高低周復(fù)合疲勞工況下汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子鋼壽命模型

崔 璐， 康文泉， 吳 鵬， 劉 陽， 李 臻， 竇益華

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710065)

火力發(fā)電在可預(yù)知的未來繼續(xù)在能源結(jié)構(gòu)中，將越來越多地被賦予調(diào)峰的職責(zé)，機(jī)組在頻繁的啟停操作中，加劇了高溫部件疲勞損傷，降低了機(jī)組的壽命[1]。作為超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵零部件，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行工況下的載荷包括由重力、蒸汽壓力和離心力等組成的初級(jí)載荷以及由啟停過程中溫度變化和瞬時(shí)負(fù)荷波動(dòng)引起的次級(jí)載荷[2]。初級(jí)載荷以應(yīng)力控制形式，在高溫環(huán)境中會(huì)引起設(shè)備材料蠕變損傷。次級(jí)載荷周期性交替引起材料低周疲勞(low cycle fatigue, LCF)損傷[2-5]，同時(shí)承受重力、慣性等引起的高周疲勞(high cycle fatigue, HCF)載荷[6]。幾種載荷交互作用引起轉(zhuǎn)子表面開裂，降低機(jī)組壽命[7]。在傳統(tǒng)的壽命設(shè)計(jì)中，通常將低周疲勞損傷和高周疲勞損傷分別考慮。雖然相對(duì)于溫差引起的大幅值低周疲勞損傷，高周載荷振幅較低且可控，然而二者交互作用時(shí)，材料壽命大幅度降低。為了準(zhǔn)確描述和預(yù)測(cè)高溫部件復(fù)雜疲勞交互作用下的壽命，復(fù)合疲勞(combined cycle fatigue, CCF)載荷成為繼恒溫低周載荷、變溫低周載荷之后的下一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。

目前，多數(shù)高低周復(fù)合疲勞載荷下壽命模型的研究主要基于累積損傷法則和裂紋擴(kuò)展模型。Norman等[8]假定了一個(gè)獨(dú)立的Paris定律，使得疊加于熱機(jī)疲勞的高周載荷促進(jìn)了裂紋擴(kuò)展；作為對(duì)比，Seifert等[6,9]基于裂紋擴(kuò)展提出了一種復(fù)合壽命模型，對(duì)常用于高溫設(shè)備的10%Cr鋼和用于內(nèi)燃機(jī)氣缸蓋的三種鑄鐵材料進(jìn)行了壽命預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，此模型考慮了疊加的高周疲勞會(huì)加速裂紋擴(kuò)展，降低構(gòu)件的疲勞壽命，且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了材料的疲勞壽命。另外，Beck等[10]指出疊加的高周疲勞處于熱機(jī)疲勞平均拉應(yīng)力下比處于平均壓應(yīng)力下的破壞作用更大；同樣的問題，Norman等[8]認(rèn)為平均應(yīng)力作用下的疲勞微裂紋大多是閉合狀態(tài)，壓縮階段的高周疲勞不會(huì)對(duì)壽命產(chǎn)生破壞作用。Fedelich等[11]認(rèn)為疲勞壽命降低很大程度上取決于高周疲勞應(yīng)變幅的門檻值，該門檻值存在與否取決于材料，低于該門檻值，疲勞壽命不受疊加的高周疲勞載荷影響；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)斷裂力學(xué)，提出了一種適用于疊加高周疲勞振動(dòng)引起疲勞壽命降低的模型，并將該模型應(yīng)用于兩種鑄鐵合金，分析了高周疲勞和熱機(jī)疲勞應(yīng)變振幅、溫度變化、高周振動(dòng)頻率以及平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響，并指出：高周頻率對(duì)疲勞壽命的影響微弱；疲勞壽命主要取決于高周循環(huán)應(yīng)變振幅，且振幅越大，裂紋擴(kuò)展越快。以累積損傷法則為基礎(chǔ)，Zhu等[12]研究了復(fù)合損傷累積對(duì)渦輪葉片預(yù)期CCF壽命的影響。通過對(duì)四個(gè)負(fù)載控制的參數(shù)進(jìn)行測(cè)試來研究渦輪葉片的CCF行為，這些參數(shù)包括高循環(huán)應(yīng)力幅值和頻率以及低循環(huán)應(yīng)力幅值和頻率。據(jù)此，提出了一種基于Miner法則的新?lián)p傷累積模型。趙振華等[3]對(duì)鈦合金TC11試件進(jìn)行了低周、高周和高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)，提出了線性和非線性兩種疲勞損傷累積模型，通過將兩種模型的估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，考慮了高低周復(fù)合循環(huán)比和應(yīng)變幅比的非線性模型的估算精度較高，誤差分布均勻，與實(shí)驗(yàn)的吻合度較好。幸杰等[13]以累積損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，由高周、低周疲勞損傷的演化，通過公式推導(dǎo)得出了一種高低周復(fù)合疲勞損傷模型，并通過模擬計(jì)算驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

