行器的合理性及其控制律的有效性,本節(jié)安排了仿真來驗證.基于MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建可變形四旋翼飛行器仿真,仿真步長設(shè)置為0.001 s,系統(tǒng)仿真參數(shù)見表2.

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of system

自抗擾飛行控制器參數(shù)如表3.TD的兩個可調(diào)參數(shù)r和h:h越大,TD的濾波效果越好,但相位延遲也更大;r越大,TD跟蹤輸入信號的速度越快.ESO的可調(diào)參數(shù)中:(β01,β02,β03)影響著ESO的收斂速度,一般按經(jīng)驗公式整定;b的調(diào)節(jié)參照式(26).NLSEF中的(r,h)意義與TD中一致;c為阻尼因子,意義與二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)一致,增大c系統(tǒng)超調(diào)減小但響應(yīng)速度變慢;(k1,k2)作用分別相當于經(jīng)典PID控制中的比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié),增大k1系統(tǒng)響應(yīng)速度加快但容易產(chǎn)生超調(diào)甚至震蕩,而增大k2會使系統(tǒng)動態(tài)性能變好但過大會導(dǎo)致調(diào)節(jié)時間變長.

表3 自抗擾飛行控制器參數(shù)Table 3 Simulation parameters of active disturbance rejection flight controller

5.1 變形位姿控制仿真

1) 姿態(tài)控制律測試.

圖5所示為主動變形四旋翼的姿態(tài)階躍響應(yīng),可以看出姿態(tài)3通道控制器性能良好.

圖5 姿態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5 Curve of attitude response

2) 定點懸停變形仿真.

為便于觀察,本文仿真將位置z數(shù)值符號取反,即負號變?yōu)檎?設(shè)定主動變形四旋翼初始位置=[0 0 0],期望位置=[3 4 5].如圖6所示,采用本文所設(shè)計的ADRC控制器的主動變形四旋翼可以快速地到達并穩(wěn)定地懸停在期望位置.在仿真第10 s進行變形,圖7–8分別為單個機臂伸長和折疊的仿真曲線,圖9–10分別為雙機臂伸長和折疊的仿真曲線,圖11為四機臂折疊的仿真曲線.

圖6 位置響應(yīng)曲線Fig.6 Curve of position response

由圖7–8可以看出,主動變形四旋翼飛行器在單個機臂進行變形時仍可以穩(wěn)定地保持懸停,位置幾乎不發(fā)生變化,其姿態(tài)受變形影響較小并且誤差在ADRC控制器作用下很快進行收斂,控制效果非常理想.

圖7 單個機臂伸長仿真曲線Fig.7 Curve of single arm elongation

圖8 單個機臂折疊仿真曲線Fig.8 Curve of single arm floding

圖9 雙機臂伸長仿真曲線Fig.9 Curve of double arms elongation

圖10 雙機臂折疊仿真曲線Fig.10 Curve of double arms floding

圖11 四機臂折疊仿真曲線Fig.11 Curve of four arms floding

綜合圖9–10可知,當可變形飛行器雙機臂進行變形時,其效果與單機臂變形類似.由圖11看出,主動變形四旋翼飛行器在4個機臂同時同速進行變形時,幾乎不產(chǎn)生重心和慣性張量的變化,其位姿相對變形前保持不變.

3) 軌跡跟蹤變形仿真.

設(shè)計主動變形四旋翼飛行器軌跡跟蹤路線,在軌跡跟蹤的第10 s進行變形,如圖12所示,變形方式選擇機臂1進行伸長和折疊.圖13所示為主動變形四旋翼飛行器軌跡跟蹤曲線,圖14為飛行器軌跡跟蹤時位置變化曲線.

由圖13–14可以看出,主動變形四旋翼飛行器在軌跡跟蹤期間進行變形,仍可以保持良好的位置跟蹤效果,驗證了所設(shè)計的ADRC控制器良好的位置控制性能.

圖12 軌跡跟蹤時機臂長度與角度變化曲線Fig.12 Change curve of arm length and angle

圖13 主動變形四旋翼飛行器軌跡跟蹤曲線Fig.13 Curve of trajectory tracking

圖14 軌跡跟蹤仿真位置變化曲線Fig.14 Curve of changing position

5.2 控制輸入分析

經(jīng)仿真得到第4.1節(jié)主動變形四旋翼分別在ADRC控制器和PID控制器作用下單個機臂伸長的控制輸入曲線,即電機期望轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)曲線如圖15–16所示.本文已經(jīng)在電機模型中加入飽和環(huán)節(jié),使得電機最大轉(zhuǎn)速小于等于500 rad/s,不存在轉(zhuǎn)速超過物理限制的問題.ADRC與PID控制輸入數(shù)值對比見表4.

綜合圖15–16 和 表4 可看出,為了補 償機臂 1 伸長所造成力和力矩的變化,電機1降速,電機3升速.主動變形四旋翼飛行器在ADRC控制器作用下響應(yīng)速度明顯比PID要快,但也存在著不足:本文利用轉(zhuǎn)速的平方即來映射控制能量,ADRC所需的控制能量略大于PID,即ADRC需要以較大的控制能量為代價實現(xiàn)對主動變形四旋翼較好的控制.除此之外,還發(fā)現(xiàn)了主動變形四旋翼單個機臂伸長后,兩種控制方法所需的控制能量都有所提升,且PID所需控制能量變化大于ADRC.

