低雷諾數(shù)下附屬棱柱的圓柱繞流減阻

趙 強(qiáng)， 蔣光彪， 胡江濤

(中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院工程流變學(xué)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410000)

繞流問題一直是流體力學(xué)領(lǐng)域最經(jīng)典的問題之一，與許多實(shí)際工程問題息息相關(guān)，如海洋平臺(tái)、深海管道、高空線纜、超高層建筑物、橋梁結(jié)構(gòu)等，相關(guān)各個(gè)工程領(lǐng)域必須考慮流體經(jīng)過時(shí)造成的渦激振蕩對(duì)其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，以降低事故風(fēng)險(xiǎn)，減少經(jīng)濟(jì)損失。因此，相關(guān)減阻措施的研究[1-2]受到科研人員普遍關(guān)注。

目前，采用擾流體措施對(duì)圓柱力學(xué)性能的影響已有不少研究成果，其中擾流體多采用分隔板[3-5]、控制桿等，研究不同位置下擾流體對(duì)圓柱升力、阻力系數(shù)和斯特勞合爾數(shù)(St)造成的影響。Gim等[6]通過實(shí)驗(yàn)研究了在圓柱后滯點(diǎn)放置不同尺寸的附屬桿對(duì)圓柱尾流的控制，得出了近尾跡區(qū)內(nèi)能較好地抑制漩渦形成的結(jié)論。Silva-Ortega等[7]實(shí)驗(yàn)研究了雷諾數(shù)在5 000～50 000時(shí)圓柱周圍設(shè)置2、4、8根控制小圓柱，得出設(shè)置4根控制桿的減阻效果最好，其阻力系數(shù)較單圓柱最大可以降低約50%的結(jié)論。Lu等[8]通過數(shù)值模擬研究了層流下圓柱附加多根小直徑圓柱時(shí)對(duì)其升力、阻力的抑制情況，發(fā)現(xiàn)6根控制桿時(shí)對(duì)不同攻角的降力表現(xiàn)出更好的性能。Song等[9]數(shù)值模擬了附3根控制桿圓柱的層流流動(dòng)，研究了不同攻角、間距比對(duì)流體力、頻率和流場(chǎng)等的影響。Wu等[10]研究了圓柱下游設(shè)置單根圓柱在小間隙比下對(duì)其渦激振動(dòng)有決定性影響。在其他被動(dòng)減阻措施中，研究較多的有對(duì)圓柱表面形狀的修正[11]、設(shè)置O型環(huán)[12]、開展向槽[13]、開貫通狹縫[14-15]等。

現(xiàn)將一對(duì)對(duì)稱布置的等邊三棱柱設(shè)為擾流柱，在固定長(zhǎng)徑比(棱柱邊長(zhǎng)與圓柱直徑比)下研究其不同位置下對(duì)主圓柱力學(xué)性能的影響。經(jīng)廣泛查閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)中外對(duì)層流下以三棱柱作為擾流柱的圓柱繞流減阻研究非常少見，為此將通過Linux系統(tǒng)下開源的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)平臺(tái)OpenFOAM進(jìn)行數(shù)值模擬，分析低雷諾數(shù)下設(shè)置附屬棱柱對(duì)圓柱升力、阻力和渦脫頻率的影響，開展相關(guān)減阻性能研究。

1 控制方程

層流下二維不可壓縮黏性牛頓液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可采用Navier-Stokes方程來描述，即

(1)

(2)

2 數(shù)值模擬

2.1 流場(chǎng)計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

物理模型如圖1所示，圖1(a)為圓柱上游設(shè)置的一對(duì)對(duì)稱附屬擾流棱柱(簡(jiǎn)稱“擾流柱”)，圖1(b)為圓柱下游設(shè)置的一對(duì)對(duì)稱擾流柱，圓柱直徑為D，棱柱為邊長(zhǎng)d的等邊三棱柱，三棱柱中點(diǎn)到圓柱圓心O的距離為L(zhǎng)，兩棱柱與x軸的夾角均為θ(0°≤θ≤90°)。

圖1 擾流柱位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of position of pin fins

圓柱繞流數(shù)值模擬計(jì)算域的劃分如圖2所示，流向長(zhǎng)度(x軸方向)為37D，橫向?qū)挾?y軸方向)為30D，圓柱距入流口12D，距出流口25D。圓柱直徑D=0.1 m，入口為均勻定常來流，流速為 0.1 m/s。計(jì)算域上下邊界均為對(duì)稱邊界，入口設(shè)為速度入口邊界，出口設(shè)為壓力出口邊界，圓柱和擾流柱表面均采用無滑移邊界條件。

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2 Sketch map of computational domain

計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用GAMBIT進(jìn)行劃分，如圖3所示，采用分區(qū)劃分網(wǎng)格，圓柱四周劃分較密集結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，遠(yuǎn)離圓柱區(qū)域按比例疏化網(wǎng)格。當(dāng)布置擾流棱柱時(shí)，難以全部使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則采用棱柱與圓柱的區(qū)域布置非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其他區(qū)域均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。圓柱壁面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均勻剖分160個(gè)，附屬棱柱邊劃分30個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格局部放大圖如圖4所示。不設(shè)擾流柱總單元網(wǎng)格數(shù)為18 040，設(shè)擾流柱總單元網(wǎng)格平均數(shù)為22 703。

