基于文獻(xiàn)計(jì)量分析的投影尋蹤法在水問(wèn)題中應(yīng)用的研究進(jìn)展

周戎星，陳夢(mèng)璐，金菊良,2，崔 毅,2*，周玉良,2，寧少尉,2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，合肥230009）

0 引 言

【研究意義】由于自然界和人類社會(huì)的復(fù)雜性和多樣性，實(shí)際問(wèn)題往往受許多因素影響，經(jīng)常遇到非正態(tài)、非線性高維數(shù)據(jù)問(wèn)題，而用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法處理時(shí)往往很難取得滿意效果[1]，難以滿足現(xiàn)實(shí)的需要，投影尋蹤（Projection Pursuit，PP）方法正是在這種背景下提出的。投影尋蹤是一種分析、處理高維數(shù)據(jù)的探索性統(tǒng)計(jì)方法，其運(yùn)用奧卡姆剃刀原理、通過(guò)尋找反映數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的最優(yōu)投影方向把實(shí)際問(wèn)題中高維數(shù)據(jù)降維到低維空間，再對(duì)低維空間中的投影值構(gòu)建定量分析模型，以達(dá)到分析研究原實(shí)際高維數(shù)據(jù)問(wèn)題的目的，可避免高維數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏分布所造成的“維數(shù)禍根”，適用于非正態(tài)、非線性高維數(shù)據(jù)問(wèn)題的處理，其基本原理是將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，尋找能反映高維數(shù)據(jù)空間規(guī)律特征的投影[2]，達(dá)到通過(guò)分析、識(shí)別低維空間投影特征研究高維數(shù)據(jù)的目的[3]。

【研究進(jìn)展】投影尋蹤方法自20 世紀(jì)60年代末出現(xiàn)、1974年被Friedman 等[4]正式命名以來(lái)得到了迅速發(fā)展。20 世紀(jì)80年代以來(lái)，中國(guó)學(xué)者也開(kāi)始了投影尋蹤研究：李國(guó)英[5]對(duì)投影尋蹤估計(jì)的相關(guān)參數(shù)及收斂性進(jìn)行了研究；鄭祖國(guó)[6]、楊力行[7]等構(gòu)造了投影尋蹤自回歸模型，并將其用于春旱期降水趨勢(shì)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)健且預(yù)見(jiàn)期較長(zhǎng)；吳超存等[8]將投影尋蹤回歸模型用于水質(zhì)模擬，并對(duì)影響水質(zhì)的主要因素進(jìn)行了分析；李祚泳等[9-12]將投影尋蹤回歸模型分別應(yīng)用于污染物濃度預(yù)測(cè)、臺(tái)風(fēng)登陸頻次預(yù)測(cè)、降水預(yù)測(cè)、大氣顆粒物污染源解析等方面；張欣莉等[13]用遺傳算法求解投影方向，并用于水質(zhì)評(píng)價(jià)；王春峰等[14]通過(guò)定義分離度建立投影尋蹤判別分析模型，并將其用于信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問(wèn)題；金菊良等[15]應(yīng)用投影尋蹤方法建立洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)估模型，提高了模型的分辨率；王順久等[16]應(yīng)用投影尋蹤方法充分挖掘數(shù)據(jù)本身的特征和規(guī)律，對(duì)水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，有效避免了人為確定權(quán)重的主觀性和任意性；萬(wàn)中英[17]將投影尋蹤與K-近鄰算法結(jié)合應(yīng)用于中文網(wǎng)頁(yè)分類問(wèn)題，提高了檢索效率和準(zhǔn)確率?！厩腥朦c(diǎn)】目前，投影尋蹤方法已廣泛應(yīng)用于資源、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科領(lǐng)域，非常有必要對(duì)現(xiàn)有投影尋蹤理論和應(yīng)用研究進(jìn)行系統(tǒng)梳理和歸納總結(jié)，以進(jìn)一步推動(dòng)投影尋蹤研究的深入發(fā)展?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】為此，本文擬采用文獻(xiàn)計(jì)量分析方法對(duì)中國(guó)知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)收錄的投影尋蹤中文文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，系統(tǒng)梳理現(xiàn)有研究成果，分析當(dāng)前研究中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)及存在的主要問(wèn)題，展望未來(lái)研究的主要方向，以進(jìn)一步推進(jìn)投影尋蹤的持續(xù)蓬勃發(fā)展。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

在中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）全文數(shù)據(jù)庫(kù)中以“投影尋蹤”為主題詞進(jìn)行檢索，共檢索到2 580 篇文獻(xiàn)（1984—2019），通過(guò)逐條研讀判別，剔除重復(fù)文獻(xiàn)、新聞報(bào)道、會(huì)議論文以及英文文獻(xiàn)后，最終共選定研究文獻(xiàn)2 130 篇。

