城市軌道交通地下線車站選址與平面線形優(yōu)化

汪茜，柏赟*，李佳杰，朱巧珍，馮旭杰

(1.北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，城市交通與軌道交通研究中心，北京100029)

0 引言

城市軌道交通一旦建成就難以更改，應(yīng)在建設(shè)前進(jìn)行合理的線路設(shè)計(jì)，尤其是對(duì)客流吸引及線路建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和環(huán)境成本均有較大影響的平面設(shè)計(jì)[1]。目前，軌道交通平面設(shè)計(jì)方案主要通過(guò)人工比選若干可行方案得到，不僅耗時(shí)且不能保證結(jié)果的最優(yōu)性。因此，有必要提出一種軌道交通平面設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)車站選址與線路平面自動(dòng)設(shè)計(jì)。

軌道交通車站選址優(yōu)化目標(biāo)通常包括增大客流吸引和減小線路綜合成本。Laporte 等[2]考慮城市軌道交通車站選址方案對(duì)線路客流吸引的影響，以車站總覆蓋人口數(shù)最大為目標(biāo)優(yōu)化其布設(shè)數(shù)量和位置。Repolho等[3]針對(duì)高速鐵路，以增大客流吸引并減小線路建設(shè)、運(yùn)營(yíng)總成本為目標(biāo)優(yōu)化車站選址方案。然而，此類研究沒(méi)有對(duì)線路平面線形進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，只是簡(jiǎn)單通過(guò)直線連接各車站作為最終平面設(shè)計(jì)方案，沒(méi)有準(zhǔn)確刻畫線路綜合成本，故無(wú)法得到成本最優(yōu)的軌道交通平面方案。

還有部分學(xué)者研究了考慮成本的軌道交通區(qū)間線形優(yōu)化。Li 等[4]針對(duì)鐵路既有線拆改，提出一種最小化拆改重建費(fèi)用的區(qū)間平面線形設(shè)計(jì)方法。Ghoreishi 等[5]考慮線路建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和環(huán)境等成本優(yōu)化鐵路區(qū)間平縱斷面線形。然而，上述研究沒(méi)有考慮車站位置對(duì)線路客流吸引與線路成本的影響。為此，Lai[1]等針對(duì)城市軌道交通，以線路全生命周期成本最小為目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化車站選址和線路平縱斷面線形，但在成本函數(shù)刻畫中未充分考慮線路綜合成本，尤其是環(huán)境成本。

綜上，軌道交通車站選址方案和線路平面線形均會(huì)影響線路綜合成本，且車站選址對(duì)線路客流吸引有較大影響，兩者應(yīng)協(xié)同優(yōu)化才能在提高客流吸引量的同時(shí)降低線路綜合成本。因此，本文針對(duì)城市軌道交通地下線，以線路客流吸引量最大和包括建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和環(huán)境成本在內(nèi)的綜合成本最小為目標(biāo)建立模型，優(yōu)化城市軌道交通車站選址方案與平面線形。

1 城市軌道交通平面優(yōu)化模型

1.1 模型假設(shè)

(1)線路起終點(diǎn)站位置固定；

(2)研究區(qū)域內(nèi)人口分布已知，且車站客流吸引量為該站點(diǎn)覆蓋的加權(quán)人口數(shù)；

(3)線路車站從給定備選車站集合中選取。

1.2 決策變量

模型決策變量包括車站選址方案與線路平面線形。其中，選址方案包括車站數(shù)量與位置，可用二進(jìn)制變量集合Z表示，即Z={d(S1),d(S2),…,d(Sk),…,d(SK)}，k與K分別為備選車站集S內(nèi)車站的序號(hào)及總數(shù)量，d(SK)=1 表示車站Sk被選中并建設(shè)，d(Sk)=0 表示其不被建設(shè)。

