基于單點(diǎn)脈沖寬度法的轉(zhuǎn)子軸向位移徑向測量?

袁倩倩，朱永生，閆 柯，曹鵬輝，陳凱達(dá)，顧金芳

（1.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049）（2.上海天安軸承有限公司 上海，200125）

引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心支撐結(jié)構(gòu)，其軸向位移在線監(jiān)測技術(shù)是評估重大裝備服役狀態(tài)、預(yù)警故障的重要基礎(chǔ)技術(shù)之一［1］。例如航空發(fā)動機(jī)、汽輪機(jī)等重大裝備領(lǐng)域，大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向竄動、軸向脹差等會引發(fā)轉(zhuǎn)/靜件軸向接觸與摩擦，是影響轉(zhuǎn)子運(yùn)行性能、誘發(fā)故障的主要因素［2］。高精機(jī)床等智能制造領(lǐng)域，電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中磁力軸承需要準(zhǔn)確的軸向位移反饋控制轉(zhuǎn)子運(yùn)動，否則會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定，嚴(yán)重時會出現(xiàn)電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障［3-5］。在智能滾動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的在線服役調(diào)控技術(shù)中，轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的軸向位移用于反映軸承內(nèi)部載荷及預(yù)緊狀態(tài)，并用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度調(diào)控、壽命評估和狀態(tài)控制［6］。為了及時準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，對轉(zhuǎn)子軸承位移進(jìn)行在線測量變得十分重要。然而，隨著機(jī)械產(chǎn)品技術(shù)的不斷發(fā)展，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集成度不斷提高，軸向位移傳感器的安裝位置和安裝空間受到嚴(yán)重限制。

近年來，轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量方法成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)，但均需要對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行較大的改動。文獻(xiàn)［7-8］通過在待測轉(zhuǎn)子上加工臺階面，利用電渦流效應(yīng)，提出了利用徑向布置電渦流傳感器測量磁懸浮軸承軸向位移的方法，分析了電渦流傳感器與臺階安裝間隙、臺階高度等對測量結(jié)果的影響。王曉光等［9］通過在待測轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)表面加工錐面，當(dāng)存在軸向位移時，利用錐面與傳感器徑向距離變化實(shí)現(xiàn)對軸向位移的徑向測量。上述方法除了對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有較大改動外，對多個傳感器的靈敏度一致性、傳感器相對位置與精度、傳感器抗電磁干擾等提出了較高的要求，因此工程應(yīng)用受到一定限制。文獻(xiàn)等［10-12］在轉(zhuǎn)子上增加磁性編碼盤，然后利用兩路霍爾傳感器檢測磁性編碼盤，通過兩路傳感器輸出信號的時間延遲計(jì)算得到轉(zhuǎn)子軸向位移。該方法要求在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中預(yù)留編碼盤裝配位置，因此在一定程度上影響了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，同時編碼盤安裝困難，兩路傳感器需要更大的安裝空間及安裝平行度調(diào)試時間。

在轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量中，為了盡可能不影響轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及安裝空間，時振剛等［13］利用電感原理，在轉(zhuǎn)子和定子徑向布置電感線圈，通過轉(zhuǎn)子軸向位移變化引起的線圈電感變化計(jì)算得到轉(zhuǎn)子軸向位移。Zong等［14］利用電磁互感原理，研制了一種新型線性差動位移測量傳感器，通過軸向位移引起E型電感線圈與纏繞在轉(zhuǎn)子上的電感線圈之間感應(yīng)電動勢變化實(shí)現(xiàn)軸向位移測量?？梢钥闯觯鲜龇椒ň嬖趥鞲衅鹘Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、安裝調(diào)試較為困難等問題。

在不改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，為了盡可能簡化傳感器安裝與測試，筆者提出基于單個位移傳感器、單點(diǎn)脈沖寬度響應(yīng)的轉(zhuǎn)子軸向位移徑向測量原理與實(shí)現(xiàn)方法：在轉(zhuǎn)子表面粘貼打印條碼，利用單個激光光纖傳感器開展轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量。測量原理簡單，傳感器安裝及調(diào)試方便，為轉(zhuǎn)子軸向位移測量提供了一種新思路。