1.2 研究方法

本研究主要采用文獻(xiàn)計(jì)量分析方法對(duì)選定文獻(xiàn)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。分析對(duì)象包括對(duì)文獻(xiàn)以篇為單位的簡(jiǎn)單計(jì)量和對(duì)文獻(xiàn)內(nèi)部蘊(yùn)含的相關(guān)信息結(jié)構(gòu)的計(jì)量分析[18]。本研究主要從文獻(xiàn)發(fā)表的時(shí)間分布、學(xué)科分布、期刊分布和關(guān)鍵詞共現(xiàn)4 方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在分析關(guān)鍵詞共現(xiàn)時(shí)，采用了VOSviewer 軟件[19]進(jìn)行科學(xué)知識(shí)圖譜繪制。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 文獻(xiàn)發(fā)表時(shí)間分布

對(duì)2 130 篇文獻(xiàn)進(jìn)行發(fā)表年度統(tǒng)計(jì)，得到自1984年至今投影尋蹤研究的發(fā)展歷程，如圖1 所示。根據(jù)圖1，可將我國(guó)投影尋蹤研究大致可分為4 個(gè)發(fā)展階段：①1984—1992年早期研究階段，這期間的研究主要集中于投影尋蹤理論方面，每年的發(fā)文量均不超過(guò)5 篇。②1993—1999年緩慢發(fā)展階段，每年的發(fā)文量整體呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。1992年底，自楊力行等[7]關(guān)于投影尋蹤時(shí)序及投影尋蹤回歸軟件包的研制和推廣后，投影尋蹤的相關(guān)應(yīng)用研究開(kāi)始逐漸增多，這期間的成果主要以投影尋蹤預(yù)測(cè)為主。③2000—2010年快速發(fā)展階段，這與張欣莉等[13]將遺傳算法與投影尋蹤結(jié)合、顯著簡(jiǎn)化了投影尋蹤的計(jì)算過(guò)程密切相關(guān)。④2011年后穩(wěn)定發(fā)展階段，年發(fā)文量較2010年有所減少，總體波動(dòng)處于高位狀態(tài)，年均發(fā)文量保持在130 篇左右。可見(jiàn)投影尋蹤研究仍是當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)和前沿，投影尋蹤的關(guān)鍵技術(shù)突破（例如1992年投影尋蹤回歸軟件包研制、2000年遺傳算法引入）是推動(dòng)研究發(fā)展的重要?jiǎng)恿Α?/p>

2.2 發(fā)表文獻(xiàn)的學(xué)科分布和期刊分布

解析投影尋蹤相關(guān)文獻(xiàn)的學(xué)科分布規(guī)律有助于從宏觀上反映投影尋蹤方法在不同學(xué)科的應(yīng)用發(fā)展及交叉融合情況，揭示不同學(xué)科對(duì)推動(dòng)投影尋蹤發(fā)展所作的貢獻(xiàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，投影尋蹤研究在水利工程、環(huán)境、數(shù)量經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、控制工程這5 個(gè)學(xué)科中的發(fā)文量占總發(fā)文量的比例較高，分別為13.71%、13.22%、7.45%、4.68%、4.50%?？梢?jiàn)，投影尋蹤在這5 個(gè)學(xué)科中應(yīng)用較多。此外，投影尋蹤的研究領(lǐng)域還涉及工商管理、計(jì)算機(jī)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)等眾多學(xué)科。可見(jiàn)，高維非線性數(shù)據(jù)挖掘是眾多學(xué)科的前沿問(wèn)題，投影尋蹤適用性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣。

圖1 1984—2019年以“投影尋蹤”為主題詞檢索的文獻(xiàn)量Fig.1 Literature retrieved from 1984 to 2019 with the theme word“projection pursuit”

學(xué)術(shù)期刊是記錄學(xué)術(shù)成果、傳達(dá)學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、交流學(xué)術(shù)思想的核心載體，分析投影尋蹤相關(guān)文獻(xiàn)的期刊分布規(guī)律既有助于識(shí)別投影尋蹤研究成果的分布特征，也有助于了解該研究領(lǐng)域的主要期刊[20]。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在載文量前5 名的期刊中，有4 個(gè)來(lái)自水科學(xué)領(lǐng)域，這說(shuō)明投影尋蹤法非常適用于解決水科學(xué)領(lǐng)域的復(fù)雜性問(wèn)題，也從另一方面反映了投影尋蹤在水科學(xué)中應(yīng)用廣泛。

