考慮均衡性的城市軌道交通線路負(fù)荷水平評估研究

王敏，毛保華*，楊彥強(qiáng)，史芮嘉，王瑜瓊

(1.北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100045)

0 引言

在《辭海》中，負(fù)荷的一種解釋是“承載”。城市軌道交通系統(tǒng)所承載的對象為客流，客流即為負(fù)荷。從數(shù)值上說，負(fù)荷水平包括絕對量和相對量兩個(gè)層面：客流規(guī)模是負(fù)荷水平的絕對值，客流規(guī)模與系統(tǒng)(設(shè)備)運(yùn)輸能力(承載能力)的匹配情況是負(fù)荷水平相對值，本文重點(diǎn)關(guān)注的是負(fù)荷的相對水平?，F(xiàn)實(shí)中，由于客流時(shí)空動態(tài)分布的不均衡特性[1]，運(yùn)營商所提供的列車開行方案難以精確匹配客流需求，表現(xiàn)出線路負(fù)荷分布不均衡等問題。例如，列車在中心城區(qū)滿載率高而在其他區(qū)間運(yùn)力相對浪費(fèi)；在潮汐客流條件下，表現(xiàn)在時(shí)間和空間維度的負(fù)荷水平相差較大等。合理地評估線路負(fù)荷水平，對優(yōu)化運(yùn)力和改善服務(wù)水平具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

既有研究提出一系列指標(biāo)評估線路運(yùn)輸能力與客流需求的匹配程度，例如斷面滿載率、線路列車平均滿載率[2]。施云惠[3]提出考慮區(qū)間擁擠度懲罰系數(shù)的列車綜合平均滿載率指數(shù)，作為評價(jià)線路層擁擠度指數(shù)的指標(biāo)之一。張銘[4]等提出用輸送能力與客流量的比值來刻畫換乘站的運(yùn)能匹配度，數(shù)值越小，表示客流擁堵越嚴(yán)重。這些指標(biāo)主要體現(xiàn)了線路運(yùn)輸能力與客流匹配的平均程度。

然而，單一均值性指標(biāo)僅在一定程度上體現(xiàn)線路負(fù)荷水平的整體情況，不能反映線路內(nèi)部分布的偏差。這是因?yàn)榫敌灾笜?biāo)相近時(shí)，由于列車開行方案或客流條件發(fā)生變化，各區(qū)間的列車負(fù)荷可能存在較大差異。以文獻(xiàn)[5]的第四章大小交路模型和早高峰算例為例進(jìn)行說明，假設(shè)大、小交路列車發(fā)車頻率均為10 對·h-1，編組為8A，其他參數(shù)取值不變。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小交路區(qū)段分別是區(qū)間2～19，5～22，6～23 和7～24 時(shí)，4 種交路方案下的線路列車平均滿載率r分別是31.52%，31.82%，31.66%和31.55%，最大相差只有0.3%。但是從分布結(jié)果看，4 種交路方案得到的大、小交路列車最大滿載率相差33.49%，41.17%，57.09%，68.98%。

在描述城市軌道交通系統(tǒng)客流不均衡的指標(biāo)方面，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用基尼系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差率等統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)。H?rcher[6]采用基尼系數(shù)表征客流需求的不均衡，代洪娜[7]、肖雪梅[8]等提出基于基尼系數(shù)定量化評價(jià)路網(wǎng)流量分布和城市軌道交通客流分布均衡性的方法。史芮嘉[9]應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差率、Geary's C等指標(biāo)分析線路輸送能力利用的特點(diǎn)。但是，關(guān)于線路負(fù)荷水平的評估及影響因素分析仍缺乏深入研究。

綜上，城市軌道交通線路負(fù)荷水平涵蓋了運(yùn)輸能力與客流的匹配大小與均衡程度兩個(gè)方面，應(yīng)包括常見的均值性指標(biāo)和描述個(gè)體負(fù)荷分布的兩類指標(biāo)。為此，本文在既有研究的基礎(chǔ)上，提出線路負(fù)荷均值指標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)的二維評價(jià)指標(biāo)，建立線路負(fù)荷水平評估模型，并研究客流、列車開行方案等因素對負(fù)荷水平的影響。