圖15 ADRC控制輸入曲線Fig.15 Curve of ADRC input

圖16 PID控制輸入曲線Fig.16 Curve of PID input

表4 ADRC與PID控制輸入對比Table 4 ADRC and PID control input comparison

5.3 抗擾性能仿真

任何飛行器在實際飛行中難免會受到外部環(huán)境的擾 動,尤其是 風(fēng)場產(chǎn) 生的擾 動.本文采 用Dryden模型[32],通過對標準高斯白噪聲的成型濾波得到有色噪聲來模擬大氣紊流.成型濾波器的傳遞函數(shù)[33]如下:

其中Lu,Lv,Lw和σu,σv,σw表示紊流強度和紊流尺度.四旋翼飛行器主要以低空飛行為主,該飛行條件下紊流強度和紊流尺度計算式[34]如下:

其中u20表示6.096 m高度的風(fēng)速.

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建紊流風(fēng)模塊,疊加持續(xù)風(fēng)后所形成的風(fēng)場效果如圖17所示.本 文將ADRC控制器,PID控制器和線性二 次(linear quadratic regulator,LQR)控制器 進行對比,分別在4種不同風(fēng)場條件下進行懸停變形仿真來測試控制器抗擾性能.在第10 s加入變形,變形形式同第4.1節(jié)中單個機臂折疊.用作對比的PID參數(shù)是通過試湊法整定的.風(fēng)場條件如下:1) 無風(fēng);2) 有紊流風(fēng),無持續(xù)風(fēng);3) 有紊流風(fēng),有持續(xù)風(fēng);4) 有紊流風(fēng),有持續(xù)風(fēng)

圖17 紊流風(fēng)場Fig.17 Turbulent flow field

設(shè)定初始高度為z0=0,期望高度為zd=5.從圖18可以看出,當無風(fēng)條件下時,ADRC控制器,PID控制器和LQR控制器控制效果并無明顯差別;當存在紊流風(fēng)時,PID控制器和LQR控制器開始出現(xiàn)輕微波動;當存在紊流風(fēng)和持續(xù)風(fēng)時,PID控制器和LQR控制器波動幅度加劇,實際高度略高于期望高度,并且LQR控制器從第10 s開始受變形和風(fēng)擾的雙重影響,相比于PID控制器高度波動更大;當持續(xù)風(fēng)加大時,PID控制器和LQR控制器調(diào)節(jié)下的主動變形四旋翼飛行高度明 顯高于期望高度.而同 樣風(fēng)場作用下,ADRC控制器能夠?qū)⒅鲃幼冃嗡男矸€(wěn)定地控制在期望高度,控制效果與無風(fēng)時基本一致,驗證了ADRC控制器良好的抗擾性能.

圖18 有/無風(fēng)條件下z通道響應(yīng)Fig.18 Curve ofz under wind and without wind

由于ESO可以觀測系統(tǒng)所受內(nèi)外擾動,并以此進行控制補償,所以相比于PID控制器 和LQR控制器,ADRC控制器可以完美地抑制變形擾動和風(fēng)擾.通過式(15)可知,側(cè)風(fēng)會使旋翼產(chǎn)生與原升力同向的風(fēng)擾力,使總升力增大.圖19是風(fēng)場條件4作用下ESO觀測到的擾動,可以看出ESO良好的擾動觀測性能,觀測到的擾動方向和風(fēng)擾力方向一致.

圖19 紊流風(fēng)擾條件作用下z通道擾動估計Fig.19 Disturbance estimation ofz channel under wind-c

5.4 魯棒性能仿真

本文所設(shè)計的ADRC控制器的魯棒性利用部分動力單元失效模擬驅(qū)動故障來驗證.設(shè)定初始姿態(tài)為,初始高度為z0=0,期望高度為zd=5,在10 s時1號旋翼37%動力失 效(loss of effectiveness,LOE),10 s～15 s進行變形,變形形式取第4.1節(jié)中單個機臂伸長,在20 s時2號旋翼動力37%LOE,仿真結(jié)果如圖20所示.

圖20 部分動力單元失效高度及姿態(tài)仿真曲線Fig.20 Height and attitude curve of actuator faults

從圖20可以看出,兩個動力單元相繼LOE時,高度小幅度波動后很快恢復(fù)穩(wěn)定;三軸姿態(tài)受動力失效和變形影響波動稍大,但也很快趨于穩(wěn)定;由于LOE作用,10 s～15 s機臂伸長變形對三軸姿態(tài)影響相較于第4.1節(jié)仿真有所變化.仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的ADRC控制器魯棒性強,主動變形四旋翼飛行器在其作用下可以良好地實現(xiàn)變形.除此之外在仿真過程中發(fā)現(xiàn),當旋翼40%LOE及以上時,主動變形四旋翼飛行器高度和姿態(tài)曲線發(fā)散.此時,僅通過ESO和NLSEF對擾動進行觀測和補償已經(jīng)無法實現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定,在此基礎(chǔ)之上可以考慮通過調(diào)整控制分配方案進一步提高系統(tǒng)魯棒性,這也是今后研究重點.

6 結(jié)論

本文為了提升多旋翼飛行器 環(huán)境適應(yīng)性,提出了一種機臂可以伸縮和折疊的主動變形四旋翼飛行器,并為其設(shè)計了控制分配方案和ADRC控制器.仿真結(jié)果表明,基于ADRC控制器的主動變形四旋翼飛行器具有優(yōu)秀的位姿控制能力,在飛行過程中可以良好地進行變形,能夠有效地估計和補償變形時產(chǎn)生的擾動和紊流風(fēng)擾,具有較強的 穩(wěn)定性和抗擾性,同時對系統(tǒng)部分動力失效故障有較強的魯棒性.