2.3 關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析

關(guān)鍵詞是作者選擇用以表征文獻(xiàn)主題信息內(nèi)容的單詞和術(shù)語(yǔ)[21]，是對(duì)文獻(xiàn)研究?jī)?nèi)容的高度概括[22]。通過(guò)研究一個(gè)領(lǐng)域較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)大量學(xué)術(shù)研究成果的關(guān)鍵詞，可揭示某一研究方向所取得成果的總體特征、研究?jī)?nèi)容之間的聯(lián)系、學(xué)術(shù)研究的發(fā)展方向等[23]。為使分析結(jié)果更加直觀清晰，對(duì)所選定的文獻(xiàn)使用VOSviewer 軟件進(jìn)行關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析。將閾值設(shè)置為11（即關(guān)鍵詞出現(xiàn)次數(shù)不低于11 次），共得到52 個(gè)關(guān)鍵詞，通過(guò)聚類分析生成關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜，如圖2所示。由于“投影尋蹤”一詞權(quán)重較大，會(huì)嚴(yán)重影響圖的呈現(xiàn)效果，故未在圖2 顯示。由圖2（a）關(guān)鍵詞共現(xiàn)年代標(biāo)簽圖可看出，“遺傳算法”“綜合評(píng)價(jià)”“粒子群算法”“水質(zhì)評(píng)價(jià)”“預(yù)測(cè)”等關(guān)鍵詞節(jié)點(diǎn)相對(duì)較大，這說(shuō)明它們出現(xiàn)的頻次較高，屬于研究熱點(diǎn)。圖2（b）中不同顏色代表不同聚類，共分6 種聚類：①紅色，投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)；②淺藍(lán)色，投影尋蹤方案優(yōu)選；③紫色，投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)；④深藍(lán)色，投影尋蹤動(dòng)態(tài)聚類；⑤黃色，投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)；⑥綠色，水資源承載力投影尋蹤評(píng)價(jià)。其中①至④偏向投影尋蹤理論研究，⑤、⑥偏向投影尋蹤在水問(wèn)題中的應(yīng)用研究，可見(jiàn)相對(duì)于其他學(xué)科中的應(yīng)用情況，目前投影尋蹤在水問(wèn)題中的應(yīng)用較多。另外，結(jié)合圖2（a）和圖2（b）可知，圖2（a）中黃色的關(guān)鍵詞多屬于圖2（b）中的綠色聚類，說(shuō)明水資源承載力投影尋蹤評(píng)價(jià)是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。因此，下面對(duì)投影尋蹤法在水問(wèn)題中的應(yīng)用研究進(jìn)展做進(jìn)一步分析。

圖2 CNKI 中以“投影尋蹤”為主題詞檢索的文獻(xiàn)關(guān)鍵詞共現(xiàn)年代標(biāo)簽圖和聚類密度圖Fig.2 Key words age label and cluster density maps with the theme word“projection pursuit”in CNKI

3 投影尋蹤法在水問(wèn)題中的應(yīng)用研究進(jìn)展

投影尋蹤法主要在水問(wèn)題研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。下面分別以“投影尋蹤+水資源”、“投影尋蹤+水環(huán)境”、“投影尋蹤+水生態(tài)”、“投影尋蹤+水安全”、“投影尋蹤+水質(zhì)”和“投影尋蹤+水災(zāi)害”為主題詞在中國(guó)知網(wǎng)進(jìn)行檢索，剔除重復(fù)文獻(xiàn)、新聞報(bào)道、會(huì)議論文以及英文文獻(xiàn)后，共得到有效文獻(xiàn)421 篇。使用VOSviewer 軟件對(duì)其進(jìn)行關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析，將閾值設(shè)置為3（關(guān)鍵詞出現(xiàn)次數(shù)不低于3 次），共得到關(guān)鍵詞117 個(gè)，熱點(diǎn)聚類7 個(gè)，如圖3 所示（為更清晰顯示，省略關(guān)鍵詞“投影尋蹤”）。由圖3 可知，各相鄰聚類之間存在著較多的混疊、交叉部分，這正是學(xué)術(shù)研究中普遍存在的現(xiàn)象，也正是由于這種不同研究方向之間的交叉、融合，更利于投影尋蹤理論和應(yīng)用研究的深入發(fā)展。

圖3 投影尋蹤法在水問(wèn)題中的應(yīng)用研究文獻(xiàn)關(guān)鍵詞共現(xiàn)年代標(biāo)簽圖和聚類密度圖Fig.3 Key words age label and cluster density maps about the application of projection pursuit in water problems

通過(guò)對(duì)圖3 進(jìn)行分析并進(jìn)行人工二次聚類，投影尋蹤法在水問(wèn)題中的研究熱點(diǎn)可歸納為以下5 類：“理論方法研究”（黃色）、“水質(zhì)評(píng)價(jià)”（藍(lán)色+紫色）、“水資源承載力”（紅色+橙色）、“水安全”（綠色）、“水資源系統(tǒng)脆弱性”（淺藍(lán)色）。

3.1 投影尋蹤理論方法研究

投影尋蹤法最早由李國(guó)英[1]、成平等[24]引入中國(guó)。早期的研究集中于投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)，采用SMART計(jì)算模型進(jìn)行回歸逼近，用于預(yù)測(cè)和仿真研究。例如，鄭祖國(guó)等[25]利用投影尋蹤回歸模型進(jìn)行水文預(yù)測(cè)，并提出投影尋蹤自回歸和投影尋蹤多維混合回歸模型。然而，由于投影尋蹤模型求解困難，相關(guān)研究較少。