如圖1所示，平面線形可以通過(guò)平面直線交點(diǎn)PIS,m的參數(shù)來(lái)確定[4]，包括其坐標(biāo)(Xm,Ym)、該點(diǎn)處圓曲線半徑Rm及緩和曲線長(zhǎng)度Lm。該決策變量可用實(shí)數(shù)集合U表示，即U={M,Xm,Ym,Rm,Lm} ，m與M分別為平面直線交點(diǎn)的序號(hào)及總數(shù)量，m∈[1,M]。確定PIS,m的參數(shù)后，該點(diǎn)處圓曲線中心Om、夾角α、β、切線長(zhǎng)Tm及曲線長(zhǎng)度Lc,m的計(jì)算參考文獻(xiàn)[6]。

圖1 城市軌道交通平面優(yōu)化模型決策變量示意圖Fig.1 Decision variables of optimization model

1.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)為最大化線路客流吸引量P，以及最小化包括建設(shè)、運(yùn)營(yíng)及環(huán)境成本在內(nèi)的線路綜合成本Coverall。此外，為統(tǒng)一各成本數(shù)量級(jí)，將線路全生命周期內(nèi)建設(shè)Cc與環(huán)境成本Ce乘以資本回收系數(shù)δ[7]轉(zhuǎn)換為單位年建設(shè)與環(huán)境成本，再與年運(yùn)營(yíng)成本Co累加得到Coverall，即

式中：i為年利率(‰)；n為軌道交通運(yùn)營(yíng)年限(年)。

1.3.1 客流吸引量

本文假定車站覆蓋加權(quán)人口數(shù)Q作為其客流吸引量。加權(quán)人口數(shù)計(jì)算公式為

式中：q1,q2,q3分別為距離為(0.0, 0.6] km，(0.6,1.2] km，(1.2，2.0] km 的人口數(shù)(萬(wàn)人次)；a1,a2,a3為不同層次區(qū)域內(nèi)乘客選擇軌道交通出行的比例，取值分別為0.5，0.4，0.1[2,8]。

首先將乘客來(lái)源區(qū)按照其位置與地鐵站距離遠(yuǎn)近分為3 個(gè)層次[2]，再將每個(gè)層次人口數(shù)量乘以對(duì)應(yīng)出行比例并累加。線路客流吸引量P可通過(guò)累加所有車站加權(quán)人口數(shù)得到，即

1.3.2 建設(shè)成本

針對(duì)城市軌道交通地下線擁有獨(dú)立路權(quán)，不考慮拆遷費(fèi)用，故線路建設(shè)成本由車站建設(shè)成本Csta和區(qū)間建設(shè)成本Cline構(gòu)成，即

各個(gè)車站的建設(shè)成本cs(τ)與其規(guī)模等級(jí)τ有關(guān)，本文根據(jù)客流吸引量Q的大小將車站劃分為3個(gè)等級(jí)：一級(jí)(Q≥1.5 萬(wàn)人次)，二級(jí)(0.5 萬(wàn)人次≤Q ＜1.5萬(wàn)人次)，三級(jí)(Q＜0.5萬(wàn)人次)[9]。車站總建設(shè)成本Csta通過(guò)累加沿線所有車站建設(shè)成本得到，即

地下線區(qū)間建設(shè)成本Cline包括隧道建設(shè)成本、設(shè)備購(gòu)置與安裝成本，以及軌道鋪設(shè)成本等，均與線路長(zhǎng)度L成正比。假定區(qū)間單位建設(shè)費(fèi)用為cu，則Cline為

1.3.3 運(yùn)營(yíng)成本

城市軌道交通線路的運(yùn)營(yíng)成本主要包括車站運(yùn)營(yíng)成本Cos、列車運(yùn)行成本Cot、維修成本Com和軌道交通人員工資Cow，即

