裝載機工作裝置載荷數(shù)據(jù)模型與載荷譜編制?

萬一品，宋緒丁，員征文，田維波

（1.長安大學道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室 西安，710061）

（2.徐工集團江蘇徐州工程機械研究院 徐州，221004）

引言

裝載機工作裝置抗疲勞設(shè)計和疲勞試驗時須確定與實際作業(yè)工況相符的載荷譜，常利用程序載荷譜在試驗臺上再現(xiàn)機械結(jié)構(gòu)所承受的隨機載荷［1-2］。

Yan等［3］借助當量壽命概率分布，在保持載荷時間歷程與狀態(tài)參數(shù)一致的前提下編制了飛機結(jié)構(gòu)的疲勞載荷譜。文獻［4-5］運用輪心位移反求汽車車身的當量外載荷，結(jié)合多體動力學編制了汽車車身載荷譜。于佳偉等［6］在汽車室內(nèi)模擬實驗中，將汽車實測載荷時間歷程編制成試驗用載荷譜，應(yīng)用于耐久性試驗中。文獻［7-8］研究了鐵路貨車車鉤與車體的載荷譜編制與疲勞壽命預(yù)測方法，編制的加速試驗譜減少了車鉤疲勞試驗次數(shù)。高云凱等［9］則利用外載荷編制的程序載荷譜實現(xiàn)了汽車車身的疲勞臺架試驗和壽命預(yù)測。裝載機載荷譜的研究多集中在傳動系，張英爽等［10］測試了裝載機傳動系載荷，編制了疲勞試驗載荷譜。裝載機結(jié)構(gòu)件的研究多集中在靜強度分析、動力學仿真以及基于仿真的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析［11］，對載荷譜的相關(guān)研究很少。

文獻［12］給出了裝載機斗尖載荷水平、豎直等不同分量的載荷譜，然而在疲勞臺架試驗加載時很難保持不同分量載荷譜之間的相位關(guān)系。筆者確定了裝載機工作裝置固定姿態(tài)下的外載荷與動臂鉸點載荷當量關(guān)系，建立了核密度估計和參數(shù)分布估計兩種外載荷數(shù)據(jù)模型，編制載荷譜并通過損傷試驗分析了兩種載荷數(shù)據(jù)模型編譜結(jié)果的差異。

1 裝載機工作裝置外載荷當量

裝載機工作裝置由鏟斗、連桿、動臂、搖臂、動臂油缸和搖臂油缸鉸接組成，在油缸作用下實現(xiàn)物料鏟裝和卸載。工作裝置在一個作業(yè)循環(huán)內(nèi)測得的載荷對應(yīng)不同作業(yè)姿態(tài)，獲得固定姿態(tài)下的當量載荷是編制疲勞試驗載荷譜的基礎(chǔ)。實測大載荷出現(xiàn)在鏟掘時刻，選擇鏟掘作業(yè)姿態(tài)為外載荷當量姿態(tài)，保證對結(jié)構(gòu)損傷影響大的載荷與實際一致［13］。將裝載機所受外載荷簡化為作用在鏟斗的集中載荷，固定姿態(tài)下的裝載機當量外力如圖1所示。圖中：A，B，C，D，E，H，J，K，L分別為各結(jié)構(gòu)鉸接點；O點為當量外力作用點；FO裝載機當量外力；θ1為力FO與水平方向的夾角；l和h分別為O點到點A水平和豎直方向的距離；FE和FL分別為搖臂油缸和動臂油缸支反力。

圖1 固定姿態(tài)裝載機外力當量Fig.1 External force equivalent indication of fixed attitude

裝載機在鏟裝物料時，動臂油缸為支點，視動臂結(jié)構(gòu)為懸臂梁，選取動臂板上彎矩作為外力當量的中間變量，保證動臂結(jié)構(gòu)在實際作業(yè)過程中，不同作業(yè)姿態(tài)下的截面彎矩與疲勞臺架試驗時保持一致，從而確保疲勞臺架上動臂的整體受力狀態(tài)與實際鏟裝作業(yè)狀態(tài)一致。

裝載機當量外力FO及其作用于鏟斗的位置參數(shù)l，h和θ1是未知量，以動臂鉸點AJ連線為x'方向建立動臂局部坐標系x'Jy'，已知動臂局部坐標系下各鉸點受力，便可求得動臂截面彎矩。動臂局部坐標系下動臂截面彎矩如圖2所示。

圖 中：FAx'，F(xiàn)Ay'，F(xiàn)Dx'，F(xiàn)Dy'，F(xiàn)Lx'和FLy'分 別 為動 臂鉸點A，D，L上受力在動臂局部坐標系x'和y'方向的分力；O1，O2，O3和O4為動臂不同截面處的彎矩計算點；O5為動臂最大彎矩截面彎矩點。

