鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯力學(xué)性能及極限穩(wěn)定承載分析

林濤濤，程俊婷，王 震

（1.浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州310006；2.中機(jī)工程有限公司，浙江 杭州310016）

1 基本理論

板式鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯由兩側(cè)梯梁和中間踏步板組成，兩側(cè)梯梁通過(guò)踏步板相連在一起，在空間上相互協(xié)調(diào)變形、共同受力。在力學(xué)模型上進(jìn)行分解，梯梁在任何正截面上均受到軸力、彎矩、剪力、扭矩作用。其核心難點(diǎn)問(wèn)題是桿件在扭矩作用下的截面應(yīng)力分析。

1.1 扭轉(zhuǎn)理論

扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)（也稱圣維南扭轉(zhuǎn)）和約束扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：1）截面上受等值方向的一對(duì)扭矩作用；2）構(gòu)件端部截面的縱向纖維不受約束［1］。不滿足上述條件時(shí)即為約束扭轉(zhuǎn)。實(shí)際工程中絕大部分的受力構(gòu)件均為約束扭轉(zhuǎn)，很少出現(xiàn)自由扭轉(zhuǎn)。

對(duì)于鋼質(zhì)薄壁桿件（如箱型截面、工字型截面等），自由扭轉(zhuǎn)的截面應(yīng)力分析比較簡(jiǎn)單，即產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，可得到解析解。約束扭轉(zhuǎn)由于截面翹曲受到約束，會(huì)產(chǎn)生翹曲變形，從而在截面上產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力，計(jì)算應(yīng)力分析復(fù)雜。

1.2 分析方法

國(guó)內(nèi)的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)薄壁桿件，未給出關(guān)于扭矩的抗力計(jì)算公式，僅在《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50017—201X）》征求意見(jiàn)稿中給出相關(guān)公式，然而意見(jiàn)征求稿的抗扭計(jì)算公式復(fù)雜，并且僅針對(duì)特定情況下抗扭計(jì)算，并不具備較強(qiáng)實(shí)用性?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（GB 50017—2017）》在最終出版時(shí)，刪掉了征求意見(jiàn)稿中關(guān)于抗扭的計(jì)算公式。

由于無(wú)規(guī)范公式，應(yīng)力分析需要借助結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)計(jì)算，我們可以通過(guò)通用有限元程序進(jìn)行分析?？紤]鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的空間復(fù)雜性，可使用的結(jié)構(gòu)分析軟件有Ansys、Abaqus、SAP2000和Midas等。其中鋼質(zhì)梯梁的有限元模型可取梁?jiǎn)卧Ｐ突蛘邭卧Ｐ?；踏步板的有限元模型可取殼單元模型或者等效梁模型，也有將踏步板僅作為傳遞荷載而不計(jì)入結(jié)構(gòu)整體分析中。

對(duì)于此種類型的空間鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯，第一種模擬方法是采用桿系模型（即兩側(cè)箱型梯梁采用梁?jiǎn)卧M，踏步板采用等效L型梁模擬），此模擬方法會(huì)將箱型梯梁截面上的翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力忽略，而且踏步等效為L(zhǎng)型梁與實(shí)際結(jié)構(gòu)偏差太大。第二種模擬方法是采用殼單元模型兩側(cè)箱型梯梁，但是忽略踏步板的作用，此模擬方法忽略結(jié)構(gòu)整體性，不考慮踏步板對(duì)兩側(cè)梯梁的協(xié)調(diào)作用。第三種模擬方法是全部采用殼單元模擬，能夠按真實(shí)情況考慮，建模的工作量相對(duì)較大。綜合考慮各分析軟件的特點(diǎn)，本文選用通用有限元分析軟件Ansys進(jìn)行分析，采用參數(shù)化建模方式，梯梁及踏步板均選取殼單元進(jìn)行分析。

2 正常使用時(shí)的受力性能分析

選取文獻(xiàn)［2］中的鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯算例（編號(hào)：BLTB-6015，層高6 m，總旋轉(zhuǎn)角度540°），并進(jìn)行改進(jìn)，以更符合實(shí)際情況，滿足建筑要求：將踏步板完全置于梯梁之上，并在踏步板上考慮50 mm的面層。取兩側(cè)箱型梯梁截面為446 mm×200 mm×16 mm，踏步鋼板厚度為6 mm，鋼材強(qiáng)度為Q345B。

2.1 參數(shù)選擇

鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的箱型梯梁的兩側(cè)腹板及上下翼緣、踏步板擬采用殼單元來(lái)模擬。Ansys軟件中殼單元類型很多，包括四節(jié)點(diǎn)單元（如shell181）、八節(jié)點(diǎn)單元（如shell93），有些可考慮剪切變形（如shell181、shell93），有些不含剪切變形（如shell63）。經(jīng)綜合考量，結(jié)合鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯結(jié)構(gòu)分析的特定需要，本文選用shell181單元來(lái)模擬。

Shell181單元是四節(jié)點(diǎn)3D殼單元，適合薄殼至中厚殼，并能考慮剪切變形。箱型梯梁腹板及翼緣屬于中厚殼，踏步板屬于薄殼，shell181均能適用。表面切向荷載加載時(shí)，可選用surf154單元，其效果僅傳遞荷載，不參與整體計(jì)算。