車站運(yùn)營(yíng)成本Cos可通過(guò)累積沿線所有車站運(yùn)營(yíng)成本得到，各車站運(yùn)營(yíng)成本co()τ的取值受其規(guī)模等級(jí)τ影響。列車年運(yùn)行成本Cot與線路長(zhǎng)度L、列車日雙向發(fā)車次數(shù)N及車公里運(yùn)營(yíng)能耗E等相關(guān)。軌道交通維修成本Com包括基礎(chǔ)設(shè)施維修成本和曲線部分由輪軌磨損造成的軌道更換成本。其中，基礎(chǔ)設(shè)施年維修成本約占其總建設(shè)成本的1%。而軌道年更換成本可通過(guò)曲線長(zhǎng)度乘以軌道單位更換成本再除以更換周期(與半徑大小有關(guān))得到。軌道交通人員工資Cow與線路長(zhǎng)度L成正比。計(jì)算方法分別為

式中：Nv為列車編組數(shù)量(節(jié))；η為電費(fèi)價(jià)格(元·(kW·h)-1)；cr為軌道單位更換成本(億元·km-1)；h(Rm)為曲線半徑為Rm時(shí)的鋼軌更換周期(年)；nw為單位公里下軌道交通工作人員配置數(shù)量(人·km-1)；W為軌道交通工作人員年平均工資(萬(wàn)元·年-1)。

1.3.4 環(huán)境成本

列車運(yùn)行過(guò)程中會(huì)給周邊環(huán)境帶來(lái)噪聲、振動(dòng)等不利影響，而不同區(qū)域?qū)υ肼曊駝?dòng)的控制標(biāo)準(zhǔn)不同，故線路經(jīng)過(guò)不同區(qū)域造成的單位環(huán)境成本存在差異。本文參照《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 10070-1988)中的規(guī)定，將不同區(qū)域劃分為3個(gè)控制等級(jí)ω，如表1所示；再將線路分為J段，通過(guò)累加各區(qū)域線路長(zhǎng)度與該區(qū)域單位環(huán)境成本ce()ω的乘積得到總環(huán)境成本Ce，即

式中：Lj為第j段線路長(zhǎng)度(km)。

表1 模型參數(shù)設(shè)置Table 1 Values of model parameters

1.4 約束條件

城市軌道交通線路在平面設(shè)計(jì)過(guò)程中，其生成方案需滿足實(shí)際地理?xiàng)l件、站間距、換乘預(yù)留及線路平面設(shè)計(jì)等約束。具體如下。

(1)地理?xiàng)l件

城市軌道交通線路設(shè)計(jì)通常不能穿越湖泊、文物保護(hù)區(qū)等避讓區(qū)域。因此，軌道任意點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y)與避讓區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)Pr的坐標(biāo)(XPr,YPr)的直線距離需大于最小間隔ε(本文取值5 m[10])，即

(2)站間距

為避免列車頻繁起?；虺丝筒叫械竭_(dá)車站的距離過(guò)大，相鄰站間距需滿足

式中：XSk、XSk′表示序號(hào)分別為k、k′的車站Sk、Sk′的橫坐標(biāo)；YSk、YSk′為車站Sk、Sk′的縱坐標(biāo)；Dmin、Dmax分別為線路最小、最大站間距，本文分別取500 m和4000 m[10]。

(3)換乘預(yù)留

為發(fā)揮軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)效益，軌道交通車站位置布設(shè)需要考慮換乘銜接。因此在線網(wǎng)規(guī)劃階段確定的大型換乘站，在車站選址優(yōu)化過(guò)程中不予更改，即

式中：B為線網(wǎng)規(guī)劃階段確定的大型換乘站集合。

(4)線路平面設(shè)計(jì)

出于行車安全需要，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》指出軌道交通線路的平曲線半徑需大于最小值Rmin、線路夾直線長(zhǎng)度需大于最小值Ls,min、線路曲線長(zhǎng)度需大于最小值Lc,min，以及車站必須設(shè)置在直線上。本文取

2 求解算法

針對(duì)模型約束條件多且非線性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)混合啟發(fā)式算法求解。利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解平面設(shè)計(jì)方案的帕累托前沿。A*算法(一種在靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路徑的方法)用于在給定車站方案后生成線路綜合成本最低的平面線形，得到NSGA-II遺傳個(gè)體。采用實(shí)數(shù)編碼方式，染色體構(gòu)成如圖2所示，算法流程如圖3所示，具體如下。