圖2 裝載機動臂截面彎矩示意圖Fig.2 Sketch diagram of cross-section bending moment of loader boom

利用文獻［14］中載荷測試系統(tǒng)，實測LW900K裝載機在大石方、黏土、鐵礦粉和小石方物料下鏟斗鉸點力和動臂、搖臂油缸位移數(shù)據(jù)，求得固定姿態(tài)時當量外力FO作用位置和方向參數(shù)h為176 mm，l為818 mm，θ1為65°。由文獻［15］中彎矩當量計算公式得到4種物料下當量外力時間歷程如圖3所示。

2 參數(shù)分布估計載荷模型與載荷譜

參數(shù)分布估計外載荷數(shù)據(jù)模型是利用聯(lián)合概率密度函數(shù)的相關(guān)分布參數(shù)，計算對應(yīng)載荷均幅值不同分級下的頻次數(shù)，編制載荷譜。由正態(tài)分布和三參數(shù)威布爾分布得到確定載荷譜各級頻次的均幅值聯(lián)合概率密度函數(shù)［10］如式（1）所示

圖3 不同物料下外載荷當量結(jié)果Fig.3 External load equivalent results for different materials

其中：x和y分別為載荷均值和幅值；u和σ分別為正態(tài)分布的均值和標準差；α，β和ε分別為威布爾分布的形狀、尺度和位置參數(shù)。

第a級均值和第b級幅值的載荷循環(huán)數(shù)Nkab由均幅值聯(lián)合概率密度函數(shù)的積分求得，外載荷數(shù)據(jù)的數(shù)學模型為

其中：Nk為工況k的擴展頻次，k取1，2，3，4；τa和τa+1分別為第a級均值的下限和上限；φb和φb+1分別為第b級幅值的下限和上限。

將一個載荷循環(huán)總頻次為106次的完整譜塊的載荷總頻次按照式（3）分配給4種作業(yè)物料工況

其 中：mk，λk和sk分 別 為 工 況k對 應(yīng) 物料 雨 流 計 數(shù) 所得循環(huán)數(shù)、所占時間比例與實測作業(yè)斗數(shù)。

多物料工況合成后的二維載荷譜第a級均值和第b級幅值的循環(huán)數(shù)Nab由式（4）求得

用正態(tài)分布和三參數(shù)威布爾分布得到4種物料參數(shù)分布估計外載荷數(shù)據(jù)模型中均幅值聯(lián)合概率密度函數(shù)的未知參數(shù)擬合結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)分布估計載荷數(shù)據(jù)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of parameter estimation model

試驗樣機4種物料調(diào)研所得的各工況時間比例和按照式（3）所得載荷擴展頻次如表2所示。

表2 載荷擴展頻次數(shù)據(jù)Tab.2 Expansion frequency data of load

聯(lián)立式（1）～式（4）并代入表1和表2中數(shù)據(jù)，均值采用等區(qū)間劃分，幅值采用Cover系數(shù)非等區(qū)間劃分，所得8級二維載荷譜如表3所示。

表3 參數(shù)分布估計模型所得二維載荷譜Tab.3 2?D load spectrum based on parameter distribution kN

3 核密度估計載荷模型與載荷譜

核密度估計外載荷數(shù)據(jù)模型是利用雨流矩陣和核函數(shù)，獲得對應(yīng)均幅值不同分級下的載荷頻次，建立外載荷數(shù)據(jù)的數(shù)學模型并編制載荷譜。工作裝置當量外力如式（5）所示

其中：xi為時刻ti時的載荷測量值；εi為隨機測量誤差；f（ti）為非參數(shù)模型。

對f（t）進行非參數(shù)估計，xi對f（t）的影響大小與ti和t的距離成正比，f（t）的估計應(yīng)取t點的鄰域內(nèi)的均值加權(quán)修正值，如式（6）所示

其中：ki（t）為不同時刻權(quán)重值，權(quán)重值總和為1。

用核函數(shù)g（t）代替權(quán)重函數(shù)ki（t）的方法［16］實現(xiàn)了非參數(shù)估計中概率密度的光滑性，避免了非連續(xù)權(quán)函數(shù)信息丟失。高斯核函數(shù)g1（t）和Epanechnikov核函數(shù)g2（t）分別如式（7）和式（8）所示

載荷數(shù)據(jù)保存為From-to形式的雨流矩陣，雨流計數(shù)得到的載荷循環(huán)與應(yīng)力應(yīng)變遲滯回環(huán)一一對應(yīng)，所得結(jié)果不會破壞與損傷對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變遲滯回環(huán)完整結(jié)構(gòu)。采用Epanechnikov核函數(shù)進行載荷數(shù)據(jù)模型建立，二維核密度估計如式（9）所示

