基于圖建模特征提取的滾動(dòng)軸承故障診斷

張 迪，盧國(guó)梁

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 濟(jì)南，250061）

引言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械的基礎(chǔ)零部件，其工作狀態(tài)對(duì)整臺(tái)設(shè)備乃至整個(gè)生產(chǎn)線的安全有重大影響。因此，對(duì)其進(jìn)行故障診斷具有重要意義。但軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，僅從時(shí)域和頻域很難發(fā)現(xiàn)故障特征。時(shí)頻方法有效地彌補(bǔ)了這一不足，其中主要有短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform，簡(jiǎn)稱STFT）、小波及小波包分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）等，并都取得了很好的效果。李恒等［1］提出了一種基于STFT與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，在故障識(shí)別精度上有了很大提高。張志剛等［2］對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到一系列本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF）分量，運(yùn)用譜峭度法和包絡(luò)解調(diào)方法對(duì)真實(shí)IMF分量進(jìn)行分析，提取故障特征頻率。在故障模式識(shí)別上，支持向量機(jī)［3］由于有更好的泛化能力，被廣泛應(yīng)用到故障診斷中。徐晶等［4］將小波包分解與支持向量機(jī)相結(jié)合，提出了基于小波包能量譜及支持向量機(jī)（support vector machine，簡(jiǎn)稱SVM）的故障檢測(cè)方法。石瑞敏等［5］提出了一種基于局部均值分解（local mean decomposition，簡(jiǎn)稱LMD）能量特征的特征向量提取方法并將其與SVM相結(jié)合來診斷滾動(dòng)軸承故障。近年來，基于圖結(jié)構(gòu)的方法也應(yīng)用到故障診斷方面。文獻(xiàn)［6］將圖模型應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的異常檢測(cè)上并取得了很好的效果。

針對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的特點(diǎn)，將短時(shí)傅里葉變換與圖結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出了一種基于圖建模特征提取的故障診斷方法，通過短時(shí)傅里葉變換得到信號(hào)的時(shí)頻圖，在每一個(gè)窗口內(nèi)，選取信號(hào)頻率區(qū)間劃分為一定數(shù)量的頻率段，以各頻率段能量構(gòu)建圖模型，進(jìn)而通過對(duì)圖模型的相似性比較來檢測(cè)滾動(dòng)軸承故障，最后通過SVM對(duì)故障進(jìn)行分類。

1 圖模型建模

圖是通過點(diǎn)和線來描述事物之間的相應(yīng)關(guān)系，頂點(diǎn)代表事物，連接頂點(diǎn)的邊表示事物之間對(duì)應(yīng)的某種關(guān)系［7］。圖譜理論的基本思想是在圖和矩陣之間建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通過矩陣的相關(guān)屬性來研究圖的問題。

短時(shí)傅里葉變換的思想是選取一個(gè)窗函數(shù)r（t），將其與信號(hào)函數(shù)x（t）相乘，然后對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，不斷移動(dòng)窗函數(shù)，得到信號(hào)一系列隨時(shí)間變化的頻譜圖。短時(shí)傅里葉變換的公式為

其中：x（t）為信號(hào)函數(shù)；r（t）為窗函數(shù)；τ為窗口的寬度；ω為頻率；e-jwt為復(fù)變函數(shù)。

將每一時(shí)刻頻譜圖中的信號(hào)頻率范圍劃分為一定數(shù)量的頻率段，如圖1（a）所示，計(jì)算各個(gè)頻率段的能量如圖1（b）所示，其公式為

其中：k=1，2，…，n，n為每個(gè)頻率段中所包含的頻率個(gè)數(shù)；h=1，2，…，m，為頻率段的個(gè)數(shù)；Ak為頻率段內(nèi)第k個(gè)頻率的幅值；Fh為第h個(gè)頻率段的能量。