1 線路負(fù)荷水平評估指標(biāo)模型

將列車作為構(gòu)成線路負(fù)荷的基本單元，每列列車在每個(gè)區(qū)間的負(fù)荷值作為一個(gè)樣本點(diǎn)。使用研究時(shí)段內(nèi)所有樣本的均值性指標(biāo)表征線路負(fù)荷的平均水平，利用所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)刻畫線路負(fù)荷的分布偏差。

研究時(shí)段內(nèi)，線路的f方向s斷面第k列車的負(fù)荷(即第k個(gè)樣本點(diǎn))為

式中：f為線路上行和下行，f∈{0,1}；Kf,s為列車在f方向s斷面運(yùn)行的列車數(shù)量，為運(yùn)輸組織方案指標(biāo)，k∈{1,2,…,Kf,s} ；S為線路斷面數(shù)量，s∈{1,2,…,S}；qf,s,k為在車人數(shù)；Cf,s,k為列車定員；Cf,s,k,b為列車第b節(jié)車廂定員，列車為B節(jié)編組。

1.1 負(fù)荷均值指標(biāo)

為反映每個(gè)樣本對線路負(fù)荷水平的貢獻(xiàn)程度，采用加權(quán)計(jì)算方法，以單一方向的計(jì)算為例(下同)，得到在研究時(shí)段內(nèi)線路f方向負(fù)荷水平均值為

式中：ωf,s,k為權(quán)重，權(quán)重值一般由區(qū)間特征確定，基于區(qū)間長度進(jìn)行加權(quán)[9]?？紤]因每列列車運(yùn)行區(qū)間長度lf,s不同造成乘客感知體驗(yàn)差異，本文將各列列車在車人數(shù)qf,s,k再次加權(quán)得到權(quán)重為

易知，線路負(fù)荷均值指標(biāo)γf取值在0和規(guī)定的最大列車滿載率之間。與線路列車平均滿載率指標(biāo)相比，負(fù)荷均值指標(biāo)更加考慮乘客擁擠度的影響，加重了列車滿載率較大樣本點(diǎn)的權(quán)重。當(dāng)線路上各列車車型、編組一致時(shí)，考慮加權(quán)的負(fù)荷均值指標(biāo)總是不小于線路列車平均滿載率指標(biāo)。證明如下：

首先，將負(fù)荷均值指標(biāo)和線路列車平均滿載率分別簡寫為γ和γ′，即

式中：qi、li分別為第i個(gè)樣本在車人數(shù)、運(yùn)行區(qū)間長度，C為列車定員。

由qi ＞0,li ＞0，根據(jù)柯西不等式可得

整理可得

即γ≥γ′，證畢。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)差率為研究時(shí)段內(nèi)，線路負(fù)荷分布偏差情況，體現(xiàn)均衡性，即

式中：E為期望值，表示所有樣本的平均值。

從式(7)分析，標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)受客流條件(q)、列車運(yùn)載能力(C)及列車運(yùn)行組織方案(K)影響，可表示為ψf(q,C,K)。標(biāo)準(zhǔn)差率越小，說明線路上所有列車運(yùn)載能力利用在空間上越均衡，有利于企業(yè)開展運(yùn)輸組織工作；反之，說明越不均衡。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)取值為0 時(shí)，表示所有列車負(fù)荷完全相等。另外，當(dāng)乘客均勻到達(dá)且列車均勻發(fā)車時(shí)，線路所有區(qū)間同時(shí)增加或減小相同規(guī)模的運(yùn)力，標(biāo)準(zhǔn)差率不變，即

式中：參數(shù)φ、λ均為正數(shù)。從式(7)推導(dǎo)上這一結(jié)論是顯然的。因此，只有相對提高大客流區(qū)間或大客流方向上的輸送能力，才能夠有效提高線路負(fù)荷的均衡性。