1 脈沖寬度法位移測量建模

脈沖寬度法位移測量使用的基本條碼形狀為等腰三角形打印條碼，如圖1所示。圖中：α為等腰三角形條碼的底角；w為等腰三角形的底邊長；nw為測量區(qū)的總長度。

圖1 測量條碼Fig.1 Measuring bar code

測量條碼主要包括兩部分：測量區(qū)和兩邊的接口區(qū)。測量區(qū)由n個等腰三角形依次排列組成，“白色”表明其具有與背景不同的材料特性。為了便于加工、粘貼及周期識別，測量區(qū)兩邊設(shè)置接口區(qū)。為了保證條碼完整包裹轉(zhuǎn)子表面，接口區(qū)和測量區(qū)長度之和略大于轉(zhuǎn)子周長。

這里采用具有顏色識別功能的激光光纖色標(biāo)傳感器進(jìn)行三角形條碼邊緣識別。激光光纖色標(biāo)傳感器通過監(jiān)測條碼顏色輸出信號，當(dāng)檢測到白色條碼時輸出高電平信號，否則輸出低電平信號。厚度為h的條碼粘貼在待測轉(zhuǎn)子上，位移傳感器置于轉(zhuǎn)子徑向，中心線垂直于轉(zhuǎn)子的中心線，如圖2所示。

圖2 傳感器布局示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor layout

轉(zhuǎn)子工作時，激光光纖型色標(biāo)傳感器輸出信號為脈沖信號。轉(zhuǎn)子軸向位移前后傳感器輸出信號如圖3所示。由圖中可以看出：z0為轉(zhuǎn)子軸向位移基準(zhǔn)距離；TR為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈的周期；當(dāng)轉(zhuǎn)子軸向位移變化Δz時，傳感器兩次掃描軌跡發(fā)生變化，新軌跡與原軌跡軸向距離差即轉(zhuǎn)子軸向位移量。測量區(qū)信號具有一定的局部周期性，轉(zhuǎn)子軸向位移前，t為一個局部周期T內(nèi)高電平持續(xù)時間；軸向位移后，t'為一個局部周期T'內(nèi)高電平持續(xù)時間；轉(zhuǎn)子位移前后局部周期是由條碼尺寸確定的，當(dāng)條碼尺寸不變時轉(zhuǎn)子位移前后條碼局部周期不變，即T=T'。

圖3 轉(zhuǎn)子軸向位移前后傳感器輸出信號示意圖Fig.3 Schematic diagram of sensor output signals before and after axial displacement

由條碼中幾何關(guān)系可得，信號高電平持續(xù)時間與局部周期滿足

由式（1）和式（2）計(jì)算得到轉(zhuǎn)子軸向位移為

式（3）表明，轉(zhuǎn)子軸向位移可通過傳感器輸出信號和條碼尺寸參數(shù)計(jì)算得到。由式（3）可以看出，轉(zhuǎn)子軸向位移受條碼寬度、條碼傾角等參數(shù)影響，因此需要建立測量模型，探究其對測量結(jié)果的影響規(guī)律。

2 脈沖寬度法位移測量精度分析

2.1 測量條碼建模

對測量條碼進(jìn)行分析時，首先要建立坐標(biāo)系。所建坐標(biāo)系O0x0y0z0如圖4所示，圖中：L1為第1個白色條碼的左側(cè)邊緣；L1'為第1個白色條碼的右側(cè)邊緣；L2為第2個白色條碼的左側(cè)邊緣；L2'為第2個白色條碼的右側(cè)邊緣；Ln為第n個白色條碼的左側(cè)邊緣；Ln'為第n個白色條碼的右側(cè)邊緣；2πR為所貼條碼轉(zhuǎn)子周長。

圖4 測量條碼模型Fig.4 Measuring bar code model

由幾何關(guān)系可得測量區(qū)內(nèi)，等腰三角形條碼邊緣方程式可表達(dá)為其中：i為條碼測量區(qū)內(nèi)條碼邊緣序號（1≤i≤n且i∈R）；Li為第i個白色條碼的左側(cè)邊緣；Li'為第i個白色條碼的右側(cè)邊緣。

條碼在制作過程中，其邊緣受到打印設(shè)備、送紙誤差等因素影響而非一條直線，這里認(rèn)為邊緣誤差服從正態(tài)分布，其均值為零，幅值為δ，則實(shí)際的邊緣可修正為

