基于解析法的架空地線感應(yīng)電流分布特性分析

孫劼，金益迥，劉光，陳思捷

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000；2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

架空輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，為了減小雷擊對(duì)輸電線路的影響，架空地線在輸電線路中必不可少[1]。由于與導(dǎo)線平行架設(shè)，架空地線中存在感應(yīng)電流，不僅會(huì)造成較大的電能損耗，還會(huì)使地線金具發(fā)熱，嚴(yán)重時(shí)造成地線熔化、斷線[2-3]。為了保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，需要研究架空地線感應(yīng)電流的分布規(guī)律及影響因素，從而制訂針對(duì)性的措施。

目前對(duì)架空地線感應(yīng)電流的研究已有不少成果。文獻(xiàn)[4]明確了500 kV線路導(dǎo)線、地線在桿塔上的空間位置分布，分析計(jì)算了單段地線不同長(zhǎng)度、不同接地方式下的電位分布。文獻(xiàn)[5]建立了架空地線的數(shù)學(xué)模型并將其應(yīng)用于融冰故障的分析與排查。文獻(xiàn)[6]使用仿真軟件，針對(duì)不同電壓等級(jí)，通過(guò)控制變量逐一分析了導(dǎo)線負(fù)荷、地線段長(zhǎng)度、土壤電阻率等因素對(duì)多段地線感應(yīng)電流沿線分布的影響。文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)仿真得到了地線感應(yīng)電流沿線分布趨勢(shì)，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]提出通過(guò)換位中和相鄰兩端的感應(yīng)電壓，以降低感應(yīng)環(huán)流。文獻(xiàn)[10]針對(duì)一具體案例分析了架空地線感應(yīng)電流的產(chǎn)生與致熱過(guò)程。文獻(xiàn)[11]基于多端口網(wǎng)絡(luò)分析理論建立了架空輸電線路的取能等效電路模型，提出了一種基于架空地線感應(yīng)電流的取能方法。

然而，關(guān)于此問(wèn)題的文獻(xiàn)多數(shù)依賴(lài)仿真模型特定參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果[12-14]，沒(méi)能闡釋地線電流按一定趨勢(shì)分布的根本原因，且結(jié)論缺少普遍性，在輸電線路的運(yùn)行參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)失去部分參考價(jià)值。除此之外，大部分文獻(xiàn)對(duì)導(dǎo)線換位時(shí)導(dǎo)線、地線不平行架設(shè)的情況缺乏討論[15-17]。本文通過(guò)解析法定性分析地線感應(yīng)電流沿線分布趨勢(shì)，并定量計(jì)算感應(yīng)電流的上限值，討論導(dǎo)線換位、地線故障等特殊情況對(duì)感應(yīng)電流的影響。不同于使用仿真數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪圖[18]、觀察比較[15]的做法，本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述感應(yīng)電流的分布曲線，分析導(dǎo)線負(fù)荷、導(dǎo)線排列方式、地線長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)感應(yīng)電流的影響，以期為實(shí)際工作中輸電線路的設(shè)計(jì)、運(yùn)行、維護(hù)提供參考。

1 架空地線感應(yīng)電壓

1.1 導(dǎo)線平行時(shí)的地線感應(yīng)電壓

正常運(yùn)行時(shí)，地線的感應(yīng)電壓主要由導(dǎo)線—大地回路中的交變電流經(jīng)電磁感應(yīng)產(chǎn)生[19]。導(dǎo)線、地線相互平行的情況下，沿地線的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，與導(dǎo)線電流的變化率成正比，因此可以計(jì)算出單位長(zhǎng)度導(dǎo)線、地線的互阻抗，即

(1)

式中：Zmn為地線m與導(dǎo)線n間的互阻抗；dmn為地線m與導(dǎo)線n的幾何均距；D0為地中電流等價(jià)深度；Re為大地等價(jià)電阻，取0.05 Ω/km。

線路單回架設(shè)時(shí)，地線Ⅰ單位長(zhǎng)度的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

EⅠ=ZⅠAIA+ZⅠBIB+ZⅠCIC=

(2)

同理可求出線路雙回、四回架設(shè)時(shí)的感應(yīng)電壓。顯然，地線感應(yīng)電壓與導(dǎo)線負(fù)荷、導(dǎo)線排列方式、導(dǎo)線和地線距離、地線長(zhǎng)度有關(guān)。