以各頻率段為頂點(diǎn)，以各頻率段的能量差值為權(quán)重建立圖模型，如圖1（c）所示為t時(shí)刻的圖模型，其中V表示頂點(diǎn)，dιj表示i，j兩點(diǎn)之間的權(quán)重。權(quán)重計(jì)算如式（3）所示，這樣各時(shí)刻的頻譜圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)N×N的鄰接矩陣，如圖1（d）所示。

圖1 圖模型的建模方法Fig.1 Modeling method of graph model

2 基于圖模型的滾動(dòng)軸承故障診斷

2.1 方法介紹

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)也隨之發(fā)生改變，在頻譜中的表現(xiàn)是各頻率段的能量發(fā)生改變。滾動(dòng)軸承發(fā)生不同的故障，各頻率段的能量變化是有很大差距的，因此由頻率段能量建立的圖模型也將發(fā)生變化。本研究的思想是以各頻率段能量構(gòu)建圖模型，通過對(duì)圖模型的相似性比較來檢測(cè)軸承故障，最后通過SVM對(duì)故障進(jìn)行分類。

圖2 為基于圖建模特征提取的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程圖，其步驟如下。

1）通過STFT變換得到信號(hào)的時(shí)頻圖，對(duì)每一個(gè)時(shí)刻的頻譜圖構(gòu)建圖模型。通過對(duì)比分析，文中短時(shí)傅里葉變換的窗口長(zhǎng)度選擇0.1×fs，fs為采樣頻率。

2）通過對(duì)圖模型產(chǎn)生的鄰接矩陣進(jìn)行比較來進(jìn)行異常檢測(cè)。文中采用文獻(xiàn)［6］中的方法，對(duì)鄰接矩陣Xt進(jìn)行對(duì)角化分解，如式（4）所示

圖2 基于圖建模特征提取的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程圖Fig.2 Flow chart of rolling bearing fault diagnosis method based on feature extraction of graph modeling

其中：Yt為與Xt相似的鄰接矩陣；Γ的每一行對(duì)應(yīng)各特征值的特征向量；Y1t為對(duì)角部分，反映的是矩陣內(nèi)部的波動(dòng)；Y2t為非對(duì)角部分，反映的是矩陣之間的波動(dòng)。

非對(duì)角部分的波動(dòng)值z(mì)t為

其中：‖?‖F(xiàn)表示F-范數(shù)。

對(duì)所得到的{zt}通過式（6）計(jì)算t時(shí)刻的異常度st

然后通過martingale-test對(duì)鄰接矩陣的異常度進(jìn)行決策，其步驟如下。

1）通過st計(jì)算隨機(jī)功率鞅M(t)，如式（7）所示

其中：#{?}為計(jì)數(shù)函數(shù)；θi為0～1均勻分布的隨機(jī)值；j∈{1，2，…，i-1}。

2）設(shè)定閾值λ，當(dāng)M(t)＞λ時(shí)，表示滾動(dòng)軸承故障，系統(tǒng)停止檢測(cè)。λ的取值通過人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，它的大小決定著誤檢測(cè)率的上界，可根據(jù)用戶接受的誤檢率決定［8］。

3）檢測(cè)出故障后，通過SVM對(duì)故障進(jìn)行分類。由于故障位置不同，各個(gè)能量段的能量變化也就不同，因此鄰接矩陣每一行的權(quán)重也就不一樣。文中采用熵值法計(jì)算鄰接矩陣的每一行的權(quán)重，將其作為特征向量輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練。熵值法確定權(quán)重步驟如下。

1）計(jì)算第j列下第i項(xiàng)占該指標(biāo)的比重

2）計(jì)算第j列的熵值

3）計(jì)算信息熵冗余度

4）計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值

5）計(jì)算各行的權(quán)重

2.2 滾動(dòng)軸承頻率區(qū)間的選取

在相同負(fù)載條件下，同型號(hào)的軸承，其故障特征頻率基本一致，因此文中通過對(duì)同型號(hào)軸承的各故障信號(hào)與正常信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，找出由于故障導(dǎo)致的主要頻率變化區(qū)間，將其作為人們進(jìn)行故障檢測(cè)與診斷的頻率區(qū)間。