其中：rand(-δ，δ)為區(qū)間[-δ，δ]內(nèi)的隨機(jī)值。

2.2 待測轉(zhuǎn)子運(yùn)動模型建立

實(shí)際工作過程中，轉(zhuǎn)子運(yùn)動質(zhì)心軌跡不是一個點(diǎn)，其受轉(zhuǎn)子傾角、偏心距等裝配誤差及軸向振動、轉(zhuǎn)動角速度等運(yùn)動參數(shù)影響。在研究轉(zhuǎn)子運(yùn)動分析時先建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子與基座坐標(biāo)系如圖5所示。圖中：O1x1y1z1為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系；O2x2y2z2為基座坐標(biāo)系；γ為轉(zhuǎn)子傾斜角；e為轉(zhuǎn)子中心與基座中心偏心距。為了簡化計(jì)算，這里忽略轉(zhuǎn)子形狀誤差，將轉(zhuǎn)子看為理想圓柱體，傾斜角、偏心距、轉(zhuǎn)動角速度等運(yùn)動參數(shù)對轉(zhuǎn)子運(yùn)動的影響采用單獨(dú)作用結(jié)果疊加的方式進(jìn)行分析。

圖5 轉(zhuǎn)子與基座坐標(biāo)系Fig.5 Rotor and base coordinate system

記e=(ax，ay，az)T，轉(zhuǎn) 動 角 速 度ω相 當(dāng) 于轉(zhuǎn) 子坐標(biāo)系O1x1y1z1繞z2軸旋轉(zhuǎn)，軸向振動b和軸向位移z對轉(zhuǎn)子的作用相當(dāng)于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系O1x1y1z1沿著z2軸方向平移，作用前后轉(zhuǎn)子上各點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

其中：t1為主軸轉(zhuǎn)過的時間；(x1，y1，z1)為轉(zhuǎn)子運(yùn)動前各點(diǎn)坐標(biāo)；(ξ，ψ，ζ)為中間變量；(x2，y2，z2)為轉(zhuǎn)子運(yùn)動后各點(diǎn)坐標(biāo)。

2.3 測量誤差影響因素分析

將所建數(shù)學(xué)模型采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)，其主要求解思路如下：①輸入條碼尺寸參數(shù)、轉(zhuǎn)子安裝尺寸參數(shù)、運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)等工況參數(shù)；②根據(jù)條碼顏色得到傳感器初始輸出信號；③根據(jù)條碼尺寸求解下一采樣時刻轉(zhuǎn)子位置；④求解此時傳感器輸出，保存輸出結(jié)果，然后循環(huán)執(zhí)行步驟3和4直到預(yù)定測量時間。

以某型號轉(zhuǎn)子為例進(jìn)行分析，參數(shù)如表1所示，以表1中各參數(shù)值為例，分析條碼結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)子工況參數(shù)對測量精度的影響，這里采用仿真模型計(jì)算的軸向位移與設(shè)定位移之間誤差作為測量精度的評價標(biāo)準(zhǔn)。

表1 數(shù)學(xué)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of mathematical model

2.3.1 轉(zhuǎn)子偏心距

分析轉(zhuǎn)子偏心距對轉(zhuǎn)子軸向位移測量誤差的影響時，以表1中所示的各參數(shù)為固定參數(shù)，改變偏心距的數(shù)值，可以得到不同偏心距時的位移計(jì)算結(jié)果隨時間的變化曲線，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子偏心距與位移計(jì)算誤差關(guān)系曲線，如圖6所示。由圖中可以看出，偏心距使位移計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生類似正弦規(guī)律的周期波動，其轉(zhuǎn)動周期與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動周期相同，隨著偏心距增大，軸向位移誤差增大，偏心距為10μm時，其誤差為5μm左右。由于轉(zhuǎn)子制造誤差轉(zhuǎn)子偏心距無法消除，轉(zhuǎn)子偏心距影響轉(zhuǎn)子位移測試結(jié)果，因此在后續(xù)的信號處理中要考慮誤差消除問題。

圖6 偏心距與位移計(jì)算誤差關(guān)系Fig.6 Relationship between eccentricity and displacement calculation error