圖2 遺傳算法染色體構(gòu)成Fig.2 Construction of a chromosome of NSGA-II

圖3 混合啟發(fā)式算法流程Fig.3 Process of hybrid heuristic algorithm

Step 1 設(shè)置NSGA-II 種群大小Pzq、進(jìn)化代數(shù)G、交叉率Pc、變異率Pm。

Step 2 隨機(jī)生成Pzq組滿足約束的車站選址方案，記錄當(dāng)前代數(shù)t=1。

Step 3 利用A*算法搜索給定車站選址方案下的最優(yōu)平面線形，生成Pzq個(gè)遺傳個(gè)體，形成父代種群Ffa,t。具體過(guò)程為：

①將研究區(qū)域柵格化，標(biāo)記出各車站位置；

②以線路綜合成本最小為目標(biāo)，搜索連接起終點(diǎn)和中間車站的最優(yōu)路徑；

③利用最小二乘法對(duì)路徑進(jìn)行曲線擬合，得到該組選址方案下的直線交點(diǎn)坐標(biāo)集[4]；

④在對(duì)應(yīng)的直線交點(diǎn)處隨機(jī)選取曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度，得到Pzq種平面設(shè)計(jì)方案。

Step 4 計(jì)算Ffa,t中個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值，再進(jìn)行非支配排序和個(gè)體擁擠度計(jì)算。

Step 5 根據(jù)非支配關(guān)系與擁擠度循環(huán)選擇兩個(gè)個(gè)體參與交叉與變異，生成子代種群Fch,t。

Step 6 將父代種群Ffa,t與子代種群Fch,t混合，再次進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算。

Step 7 根據(jù)非支配關(guān)系與擁擠度選擇Pzq個(gè)個(gè)體，生成新父代種群Ffa,t+1。

Step 8 依次選擇Ffa,t+1中兩個(gè)個(gè)體參與交叉與變異，生成新子代種群Fch,t+1。

Step 9 判斷迭代次數(shù)是否大于G。若到達(dá)，則輸出最后一代種群；否則，t=t+1，返回Step 6。

3 案例分析

3.1 實(shí)際線路平面方案優(yōu)化效果

以某城市地鐵為研究對(duì)象，對(duì)其平面方案進(jìn)行重新規(guī)劃，以驗(yàn)證本文模型和算法的有效性。線路長(zhǎng)度為17.41 km，共設(shè)9個(gè)地下車站，包括4個(gè)換乘站。除該線路原始車站外，本文假定研究區(qū)域內(nèi)道路交叉口、大型商業(yè)區(qū)及景點(diǎn)附近均可設(shè)站，最終確定43 座車站進(jìn)入備選車站集合，并依次對(duì)備選站進(jìn)行編號(hào)。考慮換乘預(yù)留，線路起終點(diǎn)站，以及編號(hào)為19、26 的換乘車站不進(jìn)行重新選址優(yōu)化。模型參數(shù)設(shè)置如表2所示，算法種群規(guī)模200，遺傳代數(shù)為50代，交叉、變異率分別為0.8、0.01。

表2 模型參數(shù)設(shè)置Table 2 Values of model parameters

利用NSGA-II 算法求解模型得到帕累托前沿如圖4所示，可以看出，客流吸引量與線路綜合成本呈現(xiàn)正相關(guān)性。相較于實(shí)際平面設(shè)計(jì)方案，前沿中包含了客流吸引與線路綜合成本均更優(yōu)的解決方案(圖4中虛線方框內(nèi)的方案)。其中，優(yōu)化方案1可在保證線路客流吸引量不下降的情況下降低約4.4%的線路綜合成本，優(yōu)化方案2可以在保證不增大線路綜合成本的情況下，提高線路客流吸引量約9.7%。

