淺談學(xué)歷案在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

仲易

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的提出，要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，發(fā)展獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)歷案的提出充分體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位. 學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在學(xué)歷案的引導(dǎo)下逐步形成自學(xué)、自查、自省的能力，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)思維將得到深入提升，筆者完整經(jīng)歷了“二面角及其度量”學(xué)歷案的研制、學(xué)歷案的實(shí)施及教后研討的過程，現(xiàn)就本次實(shí)踐談?wù)剬W(xué)歷案的應(yīng)用與思考.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)歷案;二面角

■前言

為了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，改變目前教學(xué)的不足，特級(jí)教師尤小平依托崔允漷教授團(tuán)隊(duì)的理論成果，從改革教案入手，把變革后的教案統(tǒng)稱為學(xué)歷案. 學(xué)歷案是在班級(jí)教學(xué)的情境下，基于學(xué)生立場，圍繞某一具體的學(xué)習(xí)單位（主題、單元），從期望“學(xué)會(huì)什么”出發(fā)，設(shè)計(jì)并展示“學(xué)生何以學(xué)會(huì)”的過程，以便學(xué)生自主建構(gòu)或社會(huì)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的專業(yè)方案. 學(xué)歷案以學(xué)生發(fā)展為最高目標(biāo)，體現(xiàn)了學(xué)生立場，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

■“二面角及其度量”學(xué)歷案的實(shí)踐

1. 學(xué)習(xí)主題

人教版高中數(shù)學(xué)B選修2-1“3.2.4 二面角及其度角量”.

2. 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）利用類比的方法理解二面角概念的生成過程，體會(huì)將二面角問題轉(zhuǎn)化為平面角問題，深入理解二面角、平面角的定義，探究二面角、平面角的做法.

（2）通過類比空間角的度量方法，發(fā)現(xiàn)并掌握二面角度量的方法.

（3）通過梳理二面角與所學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，提升整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

（4）經(jīng)歷二面角的學(xué)習(xí)，揭示數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想和方法. 使學(xué)生能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)問題，能夠類比學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決新的數(shù)學(xué)問題，能夠把握對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程.

（5）學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言有邏輯地進(jìn)行表達(dá)，感受類比推理、數(shù)學(xué)抽象、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

3. 學(xué)法建議

（1）本節(jié)課程，需要根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新知的發(fā)生. 通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握空間中異面直線成角、直線與平面成角的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上將研究的范圍推廣到空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系.課前需要自主復(fù)習(xí)立體幾何已學(xué)知識(shí)，充分利用已學(xué)舊知發(fā)生新知.

（2）以類比推理的思想感受二面角定義生成的過程，以化歸與轉(zhuǎn)化的思想得到二面角大小的度量方法.

（3）本節(jié)課的難點(diǎn)為二面角大小的求法，可以通過檢測與練習(xí)1判斷自己對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握程度，檢測與練習(xí)2有較高要求，供學(xué)生選擇.

4. 評(píng)價(jià)任務(wù)

（1）回答思考1，完成例1（檢測目標(biāo)1）;

（2）完成思考2，回答小結(jié)（檢測目標(biāo)2）;

（3）完成思考3，回答思考3（檢測目標(biāo)2）;

（4）完成思考4，回答小結(jié)（檢測目標(biāo)3）.

5. 檢測與練習(xí)

（1）中國古建筑是一個(gè)神奇的存在，模樣紛繁復(fù)雜，圖1為我們展示的是屋頂建筑中的“四角攢尖頂”建筑，其中屋頂可看作一高為a，側(cè)棱長為■a，底面邊長為2■a的正四棱錐. ①請(qǐng)用多種方法求出二面角S-CD-B的大小;②請(qǐng)用多種方法求出二面角B-SC-D的大小;③請(qǐng)用多種方法求出平面BAS與平面CDS所成的角.

（2）已知一條直線與平面成角，當(dāng)這條直線與平面內(nèi)直線所成的線線角取最小值時(shí)，即為線面角. 思考：二面角的半平面內(nèi)一條動(dòng)直線，當(dāng)其與另一個(gè)半平面所成的線面角取最______值時(shí)，即為二面角的平面角.