從以上研究可以看出，高低周復(fù)合疲勞損傷影響因素較多，是疲勞損傷領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。研究者從多個(gè)角度入手進(jìn)行探究，然而，大多數(shù)關(guān)注應(yīng)力與壽命的關(guān)系，對(duì)應(yīng)變比與壽命比之間的關(guān)系研究較少?，F(xiàn)以超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子常用材料10Cr-1Mo-1V為研究對(duì)象，進(jìn)行了高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)，通過分析復(fù)合疲勞應(yīng)變-壽命特性，提出了一種高低周復(fù)合疲勞壽命模型，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型的建立

1.1 高低周復(fù)合疲勞壽命模型

多數(shù)研究者以累積損傷法則[式(1)]為基礎(chǔ)，從疲勞應(yīng)力角度進(jìn)行分析。將累積損傷法則擴(kuò)展應(yīng)用到CCF載荷下，可得到類似的損傷累積壽命分?jǐn)?shù)[式(2)][3,12]。

(1)

(2)

式中：ni為應(yīng)力水平σi下的載荷循環(huán)數(shù)，周；Ni為應(yīng)力σi處失效循環(huán)數(shù)，周；D為累積損傷；k為應(yīng)力水平數(shù)。根據(jù)Fedelich等[11]的研究，低周疲勞和復(fù)合疲勞產(chǎn)生的損傷分別為ΔDLCF和ΔDLCF/HCF，其關(guān)系為

(3)

圖1 高低周復(fù)合疲勞載荷譜Fig.1 Load spectrum for CCF

(4)

由于高、低周應(yīng)力幅比(α=ΔσH/ΔσL)及HCF失效循環(huán)數(shù)NHCF在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中近似呈線性關(guān)系[α=algNHCF+b]，a、b與材料有關(guān)[3,14]。從而得出耦合損傷Dc如式(5)[12]所示。當(dāng)材料失效時(shí)，可根據(jù)式(6)計(jì)算復(fù)合循環(huán)塊數(shù)NB[12]，失效循環(huán)數(shù)為[Nf=(1+n)NB][15]。

(5)

(6)

基于裂紋擴(kuò)展模型，從應(yīng)變角度分析，將高、低周應(yīng)變幅進(jìn)行分離[11]，總應(yīng)變可表示為(Δεtotal=ΔεLCF+ΔεHCF)。根據(jù)裂紋擴(kuò)展模型，每個(gè)高低周復(fù)合疲勞載荷塊中總裂紋擴(kuò)展速率可描述為式(7)，此時(shí)頻率的相關(guān)性降低。

(7)

假定裂紋擴(kuò)展速率與高周疲勞、低周疲勞引起的裂紋尖端擴(kuò)展位移成正比，根據(jù)相關(guān)研究[6,9]，當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展位移ΔDCTO，LCF達(dá)到臨界值ΔDCTO，th時(shí)，高周載荷的作用才會(huì)變得明顯，相應(yīng)的裂紋尺寸為ath。則式(7)可表示為[11]

(8)

式(8)中：ALCF為與載荷及材料相關(guān)的常數(shù)；fHCF為高周頻率，Hz；B為常數(shù)，取決于高周載荷大小。將式(8)進(jìn)行積分，得到低周疲勞壽命和復(fù)合疲勞壽命，即

(9)

式(9)中：a0為初始裂紋尺寸，m；af為失效裂紋尺寸，m。臨界裂紋尺寸可表示為門檻值的函數(shù)[11]，即

(10)

式(10)中：δHCF為ΔDCTO，LCF的上限值。根據(jù)式(7)～式(10)，可以得出壽命比為

(11)

