基于VMD-OV的去噪算法研究

路敬祎 國劍鋒 屈 雪

（東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

長輸天然氣管道管徑大、輸送壓力高，一旦發(fā)生泄漏事故，不僅影響運(yùn)行安全，而且可能會(huì)進(jìn)一步引發(fā)火災(zāi)和爆炸事故， 造成人員傷亡、環(huán)境污染及輸氣中斷等嚴(yán)重后果［1～3］。隨著管線服役期的增長和敷設(shè)距離的延長，我國現(xiàn)有油氣管道由于運(yùn)行磨損、設(shè)備老化、腐蝕、地理和氣候環(huán)境變化及人為損壞等因素，管道泄漏時(shí)有發(fā)生。 為了盡最大可能減少經(jīng)濟(jì)損失、資源浪費(fèi)和環(huán)境污染， 對(duì)于管道泄漏檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展需求尤為迫切。 目前對(duì)泄漏信號(hào)的檢測(cè)已經(jīng)有了許多方法，其中包括快速傅里葉變換（FFT）、小波變換（WT）［4～6］及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）［7］等，但這些方法均存在一些問題，比如快速傅里葉變換不能根據(jù)信號(hào)的特征來自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)域和頻域的分辨率，小波分解中小波基函數(shù)選取困難，EMD的模態(tài)混疊等。2014年變分模態(tài)分解（VMD）的提出為信號(hào)去噪提供了新的方法，變分模態(tài)分解不僅具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，而且有效解決了EMD的模態(tài)混疊問題和小波分解中小波基函數(shù)選取困難的問題。VMD分解的每個(gè)模態(tài)中都各自包含調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)， 從而能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)各分量的有效分離。該算法應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，包括對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷［8］、生 物 醫(yī) 學(xué) 心 電 圖 去 噪［9］及 齒 輪 箱 故 障 檢 測(cè)等。

天然氣管道泄漏信號(hào)含有噪聲信號(hào)，在檢測(cè)天然氣管道泄漏信號(hào)時(shí)需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。 輸入信號(hào)經(jīng)VMD 分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（BLIMF），然而，合理地從這些模態(tài)中選取有效模態(tài)是信號(hào)去噪的關(guān)鍵，因此，筆者在VMD算法的基礎(chǔ)上，引入了模態(tài)的正交性原理，提出一種選取有效模態(tài)分量的可行算法，并且通過天然氣管道泄漏信號(hào)對(duì)該方法進(jìn)行了去噪可行性的驗(yàn)證。

1 信號(hào)去噪算法

1.1 VMD算法

VMD算法將輸入信號(hào)分解成多個(gè)模態(tài)，其順序是從低頻到高頻［10］。 泄漏信號(hào)的頻率屬于低頻成分，而噪聲屬于高頻成分，因此可以將分解得到的前幾個(gè)低頻分量視為純凈有效的模態(tài)分量，將后幾個(gè)高頻分量視為噪聲部分。 含噪信號(hào)x（t）經(jīng)VMD分解為K個(gè)BLIMF分量：

其中，K表示VMD分解得到的模態(tài)總數(shù)量，γ（t）為分解的殘余量，BLIMF1～BLIMFm為低頻模態(tài)分量，BLIMFm+1～BLIMFK為含噪模態(tài)分量。 因此，純凈信號(hào)的估計(jì)值y～（t）就可表示為：

1.2 正交值

正交值（Orthogonal Value，OV）是從幾何中借來的術(shù)語。 假如兩條直線相交成直角，則稱這兩條直線為相互正交。 用向量術(shù)語來說，正交即這兩個(gè)向量互不依賴，沿著某一向量移動(dòng)，該向量投影到另一個(gè)向量上的位置不變。 正交值可以用來評(píng)價(jià)兩個(gè)向量的獨(dú)立性，正交值越小，兩個(gè)向量的獨(dú)立性就越高，其公式如下：

信號(hào)經(jīng)過VMD分解后得到K個(gè)模態(tài)分量，每個(gè)模態(tài)分量都可以看作一維向量，通過求解兩個(gè)模態(tài)分量的正交值可以評(píng)價(jià)出這兩個(gè)模態(tài)的獨(dú)立性。 一般來說，低頻模態(tài)分量之間的正交值較小，其獨(dú)立性較高。

1.3 VMD-OV算法原理

VMD-OV算法主要是將信號(hào)經(jīng)過VMD分解成K個(gè)模態(tài)分量， 然后求得每兩個(gè)相鄰模態(tài)分量的正交值，通過比較相鄰模態(tài)分量正交值的大小來選取有效模態(tài)分量，VMD-OV算法的流程如圖1所示。

圖1 VMD-OV算法流程

輸入信號(hào)x（t）經(jīng)式（1）分解后，計(jì)算每兩個(gè)相鄰模態(tài)的正交值，得到前i（i=2，3，…，K）個(gè)模態(tài)的最大正交值，最大正交值的斜率最大時(shí)的模態(tài)點(diǎn)作為選取有效模態(tài)的分界點(diǎn)。 假設(shè)前m個(gè)模態(tài)最大正交值與前m+1個(gè)模態(tài)最大正交值的差值最大，即斜率最大，則選取前m個(gè)模態(tài)為有效模態(tài)。得到的濾波信號(hào)表示如下：

2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

輸入信號(hào)為：

x（t）=0.4cos（10πt）+0.25cos（100πt）+0.2cos（600πt）+η （5）

輸入信號(hào)x（t）由3個(gè)余弦信號(hào)和1個(gè)噪聲信號(hào)構(gòu)成，η為輸入信噪比為5dB的高斯白噪聲。 將VMD的分解尺度K設(shè)為4， 采樣頻率為1 000Hz，經(jīng)過VMD分解后便得到4個(gè)模態(tài)分量，求得每兩個(gè)相鄰模態(tài)的正交值，比較前i（i=2，3，4）個(gè)模態(tài)的最大正交值（圖2），根據(jù)斜率最大來選取有效模態(tài)。