2 算例分析

2.1 算例參數(shù)

以某條銜接中心城區(qū)和城市外圍的地鐵線路為例展開算例分析。

(1)線路參數(shù)

算例線路總長61.8 km，設(shè)站30座，各區(qū)間長度如表1所示。

表1 算例線路區(qū)間長度Table 1 Section length of line

(2)客流條件

最大斷面流量發(fā)生在上行方向第12 個(gè)區(qū)間，斷面客流量為3.83 萬人次·h-1。固定上行方向客流，通過改變下行方向客流規(guī)模，得到客流方向不均衡系數(shù)分別為1.0，1.1，1.2，…，2.0的11種客流類型，如圖1所示。需要說明的是，根據(jù)方向不均衡系數(shù)計(jì)算公式[2]，2.0 為極限情況，即一個(gè)方向客流遠(yuǎn)小于另一方向。

圖1 算例客流的幾種情形Fig.1 Several cases of passenger flow

(3)初始開行方案

初始開行方案按照單一交路、列車6A編組、雙向均衡發(fā)車制定，取最大滿載率約束為120%，單節(jié)車廂定員平均為310 人·節(jié)-1，發(fā)車頻率為18 對·h-1

(滿足最大滿載率約束的最小發(fā)車頻率)，此時(shí)最大斷面列車滿載率為114.4%。

2.2 負(fù)荷水平評估結(jié)果

(1)負(fù)荷均值指標(biāo)

為分析考慮加權(quán)計(jì)算的負(fù)荷水平均值結(jié)果，將負(fù)荷均值指標(biāo)同線路列車平均滿載率指標(biāo)進(jìn)行對比，如圖2和圖3所示。

圖2 負(fù)荷均值Fig.2 Weighted mean value of line loading

圖3 線路列車平均滿載率Fig.3 Line load factor

因加大了擁擠度更高的列車對負(fù)荷水平貢獻(xiàn)的權(quán)重，考慮加權(quán)計(jì)算的負(fù)荷均值指標(biāo)均大于線路列車平均滿載率指標(biāo)，這與模型分析結(jié)果相一致。單一方向的負(fù)荷均值與客流規(guī)模呈正相關(guān)，與線路列車滿載率指標(biāo)變化規(guī)律一致。比如，客流方向不均衡系數(shù)從1.0變化到1.1時(shí)，下行方向負(fù)荷均值從0.73 減小到0.61，線路列車滿載率從0.39 減小到0.33，變化率分別為-15.7%和-15.4%。

從雙向負(fù)荷均值指標(biāo)看，當(dāng)方向不均衡系數(shù)為1.4 時(shí)，雙向負(fù)荷均值取到最小值0.59。這是因?yàn)楫?dāng)方向不均衡系數(shù)不超過1.4 時(shí)，隨著下行方向客流減小，根據(jù)本文負(fù)荷均值計(jì)算方法，下行方向列車對線路負(fù)荷的貢獻(xiàn)逐漸下降，使雙向負(fù)荷均值減小；當(dāng)方向不均衡系數(shù)大于1.4時(shí)，下行最大斷面客流小于1.64萬人，下行方向列車最大滿載率將小于36.4%，上行仍為80.1%，雙向列車負(fù)荷相差已經(jīng)非常大，大客流方向計(jì)算樣本的權(quán)重高，對線路負(fù)荷水平的貢獻(xiàn)程度大，抵消了下行方向客流減小帶來的影響。

可見，從負(fù)荷均值指標(biāo)變化的角度，本文算例中方向不均衡系數(shù)大于1.4 時(shí)，在雙向?qū)ΨQ發(fā)車模式下線路雙向負(fù)荷水平均值指標(biāo)達(dá)到變化臨界點(diǎn)，雙向負(fù)荷不均衡達(dá)到較高程度，在小客流方向的列車運(yùn)載能力利用虛彌，運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)考慮運(yùn)力優(yōu)化措施以提高能力利用的均衡效果。