高周疲勞應(yīng)變與壽命比NLCF/HCF/NLCF呈負(fù)相關(guān)，且隨著應(yīng)變的增大，壽命比急劇減小[11,13,16]。通常隨著材料的疲勞失效，應(yīng)變值變化較大。因此，為了探究應(yīng)變與壽命間的關(guān)系，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

1.2 高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)及壽命模型的建立

高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)材料選用9%～12%Cr現(xiàn)代鐵素體-馬氏體耐熱鋼的典型代表10Cr-1Mo-1V鋼，由歐盟COST項(xiàng)目研發(fā)，主要應(yīng)用于服役工況高達(dá)600 ℃/30 MPa的先進(jìn)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子。其化學(xué)成分和力學(xué)性能見文獻(xiàn)[7]，熱處理工藝為奧氏體化1 050 ℃/7 h/油冷+570 ℃/10.25 h/空冷+690 ℃/10 h/爐冷。高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)溫度分別為600、550、400 ℃和室溫。采用螺紋連接型圓棒形試樣，實(shí)驗(yàn)的過程依據(jù)ISO12106[17]標(biāo)準(zhǔn)完成。

通常，高周疲勞振幅較小且可控[18]，然而，高頻振動(dòng)與熱機(jī)疲勞、低周疲勞等載荷的復(fù)合交互作用不容忽視，且機(jī)組的疲勞壽命會(huì)因此大幅下降[19]?？紤]到疊加的高周疲勞載荷會(huì)降低材料的疲勞壽命，即高低周復(fù)合疲勞壽命小于純低周載荷下的壽命，則這兩種工況下的壽命比0≤NHCF/LCF/NLCF≤1。通過應(yīng)變幅比(ΔεHCF/ΔεLCF)-壽命比(NHCF/LCF/NLCF)曲線[6]進(jìn)行表征，NHCF/LCF為復(fù)合疲勞壽命，包含耦合損傷。如圖2所示，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果注意到，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，兩者呈冪函數(shù)關(guān)系[y=a(1-x-b)，a=-1.039 58，b=-0.119 75]，擬合相似度R2=0.977 7。除600 ℃外，500 ℃、400 ℃和室溫下的實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果均集中在600 ℃數(shù)據(jù)擬合曲線附近。這與Fedelich等[11]和Moalla等[16]的研究趨勢(shì)吻合，HCF應(yīng)變與失效壽命呈負(fù)相關(guān)。根據(jù)應(yīng)變幅比與壽命比有

圖2 高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)下的應(yīng)變幅比-壽命比曲線Fig.2 Strain amplitude ratio-life ratio under CCF experiment

(12)

式(12)中：NHCF/LCF為高低周復(fù)合疲勞壽命，周；NLCF為低周疲勞壽命，周，可由高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的低周疲勞實(shí)驗(yàn)求得，NHCF/LCF/NLCF為無量綱量，下同；ΔεLCF和ΔεHCF分別為高低周復(fù)合疲勞載荷譜上的低周、高周疲勞應(yīng)變幅，%；a、b與材料和工況有關(guān)。將式(12)進(jìn)行變換即可求出NHCF/LCF。

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，在相同的低周疲勞載荷振幅下，疊加的高周疲勞載荷振幅越大，材料的壽命越小。同樣，高周疲勞載荷振幅相同時(shí)，低周疲勞振幅越小，疲勞壽命越小。即高周振幅占的相對(duì)比例越大，疲勞壽命減小的幅度越大。因此，應(yīng)變幅比與壽命比是高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)測(cè)的重要參數(shù)。當(dāng)高周振幅達(dá)到或超過門檻值時(shí)，隨高周振幅的增大，疲勞壽命降低[7,11]。根據(jù)式(11)和式(12)，有

(13)

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，引入四種材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在不同應(yīng)變比、不同CCF實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行模型的分析與驗(yàn)證，并得到與模型相關(guān)的參數(shù)。