圖4 帕累托前沿Fig.4 Pareto frontier of NSGA-II

實(shí)際平面方案、帕累托前沿中最小綜合成本和最大客流吸引方案的線路走向如圖5所示，3 種方案的選址方案及線路成本對(duì)比結(jié)果如表3、表4所示。其中，最大客流吸引方案相較于實(shí)際平面方案增設(shè)一座車站，傾向于繞行選擇客流吸引量較大的車站建立，使線路客流吸引量增大23.5%的同時(shí)線路長(zhǎng)度增加了0.9 km，造成線路綜合成本上升19.0%。最小綜合成本方案相較于實(shí)際方案傾向于減小線路繞行距離，使用較短線路連接起終點(diǎn)站，使線路長(zhǎng)度減小1.1 km且綜合成本下降12.4%，同時(shí)其客流吸引量下降16.8%。

圖5 實(shí)際線路與優(yōu)化線路走向?qū)Ρ菷ig.5 Comparison between practical alignment and optimized alignments

表3 實(shí)際線路與優(yōu)化后線路車站選址方案對(duì)比Table 3 Comparison of station location between practical alignment and optimized alignments

表4 實(shí)際線路與優(yōu)化線路成本對(duì)比Table 4 Comparison of costs between practical alignment and optimized alignments

3.2 靈敏度分析

線路平面走向不僅受避讓區(qū)域位置影響，還受環(huán)境成本影響。為分析模型對(duì)避讓區(qū)和環(huán)境成本的敏感性，在研究區(qū)域內(nèi)設(shè)置避讓區(qū)域和環(huán)境影響區(qū)域，如圖6所示，重新優(yōu)化線路平面。在優(yōu)化過(guò)程中不考慮避讓區(qū)和環(huán)境影響區(qū)的為優(yōu)化方案3，僅考慮避讓區(qū)的為優(yōu)化方案4，同時(shí)考慮兩者的為優(yōu)化方案5。

由圖6可知：方案4 與方案5 在優(yōu)化過(guò)程中均考慮了避讓區(qū)，其線路均成功避開此區(qū)域；此外，方案5因考慮了環(huán)境影響區(qū)，其穿越環(huán)境影響區(qū)的線路長(zhǎng)度相較其他方案更短。從圖7中3種方案的線路成本及長(zhǎng)度對(duì)比可以看出：方案3因不考慮避讓區(qū)與環(huán)境影響區(qū)，其繞行距離最短，建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本最低；方案5 因同時(shí)考慮了環(huán)境影響區(qū)和避讓區(qū)，其繞行距離最長(zhǎng)，但環(huán)境影響成本為三者最低。綜上，本文模型對(duì)避讓區(qū)與環(huán)境影響區(qū)有較高的敏感性，可以得到滿足施工條件且對(duì)周邊環(huán)境影響較低的平面設(shè)計(jì)方案。

圖6 考慮避讓區(qū)與環(huán)境影響區(qū)的優(yōu)化線路對(duì)比Fig.6 Comparison between alignments with considering limited area and environmental impact area

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了城市軌道交通地下線平面優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)混合啟發(fā)式算法求解該模型的帕累托前沿，通過(guò)案例驗(yàn)證了模型與算法的有效性。主要研究結(jié)論為：客流吸引量與線路綜合成本呈現(xiàn)正相關(guān)性，且隨著客流吸引量的增加，線路長(zhǎng)度與綜合成本也逐漸增大；相比于經(jīng)驗(yàn)豐富工程師設(shè)計(jì)的線路平面設(shè)計(jì)方案，本文模型優(yōu)化方案最高可節(jié)省12.4%的工程投資、運(yùn)營(yíng)和環(huán)境等成本支出，同時(shí)也可在不降低客流吸引量的情況下減少約4.4%的線路綜合成本；模型可充分考慮避讓區(qū)和環(huán)境影響成本，在滿足現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)需要的情況下得到線路綜合成本較低的軌道交通平面設(shè)計(jì)方案。