圖3 計(jì)算域全局網(wǎng)格Fig.3 The whole mesh of domain

圖4 圓柱周圍網(wǎng)格細(xì)節(jié)Fig.4 Mesh in the vicinity of the cylinder

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算域網(wǎng)格劃分、模型設(shè)計(jì)和求解參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性，結(jié)合前人實(shí)驗(yàn)和其他數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)Re=200單圓柱繞流工況下模擬結(jié)果數(shù)值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。采用OpenFOAM數(shù)值模擬得到Re=200的單圓柱繞流流場(chǎng)在200 s時(shí)間段內(nèi)阻力系數(shù)和升力系數(shù)歷程如圖5所示。

表1 單圓柱繞流結(jié)果對(duì)比

圖5 單圓柱阻力系數(shù)、升力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Variation of drag and lift coefficients as a function of time of a single cylinder

3 結(jié)果分析

3.1 上游擾流棱柱數(shù)值模擬

采用上游設(shè)置一對(duì)擾流柱，物理模型如圖1(a)所示，擾流柱為邊長(zhǎng)為d的等邊三棱柱，d/D=0.25，在Re=200時(shí)研究其設(shè)置在不同角度θ和不同距離L對(duì)圓柱升力和阻力系數(shù)的影響規(guī)律。利用OpenFOAM計(jì)算了三組不同角度工況下，主圓柱受力和渦脫頻率與間距L的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 前置擾流柱時(shí)Cl、St隨L/D的變化規(guī)律Fig.6 Variation of Cl and St as a function of L/D with the front pin fins

圖7所示為θ=15°、L/D=1.0時(shí)，圓柱正向升力系數(shù)達(dá)到最大時(shí)其表面壓力系數(shù)變化曲線圖。

圖7 前置擾流柱圓柱表面壓力系數(shù)(Cp)分布圖Fig.7 Distribution of surface pressure coefficient on the cylinder with the front pin fins

通過和單圓柱表面壓力系數(shù)對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)圓柱前后表面壓力系數(shù)絕對(duì)值均得到了明顯降低，而前后壓差阻力的減小則是圓柱阻力系數(shù)降低的關(guān)鍵原因，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)圓柱上下表面的壓力系數(shù)差值也得到了降低，從而使得升力系數(shù)減小但不為零。

3.2 下游擾流棱柱數(shù)值模擬

物理模型圖1(b)所示，該部分研究采用在參考圓柱下流處布置一對(duì)擾流等邊三棱柱，d/D=0.25，在雷諾數(shù)Re=200時(shí)分析不同夾角θ和間距L對(duì)圓柱受力的影響規(guī)律。采用與上流布置擾流柱同樣的模擬方法進(jìn)行模擬，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 后置擾流柱時(shí)Cl、St隨L/D的變化規(guī)律Fig.8 Variation of Cl and St as a function of L/D with the rear pin fins

圖9所示為θ=30°，L/D=1.4，Re=200下圓柱正向升力系數(shù)達(dá)到最大時(shí)其表面壓力系數(shù)變化曲線圖?？梢钥闯?，圓柱后方的壓力系數(shù)絕對(duì)值得到了顯著降低，圓柱前后壓差減小，使得阻力系數(shù)得到降低。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)圓柱上下端壓力系數(shù)基本相等，可以得出圓柱的升力系數(shù)降低至接近于零。

圖9 后置擾流柱圓柱表面壓力系數(shù)分布圖Fig.9 Distribution of surface pressure coefficient on the cylinder with the rear pin fins

3.3 主圓柱升力系數(shù)減小機(jī)理分析

圖10、圖11所示分別為圓柱前置、后置擾流柱時(shí)，在θ=15°、30°、45°下L/D為1.0和1.4時(shí)的渦量圖以及用于對(duì)比的無擾流柱單圓柱渦量圖。

圖10 前置擾流柱不同位置的渦量變化Fig.10 Vorticity variation of front pin fins at different locations

圖11 后置擾流柱不同位置的渦量變化Fig.11 Vorticity variation of rear pin fins at different locations

