例析數(shù)學思想在中職數(shù)學教學中的滲透

【摘 要】本文論述在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的方法，提出教師要針對學生的學習實際需要進行對應設計，及時傳授數(shù)形結合、化歸與轉化、數(shù)學建模、類比歸納、分類討論等數(shù)學思想，旨在促進學生對數(shù)學思想方法的理解與應用。

【關鍵詞】中職數(shù)學 數(shù)學思想 教學滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）46-0119-02

中職學生的學科知識基礎較差，特別是數(shù)學學科差距更大，這是教師施教時要特別關注的學情問題。教師要建立數(shù)學思想滲透意識，給學生提供更多方法支持，讓學生自然進入學習環(huán)節(jié)，在方法滲透和運用中建立學科認知基礎。數(shù)學思想、數(shù)學方法眾多，教師要做好篩選，針對學生的學習實際需要進行滲透，以順利啟動學生的數(shù)學思維，激發(fā)其學習主動性，激活其學習內驅力，促進學生對數(shù)學思想方法形成深刻的認知和理解。

一、數(shù)形結合思想滲透

中職數(shù)學教材中含有豐富的圖形內容和數(shù)據(jù)信息，如果教師能夠充分利用教材中的圖形信息展開教學設計，推出數(shù)形結合學習案例，設定相關的學習任務，讓學生借助數(shù)形結合思想進行學習，那么就可以使許多問題簡單化，讓學生更加自信地學習數(shù)學。數(shù)形結合，顧名思義就是將抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形結構結合起來進行思考，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合起來解題的一種思想。教師要結合教學內容、教學需要及時推出數(shù)形結合思想，讓學生主動進入學習核心，在深度思考中建立學科認知。

如教學《直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定性質》時，教師先對數(shù)學概念進行解讀，讓學生對相關判定性質有初步的了解。關于直線與平面的位置關系判斷，教師拿出一支鉛筆在桌面上懸空，然后問道：“這是一條直線，它與桌面這個平面的位置關系有哪些？仔細觀察后做出判斷?！边@個案例是非常簡單的，學生很快就給出了答案：“如果直線在平面內，則公共點有無數(shù)個;如果直線與平面相交，則只有一個公共點;如果直線與平面平行，則沒有公共點?！比缓蠼處熞髮W生利用圖示的方法將這個案例進行展示解讀，讓學生利用斜二測畫法進行操作。教師指導學生借助圖形，直接進行線面平行判定定理的推演。學生都能夠積極行動起來，在親自動手操作的過程中深刻理解線面平行的位置關系。

在這個教學案例中，教師先利用實物展示進行講述，給學生提供直觀觀察的機會，然后讓學生進行圖示解讀，最后進行定理推理，使數(shù)形結合順利展開。由于學生在小學、初中階段都學習過數(shù)形結合思想，所以對數(shù)形結合較為熟悉，在具體操作中也沒有遇到什么問題，從中獲得的學習體驗是完整的，對線面平行定理烙下了深刻印象。數(shù)形結合是較常用的數(shù)學思想方法，教師在開展教學設計和教學組織時，要充分對接學生的思想基礎，讓學生主動參與具體展示環(huán)節(jié)，從而深刻理解每一個數(shù)學知識點。

二、化歸與轉化思想滲透

數(shù)學探究最為常見的做法是通過轉化來解決問題，即化歸與轉化思想。該思想是利用已有知識的橫向聯(lián)系進行加工，從而有意識地轉化問題的一種思想方法。教師在組織教學時要引導學生理解該思想的內涵是等價轉化，指導學生厘清問題之間的基本關系，通過“化生為熟，化繁為簡”來解決問題。