(2)標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖4所示。可以看出，單一方向的標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)不變，這是由于上行方向客流固定，下行方向各斷面流量是按照等比例設(shè)置，各斷面列車負(fù)荷同等程度變化，標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)理論上不會變化。方向不均衡系數(shù)為1.9 時(shí)，下行方向標(biāo)準(zhǔn)差率出現(xiàn)小幅度減小是設(shè)置斷面客流時(shí)保留整數(shù)精度所致；方向不均衡系數(shù)為2.0時(shí)，由于下行方向客流按理想設(shè)置為0，則式(7)中期望為0，導(dǎo)致無法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)差率Fig.4 Coefficient of variation of line loading

隨著雙向客流不均衡系數(shù)增加，考慮雙向負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)出現(xiàn)迅速增長。方向不均衡系數(shù)為1.0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差率為0.78，主要體現(xiàn)的是各個(gè)斷面列車負(fù)荷不均衡程度；當(dāng)方向不均衡系數(shù)取極限2.0時(shí)，當(dāng)前算例中標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)增加到1.5。

根據(jù)模型分析結(jié)果，線路所有區(qū)間的運(yùn)力同等規(guī)模變化不影響線路負(fù)荷的均衡性指標(biāo)(標(biāo)準(zhǔn)差率)，故重點(diǎn)分析交路和不成對行車模式對負(fù)荷水平的影響。

2.3 列車交路的影響分析

以方向不均衡系數(shù)為1.0 時(shí)的客流為例分析。該客流條件下，上行方向斷面客流不均衡系數(shù)為2.48，下行方向?yàn)?.26。文獻(xiàn)[5]研究認(rèn)為斷面客流不均衡系數(shù)大于1.8 時(shí)，可以考慮開行大小交路。算例線路上行方向第9～13區(qū)間的斷面客流量均超過3萬人次·h-1，顯著大于其他斷面客流，應(yīng)重點(diǎn)提高該區(qū)段的輸送能力。假設(shè)各車站均具備折返作業(yè)條件，大、小交路列車發(fā)車頻率各為12對·h-1，小交路列車折返站分別為s1 和s2，且s1 小于等于8，s2大于等于14，以覆蓋9～13區(qū)間。

大、小交路模式下，列車折返位置影響乘客選擇行為和列車滿載率，文獻(xiàn)[5]假設(shè)乘客均勻到達(dá)并乘坐第1趟直達(dá)列車來計(jì)算線路雙向各區(qū)間列車在車人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算乘客總候車時(shí)間、列車走行公里及本文的負(fù)荷水平指標(biāo)。為滿足列車最大滿載率不超過120%的約束，當(dāng)s1分別設(shè)置在車站1～6時(shí)，要求s2分別不小于16、17、18、19、20、22；當(dāng)s1為車站7和8時(shí)，方案不可行。得到s1小于等于6，s2大于等于16時(shí)負(fù)荷水平情況如圖5和圖6所示。

圖5 大、小交路模式下負(fù)荷均值Fig.5 Weighted mean value of line loading under full-length and short-turn routing

圖6 大、小交路模式下標(biāo)準(zhǔn)差率Fig.6 Coefficient of variation of line loading under full-length and short-turn routing

可以看出，小交路折返位置對降低標(biāo)準(zhǔn)差率，提高線路負(fù)荷均衡性具有重要作用。單一交路模式下(即s1 為1,s2 為30)，標(biāo)準(zhǔn)差率為0.78，負(fù)荷均值為0.54。當(dāng)s2 為22 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差率取到最小值；s1為4時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差率下降到最小值0.62，并且與單一交路相比，負(fù)荷均值并未發(fā)生較大變化(為0.58)，線路列車平均滿載率從27.7%提高到37.3%，如表2所示。這意味著在列車運(yùn)載能力得到更充分利用條件下，乘客整體擁擠度水平保持穩(wěn)定，并取得最佳負(fù)荷均衡效果；但是降低了非小交路區(qū)段乘客服務(wù)水平，有14.3%的乘客平均候車時(shí)間從2.5 min增加到5 min。