其中：n為數(shù)據(jù)個數(shù)；h'為帶寬。

核函數(shù)光滑程度由其帶寬決定，Epanechnikov核函數(shù)的最優(yōu)帶寬h'如式（10）所示

其中：σmin為二維樣本標準差較小值。

裝載機外載荷不同均幅值的載荷頻次是動態(tài)變化的，需要確定動態(tài)最優(yōu)帶寬。根據(jù)隨機數(shù)據(jù)點（xi，yi）引入自適應(yīng)修正系數(shù)ψi如式（11）所示

將式（10），（11）代入式（9）中，得到具有自適應(yīng)帶寬的核密度估計數(shù)學模型如式（12）所示

采用雨流編輯技術(shù)將圖3所示4種物料的當量外載荷轉(zhuǎn)化為From-to矩陣，按照表2中物料樣本實測斗數(shù)和雨流頻次合成為1 000斗目標樣本，如圖4所示。

圖4 不同物料合成1 000斗樣本的From-to雨流矩陣Fig.4 From-to rainfall flow matrix of 1 000 bucket samples synthesized from different materials

合成目標樣本數(shù)據(jù)中載荷總頻次為27 570，外推至總頻次106的外推倍數(shù)為36.27。根據(jù)式（12）建立核密度估計數(shù)學模型，并將外推后的From-to矩陣重構(gòu)轉(zhuǎn)換為Rang-mean雨流矩陣如圖5所示。

得到LW900K裝載機外載荷采用核密度估計模型所得8級二維載荷譜如表4所示，均值仍采用等區(qū)間劃分，幅值仍采用Cover系數(shù)非等區(qū)間劃分。

圖5 核密度估計總頻次106的Rang-mean雨流矩陣Fig.5 Rang-mean rainfall flow matrix with total frequency 106 estimated by kernel density

4 疲勞損傷驗證試驗與分析

為了驗證兩種載荷數(shù)據(jù)模型編制的載荷譜的合理性，按照圖1所示的當量姿態(tài)載荷加載方式，搭建工作裝置疲勞試驗臺。選擇作動器施加外載荷，根據(jù)鏟斗和作動器結(jié)構(gòu)尺寸，確定龍門架的寬度和高度，并安裝在剛性地面上。用圓形鋼柱代替油缸，用剛性墻代替車架。剛性墻上安裝有與動臂和鋼柱連接的連接座，剛性墻固定在剛性地面上。搭建的工作裝置疲勞臺架實物如圖6所示。

LW900K裝載機動臂焊接位置主要是動臂板與橫梁、鉸孔襯套與動臂板處。在上述焊接大應(yīng)力區(qū)域選擇L-1，L-2和L-3共3個點進行載荷譜的疲勞損傷驗證，如圖7所示。

圖6 LW900K裝載機工作裝置應(yīng)力標定試驗臺Fig.6 Stress calibration test bench of LW900K loader

表4 核密度估計模型所得二維載荷譜Tab.4 2?D load spectrum based on kernel density method kN

圖7 疲勞損傷驗證點Fig.7 Fatigue damage verification points

采用名義應(yīng)力法進行疲勞損傷計算，焊接結(jié)構(gòu)處在避開應(yīng)力非線性增大區(qū)域后，選擇焊縫應(yīng)力方向上板厚2.2倍處與焊縫垂直方向的表面粘貼應(yīng)變片，測得的應(yīng)力作為名義應(yīng)力［17］，如圖8所示。

圖8 焊接結(jié)構(gòu)名義應(yīng)力確定Fig.8 Nominal stress determination of welded structures

利用作動器多次施加200 kN的外載荷，測得結(jié)構(gòu)名義應(yīng)力和計算得到的傳遞系數(shù)如表5所示。

表5 疲勞損傷驗證點的傳遞系數(shù)Tab.5 Transfer coefficients of fatigue damage verifi?cation points

焊接結(jié)構(gòu)S-N曲線在應(yīng)力范圍為ΔSi時疲勞損壞的循環(huán)次數(shù)Ni如式（13）所示

其中：ΔS1和ΔS2為焊接接頭S-N曲線兩個拐點對應(yīng)的疲勞強度值；m取常數(shù)3；C1和C2為常數(shù)。

應(yīng)力范圍ΔSi的作用頻次為ni時，對應(yīng)的疲勞損傷Di如式（14）所示

根據(jù)驗證點處焊接細部特征，選擇BS7608：2014標準提供的F2等級作為疲勞損傷評估的依據(jù)，對應(yīng)的疲勞損傷計算參數(shù)如表6所示。

表6 BS標準計算疲勞損傷的參數(shù)值Tab.6 Parameter values for calculating fatigue dam?age in BS standard