1.2 導(dǎo)線換位時(shí)的地線感應(yīng)電壓

因?qū)Ь€換位等設(shè)計(jì)原因，輸電線路的塔型經(jīng)常改變[1]。導(dǎo)線、地線相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，不宜再使用平行時(shí)感應(yīng)電壓的計(jì)算公式。

圖1為發(fā)生換位的一檔導(dǎo)線段，其中：L為導(dǎo)線長(zhǎng)度；d為導(dǎo)線、地線在起點(diǎn)斷面中的距離；Δd、α為導(dǎo)線、地線在終點(diǎn)斷面中相對(duì)位置變動(dòng)大小和方向夾角；S為地線長(zhǎng)度，終點(diǎn)處導(dǎo)線的斷面不平行于桿塔的小號(hào)側(cè)，使得S與實(shí)際地線長(zhǎng)度不相等，但誤差相較于檔距可以忽略。

圖1 導(dǎo)線換位示意圖Fig.1 Diagram of traverse transposition

距離起點(diǎn)x處與導(dǎo)線垂直的斷面中，地線與導(dǎo)線的距離

(3)

此斷面中的地線感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度

(4)

式中μ0為真空磁導(dǎo)率。

可求出2個(gè)斷面之間地線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(5)

2 地線感應(yīng)電流分布規(guī)律

2.1 地線阻抗參數(shù)

單位長(zhǎng)度地線自阻抗

(6)

式中：R為地線單位長(zhǎng)度電阻；rε為地線當(dāng)量半徑。

存在2條地線時(shí)，它們間的互阻抗

(7)

式中davg為這2條地線的幾何均距。

2.2 一側(cè)地線分段接地，一側(cè)地線逐基接地時(shí)的感應(yīng)電流

電壓等級(jí)達(dá)到500 kV以上時(shí)，為了減少潛供電流、減小損耗，通常采用1根絕緣架空地線、1根光纖復(fù)合架空地線(optical fiber composite overhead ground wire，OPGW)的方式[1]，OPGW逐基接地，絕緣架空地線在1個(gè)耐張段一端接地、另一端絕緣。接地系統(tǒng)的阻抗包括地線阻抗、地線與桿塔的接觸電阻、塔身阻抗、桿塔接地體的接地電阻，其中接觸電阻、塔身阻抗相對(duì)較小，通常情況下可忽略不計(jì)[9]。感應(yīng)電流在OPGW與大地的回路中流過(guò)，整個(gè)接地系統(tǒng)的等效電路如圖2所示，其中，Zgk為第k基塔(k=0、k=n時(shí)為門(mén)架)的接地電阻，ELk為第k段地線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ZLk為第k段地線的阻抗。

在第k段地線中流過(guò)的電流

(8)

式中：Uk為節(jié)點(diǎn)k的電壓，即第k基塔對(duì)地電壓；ELk為本段地線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；ZLk為本段地線自阻抗。

由式(8)可以看出，Ik由I′k、I″k組成，I′k由ELk產(chǎn)生，I″k由其他各段地線的感應(yīng)電流在梯形網(wǎng)絡(luò)中分流形成。當(dāng)導(dǎo)線與地線平行、金具接觸良好時(shí)，ELk與ZLk都與線路的檔距成正比且系數(shù)恒定不變，因此I′k恒定不變；I″k決定了地線感應(yīng)電流的分布趨勢(shì)。

圖2 單地線接地系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of single ground wire grounding system

根據(jù)電路圖可列出狀態(tài)方程：

(9)

式中：Un為節(jié)點(diǎn)電壓向量；Yn+1為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，Yn+1col(1)、Yn+1col(n+1)表示其第1、第n+1列；In+1為節(jié)點(diǎn)注入電流向量。

?

(10)

理想情況下每段地線的ZLk、Zgk大小接近，當(dāng)n足夠大且k較小時(shí)，β經(jīng)過(guò)多次迭代后最終收斂于[19]

(11)

式中Zg為接地電阻。

當(dāng)k接近n時(shí)βk不滿(mǎn)足式(11)，但此時(shí)yk接近于0，其數(shù)值大小對(duì)式(9)中Un的計(jì)算結(jié)果影響很小，因此可以將yk近似為

yk≈y1βk-1.