張欣莉等[13]引入遺傳算法進(jìn)行投影尋蹤模型求解，使投影尋蹤模型的求解得以簡(jiǎn)化，從而使投影尋蹤的應(yīng)用更加廣泛。此后，更多的智能算法被引入，用于求解投影尋蹤模型的優(yōu)化問(wèn)題。由圖3（b）可看出，在黃色聚類中，遺傳算法占有相當(dāng)大的比重，可見(jiàn)利用遺傳算法解決投影尋蹤模型中的問(wèn)題在現(xiàn)有研究中應(yīng)用廣泛。例如，劉延明等[26]利用粒子群優(yōu)化算法，求解南寧市內(nèi)河水質(zhì)評(píng)價(jià)的投影尋蹤模型；姜林等[27]應(yīng)用免疫算法對(duì)投影尋蹤地下水質(zhì)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行優(yōu)化；侯景偉等[28]應(yīng)用蟻群算法求解投影尋蹤需水預(yù)測(cè)模型。

此外，投影尋蹤法也常被用來(lái)與其他方法進(jìn)行組合創(chuàng)新。文俊等[29]用投影尋蹤法與最小信息熵原理結(jié)合研究區(qū)域水資源可持續(xù)利用情況；錢(qián)龍霞等[30]將投影結(jié)果代入“S”型曲線計(jì)算研究對(duì)象的脆弱性；黃顯峰等[31]結(jié)合RVA 法與投影尋蹤法，建立變異度與其投影值的函數(shù)關(guān)系，評(píng)價(jià)河流水文情勢(shì)。

現(xiàn)有理論研究中，多集中于模型求解方法的選擇和方法的組合創(chuàng)新，也有少數(shù)文獻(xiàn)從投影尋蹤建模機(jī)理上進(jìn)行改進(jìn)：倪長(zhǎng)健等[32]將動(dòng)態(tài)聚類思想引入投影尋蹤模型，利用投影分散度和類內(nèi)聚集度構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)；金菊良等[33]提出根據(jù)問(wèn)題要求構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)；王順久等[34]、熊聘等[35]研究了投影尋蹤模型的窗寬半徑取值問(wèn)題。

3.2 投影尋蹤在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

水質(zhì)評(píng)價(jià)是水環(huán)境研究領(lǐng)域重要的研究?jī)?nèi)容，也是投影尋蹤在國(guó)內(nèi)較早的應(yīng)用方向。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前已發(fā)表的有關(guān)投影尋蹤在水問(wèn)題中應(yīng)用的文獻(xiàn)，約20%是關(guān)于水質(zhì)評(píng)價(jià)的?，F(xiàn)有研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要集中于以下幾個(gè)方面：

1）研究對(duì)象?，F(xiàn)有的投影尋蹤水質(zhì)評(píng)價(jià)研究中的研究對(duì)象涉及河流水質(zhì)、地下水水質(zhì)、湖泊富營(yíng)養(yǎng)化、灌溉水質(zhì)等水質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題。例如，康明等[36]采用動(dòng)態(tài)投影尋蹤法建立水質(zhì)評(píng)價(jià)模型，并以深圳市5 個(gè)水庫(kù)為研究對(duì)象進(jìn)行了水質(zhì)評(píng)價(jià)；于嘉驥等[37]將投影尋蹤法和云模型結(jié)合，對(duì)太湖流域的農(nóng)業(yè)灌溉水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

2）投影尋蹤求解方法選擇。通過(guò)選用不同的智能算法求解投影尋蹤模型，力求求得的最佳投影方向接近實(shí)際最優(yōu)解。例如，張欣莉等[13]首次提出用遺傳算法優(yōu)化求解投影方向，并建立了基于投影尋蹤的水質(zhì)分類模型，大大簡(jiǎn)化了投影尋蹤的求解過(guò)程；方崇等[38]采用基于人工魚(yú)群算法的投影尋蹤評(píng)價(jià)模型，對(duì)我國(guó)8 個(gè)湖泊的富營(yíng)養(yǎng)化情況進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)；邵磊等[39]采用自由搜索算法尋找最佳投影方向，對(duì)山西汾河流域水質(zhì)狀況進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)；鞏奕成等[40]采用螢火蟲(chóng)算法來(lái)處理投影尋蹤法的最優(yōu)化問(wèn)題，并以北京市朝陽(yáng)區(qū)為研究對(duì)象，對(duì)其19 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地下水水質(zhì)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。

3）水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的確定方法。根據(jù)投影值的大小，只能對(duì)不同樣本的水質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的排序，無(wú)法確定其水質(zhì)等級(jí)。如何根據(jù)投影值確定水質(zhì)等級(jí)，是應(yīng)用投影尋蹤法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。金菊良等[33]以水樣投影值為自變量、經(jīng)驗(yàn)水質(zhì)等級(jí)為因變量繪制散點(diǎn)圖，引入Logistic 曲線，建立了水質(zhì)等級(jí)與投影值之間的函數(shù)關(guān)系；楊曉華等[41]根據(jù)投影值與經(jīng)驗(yàn)水質(zhì)等級(jí)的散點(diǎn)圖，用插值曲線建立投影尋蹤與水質(zhì)等級(jí)間的插值模型，對(duì)包括西湖在內(nèi)的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化水平進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。