以《函數(shù)圖象變換》的教學為例，教師基于二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正弦函數(shù)知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生化曲線關系為對應點之間的關系，滲透化歸與轉化思想，實現(xiàn)相關點軌跡求法的統(tǒng)一化處理，進而得出圖象變換的一般性結論，深化學生對圖象變換的認識。而在思想結構教學引導中，建議首先從基本定理、基本法則和典型問題的解法出發(fā)，引導學生深刻認識、理解轉化過程是等價的。在此基礎上，利用消元、換元來改變某一字母的范圍，完成轉化。教師教學的重點要放在過程引導和思維推理上，幫助學生厘清思路，形成系統(tǒng)的方法。

化歸與轉化思想在教學中有著廣泛的應用，而轉化的對象和內容是多方面的，有變量與變量之間的轉化、局部與整體之間的轉化、高維與低維之間的轉化等。教師要根據(jù)教學內容，精心設計化歸與轉化的流程，開展強化訓練。如在換元內容教學中，將函數(shù)問題轉化為三角函數(shù)問題;在三角函數(shù)問題中，利用和差公式進行變換;在面面平行問題中，引導學生轉化為線面平行。整個教學環(huán)節(jié)可結合具體的案例，采用一些學生熟悉的案例，讓學生充分參與，在探究實踐中充分感知。

三、數(shù)學建模思想滲透

數(shù)學建模是一種系統(tǒng)構建方法應用，教師應將數(shù)學內容進行整合處理，設定系統(tǒng)性學習任務，規(guī)劃完整性操作方案，讓學生借助模型、數(shù)據(jù)、案例進行思考和實踐，在系統(tǒng)性操作中建立數(shù)學認知體系。數(shù)學模塊帶有單元性、系統(tǒng)性的特點，教師在具體設計時要精細化，為學生提供更多學習提示，這樣可以提高可操作性，讓學生自然接受這一學法。

學生對數(shù)學建模并不陌生，教師在設計教學流程時，要借助一些案例進行具體展示，讓學生自然接受這種數(shù)學方法，從而有效發(fā)揮數(shù)學建模思想的作用。在教學《數(shù)列的概念》時，教師先展示學習目標，然后對教學程序進行梳理。在導學環(huán)節(jié)，教師讓學生閱讀數(shù)列的概念，了解數(shù)列的通項和通項公式，接著引導學生觀察一個簡單的無窮數(shù)列有限項“1，2，3，4，5，…”，并寫出數(shù)列的通項公式。學生根據(jù)教師的設置展開學習，對數(shù)列、項、項數(shù)、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列等定義進行直觀解讀。教師繼續(xù)推出學習任務，組織學生開展對應學習和思考，課堂學習程序順利打開。

教師設計完整的教學流程后，要對學習內容進行模塊化處理，從定義解讀到案例分析，再到延伸訓練，形成完善的結構體系，為學生規(guī)劃清晰的學習路線。這是對數(shù)學建模思想的應用，能讓學生自然進入學習環(huán)節(jié)，在深入思考和互動交流中掌握學科認知。學生對數(shù)學思想的認識需要一個漸進的過程，教師未必要進行專門的推薦，只要在教學設計時有意識地構建模型思想，在教學過程中逐步滲透，讓學生在不知不覺中應用數(shù)學思想，這樣建立起來的學科認知就會更為牢固。

四、類比歸納思想滲透

所謂類比歸納思想，是指對兩個研究對象的相似性進行分析，進而歸納出其中的規(guī)律。“有比較才有鑒別”，在數(shù)學學習的過程中，很容易遇到一些相似的內容，如何做出科學辨識，這是教學順利進行的關鍵。學生大多沒有主動比較的意識，教師要提出更多要求，適時推出類比歸納思想讓學生順利找到類比點，進而在具體思考和討論中建立學習共識。數(shù)學思想用途廣泛，教師要做好篩選，針對學生的需求設計適合度更高的教學環(huán)節(jié)。