3 實(shí)驗(yàn)

文中的方法是先進(jìn)行故障檢測(cè)再進(jìn)行故障診斷，在故障檢測(cè)時(shí)需要軸承從正常到失效的完整數(shù)據(jù)，而故障診斷時(shí)需要大量的故障數(shù)據(jù)來進(jìn)行SVM分類。由于沒有大量的滾動(dòng)軸承失效完整數(shù)據(jù)，因此在故障檢測(cè)和診斷時(shí)分別采用兩套數(shù)據(jù)。故障檢測(cè)采用法國(guó)弗朗什孔泰大學(xué)的數(shù)據(jù)，其中包含了滾動(dòng)軸承從正常到失效的完整數(shù)據(jù)；故障診斷采用西儲(chǔ)大學(xué)的數(shù)據(jù)庫(kù)，其中包含滾動(dòng)軸承各種故障狀態(tài)的大量數(shù)據(jù)。

3.1 故障檢測(cè)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇來自法國(guó)弗朗什孔泰大學(xué)FEMTO研 究 所 的PRONOSTIA試 驗(yàn) 臺(tái)［9］。PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)通過加速壽命試驗(yàn)使?jié)L動(dòng)軸承在短時(shí)間內(nèi)迅速失效，采集軸承各種條件下的失效數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)的工況信息如表1所示。

圖3 為工況1下軸承1-3的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖，采用相對(duì)均方根（relative root mean square，簡(jiǎn)稱RRMS）作為退化評(píng)估指標(biāo)［10］，對(duì)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確劃分。如圖3所示，軸承整個(gè)失效過程可以分為3個(gè)階段：第Ⅰ階段為平穩(wěn)期，信號(hào)幅值相對(duì)穩(wěn)定在一個(gè)較低的水平；第Ⅱ階段為退化期，幅值開始變大但增長(zhǎng)幅度較慢；第Ⅲ階段為失效期信號(hào)幅值迅速增大，所要做的就是在軸承失效前檢測(cè)出軸承故障。通過對(duì)比平穩(wěn)期、退化期和失效期的頻譜圖，得出軸承從平穩(wěn)期到失效期，其頻率主要在0～4 000 Hz發(fā)生變化，因此選取0～4 000 Hz作為頻率區(qū)間進(jìn)行故障檢測(cè)。

表1 PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)工況信息Tab.1 Working condition information of PRONOSTIA

圖3 軸承1-3振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.3 Bearing 1-3 vibration signal time domain diagram

頻率區(qū)間確定后，頻率段長(zhǎng)度的選擇也非常重要，如果選取的頻率段太窄，對(duì)噪聲敏感，不能有效檢測(cè)出故障，選取的頻率段太寬，又不能準(zhǔn)確定位故障區(qū)域。文中通過對(duì)不同頻率段長(zhǎng)度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選取200 Hz為頻率段長(zhǎng)度。

將頻率區(qū)間劃分為每段200 Hz的頻率段，計(jì)算各頻率段的能量，通過各頻率段能量差建立圖模型，進(jìn)行故障檢測(cè)。設(shè)定λ=8，檢測(cè)結(jié)果如圖4所示，圖4（a）為軸承振動(dòng)信號(hào)，圖4（b）為其功率鞅M(t)，隨著軸承故障的發(fā)展，M(t)值逐漸增大，當(dāng)M(t)達(dá)到所設(shè)定的閾值時(shí)系統(tǒng)報(bào)警，也就是圖中紅色圓圈所示的位置。當(dāng)發(fā)出警報(bào)后，系統(tǒng)將停止檢測(cè)，可以看出本方法能夠在軸承剛進(jìn)入到退化期就檢測(cè)出其異常。