(12)

yk≈yn+1βn+1-k.

(13)

由此可得節(jié)點(diǎn)電壓沿線分布的表達(dá)式

Uk≈U0βk-1-Unβn+1-k.

(14)

從式(14)看出，除了節(jié)點(diǎn)0、n外，所有節(jié)點(diǎn)電壓Uk不與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ELk直接相關(guān)，而僅與兩端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓U0、Un直接相關(guān)。設(shè)U0、Un為已知量，圖2中節(jié)點(diǎn)電壓的沿線分布與圖3等效。

可以將地線電壓、電流有效值的沿線分布定性為圖4所示的趨勢(shì)。

圖4(a)為式(14)所得節(jié)點(diǎn)電壓Uk的沿線分布，可以看成極性相反的2個(gè)等效電壓源U0、Un的單獨(dú)作用并在梯形網(wǎng)絡(luò)中逐級(jí)衰減[20]。由式(8)可得圖4(b)中I″k的沿線分布，其方向與地線電流的參考方向相反。將恒定不變的I′k與I″k相加得到地線感應(yīng)電流Ik，如圖4(c)所示。可見(jiàn)，當(dāng)?shù)鼐€段位于整條地線的中間位置，U0、Un幾乎完全衰減，此時(shí)I″k接近于0，地線電流接近最大值

(15)

若線路長(zhǎng)度較短或接地電阻較大，對(duì)應(yīng)式(14)中n較小或β較大，則地線電壓、電流有效值分布趨勢(shì)如圖5所示。與圖4(a)相比，圖5(a)中U0、Un在梯形網(wǎng)絡(luò)中衰減不完全，導(dǎo)致圖5(b)、圖5(c)中的電流達(dá)不到最大值。地線電流的分布趨勢(shì)依然是首尾小、中間大，但最大值明顯小于上限Imax。

綜上，一側(cè)逐基接地、一側(cè)分段接地的地線系統(tǒng)，其感應(yīng)電流與地線單位長(zhǎng)度阻抗、導(dǎo)線負(fù)荷、導(dǎo)線排列方式、導(dǎo)線和地線距離、地線段位置、地線長(zhǎng)度、桿塔接地電阻有關(guān)。感應(yīng)電流分布呈“n”字形，最大值出現(xiàn)在地線中段，最大值的上限Imax與地線位置、長(zhǎng)度、接地電阻等因素?zé)o關(guān)。

2.3 兩側(cè)地線逐基接地時(shí)的感應(yīng)電流

大部分電壓等級(jí)低于500 kV的高壓輸電線路兩側(cè)地線均逐基接地，其等效電路如圖6所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓沿線分布的等效電路Fig.3 Equivalent circuit with node voltage distribution along the line

圖4 單側(cè)地線接地時(shí)電壓、電流的沿線分布Fig.4 Voltage and current distribution along single ground wire during grounding

圖5 單側(cè)地線接地時(shí)電壓、電流的沿線分布(線路長(zhǎng)度較短)Fig.5 Voltage and current distribution along single ground wire(short wire length) during grounding

圖6 雙地線接地系統(tǒng)等效電路Fig.6 Equivalent circuit of double ground wire grounding system

第k段地線中流過(guò)的電流滿(mǎn)足

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

(20)

圖7 雙側(cè)地線接地時(shí)電流的沿線分布Fig.7 Current distribution along double-side ground wires during grounding

3 實(shí)際運(yùn)行線路地線電流的分布

3.1 常見(jiàn)接地方式下地線感應(yīng)電流的比較

一側(cè)地線分段單點(diǎn)接地另一側(cè)地線(OPGW)逐基接地，與兩側(cè)地線逐基接地，是采用雙地線的架空輸電線路常見(jiàn)的接地方式。一側(cè)逐基接地時(shí)，地線只形成地線—桿塔1—大地—桿塔2的回路。而兩側(cè)逐基接地時(shí)，除了上述回路外，2條地線間也形成了回路。地線電流回路如圖8所示。