圖10為上游設(shè)置擾流柱時(shí)圓柱尾渦量圖，可以看出，對(duì)于單圓柱情況，圓柱尾跡區(qū)渦量圖呈現(xiàn)出不對(duì)稱性，這種周期性脫落的渦則是導(dǎo)致圓柱產(chǎn)生振動(dòng)，從而使得升力系數(shù)呈現(xiàn)出大幅度振蕩的關(guān)鍵原因。而通過上流設(shè)置對(duì)稱擾流棱柱的措施，從渦量圖中可以看出對(duì)圓柱振動(dòng)的抑制效果不太明顯，從前文數(shù)值模擬計(jì)算得出的升力系數(shù)變化規(guī)律圖中也不難發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)θ=15°、擾流柱距圓柱體較近時(shí)對(duì)升力系數(shù)振蕩的幅值有一定控制效果，渦量圖中則表現(xiàn)為在相同長(zhǎng)度的尾跡區(qū)內(nèi)渦脫落個(gè)數(shù)的減少。圖11為圓柱下游設(shè)置擾流柱對(duì)主圓柱尾渦量的影響，不難發(fā)現(xiàn)，在θ=15°時(shí)，尾渦脫落的控制效果不太明顯，整個(gè)渦量圖不對(duì)稱感強(qiáng)烈。當(dāng)θ=30°時(shí)，則可以發(fā)現(xiàn)較明顯的變化，L/D=1.0時(shí)第一個(gè)尾渦脫落的位置就得到了明顯的延后；L/D=1.4時(shí)整個(gè)尾跡區(qū)渦量圖的對(duì)稱性得到了明顯的改善，對(duì)照前文的數(shù)值模擬結(jié)果，此時(shí)圓柱上垂直升力基本為零，表現(xiàn)為升力系數(shù)曲線波動(dòng)幅值接近零，圓柱振蕩反應(yīng)也得到了充分的抑制。當(dāng)θ=45°時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)隨著擾流柱逐漸遠(yuǎn)離圓柱，尾跡區(qū)渦量圖的對(duì)稱性開始減弱，升力系數(shù)幅值也逐漸增大。

綜上所述，在圓柱上游和下游位置設(shè)置擾流柱對(duì)圓柱周圍的流場(chǎng)特性有著不同的改善作用。對(duì)稱擾流棱柱布置在圓柱上游時(shí)對(duì)圓柱平均拖拽力的抑制效果更好，在θ=15°、L/D=1.0位置布置時(shí)達(dá)到最優(yōu)效果，其垂向升力也能得到一定的減??；布置在圓柱下游時(shí)對(duì)圓柱垂向升力的抑制效果更好，在θ=30°、L/D=1.4位置布置時(shí)達(dá)到最優(yōu)效果，其平均拖拽力也得到了降低，但效果不如上游布置好。

3.4 最優(yōu)布置方案模擬

考慮到上下游各自布置擾流柱對(duì)圓柱受力和周圍流域影響有所不同，結(jié)合前文分析，擬采用前置擾流柱最佳降低圓柱平均拖拽力位置與后置擾流柱最佳降低圓柱垂向受力位置同時(shí)設(shè)置擾流柱方案，來分析圓柱受力情況，具體物理模型如圖12所示。

圖12 最優(yōu)布置方案物理模型Fig.12 Physical model of optimal layout

圖12中圓柱直徑D=0.1 m，擾流柱邊長(zhǎng)d/D=0.25，前置擾流柱布置在距圓柱1.0D、夾角θ=15°位置處，后置擾流柱布置在距圓柱1.4D、夾角θ=30°位置處。利用OpenFOAM對(duì)同時(shí)設(shè)置擾流柱方案在Re=200時(shí)模擬計(jì)算的阻力系數(shù)、升力系數(shù)時(shí)程變化如圖13所示。

圖13 附屬4根棱柱下圓柱的阻力系數(shù)、升力系數(shù)變化曲線Fig.13 Variation of drag and lift coefficients of cylinder with four attached prisms

圖14為四根擾流柱布置下的壓力系數(shù)變化圖，通過與單圓柱最大正向升力系數(shù)時(shí)的壓力系數(shù)圖做對(duì)比，能直觀地反映出圓柱四周壓力系數(shù)的變化情況。圓柱前后壓差較大程度減小，上下端壓差降低至接近零，從而導(dǎo)致圓柱阻力系數(shù)、升力系數(shù)的大幅度降低。

圖14 Re=200下圓柱表面壓力系數(shù)分布Fig.14 Distribution of surface pressure coefficient on the cylinderat Re=200

4 結(jié)論

(1)通過OpenFOAM多工況數(shù)值模擬研究表明，在圓柱上游或下游布置一對(duì)等邊三棱柱均能對(duì)圓柱表面的拖拽力和垂向升力起到一定的抑制作用。在上游區(qū)布置擾流棱柱能更有效地減小圓柱的阻力系數(shù)，當(dāng)夾角θ=15°、L/D=1.0時(shí)平均阻力系數(shù)可降低至單圓柱情況下的62.79%；而在下游區(qū)布置擾流棱柱能更有效地減小圓柱的升力系數(shù)，當(dāng)夾角θ=30°、L/D=1.4時(shí)圓柱的升力系數(shù)可降低至單圓柱情況下的0.14%。

(2)在進(jìn)一步的研究中，采用上下游同時(shí)布置一對(duì)擾流棱柱對(duì)圓柱的受力情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明能夠融合上游、下游擾流柱各自改變圓柱受力的優(yōu)勢(shì)，使得主圓柱的升力、阻力系數(shù)得到進(jìn)一步的降低，其平均阻力系數(shù)可降低至單圓柱情況下的45.37%，升力系數(shù)可降低至單圓柱情況下的0.06%。