如在教學《等比數(shù)列》這節(jié)內容時，教師先出示課例“1，3，5，7，9，…”，然后提問這是什么數(shù)列。學生對這個內容比較熟悉，很快就確定為“等差數(shù)列”。教師繼續(xù)列舉案例：有一種細胞，持續(xù)不斷地分裂，每小時要分裂2個細胞。問：這個細胞經(jīng)過n小時分裂后，其細胞總數(shù)可以組成什么樣的數(shù)列？這個數(shù)列屬于什么數(shù)列？教師根據(jù)學生的匯報情況進行總結：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比是一個常數(shù)，這叫等比數(shù)列。等比數(shù)列和等差數(shù)列有什么不同之處？教師再次提問。學生跟隨教師的提問展開新知學習和思考，并自發(fā)進行互動交流，對兩種數(shù)列進行比較分析，課堂學習氣氛漸濃。

教師先利用等差數(shù)列進行引導，讓學生做好學習鋪墊，然后推出新知，實現(xiàn)新知和舊知的自然銜接，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較，讓學生建立清晰的學習認知。運用類比歸納思想進行解題，能夠讓學生自然理順思維，并在深度討論中建立系統(tǒng)的學習認知。中職學生大多沒有主動應用數(shù)學思想的意識，教師要借助舊知展開引導，讓數(shù)學思想得以自然滲透。

五、分類討論思想滲透

學生對分類討論較為熟悉，教師要做好創(chuàng)新設計，精選討論話題、創(chuàng)新討論形式、升級討論評價，為學生提供更多合適的互動學習機會，讓學生在主動思考和互動交流中建立鮮活的學習認知。學生的學力基礎存在較大差異，教師對此要有理性思考，在組織學生開展合作學習時，要考慮互補性，讓優(yōu)秀學生帶動潛能生，這樣可以帶來更大的教學效益。數(shù)學學習難度較大，很多學生存在學習短板，教師要借助合作學習的機會，激發(fā)學生的學習興趣。

如在教學《平面向量的概念及線性運算》這部分內容時，教師先引導學生解讀平面向量的概念，然后設計一些思考問題，讓學生深入思考和討論。如：什么是向量？什么是零向量？什么是平行向量？什么是相等向量？什么是相反向量？……學生對這些問題展開思考和梳理，對向量的概念內涵進行深入研究。教師根據(jù)學生的學習情況，繼續(xù)推出學習任務，對共線向量定理進行推演，并為學生準備一些課例，組織學生開展互動學習。在學生討論學習時，教師與學生直接對話，對學生的學習思維情況進行評估，及時做出學法指導：利用向量共線可以解決三點共線問題;如果利用向量平行證明向量所在直線平行，要特別說明這兩條直線不重合。學生根據(jù)教師的指導下展開互動學習和研究，課堂學習效果顯著呈現(xiàn)出來。

教師在組織學生討論數(shù)學問題時，未必要推出多么深奧的問題，一些簡單的小問題往往就能激發(fā)學生的學習欲望。因為問題短小、難度不大，學生的學習思維很容易被調動起來。學生對教師設計的問題有比較濃厚的興趣，教師要做出對應設計，針對學生的學習心理布置問題。如果有需要，教師還可以發(fā)動學生自行設計問題，這樣能提高問題的適配性，成功激發(fā)學生的學習主動性。數(shù)學思想眾多，其用途也極為廣泛，教師要進行準確推薦，讓學生自然掌握這些思想方法，這樣才能促進學生的學科認知自然內化。

總之，要想在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，教師要掌握豐富的教情和學情，針對學生的學習實際需要進行對應設計，適時投放數(shù)學思想方法，為學生傳授有效的學習方法，以提高其學習效率。教師及時傳授數(shù)形結合、化歸與轉化、數(shù)學建模、類比歸納、分類討論等數(shù)學思想，能夠激發(fā)學生的學習興趣，激活學生的學習內驅力，促進學生學科認知內化。

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【作者簡介】胡春燕（1979— ），女，漢族，河北高碑店人，大學本科學歷，一級教師，現(xiàn)就職于河北省高碑店市職教中心，主要研究方向為中職數(shù)學教學與研究。