4）投影目標(biāo)（指標(biāo)）函數(shù)的選取。在進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)，往往需要建立水樣投影值與經(jīng)驗(yàn)水質(zhì)等級(jí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，投影值與水質(zhì)等級(jí)之間的相關(guān)性越高，越有助于二者之間關(guān)系的建立?；诖?，金菊良等[33]提出將投影值與水質(zhì)等級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)作為投影目標(biāo)函數(shù)的組成部分。

研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中與投影尋蹤求解方法選擇相關(guān)的研究較多，而對(duì)于根據(jù)投影值確定水質(zhì)等級(jí)和投影目標(biāo)函數(shù)的研究相對(duì)較少，在后續(xù)的研究中仍需繼續(xù)深入。

3.3 投影尋蹤在水資源承載力中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示目前已發(fā)表文獻(xiàn)中基于投影尋蹤的水資源承載力研究約占投影尋蹤在水問(wèn)題的研究中文獻(xiàn)總數(shù)的15%，近年來(lái)成為投影尋蹤在水問(wèn)題方面僅次于水質(zhì)評(píng)價(jià)的研究熱點(diǎn)。王順久等[16]將投影尋蹤法應(yīng)用于淮河流域水資源承載能力評(píng)價(jià)；王淑娟[42]根據(jù)投影值對(duì)石羊河流域5 個(gè)地區(qū)的水資源承載力進(jìn)行排序；陳亮亮等[43]采用基于實(shí)碼的加速遺傳算法估計(jì)最佳投影方向，對(duì)廣東東江流域水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)；姜秋香等[44]從資源、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境4 個(gè)方面選取代表性指標(biāo)并制定指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，采用粒子群算法，通過(guò)對(duì)比研究對(duì)象與不同等級(jí)閾值的最佳投影值進(jìn)行區(qū)域水資源承載力等級(jí)劃分；任守德等[45]將農(nóng)業(yè)水土資源作為一個(gè)系統(tǒng)，從宏觀角度，結(jié)合投影尋蹤與主成分分析，對(duì)建三江地區(qū)各農(nóng)場(chǎng)農(nóng)業(yè)水土資源承載力相對(duì)等級(jí)進(jìn)行劃分；崔東文等[46]采用多種智能優(yōu)化算法求解投影尋蹤模型，并開(kāi)展實(shí)證研究；郭倩等[48]將模擬退火算法與投影尋蹤法耦合，開(kāi)展云南省水資源承載力綜合評(píng)價(jià)研究；雍志勤等[49]利用粒子群優(yōu)化算法求解投影尋蹤模型，對(duì)榆林市水資源承載力進(jìn)行等級(jí)劃分，并計(jì)算不同指標(biāo)的貢獻(xiàn)值，選取貢獻(xiàn)值較大的指標(biāo)作為水資源調(diào)控對(duì)象。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)水資源承載力的投影尋蹤研究集中在承載力評(píng)價(jià)，文獻(xiàn)間的差異多體現(xiàn)在承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的差別和優(yōu)化算法的不同，僅有少數(shù)文獻(xiàn)在評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用投影尋蹤法，對(duì)區(qū)域水資源承載力開(kāi)展診斷、預(yù)測(cè)、調(diào)控研究，目前尚無(wú)承載力預(yù)警、承載力空間均衡方面更深層次的研究報(bào)道。

3.4 投影尋蹤在水安全中的應(yīng)用

水安全問(wèn)題是21 世紀(jì)人類生存發(fā)展所面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)之一，涵蓋了水資源匱乏、水污染嚴(yán)重、水生態(tài)惡化、水旱災(zāi)害頻發(fā)等問(wèn)題[50]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，投影尋蹤在水安全中的應(yīng)用主要是用于區(qū)域水安全綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)建投影尋蹤評(píng)價(jià)模型，評(píng)價(jià)不同區(qū)域的水安全。例如：邱德華[51]建立了基于投影尋蹤的區(qū)域水安全等級(jí)評(píng)價(jià)模型；王順久等[52]從供需矛盾、生態(tài)環(huán)境、飲水安全等方面，用投影尋蹤法建立了水安全綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)黑龍江、江蘇、陜西等7 省的水安全問(wèn)題進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)；吳開(kāi)亞等[53]結(jié)合層次分析法、信息熵和投影尋蹤法建立了巢湖流域水資源安全現(xiàn)狀評(píng)價(jià)模型。此外，也有少數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)水安全中的某一具體問(wèn)題或某一特定水安全事件進(jìn)行研究。例如，周玉良[54]將投影尋蹤與樣條函數(shù)結(jié)合，對(duì)湖泊富營(yíng)養(yǎng)化和洪水災(zāi)情等級(jí)等水安全具體問(wèn)題進(jìn)行了評(píng)價(jià)；王紹玉等[55]將投影尋蹤動(dòng)態(tài)聚類模型應(yīng)用于地震堰塞湖地區(qū)的水安全綜合評(píng)價(jià)。