表2 不同交路方案計(jì)算結(jié)果Table 2 Results under different routing schemes

2.4 不成對行車模式的影響分析

總共控制48 個(gè)上線車次，初始為雙向均衡發(fā)車，通過增加上行方向(大客流方向)車次，減少下行方向車次的方式設(shè)置不成對行車模式。考慮最小2 min、最大6 min 的發(fā)車間隔約束和最大滿載率120%約束，假設(shè)乘客平均候車時(shí)間為發(fā)車間隔的0.5倍，計(jì)算得到乘客總候車時(shí)間指標(biāo)如圖7所示。

圖7 不成對行車模式下乘客總候車時(shí)間Fig.7 Passenger waiting time under bidirectional uneven operating mode

可以看出，當(dāng)方向不均衡系數(shù)不超過1.4時(shí)，雙向乘客總候車時(shí)間隨上行發(fā)車頻率增加表現(xiàn)出增加或小幅下降的趨勢；當(dāng)方向不均衡系數(shù)大于1.4時(shí)，雙向乘客總候車時(shí)間出現(xiàn)較明顯下降。從這個(gè)角度看，不成對行車模式在客流顯著不均衡時(shí)具有更大的優(yōu)化空間。

以方向不均衡系數(shù)為1.5時(shí)的典型潮汐客流為例，分析不成對行車模式對負(fù)荷水平的影響，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 不成對行車模式下負(fù)荷均值Fig.8 Weighted mean value of line loading under bidirectional uneven operating mode

圖9 不成對行車模式下標(biāo)準(zhǔn)差率Fig.9 Coefficient of variation of line loading under bidirectional uneven operating mode

雙向?qū)ΨQ發(fā)車(24 對·h-1)時(shí)，線路雙向負(fù)荷均值和標(biāo)準(zhǔn)差率分別為0.44、1.00。不成對行車模式通過提高小客流方向負(fù)荷均值，降低大客流方向負(fù)荷均值，顯著降低雙向的標(biāo)準(zhǔn)差率。上行方向發(fā)車數(shù)每增加1列(同時(shí)下行方向減少1列)，雙向標(biāo)準(zhǔn)差率平均減少0.03。上、下行發(fā)車頻率為30 列·h-1、18 列·h-1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差率從1.0 降低到0.8，優(yōu)化了20.0%；乘客總候車時(shí)間從1631 h減少到1527 h，優(yōu)化了6.4%。

但是不成對行車模式將增加車底周轉(zhuǎn)難度，具體實(shí)施的可行性受到車輛段存車能力、可用車底數(shù)量、車底接續(xù)等約束，仍待研究。

3 結(jié)論

本文以列車負(fù)荷為評價(jià)單元，建立了表征線路負(fù)荷平均水平與偏差程度的二維評價(jià)指標(biāo)，并設(shè)計(jì)算例研究了客流特征、列車運(yùn)行組織方案等因素對線路負(fù)荷水平的影響效果。主要結(jié)論如下：基于本文的客流條件，在分析負(fù)荷加權(quán)均值指標(biāo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)客流方向不均衡系數(shù)超過1.4 時(shí)，在雙向?qū)ΨQ發(fā)車模式下線路負(fù)荷均值達(dá)到拐點(diǎn)，應(yīng)考慮運(yùn)力優(yōu)化措施以提高能力利用率；在分析負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差率指標(biāo)時(shí)，在乘客均勻到達(dá)和均衡發(fā)車的前提下，線路所有區(qū)間的運(yùn)力同等規(guī)模變化不影響線路負(fù)荷的均衡性；組織大、小交路與不成對行車可以改善線路負(fù)荷的均衡性效果，但是以降低部分乘客服務(wù)水平或增加車底周轉(zhuǎn)難度為代價(jià)。后續(xù)研究可以在本文基礎(chǔ)上展開不同線路類型的負(fù)荷水平特征評估，并進(jìn)行有針對性的運(yùn)輸組織工作優(yōu)化工作。