鑄造鋁合金一般用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸蓋、機(jī)體和活塞等部件，而這些部件往往承受著復(fù)雜的熱疲勞和機(jī)械疲勞，在兩者共同作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)的使用年限減少[10,20-22]。如圖3所示，四種不同鑄造鋁合金材料的實(shí)驗(yàn)條件各不相同，但雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的應(yīng)變比-壽命比曲線趨勢(shì)與10Cr-1Mo-1V鋼的變化趨勢(shì)相同。燃?xì)鉁u輪機(jī)或航空發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室一般使用鈷基合金材料制造，而燃燒室在工作時(shí)不僅有溫度變化引起的熱機(jī)疲勞載荷，還有機(jī)械振動(dòng)及燃燒壓力引起的高周疲勞載荷。高周疲勞的疊加改變了材料的循環(huán)變形，降低了材料疲勞壽命，影響設(shè)備的使用[16]。如圖4所示，實(shí)驗(yàn)溫度由750 ℃到1 200 ℃變化，但曲線趨勢(shì)仍然和10Cr-1Mo-1V鋼的趨勢(shì)相同。球墨鑄鐵材料常用于制造內(nèi)燃機(jī)的氣缸蓋等高溫部件；這些設(shè)備在工作時(shí)除了承受頻繁啟停機(jī)引起的低周疲勞載荷，還承受著點(diǎn)火壓力、機(jī)械振動(dòng)等引起的高周疲勞載荷。對(duì)三種不同的球墨鑄鐵材料(EN-GJS-700、EN-GJV-450、EN-GJL-250)[9]的高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析[圖5(a)]；同時(shí)還分析了兩種鐵素體鑄鐵[11]的高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[圖5(b)]。兩種鑄鐵材料的應(yīng)變比-壽命比曲線趨勢(shì)與10Cr-1Mo-1V鋼的趨勢(shì)一致。不同工況下的實(shí)驗(yàn)值得出的規(guī)律相同，從而初步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本文所提出的模型為非線性模型，通常非線性模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更好。

td為施加載荷在最高溫度Tmax的停留時(shí)間

圖4 鈷基合金應(yīng)變比-壽命比曲線Fig.4 Strain ratio-life ratio curves of cobalt-based alloy

圖5 鑄鐵材料在不同實(shí)驗(yàn)條件下的應(yīng)變比-壽命比曲線Fig.5 Strain ratio-life ratio curves of cast irons under different experimental conditions

表1是采用壽命模型進(jìn)行擬合所得結(jié)果，可以看出模型適用于大部分材料，且擬合相似度較高，很好的驗(yàn)證了模型的適用性。由于材料和工況不同，計(jì)算式中系數(shù)a、b呈現(xiàn)差異。擬合相似度越高，a、b越小，精度越高；可以看出，b的取值較小。當(dāng)?shù)椭芷趹?yīng)變幅恒定時(shí)，對(duì)應(yīng)的純低周疲勞壽命NLCF為固定值；此時(shí)，隨高周疲勞應(yīng)變幅的增大，高低周復(fù)合疲勞壽命NHCF/LCF減小。當(dāng)?shù)椭苷穹愣?，高周振幅發(fā)生變化，擬合相似度較高；同時(shí)，高周振幅恒定，低周振幅發(fā)生變化，擬合相似度較高；即高周疲勞、低周疲勞振幅交替發(fā)生變化時(shí)，擬合精度較高，而自變量以此形式發(fā)生變化正好符合實(shí)際工況。因此，該模型對(duì)高低周復(fù)合疲勞工況下材料的壽命預(yù)測(cè)較為有效。

表1 圖3～圖5中各種材料在不同工況下的擬合計(jì)算式Table 1 Fitting equations of different materials under different working conditions for fig.3～fig.5

3 結(jié)論

(1)在相同的低周疲勞載荷振幅下，10Cr-1Mo-1V鋼疊加的高周疲勞載荷振幅越大，材料的復(fù)合疲勞壽命越小；高周疲勞載荷振幅相同時(shí)，低周疲勞振幅越小，復(fù)合疲勞壽命越小；復(fù)合應(yīng)變幅比與壽命比是高低周復(fù)合疲勞濤命預(yù)測(cè)的重要參數(shù)。

(2)從應(yīng)變角度分析，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，高低周復(fù)合疲勞工況下，10Cr-1Mo-1V鋼應(yīng)變幅比與壽命比呈非線性關(guān)系[y=a(1-x-b)]，該模型已將高、低周疲勞耦合損傷包含在內(nèi)。通過不同工況下的不同材料初步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，高周疲勞、低周疲勞振幅交替發(fā)生變化時(shí)，模型精度更高，適用性較強(qiáng)，可對(duì)高低周復(fù)合疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。