水安全問(wèn)題包含了水資源、水環(huán)境、水生態(tài)和水災(zāi)害4 方面，目前對(duì)其進(jìn)行測(cè)度的主要途徑分別是水環(huán)境承載力、水資源承載力和防洪抗旱體系承載力[54]。通過(guò)前面的闡述可知，目前基于水環(huán)境和水資源承載力的研究較多，而針對(duì)水旱災(zāi)害的研究卻相對(duì)較少?，F(xiàn)有投影尋蹤在水安全中的應(yīng)用中，往往忽略水災(zāi)害在水安全中的重要作用，今后應(yīng)加強(qiáng)對(duì)水災(zāi)害方面的研究。此外，現(xiàn)有的研究局限于水安全評(píng)價(jià)，如何將投影尋蹤法結(jié)合RS、AI 等技術(shù)，建立智能水安全模擬、預(yù)警、調(diào)控系統(tǒng)，值得繼續(xù)深入研究。

3.5 投影尋蹤在水資源系統(tǒng)脆弱性中的應(yīng)用

脆弱性的概念源于自然災(zāi)害研究領(lǐng)域[56]，20 世紀(jì)90年代以來(lái)，脆弱性的研究逐漸興起，并擴(kuò)展到氣候變化、生態(tài)學(xué)、可持續(xù)性科學(xué)等諸多領(lǐng)域[57]。目前，關(guān)于水資源系統(tǒng)脆弱性的定義尚無(wú)統(tǒng)一定論，現(xiàn)有的研究多針對(duì)水資源系統(tǒng)中某一具體對(duì)象，例如地下水脆弱性、旱災(zāi)脆弱性、防洪系統(tǒng)脆弱性等。國(guó)內(nèi)基于投影尋蹤的水資源脆弱性研究最早針對(duì)地下水開(kāi)展。劉衛(wèi)林等[58]采用蒙特卡羅方法隨機(jī)產(chǎn)生評(píng)價(jià)樣本，利用投影尋蹤法確定最佳投影方向和最佳投影值，根據(jù)投影值的散點(diǎn)分布圖、用插值法建立地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)模型，并采用寧陵縣的大樣本數(shù)據(jù)開(kāi)展實(shí)證研究；劉仁濤等[59]發(fā)揮投影尋蹤客觀定權(quán)的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造基于遺傳算法的地下水脆弱性評(píng)價(jià)模型，并在三江平原開(kāi)展實(shí)證研究。隨后，基于投影尋蹤的水旱災(zāi)害脆弱性研究也開(kāi)始出現(xiàn)，例如曹永強(qiáng)等[60]選取水田密度、蒸發(fā)量、降水量等7 個(gè)指標(biāo)，建立投影尋蹤農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)模型，并將其應(yīng)用于衡陽(yáng)市7 個(gè)縣域。近年來(lái)，隨著對(duì)脆弱性研究的逐漸深化，逐漸開(kāi)始出現(xiàn)針對(duì)水資源系統(tǒng)脆弱性的研究，例如錢(qián)龍霞等[30]結(jié)合投影尋蹤法和“S”型函數(shù)建立了水資源脆弱性評(píng)價(jià)模型，對(duì)泉州市2000—2012年水資源脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，基于投影尋蹤的水資源脆弱性研究，在研究對(duì)象上經(jīng)歷了從局部到整體的發(fā)展過(guò)程，在研究尺度上，也從最初的某一地區(qū)某一時(shí)間的脆弱性評(píng)價(jià)發(fā)展為區(qū)域水資源脆弱性的時(shí)空分布特征評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。但目前仍處于起步階段，利用投影尋蹤處理高維數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合遙感獲取的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行脆弱性空間分布研究以及對(duì)水資源脆弱性開(kāi)展動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)是未來(lái)研究的重要方向。

綜上所述，水質(zhì)評(píng)價(jià)、水資源承載力、水安全、水資源系統(tǒng)脆弱性等水問(wèn)題均是涉及影響因素比較多的典型高維數(shù)據(jù)問(wèn)題，非常適合用投影尋蹤法處理，有助于揭示這些水問(wèn)題的高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)健、容錯(cuò)性強(qiáng)、可靠性高。但應(yīng)用投影尋蹤法進(jìn)行水資源復(fù)雜系統(tǒng)的研究從開(kāi)始到現(xiàn)在僅有30 余年的時(shí)間，仍有很多理論和應(yīng)用研究問(wèn)題值得進(jìn)一步深入探索。

4 投影尋蹤研究趨勢(shì)及展望

投影尋蹤法是一種處理高維、非線性數(shù)據(jù)的探索性分析方法，其通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)尋找能夠反映高維數(shù)據(jù)特征的投影方向，從而實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的降維處理。投影尋蹤法自20 世紀(jì)80年代被引入中國(guó)，經(jīng)過(guò)近40年的發(fā)展，取得了豐富成果。分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究在其理論方法方面相對(duì)較少，而應(yīng)用多集中在評(píng)價(jià)問(wèn)題上。為進(jìn)一步完善投影尋蹤理論方法體系，擴(kuò)大投影尋蹤的應(yīng)用范圍，下面從理論和應(yīng)用二方面對(duì)投影尋蹤今后亟待繼續(xù)深入研究的主要問(wèn)題進(jìn)行展望。

