依循學(xué)情 深思“量”與“率”

歐倫璋

摘 要：分?jǐn)?shù)的意義有“量”“率”兩個(gè)維度——既可以表示一個(gè)具體數(shù)量，也可以表示兩個(gè)量間的關(guān)系。很多教學(xué)案例反映，學(xué)生容易把分?jǐn)?shù)的意義的“量”“率”混淆，在一線教學(xué)中學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常張冠李戴。筆者在線上教學(xué)中，通過(guò)直播課的互動(dòng)、練習(xí)反饋、學(xué)生提問(wèn)和大數(shù)據(jù)分析，深入思考“量”與“率”，調(diào)整線上教學(xué)策略，用“三節(jié)課”理清分?jǐn)?shù)的教學(xué)——量的教學(xué)、率的教學(xué)、兩者混合對(duì)比的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)的意義;量;率;學(xué)情;線上教學(xué)

《分?jǐn)?shù)的意義》這一內(nèi)容很具挑戰(zhàn)性，不僅教師有困惑，學(xué)生也遇到很多困難。多數(shù)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解比較淺，“量”“率”難辨。讓學(xué)生真正掌握分?jǐn)?shù)的意義的關(guān)鍵是教師充分理解分?jǐn)?shù)的意義的本質(zhì)，并依循真實(shí)學(xué)情從多個(gè)維度開(kāi)展教學(xué)。

一、 多維度溯因，析分?jǐn)?shù)意義之本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生數(shù)概念的一次重要拓展。分?jǐn)?shù)與小數(shù)、除法、百分?jǐn)?shù)、比等都有著密切的聯(lián)系，學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的意義對(duì)其知識(shí)體系的構(gòu)建有重要意義。

（一）析教材之聯(lián)系，溝分?jǐn)?shù)之本質(zhì)

三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開(kāi)始，五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》是分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。什么是分?jǐn)?shù)的意義？按常規(guī)解釋，都是將其進(jìn)行“份數(shù)定義”，強(qiáng)調(diào)“平均分”，但存有缺點(diǎn)，如把單位“1”平均分成若干份后的其中一份或幾份的說(shuō)法，常會(huì)誤解為分?jǐn)?shù)總是小于1或等于1，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)造成干擾。

為此，教師需深入分析分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。“分?jǐn)?shù)的真正來(lái)源，在于自然數(shù)除法的推廣。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，這一定義體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，符合數(shù)系擴(kuò)張的數(shù)學(xué)思想。”從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，或是測(cè)量，都可以從“量”的角度理解分?jǐn)?shù)。

大多數(shù)教材，包括人教版三年級(jí)的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)都是從“平均分”開(kāi)始，從“率”的角度理解分?jǐn)?shù)，其把多個(gè)物體看作一個(gè)整體，分?jǐn)?shù)“率”這個(gè)維度能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本都出現(xiàn)了，五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》第一課時(shí)所呈現(xiàn)的內(nèi)容與其很相似，所以在教學(xué)中除了主攻“率”，還要側(cè)重“量”。

（二）析線下教學(xué)之困惑，通分?jǐn)?shù)之本質(zhì)

《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課，包括常態(tài)課、試教、賽課等，筆者根據(jù)不同班級(jí)的學(xué)情，每次設(shè)計(jì)都不完全一樣，有些甚至完全不同，不變的是都以“率”來(lái)引入分?jǐn)?shù)的意義。但如何處理“量”和“率”之間的關(guān)系，成為很多老師的困惑。當(dāng)練習(xí)出現(xiàn)“量”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò);當(dāng)練習(xí)同時(shí)出現(xiàn)“量”“率”時(shí)，學(xué)生經(jīng)?；煜?。

二、 依循真學(xué)情，探教學(xué)之起點(diǎn)

日常教學(xué)都是基于學(xué)情展開(kāi)的，以往學(xué)情分析大多是借鑒前輩經(jīng)驗(yàn)，缺乏針對(duì)性和實(shí)效性。疫情的原因，教學(xué)方式從線下變成線上。線上教學(xué)有其優(yōu)勢(shì)，課前、課中、課后生成學(xué)情，教師可基于大數(shù)據(jù)，讓學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)。而線下教學(xué)中，練習(xí)量不夠，學(xué)生掌握情況難以反饋，后續(xù)針對(duì)性練習(xí)空缺，線上教學(xué)正好彌補(bǔ)了這些不足。

（一）自主探究，線上小測(cè)