2.3.2 條碼數(shù)量

測量條碼數(shù)量受待測轉(zhuǎn)子直徑影響，轉(zhuǎn)子直徑確定，條碼數(shù)量影響條碼寬度，由測試條碼幾何關(guān)系可知條碼數(shù)量越多條碼寬度越小。根據(jù)脈沖寬度法位移測量原理，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個局部周期，傳感器輸出一次軸向位移。條碼數(shù)量增加軸向位移響應(yīng)速度增加。當(dāng)條碼測量區(qū)寬度不變，條碼數(shù)量對轉(zhuǎn)子軸向位移計(jì)算結(jié)果影響如圖7所示。由圖7（a）可知，不同條碼數(shù)量時，位移測量誤差的波動范圍基本相同，維持在2μm之內(nèi)；由圖7（b）可知，隨著條碼數(shù)量增大，響應(yīng)時間降低。利用脈沖寬度法進(jìn)行位移測量時，條碼數(shù)量幾乎不會影響測試精度，但增大條碼數(shù)量可提高響應(yīng)速度，實(shí)驗(yàn)條件允許時盡量使用條碼數(shù)量較多的條碼。

圖7 條碼數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響Fig.7 The effect of the number of bar codes on the calculation results

2.3.3 條碼傾角β

由式（3）可知，相同軸向位移下，條碼傾斜角度影響傳感器輸出信號的脈沖寬度，傾角對測試結(jié)果的影響如圖8所示。由圖中可以看出，隨著條碼傾斜角度增大測試誤差增大，測量準(zhǔn)確度降低，這是由于相同采樣頻率下，隨著條碼傾斜角度增大，條碼邊緣越陡峭，邊緣檢測誤差越大。相同的測量區(qū)長度，條碼傾斜角度越小，條碼寬度越小，條碼制作困難不易粘貼。因此在位移測量中，為提高測量精度，現(xiàn)有制作條件下，盡可能減小條碼傾斜角度。

圖8 傾斜角度對位移計(jì)算誤差影響Fig.8 Effect of tilt angle on displacement calculation error

2.3.4 轉(zhuǎn)子直徑

為了驗(yàn)證脈沖寬度法測量轉(zhuǎn)子軸向位移適用于不同直徑轉(zhuǎn)子，這里分析了不同轉(zhuǎn)子直徑下測量誤差的影響。待測轉(zhuǎn)子不同在于其直徑的變化。若其他相關(guān)尺寸不變，轉(zhuǎn)子直徑增加時，根據(jù)測量條碼與待測轉(zhuǎn)子的比例關(guān)系可以分為兩種情形進(jìn)行討論。

1)條碼的形狀變化比例與直徑變化比例相同

此種情形下，轉(zhuǎn)子直徑發(fā)生變化的同時，條碼的寬度發(fā)生了相應(yīng)比例的變化，利用測量模型計(jì)算的結(jié)果如圖9所示。由圖9（a）可知，測量誤差隨著軸徑的增大基本不變，其波動范圍在0.4μm以內(nèi)；由圖9（b）可知，響應(yīng)時間與軸徑無關(guān)，即大尺寸轉(zhuǎn)子與小尺寸轉(zhuǎn)子的測量效果基本相同。

圖9 第1種情形下軸徑對計(jì)算結(jié)果的影響Fig.9 Effect of shaft diameter on measurement error in the first case

2)條碼的形狀變化比例與直徑變化比例不同

條碼的寬度、傾斜角度不變，根據(jù)轉(zhuǎn)子直徑變化而改變條碼的長度。此情形下，條碼測量區(qū)條碼的尺寸參數(shù)不發(fā)生變化，只是條碼的數(shù)量有所不同，這會引起位移計(jì)算結(jié)果的響應(yīng)速度發(fā)生變化，如圖10所示。由圖10（a）看出，計(jì)算誤差都隨著轉(zhuǎn)子直徑的增大而增大。由圖10（b）看出，響應(yīng)時間隨著轉(zhuǎn)子直徑的增大而減小。在進(jìn)行小直徑轉(zhuǎn)子位移測量時，由于測量誤差較小響應(yīng)速度較慢需要考慮提高其響應(yīng)速度。在進(jìn)行大直徑轉(zhuǎn)子位移測量時，由于測量誤差較大響應(yīng)速度較快需要考慮消除測量誤差。

圖10 第2種情形下軸徑對計(jì)算結(jié)果的影響Fig.10 Effect of shaft diameter on measurement error in the second case