圖2 前i（i=2，3，4）個(gè)模態(tài)最大正交值

由圖2可以看出，前3個(gè)模態(tài)的最大正交值與前4個(gè)模態(tài)的最大正交值的差值最大， 即斜率最大， 因此選取前3個(gè)模態(tài)作為有效模態(tài)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，原始含噪信號(hào)和重構(gòu)后的信號(hào)如圖3所示。

由圖3a、b可以看出，重構(gòu)后的信號(hào)有效降低了噪聲的影響。

圖3 原始含噪信號(hào)和重構(gòu)后的信號(hào)時(shí)域圖

為了能夠更加直觀、 定性地評(píng)估VMD-OV方法的去噪效果，筆者采用均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和信噪比（SNR）作為信號(hào)去噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。為了便于比較，這里將經(jīng)VMD-OV選取有效模態(tài)的重構(gòu)信號(hào)與取第1個(gè)模態(tài)分量為有效模態(tài)分量的重構(gòu)信號(hào)和取前兩個(gè)模態(tài)分量為有效模態(tài)分量的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比，結(jié)果列于表1。

表1 不同重構(gòu)信號(hào)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

由表1可以看出，有效模態(tài)取前3個(gè)時(shí)的重構(gòu)信號(hào)與其他兩組重構(gòu)信號(hào)相比具有更低的MSE和MAE，即誤差更小，具有更高的SNR，由此可以看出VMD-OV算法能夠有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。

3 VMD-OV算法應(yīng)用于天然氣管道泄漏信號(hào)的去噪研究

筆者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于東北石油大學(xué)天然氣管道泄漏檢測(cè)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)通過一種高壓氣體管道泄漏檢測(cè)裝置（HD-Ⅱ型管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)）來模擬實(shí)際天然氣管道。 實(shí)驗(yàn)軟件采用LABVIEW編程軟件， 數(shù)據(jù)采集使用NI-9215采集板卡，采樣頻率為3kHz，通過管道上的壓電式聲波傳感器，將采集的數(shù)據(jù)上傳到計(jì)算機(jī)。 在實(shí)驗(yàn)室采集到的泄漏信號(hào)如圖4所示。

對(duì)實(shí)驗(yàn)室采集的泄漏信號(hào)進(jìn)行處理， 通過VMD分解，分解尺度K=5，分解后得到的各模態(tài)分量如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)室采集的泄漏信號(hào)

圖5 泄漏信號(hào)經(jīng)VMD分解后的各模態(tài)

由圖5可知，泄漏信號(hào)經(jīng)過VMD分解出5個(gè)信號(hào)模態(tài)分量。 接下來計(jì)算每兩個(gè)相鄰模態(tài)的正交值，依次求得前i（i=2，3，4，5）個(gè)模態(tài)中的最大正交值（圖6）。 前2個(gè)模態(tài)最大正交值與前3個(gè)模態(tài)最大正交值的差值最大，即斜率最大，根據(jù)VMDOV算法選擇前2個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)， 重構(gòu)后的信號(hào)時(shí)域圖如圖7所示。

圖7 經(jīng)過VMD-OV分解后的重構(gòu)信號(hào)

為了能夠直觀體現(xiàn)VMD-OV算法的去噪效果，這里與VMD-ED算法（VMD和歐式距離［11］結(jié)合的算法）進(jìn)行去噪效果比較，將信噪比作為信號(hào)去噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，信噪比越高，去噪效果越好。VMD-ED算法主要是計(jì)算各模態(tài)與原始信號(hào)的相似度， 通過各分解模態(tài)與原始信號(hào)的概率密度函數(shù)之間的歐式距離來表示它與原始信號(hào)的相似程度，歐式距離越大，說明相似程度越低。 歐式距離斜率最大時(shí)的模態(tài)點(diǎn)作為選取有效模態(tài)的分界點(diǎn)，選取分界點(diǎn)前的模態(tài)為有效模態(tài)。 采用VMDED算法也對(duì)圖5所示的實(shí)驗(yàn)室采集的泄漏信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。根據(jù)VMD-ED算法選擇第1個(gè)分量作為有效模態(tài)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

圖8 采用VMD-ED算法的各模態(tài)分量與原始信號(hào)的歐式距離

分別計(jì)算經(jīng)VMD-OV去噪后信號(hào)的信噪比和經(jīng)VMD-ED去噪后信號(hào)的信噪比， 最后得到經(jīng)VMD-OV去噪后信號(hào)的SNR為10.001 0， 經(jīng)VMDED去噪后信號(hào)的SNR為9.166 7， 由此可以得出VMD-OV算法去噪效果更好的結(jié)論。

4 結(jié)束語

在VMD的基礎(chǔ)上，針對(duì)分解后有效模態(tài)選取困難的問題，提出一種基于VMD-OV的去噪算法。分別計(jì)算每兩個(gè)相鄰模態(tài)的正交值，通過評(píng)估各相鄰模態(tài)間的正交最大值的變化情況來選取有效模態(tài)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。 利用仿真信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)， 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)和輸入信號(hào)之間的MSE、MAE和SNR， 證明了VMD-OV算法提取有效模態(tài)分量的準(zhǔn)確性。 通過對(duì)實(shí)驗(yàn)室采集到的管道泄漏信號(hào)進(jìn)行去噪處理也證明其實(shí)用性。