由參數(shù)分布估計模型中的表2和核密度估計模型中的外推倍數(shù)可知，表3和表4所示載荷譜當量裝載機連續(xù)作業(yè)斗數(shù)分別為39 054斗和36 270斗。LW900K裝載機完成1斗作業(yè)的平均時間為40 s，即表3和表4所示載荷譜當量裝載機連續(xù)作業(yè)時間分別為434和403 h。根據(jù)表5中的傳遞系數(shù)將表3和表4的載荷譜轉(zhuǎn)換為幅值應(yīng)力頻次譜，得到參數(shù)分布模型和核密度估計模型載荷譜損傷和疲勞壽命結(jié)果如表7所示。

表7 載荷譜損傷計算結(jié)果Tab.7 Damage calculation results load spectrum and fatigue life results of load spectrum

由表7可知，參數(shù)分布模型獲得的載荷譜損傷計算結(jié)果明顯小于核密度估計模型獲得的載荷譜。參數(shù)分布模型載荷譜計算的焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命最小為29×104h，按照裝載機每天24 h連續(xù)作業(yè)，至少需要33年時間才發(fā)生疲勞破壞，近似于無限壽命。核密度估計模型載荷譜計算的焊接疲勞壽命最小為2.6×104h，更接近恒幅極值載荷下的疲勞設(shè)計壽命3.0×104h。兩種數(shù)據(jù)模型編制的載荷譜存在明顯差異，參數(shù)分布模型所得損傷結(jié)果偏小，核密度估計模型所得損傷結(jié)果更接近實際。

通過影響疲勞損傷結(jié)果的幅值頻次關(guān)系變化來分析兩種數(shù)據(jù)模型編制載荷譜產(chǎn)生差異的原因，各物料工況實測載荷的幅值-累積頻次與載荷譜編制完成后的幅值-累積頻次關(guān)系變化如圖9所示。

圖9 幅值-累積頻次關(guān)系Fig.9 Relation between amplitude range and cumulative frequency

兩種數(shù)據(jù)模型編制的載荷譜都實現(xiàn)了載荷幅值和頻次的雙向外推擴展，參數(shù)分布估計數(shù)據(jù)模型編制的載荷譜中幅值-累積頻次在大載荷區(qū)域內(nèi)的載荷頻次數(shù)沒有得到擴展反而降低了，這是由于樣本中的小載荷循環(huán)頻次多，對均幅值載荷分布擬合參數(shù)的結(jié)果影響大。雖然載荷分布擬合滿足檢驗要求，但是參數(shù)分布規(guī)律對小載荷的擬合度要明顯高于大載荷，幅值較小的載荷頻數(shù)大，對載荷統(tǒng)計分布影響權(quán)重高，使得滿足一定可靠度的分布并不能完全反應(yīng)載荷雨流計數(shù)中均幅值頻次譜形，在幅值載荷分布擬合中體現(xiàn)的尤為明顯。

核密度估計模型以雨流矩陣為基礎(chǔ)，具有自適應(yīng)帶寬特性的二維核密度函數(shù)與工作裝置當量外載荷均幅值同步對應(yīng)。疲勞損傷驗證試驗結(jié)果表明，在進行裝載機疲勞試驗載荷譜編制時核密度估計數(shù)據(jù)模型無需假定載荷均值和幅值的分布類型，所得載荷譜的幅值-累積頻次關(guān)系曲線實現(xiàn)了對大載荷和小載荷的同步頻次擴展，核密度估計模型獲得的載荷譜結(jié)果能夠彌補參數(shù)分布模型中分布擬合對低頻數(shù)大載荷影響弱化的不足。

5 結(jié)束語

核密度估計模型和參數(shù)分布模型都能夠獲取工作裝置載荷譜，疲勞損傷驗證試驗結(jié)果表明，參數(shù)分布模型載荷譜損傷結(jié)果明顯偏小，核密度估計模型載荷譜損傷結(jié)果計算得到的焊接位置處的疲勞壽命更接近疲勞設(shè)計壽命3×104h；核密度估計模型以雨流矩陣為基礎(chǔ)，具有自適應(yīng)帶寬特性的二維核密度函數(shù)與工作裝置當量外載荷均幅值同步對應(yīng)，所得載荷譜結(jié)果能夠彌補參數(shù)分布模型中分布擬合對低頻次的大載荷影響弱化的不足，且無需對樣本做分布假設(shè)；建立的參數(shù)分布估計和核密度估計數(shù)據(jù)模型以及編制的載荷譜為裝載機結(jié)構(gòu)件的疲勞可靠性分析提供關(guān)鍵依據(jù)。下一步將開展裝載機結(jié)構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測和試驗研究。