本例鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的平面內(nèi)半徑為1 m，外半徑為2.5m，螺旋樓梯寬度1.5m，高度6m，螺旋間距4 m，頂部挑臺(tái)長(zhǎng)度2.5 m，整體旋轉(zhuǎn)540°，采用螺旋上升形式，上、下兩端固定約束。幾何模型見(jiàn)圖1。

2.2 有限元建模

2.2.1 荷載工況

1）自重及恒荷載。

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自重標(biāo)準(zhǔn)值由軟件自動(dòng)計(jì)算。

附加恒載標(biāo)準(zhǔn)值為50 mm厚的面層：25×0.05=1.25 kN/m2，防火涂料、鋼質(zhì)欄桿等，再附加均布恒載標(biāo)準(zhǔn)值0.5 kN/m2，合計(jì)1.75 kN/m2。

圖1 幾何模型

2）活荷載。

根據(jù)文獻(xiàn)［3］表5.1.1，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取3.5 kN/m2。

3）荷載工況組合選取。

強(qiáng)度計(jì)算（應(yīng)力大?。翰捎没窘M合，即1.3×恒載標(biāo)準(zhǔn)值+1.5×活載標(biāo)準(zhǔn)值=1.3×1.75+1.5×3.5=7.525 kN/m2。

變形計(jì)算（撓度大小）：采用標(biāo)準(zhǔn)組合，即恒載標(biāo)準(zhǔn)值+活載標(biāo)準(zhǔn)值=1.75+3.5=5.25 kN/m2。

2.2.2 模型建立

網(wǎng)格劃分生成有限元模型，見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

2.3.1 應(yīng)力分析

強(qiáng)度計(jì)算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用等效應(yīng)力準(zhǔn)則（Von Mises應(yīng)力），應(yīng)力云圖見(jiàn)圖3：最大應(yīng)力達(dá)到223 MPa＜295 MPa，對(duì)應(yīng)最大應(yīng)力比0.76＜0.80，滿足要求。

圖3 Von M ises應(yīng)力云圖

2.3.2 變形分析

變形計(jì)算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用豎向位移或者矢量位移，節(jié)點(diǎn)位移云圖見(jiàn)圖4：-Z向最大位移為18.6 mm，出現(xiàn)在螺旋樓梯中部位置的外側(cè)梯梁，矢量最大位移為22 mm，最大位移與跨度之比1/306＜1/250，滿足要求。

圖4 變形云圖

2.3.3 薄弱部位

由計(jì)算可知，應(yīng)力最大的位置靠近下部支座，變形最大的位置靠近螺旋樓梯中間高度位置的外側(cè)，與概念分析一致。

3 非線性穩(wěn)定極限承載分析

3.1 線性屈曲分析

線性屈曲分析（亦稱特征值屈曲分析）計(jì)算簡(jiǎn)便概念清楚，有利于初步了解結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。荷載采用D+L標(biāo)準(zhǔn)組合，前五階特征值屈曲臨界荷載系數(shù)（指屈曲臨界荷載與所施加荷載之比）見(jiàn)表1。

圖5為具有代表性的第1階模態(tài)圖。由圖5可知，第1階屈曲首先發(fā)生在下端支座附近的梯板上（即圖中圓圈標(biāo)注位置），此梯板為三邊支撐板，且同時(shí)也是應(yīng)力最大點(diǎn)附近，從概念上分析是合理正確的。總體上來(lái)說(shuō)，屈曲模態(tài)是從下端支座逐漸往上部發(fā)展。

表1 前六階特征值屈曲臨界荷載系數(shù)（未全部列出）

圖5 第1階（荷載系數(shù)=15.708）

3.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析，同時(shí)考慮材料非線性和幾何非線性。材料非線性采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。施加初始缺陷為第1階特征值屈曲模態(tài)，采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行計(jì)算。

圖6為螺旋鋼樓梯左側(cè)中部位置梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的荷載系數(shù)a-u位移曲線變化圖。由圖6可知，螺旋樓梯整體結(jié)構(gòu)荷載-位移呈線性變化，整體失穩(wěn)變形不明顯。本例Ansys在計(jì)算至荷載系數(shù)10.0時(shí)，Z向位移約為520 mm。

4 工程設(shè)計(jì)建議

1）在鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯設(shè)計(jì)中，應(yīng)重視扭轉(zhuǎn)作用的影響，需采用合適的計(jì)算軟件進(jìn)行分析及設(shè)計(jì)。工程設(shè)計(jì)中建議采用通用有限元軟件，如Ansys、Abquas等軟件進(jìn)行計(jì)算分析，確保扭轉(zhuǎn)效應(yīng)能得到正確考慮。

圖6 荷載位移曲線

2）在螺旋樓梯的設(shè)計(jì)驗(yàn)算中，應(yīng)重視結(jié)構(gòu)變形的驗(yàn)算，應(yīng)避免豎向變形過(guò)大影響正常使用。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的最大應(yīng)力出現(xiàn)在底部固接位置以及上平臺(tái)懸挑端部；鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的最大位移出現(xiàn)在中部位置。

2）鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯端支座采用全固接設(shè)計(jì)，鋼梯梁與支座埋板采用熔透焊方式。

3）在螺旋樓梯分析設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮踏步板對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，建模時(shí)將踏步板與兩側(cè)鋼梯梁剛接，實(shí)際施工時(shí)采用等強(qiáng)焊接。