一般情況下桿塔的接地電阻比1段地線的阻抗、地線金具的接觸電阻大得多[1]，當(dāng)2條地線的感應(yīng)電壓不完全相同時(shí)，通常會(huì)認(rèn)為雙地線回路產(chǎn)生了遠(yuǎn)大于地線—大地回路的感應(yīng)電流和電能損耗。使用Simulink仿真計(jì)算1條110 kV線路采用2種接地方式下地線感應(yīng)電流有效值(參數(shù)取值見(jiàn)文獻(xiàn)[1])。表1列出了由式(15)、式(20)計(jì)算得到的感應(yīng)電流上限值與段號(hào)居中的地線感應(yīng)電流仿真計(jì)算結(jié)果，兩者較為吻合。

圖8 地線電流回路Fig.8 Diagram of ground wire current loop

表1 感應(yīng)電流仿真結(jié)果及其上限值Tab.1 Induction current simulation results and the upper limits

感應(yīng)電流沿線分布趨勢(shì)如圖9所示。

圖9 接地方式對(duì)地線電流分布的影響Fig.9 Influence of grounding mode on current distribution of ground wire

2種接地方式下感應(yīng)電流的最大值相近，是因?yàn)楦袘?yīng)電流的最大值僅取決于單位長(zhǎng)度地線感應(yīng)電壓與阻抗的比值，而單側(cè)逐基接地時(shí)由于沒(méi)有地線間互感，其感應(yīng)電流最大值反而略大于另一種接地方式。因此從地線安全運(yùn)行、防治金具發(fā)熱的角度，2種接地方式具有相同的事故風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 地線斷股、金具損壞、接觸不良對(duì)感應(yīng)電流的影響

圖10 地線接觸不良時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓沿線分布的等效電路Fig.10 Equivalent circuit of node voltage distribution along ground wire in poor contact

(21)

設(shè)地線Ⅱ第18段發(fā)生斷線，兩側(cè)地線各段電流有效值的仿真計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12中右側(cè)地線出現(xiàn)故障時(shí)，本側(cè)地線感應(yīng)電流減小，但在故障段附近的左側(cè)地線感應(yīng)電流增大，大小可達(dá)到原來(lái)的1.2倍左右(與故障段長(zhǎng)度等因素有關(guān))。因此地線出現(xiàn)接觸不良故障時(shí)不僅可能引起故障點(diǎn)異常發(fā)熱，還會(huì)進(jìn)一步影響感應(yīng)電流的分布，造成附近多個(gè)發(fā)熱點(diǎn)。

圖11 一側(cè)地線故障時(shí)兩地線感應(yīng)電流相量圖Fig.11 Induction current phasor diagram of two ground wires in case of one-side ground wire in poor contact

圖12 地線故障對(duì)地線電流分布的影響Fig.12 Influence of ground wire failure on current fistribution

3.3 導(dǎo)線換位對(duì)地線感應(yīng)電流的影響

輸電線路發(fā)生換位時(shí)，導(dǎo)線在不同的排列方式下對(duì)地線的感應(yīng)電壓各不相同。設(shè)輸電線路在第k0段換位，對(duì)典型的換位方式進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果輸入仿真模型，得到節(jié)點(diǎn)電壓、地線電流有效值分布如圖13所示。

圖13 導(dǎo)線換位對(duì)地線電流分布的影響Fig.13 Influence of conductor transposition on ground wire current distribution

不換位時(shí)Uk0-1和Uk0接近于0，而發(fā)生換位后Uk0-1、Uk0及其附近的桿塔對(duì)地電壓上升(如圖13(a)所示)，對(duì)附近地線的電流有削弱作用，使得地線感應(yīng)電流整體下降。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)解析法分析了架空地線感應(yīng)電流沿線分布規(guī)律，并建立了說(shuō)明感應(yīng)電流分布趨勢(shì)的等效電路。對(duì)于最常見(jiàn)的雙地線系統(tǒng)，無(wú)論是單側(cè)地線逐基接地還是雙側(cè)地線逐基接地，感應(yīng)電流的分布趨勢(shì)均大致呈兩端小、中間大的“n”字形，且其上限僅與單位長(zhǎng)度地線阻抗參數(shù)和感應(yīng)電壓有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析和仿真驗(yàn)證，比較了2種接地方式下感應(yīng)電流造成的電能損耗和事故風(fēng)險(xiǎn)，并探討了地線接觸不良和導(dǎo)線換位2種特殊情況對(duì)地線電流的影響。實(shí)際工作中，地線感應(yīng)電流還受到其他復(fù)雜因素的影響，需具體問(wèn)題具體分析。