6. 學(xué)后反思

（1）本節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？

（2）你覺得本節(jié)課什么地方還需要加強(qiáng)？

（3）你認(rèn)為哪里是你容易出錯(cuò)的地方？

（4）你需要老師提供什么樣的幫助？

■高中數(shù)學(xué)學(xué)歷案實(shí)踐的思考

1. 課堂教學(xué)

首先，學(xué)歷案的發(fā)放使學(xué)生在課前預(yù)習(xí)和課堂過程中能夠清晰明了地確認(rèn)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而自己需要在學(xué)歷案的不斷引導(dǎo)下，逐個(gè)攻破每個(gè)問題. 上述學(xué)歷案的教學(xué)過程，充分關(guān)注學(xué)生學(xué)情、邏輯思維方式，不斷在舊知與新知之間擺動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建起新舊知識(shí)的橋梁. 每個(gè)問題的設(shè)計(jì)都遵循以下三點(diǎn)：①明確學(xué)習(xí)方向;②可與舊知相關(guān)聯(lián);③直接切入知識(shí)最近發(fā)展區(qū). 每個(gè)問題的提出與解答，其目的是讓學(xué)生感受自己在課堂中真正進(jìn)行思考，真正進(jìn)行探究與學(xué)習(xí).

其次，學(xué)歷案符合教、學(xué)、評(píng)的一致性. 與傳統(tǒng)的教案、導(dǎo)學(xué)案相比有重大變化，在課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)都穿插著評(píng)價(jià)目標(biāo)，時(shí)刻提醒著正在經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的學(xué)生，是否已掌握目標(biāo). “教—學(xué)—評(píng)”一致是有效教學(xué)的核心，教案、導(dǎo)學(xué)案往往將課堂評(píng)價(jià)放在結(jié)束部分，多為課堂效果的整體概括，不能做到指向性精準(zhǔn)，使得問題及時(shí)發(fā)現(xiàn).

2. 課后反思

本節(jié)課的重點(diǎn)在于二面角度量的方法，許多教師在授課的過程中會(huì)過多使用向量法而忽視幾何法，而在歷年高考中均存在幾何法更加適用的情況出現(xiàn). 因此本節(jié)課首先需要學(xué)生明確二面角的平面角存在的意義及價(jià)值，其中包含了兩個(gè)問題：為什么引入二面角的平面角？為什么這個(gè)平面角可以度量二面角的大?。吭趯W(xué)歷案的“檢測與練習(xí)”中對(duì)此問題進(jìn)行了更深入的探究，使學(xué)生可以通過自己的嘗試去發(fā)現(xiàn)度量的本質(zhì).

在學(xué)后反思的過程中，大部分學(xué)生通過自己課堂的感受可以發(fā)現(xiàn)在最后求取二面角的平面角時(shí)，會(huì)經(jīng)常忽略對(duì)二面角大小為銳角或鈍角的鑒別，這也是學(xué)生普遍存在的易錯(cuò)點(diǎn). 而對(duì)于知識(shí)整合能力較好的學(xué)生，在反思中可以發(fā)現(xiàn)空間中三種角的向量求解公式的異同，將課堂又推向了一個(gè)高潮.

在學(xué)歷案編制過程中，需要教師在備課的同時(shí)，更要注重關(guān)注學(xué)生，不僅需要明確學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，還要預(yù)測學(xué)生的邏輯方式，掌握知識(shí)發(fā)生的規(guī)律;不僅要讓學(xué)習(xí)目標(biāo)切實(shí)可行，還要做到提供的學(xué)習(xí)方法準(zhǔn)確有效，學(xué)習(xí)過程充實(shí)而有意義，評(píng)價(jià)目標(biāo)能夠精準(zhǔn)反饋.利用學(xué)生的學(xué)后反思，可進(jìn)一步了解學(xué)生知識(shí)上的薄弱點(diǎn)、思維上的卡殼點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)計(jì)劃的安排提供經(jīng)驗(yàn).

■結(jié)論

相比傳統(tǒng)的教案、導(dǎo)學(xué)案，學(xué)歷案不是對(duì)前兩者的全盤否定，它關(guān)注教什么、學(xué)什么，更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的立場設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程及何以學(xué)會(huì)了. 教師建構(gòu)的過程讓學(xué)習(xí)過程“看得見”;知識(shí)條件化、情境化、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有了更深度的理解，多樣化的學(xué)習(xí)方式使學(xué)生能尋找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展自己的能力.

總之，學(xué)歷案在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高和學(xué)習(xí)積極性的高漲具有十分重要的意義.