4.1 在投影尋蹤理論研究方面

1）投影尋蹤思想的深化。投影尋蹤的基本思想是把高維數(shù)據(jù)投影到1 至3 維的低維子空間上，尋找能夠反映高維數(shù)據(jù)特征結(jié)構(gòu)的投影[1]。現(xiàn)有的有關(guān)投影尋蹤的研究大都是研究高維數(shù)據(jù)的一維投影，其基本思路是選定一個(gè)反映投影優(yōu)劣程度的投影指標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解尋找最合適的投影方向。然而由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，一個(gè)一維投影可能無(wú)法完全反映高維數(shù)據(jù)的特征，此時(shí)需要進(jìn)一步找出第2 個(gè)、第3 個(gè)投影或是將高維數(shù)據(jù)投影在二維空間中，以此來(lái)更全面地反映高維數(shù)據(jù)的特征。在接下來(lái)的研究中，有必要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)特點(diǎn)利用投影尋蹤思想構(gòu)建適合其數(shù)據(jù)特征的投影方法，而不是簡(jiǎn)單地套用現(xiàn)有的建模方法。

2）投影指標(biāo)函數(shù)的確定。投影指標(biāo)函數(shù)的確定是為了尋找最佳投影方向，理論上投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造雖然沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和形式，但是必須根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體要求和特點(diǎn)來(lái)確定。只有構(gòu)造符合實(shí)際問(wèn)題需求、有效反映實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的投影指標(biāo)函數(shù)才能得到投影尋蹤法的可信結(jié)果[33]，例如在沒(méi)有系統(tǒng)輸出信息的投影尋蹤分類模型中，如何把樣本投影值整體上的散布程度和局部凝聚程度結(jié)合起來(lái)、構(gòu)建合適的投影指標(biāo)。目前通常以投影值的標(biāo)準(zhǔn)差和局部密度的乘積作為投影指標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解符合約束條件的投影指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，確定使局部投影點(diǎn)盡可能密集、投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能分散的最佳投影方向。而在具有系統(tǒng)輸出信息的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)模型中，理論上投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造無(wú)疑應(yīng)考慮系統(tǒng)輸入、輸出之間的相關(guān)性信息，因此金菊良等[33]提出根據(jù)實(shí)際問(wèn)題要求來(lái)修改投影指標(biāo)函數(shù)，使求解出的最佳投影方向能更好地適用于實(shí)際問(wèn)題。目前已提出的投影指標(biāo)函數(shù)主要有：投影值的標(biāo)準(zhǔn)差[61]，投影值的標(biāo)準(zhǔn)差和投影值與等級(jí)間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的乘積[33]，投影值的標(biāo)準(zhǔn)差、局部密度和投影方向信息熵的乘積[53]，樣本與聚類中心間加權(quán)廣義歐式距離平方和與投影值標(biāo)準(zhǔn)差的比值[62]，樣本投影值的離散程度與類內(nèi)聚集度之差[3]等。目前，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題修改投影指標(biāo)函數(shù)的研究仍尚少。在今后的研究中，有必要繼續(xù)深入研究如何科學(xué)合理地構(gòu)造能充分反映實(shí)際問(wèn)題特性的投影指標(biāo)函數(shù)，這將是投影尋蹤未來(lái)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?，也將是投影尋蹤理論研究的重要發(fā)展趨勢(shì)。

3）窗寬半徑R值的確定。R是在傳統(tǒng)的投影尋蹤模型中，計(jì)算投影值局部密度時(shí)涉及一個(gè)重要參數(shù)。R值的選取直接影響到最優(yōu)投影方向的求解結(jié)果。目前，R值采用較多的主要有以下3 種：Friedman 等[4]提出的R=0.1S（S為投影值的標(biāo)準(zhǔn)差）；王順久等[34]提出的rmax+m/2

4）投影尋蹤法與其他方法耦合。實(shí)際問(wèn)題一般是復(fù)雜的、綜合性的，單一的方法往往不能很好地解釋其內(nèi)在規(guī)律，因此不同方法之間的耦合成為有效解決實(shí)際問(wèn)題的重要途徑之一?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，投影尋蹤與其他方法的耦合，大致可分為以下幾種：與優(yōu)化算法的耦合，采用優(yōu)化算法求解投影尋蹤模型中的最優(yōu)化問(wèn)題；將投影尋蹤確定的客觀權(quán)重與其他定權(quán)方法確定的權(quán)重進(jìn)行組合定權(quán)；根據(jù)計(jì)算所得投影值，采用K-近鄰法等分類方法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類。可見(jiàn)現(xiàn)有的投影尋蹤研究，多是簡(jiǎn)單組合幾種方法，缺乏耦合的物理解析。如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)投影尋蹤法與其他方法的有機(jī)耦合，仍需進(jìn)一步深入探索。