分別對(duì)各工況下其他軸承進(jìn)行故障檢測(cè)，圖5，6分別為工況2和工況3下軸承2-3，3-3的故障檢測(cè)圖。從圖中可以看出，本方法能夠有效檢測(cè)出故障。如表2所示，本方法能夠檢測(cè)出各工況下所有軸承的故障，檢測(cè)率達(dá)到了100%。

圖4 軸承1-3故障檢測(cè)Fig.4 Bearing 1-3 fault detection

圖5 軸承2-3故障檢測(cè)Fig.5 Bearing 2-3 fault detection

圖6 軸承3-3故障檢測(cè)Fig.6 Bearing 3-3 fault detection

表2 PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)軸承故障檢測(cè)Tab.2 Bearing fault detection of PRONOSTIA test?bed

3.2 故障診斷

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇美國(guó)Case Western Reserve University軸承實(shí)驗(yàn)中心的滾動(dòng)軸承故障測(cè)試數(shù)據(jù)，測(cè)試軸承為SKF-6205，信號(hào)采樣頻率為12 kHz。在軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上分別設(shè)置損傷直徑為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm的單點(diǎn)故障，通過加速度傳感器獲取滾動(dòng)軸承在正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障4種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的原始振動(dòng)信號(hào)。

通過對(duì)正常情況與各種故障類型的頻譜圖進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)軸承發(fā)生不同故障后，其頻譜圖主要在2 kHz～4 kHz區(qū)間內(nèi)發(fā)生很大變化，因此文中選取2 kHz～4 kHz作為頻率區(qū)間，將其劃分為每段200 Hz的頻率段，計(jì)算各頻率段的能量，通過各頻率段能量差建立圖模型，通過熵值法計(jì)算鄰接矩陣每一行的權(quán)重作為特征向量輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)行故障診斷。

如表3所示，選取損傷直徑為0.177 8 mm的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障，各60組數(shù)據(jù)，共180組數(shù)據(jù)，選取其中的60組數(shù)據(jù)，以圖模型鄰接矩陣每一行的權(quán)重為特征向量輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的120組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。文中SVM的核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)，利用交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索的方法來尋找最佳參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)δ，其檢測(cè)結(jié)果如圖7所示，實(shí)際類別“○”與診斷類別“*”完全符合，準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

表3 SVM分類的輸入?yún)?shù)Tab.3 Input parameters of classification by SVM

圖7 故障識(shí)別結(jié)果圖Fig.7 Result of fault identification

3.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將文中方法與基于小波包能量譜、基于EMD奇異熵等方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示，可以看出文中方法診斷效果明顯優(yōu)于其他方法。

表4 不同方法的診斷結(jié)果Tab.4 Diagnostic results of different methods

4 結(jié)論

1）針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷問題，提出了一種基于圖建模特征提取的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，提取了一種新的特征來建立圖模型。通過短時(shí)傅里葉變換得到信號(hào)的時(shí)頻譜，提取每一個(gè)窗口的頻譜圖，計(jì)算其頻率區(qū)間內(nèi)各頻率段的能量，以各頻率段為頂點(diǎn)，以能量差值為權(quán)重構(gòu)建圖模型，通過對(duì)鄰接矩陣的相似性比較來檢測(cè)軸承故障。

2）針對(duì)建立的圖模型，提取了一種新的特征用來進(jìn)行SVM訓(xùn)練，進(jìn)而診斷故障。圖模型鄰接矩陣的每一行代表著一個(gè)頻率段能量與其他能量段能量的相對(duì)變化量，采用熵值法計(jì)算圖模型鄰接矩陣每一行的權(quán)重，并將其作為特征來訓(xùn)練SVM，進(jìn)而確定故障類型。

3）通過實(shí)驗(yàn)，證明了文中方法能夠有效檢測(cè)出滾動(dòng)軸承故障并準(zhǔn)確判斷出故障類型。