3 實(shí)驗(yàn)測試

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

測試實(shí)驗(yàn)時，文中轉(zhuǎn)子采用電主軸驅(qū)動，空氣軸支承。激光打印的高精度條碼粘貼在轉(zhuǎn)子表面，高精度激光位移傳感器及激光光纖傳感器固定傳感器支架上，如圖11所示。其中激光位移傳感器及激光光纖傳感器的測量精度為±0.5μm。

測量時，由于高精度氣浮軸（2 000 r/min下徑向 跳動 誤 差0.2μm［15］）在 加 載 時軸 向 位 移不易 控制，為了保證輸入準(zhǔn)確的軸向位移，轉(zhuǎn)子相對于傳感器的軸向位移，采用移動傳感器的方法來實(shí)現(xiàn)，如圖11所示。通過手輪調(diào)節(jié)微位移平臺移動，使得傳感器相對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移。安裝在傳感器支架上端的高精度激光位移傳感器，得到轉(zhuǎn)子實(shí)際軸向位移。安裝在支架下端的激光光纖傳感器將測得的光信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，然后經(jīng)調(diào)理電路得到兩路時域脈沖信號，根據(jù)兩次傳感器測量信號的脈沖寬度持續(xù)時間計(jì)算轉(zhuǎn)子軸向位移。通過計(jì)算得到的軸向位移與激光位移傳感器直接測量得到軸向位移的差值即為測試誤差。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖11 位移測量實(shí)驗(yàn)臺Fig.11 Displacement measurement bench

圖12 所示為不同轉(zhuǎn)速下條碼傾角β對測量誤差影響。從圖中看出，隨著傾角增大，誤差增大；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速影響誤差增大的速度，轉(zhuǎn)速越大誤差增大的速度越大；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200 r/min時，測量條碼傾斜角度對測量誤差影響很小，差值為0.78μm。轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，同樣傾角變化，誤差變化為5.34μm；轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，同樣傾角變化，誤差變化為6.65μm。同時，同一傾角下，轉(zhuǎn)速越大誤差越大。測量誤差受測量條碼傾角及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速聯(lián)合影響。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下條碼傾角與測量誤差的關(guān)系Fig.12 Relationship between bar code inclination and measurement error at different speeds

當(dāng)條碼傾角為45°，條碼寬度變化會引起條碼數(shù)量的改變。如圖13所示不同轉(zhuǎn)速下條碼寬度對誤差的影響規(guī)律，由圖中可以看出，同一轉(zhuǎn)速下條碼寬度對誤差影響較小。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下條碼寬度與測量誤差的關(guān)系Fig.13 Relationship between bar code width and measurement error at different speeds

綜上所述，本方法在保證測量范圍的前提下，由于條碼寬度對測量誤差的影響不大，在轉(zhuǎn)子直徑和測量區(qū)長度確定的情況下，可以通過減小傾斜角度來提高轉(zhuǎn)子位移的測量誤差。

4 結(jié)論

1）針對轉(zhuǎn)子軸向位移徑向測量中存在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)改變、傳感器安裝調(diào)試復(fù)雜等問題，提出了一種結(jié)合打印條碼和光學(xué)色標(biāo)傳感器的軸向位移徑向測量方法，結(jié)合理論模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，為轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量提供了新思路。

2）通過建立模型探討了條碼幾何參數(shù)及轉(zhuǎn)子工況條件等對測試結(jié)果的影響規(guī)律，條碼數(shù)量增大轉(zhuǎn)子位移誤差基本不變響應(yīng)速度增加；條碼傾斜角度越大轉(zhuǎn)子軸向位移的誤差越大；條碼參數(shù)隨著轉(zhuǎn)子直徑同比例增大時，轉(zhuǎn)子軸向位移誤差波動范圍為0.4μm，響應(yīng)速度基本不變；條碼數(shù)量增多其他參數(shù)不變時，轉(zhuǎn)子直徑增大時，轉(zhuǎn)子軸向誤差增大，響應(yīng)時間降低。

3）理論和精密氣浮軸系實(shí)驗(yàn)測試表明：低速下轉(zhuǎn)子軸向位移測量誤差較低，能夠滿足工程測量精度。后續(xù)研究將進(jìn)一步提升對條碼邊緣檢測精度，提高在高速情況下的測試精度。