4.2 在投影尋蹤應(yīng)用研究方面

1）投影尋蹤預(yù)測(cè)。現(xiàn)有的投影尋蹤預(yù)測(cè)大多采用投影尋蹤回歸模型，通過(guò)采取用一系列嶺函數(shù)的和來(lái)逼近目標(biāo)函數(shù)的方法[6]，利用SMART 軟件或智能算法求解模型參數(shù)。然而，相對(duì)投影尋蹤評(píng)價(jià)而言，投影尋蹤預(yù)測(cè)雖起步較早，卻未能得到廣泛應(yīng)用，這可能與投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)模型求解過(guò)程比較復(fù)雜有關(guān)。因此迫切需要建立簡(jiǎn)便有效的投影尋蹤預(yù)測(cè)模型，拓寬投影尋蹤法在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用范圍，建立投影尋蹤法與其他方法的耦合預(yù)測(cè)模型，提高預(yù)測(cè)精度、簡(jiǎn)化模型求解過(guò)程。

2）投影尋蹤動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。投影尋蹤評(píng)價(jià)是目前投影尋蹤法應(yīng)用的主要領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前已發(fā)表的投影尋蹤文獻(xiàn)中，投影尋蹤評(píng)價(jià)約占60%?，F(xiàn)有的投影尋蹤評(píng)價(jià)往往局限于對(duì)截面數(shù)據(jù)的靜態(tài)評(píng)價(jià)，而在實(shí)際中往往需要分析研究同時(shí)具有2 個(gè)維度的面板數(shù)據(jù)。近年來(lái)，涌現(xiàn)了很多以面板數(shù)據(jù)為研究對(duì)象的研究成果。在中國(guó)知網(wǎng)上以“面板數(shù)據(jù)+評(píng)價(jià)”為主題詞檢索，共有文獻(xiàn)1 672 篇，其中2014—2019年的文獻(xiàn)數(shù)量占總數(shù)的55%，可見(jiàn)，基于面板數(shù)據(jù)開(kāi)展動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)已成近年來(lái)的研究趨勢(shì)。動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的核心問(wèn)題是如何科學(xué)確定評(píng)價(jià)樣本的時(shí)間權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重，投影尋蹤法作為一種常用的客觀定權(quán)方法，可用于確定評(píng)價(jià)樣本的時(shí)間權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重，以后需加強(qiáng)投影尋蹤動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的深入研究。

3）投影尋蹤診斷識(shí)別。關(guān)鍵因子的診斷識(shí)別，對(duì)系統(tǒng)調(diào)控預(yù)警具有重要意義，然而目前應(yīng)用投影尋蹤法進(jìn)行診斷識(shí)別的研究尚不多見(jiàn)。類似根據(jù)最優(yōu)投影方向[33]、最佳投影特征值在各指標(biāo)上的分量值大小[16]，定量描述各指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果之間的相互關(guān)系，進(jìn)而診斷識(shí)別影響評(píng)價(jià)結(jié)果的主要因子，將是投影尋蹤今后研究的重要應(yīng)用領(lǐng)域。

4）投影尋蹤預(yù)警。預(yù)警的過(guò)程包括預(yù)警指標(biāo)的診斷識(shí)別、警戒閾值的確定、系統(tǒng)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)、危害程度的評(píng)價(jià)等。投影尋蹤作為預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的常用方法，顯然也可用于預(yù)警研究中。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)中采用投影尋蹤法進(jìn)行預(yù)警的研究并不多。采用投影尋蹤法進(jìn)行預(yù)警研究，將是未來(lái)投影尋蹤應(yīng)用的又一重要發(fā)展趨勢(shì)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，投影尋蹤在預(yù)警體系中的應(yīng)用主要是利用投影尋蹤法確定預(yù)警指標(biāo)權(quán)重或根據(jù)投影值的大小判斷警度。在今后的研究中，可進(jìn)一步發(fā)揮投影尋蹤在預(yù)警體系中的作用，例如可利用投影尋蹤法進(jìn)行預(yù)警指標(biāo)的篩選、警素預(yù)測(cè)模型的建立等。

5）投影尋蹤決策?，F(xiàn)有的投影尋蹤決策仍屬于以不同方案為評(píng)價(jià)對(duì)象的系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)范疇，多數(shù)文獻(xiàn)僅是根據(jù)投影值的大小對(duì)待選方案進(jìn)行簡(jiǎn)單的排序，缺乏對(duì)決策問(wèn)題的系統(tǒng)分析和深入挖掘探討。如何利用投影尋蹤法處理多屬性決策問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合其他決策方法，構(gòu)建具有物理解析意義的決策方法，將是投影尋蹤決策的重要發(fā)展趨勢(shì)。此外，利用投影尋蹤法解決包括決策時(shí)間、決策方案、決策指標(biāo)多個(gè)維度的動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題[63]也仍是當(dāng)前投影尋蹤研究的重要發(fā)展趨勢(shì)。