東莞市教育局推出系列高質(zhì)量的教學(xué)資源，筆者把《分?jǐn)?shù)的意義》資源打包推送給學(xué)生;并根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)一般學(xué)情的了解，自制《分?jǐn)?shù)的意義》微課推送給學(xué)生。學(xué)生可通過(guò)觀看微課或其他學(xué)習(xí)資源進(jìn)行自主探究，并發(fā)表心得或提出疑問(wèn)。筆者在平臺(tái)上通過(guò)大數(shù)據(jù)了解學(xué)生的完成情況。然后再完成線上的作業(yè)小測(cè)。

也許有些老師覺(jué)得課前布置任務(wù)是給學(xué)生增負(fù)，實(shí)際上是減負(fù)，因?yàn)樵谧灾魈骄窟^(guò)程，學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)資源，完成小測(cè)。小測(cè)并不作為學(xué)生的主要學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，而是初步了解自己學(xué)習(xí)的不足，并供教師了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，為新授課的實(shí)效性做準(zhǔn)備。

學(xué)生完成課前小測(cè)后，教師能根據(jù)大數(shù)據(jù)快速定位兩個(gè)班學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，且學(xué)生自主探究后完成的小測(cè)也能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

筆者點(diǎn)開(kāi)具體題目了解學(xué)生答錯(cuò)的題都填了什么，了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及思維過(guò)程。這些錯(cuò)誤答案對(duì)教學(xué)研究非常有價(jià)值。

1. 對(duì)分?jǐn)?shù)單位不理解

58就是把單位“1”平均分成（? ）份，表示其中（? ）份的數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（? ）（? ）。從同學(xué)們的作答情況中得知前兩空基本上都能答對(duì)，但最后一空20%的同學(xué)都錯(cuò)填成了58，顯然學(xué)生通過(guò)自主探究學(xué)習(xí)后對(duì)“分?jǐn)?shù)單位”還是不太理解。

2. 對(duì)分?jǐn)?shù)的意義不理解

圖中涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是（? ）。（圖1）

錯(cuò)得比較集中的答案是13和39，占了班里人數(shù)的20%。

兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的，學(xué)生是怎么得出這個(gè)結(jié)果的？我從學(xué)生錯(cuò)題本中分析得出，學(xué)生認(rèn)為這些整體被平均分成了3堆，每一堆剛好有1個(gè)涂色的心形，所以覺(jué)得是13。

（二）雙師教學(xué)，線上互動(dòng)

新授課，筆者主要采取雙師教學(xué)的方式。在直播里播東莞市教育局共享的優(yōu)質(zhì)教學(xué)視頻，同時(shí)教師、學(xué)生在評(píng)論區(qū)互動(dòng)，實(shí)時(shí)了解學(xué)情。在需要點(diǎn)評(píng)或補(bǔ)充的環(huán)節(jié)，筆者會(huì)暫停視頻，圈點(diǎn)勾畫(huà)并配上語(yǔ)音說(shuō)明，或打開(kāi)已制作好的課件進(jìn)行補(bǔ)充?；?dòng)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)習(xí)慣說(shuō)“把單位‘1平均分成若干份，‘取其中幾份?！边@不利于后續(xù)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)及時(shí)做補(bǔ)充說(shuō)明。

（三）鞏固練習(xí)，線上答題

學(xué)生課后完成鞏固練習(xí)的情況也能直接反映學(xué)情。課后鞏固練習(xí)分線上和線下兩大類，線上在“一起作業(yè)”App上完成;需要呈現(xiàn)步驟、過(guò)程的，則以紙質(zhì)類練習(xí)為主，然后拍照上傳到釘釘“家校本”，教師借此了解學(xué)生的掌握情況，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

1. “量”“率”不理解，張冠李戴

在教材的課后練習(xí)中，有些分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量，且有明顯的單位。部分學(xué)生未接受分?jǐn)?shù)可以表示除法運(yùn)算的結(jié)果，以為分?jǐn)?shù)只跟“率”有關(guān)，所以當(dāng)考查關(guān)于“量”的分?jǐn)?shù)時(shí)，往往沒(méi)寫(xiě)單位。

另外，有些分?jǐn)?shù)表示一種關(guān)系，是不帶單位的。但有學(xué)生平時(shí)做題習(xí)慣了帶單位，無(wú)論結(jié)果表示關(guān)系還是數(shù)量，也要帶上單位。這些都可作為進(jìn)一步教學(xué)的資源。