在計(jì)算中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

孫娟

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生對(duì)算理和算法多樣化的把握，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、在恰當(dāng)?shù)那榫持欣斫馑憷?，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

計(jì)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，不僅能夠使學(xué)生形成計(jì)算技能，還能夠幫助學(xué)生理解算理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，加法、減法都是基本的四則運(yùn)算，加法是指將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的數(shù)、量合起來(lái)，變成一個(gè)數(shù)、量的計(jì)算。減法是指已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。這種表述雖然比較直觀，但對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然十分抽象，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)就可以很好地解決這類(lèi)問(wèn)題，使抽象的數(shù)成為具體的物體，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助。因此，計(jì)算教學(xué)離不開(kāi)情境的創(chuàng)設(shè)。

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，教師要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，不僅要增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要為學(xué)生理解算理提供幫助，算理其實(shí)就是最根本、最簡(jiǎn)單明了的東西。教材中常借助分桃子、分橘子這種情境解析算理，為什么呢？因?yàn)槠浔阌诓僮?，便于理解。學(xué)生面對(duì)6筐零8個(gè)桃子時(shí)，要將其分成兩份，該怎么分呢？當(dāng)然要從整筐著手，這是人的基本反應(yīng)。既然看見(jiàn)實(shí)物時(shí)想著先分整筐，那么用數(shù)來(lái)表示自然也要先從高位著手算起，兩者之間其實(shí)是一而二、二而一的關(guān)系，關(guān)鍵在于要對(duì)應(yīng)起來(lái)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)除法豎式時(shí)，能夠?qū)⑵渑c一筐筐的桃子、橘子對(duì)應(yīng)起來(lái)，那么他們對(duì)算理其實(shí)已經(jīng)理解得差不多了。

我們知道，計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較枯燥的，所以要想上好一節(jié)計(jì)算課，教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)就顯得尤為必要了。教師創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境可以使學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，還可以使學(xué)生從中理解算理，掌握計(jì)算方法。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是為學(xué)生理解算理提供幫助的，我們通過(guò)教學(xué)情境可以解決很多問(wèn)題，例如分物。提到分物，我們自然要考慮兩種情況：第一種情況是“夠分”，第二種情況就是“不夠分”。夠分的情況比較簡(jiǎn)單，就是無(wú)論怎么分都有足夠的物品可供支配。不夠分的難度就有所增加了，因?yàn)椴粔蚍?，所以有了余?shù)。

例如，北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《分橘子》一課，三個(gè)人分4筐橘子，每人拿走1筐，還剩下1筐怎么辦？學(xué)生自然而然就想到了——打散再分。好吧，教材上的豎式也是這樣表示的。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生就能結(jié)合教學(xué)情境理解為什么“余數(shù)一定小于除數(shù)”了，學(xué)生就會(huì)明白能剩余，自然是因?yàn)椴粔蚍至?，如果夠分就不?huì)有剩余。因此，余數(shù)必然小于除數(shù)。

又如，北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《節(jié)約》一課的主要內(nèi)容是被除數(shù)中沒(méi)有0的除法豎式。同樣是一節(jié)計(jì)算課，這節(jié)課是在分物——分桃子、分橘子的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教師可以和學(xué)生探討平均分物活動(dòng)中可能遇到的三種情況。第一種情況是可以分到。比如，6÷3=2，表示有6個(gè)桃子，平均分給3只猴子，每只猴子可以分到2個(gè)桃子。第二種情況是分不到。比如，0÷3=0，表示樹(shù)上一個(gè)桃子都沒(méi)有，那么3只猴子一個(gè)桃子也分不到。第三種情況是讓學(xué)生思考有沒(méi)有可能樹(shù)上本來(lái)是有桃子的，可是3只猴子卻分不到。比如，2÷3=0……2，表示樹(shù)上有2個(gè)桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分不到1個(gè)桃子，余數(shù)是2。

人們常說(shuō)“萬(wàn)事大不過(guò)一個(gè)理字”，數(shù)學(xué)算理也是如此。教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境就是為學(xué)生理解算理提供幫助的，所以我們要從一兩個(gè)例子拓展到更多方面，因?yàn)榫哂衅毡樾缘氖挛锊庞猩仙嚼碚摳叨鹊目赡堋Ｎ覀兛梢钥吹?，教材從第三課開(kāi)始就逐漸脫離了實(shí)物分配，《商是幾位數(shù)》中的情境由可以直接分的桃子、橘子變成了速度。一方面是因?yàn)閺膬晌粩?shù)進(jìn)階到三位數(shù)，數(shù)字增大了;另一方面是因?yàn)樗憷戆l(fā)生了改變，由具象變?yōu)槌橄罅?。例如，講授888÷6時(shí)，我們要分的不再是具體的幾筐桃子，而是8個(gè)百、8個(gè)十、8個(gè)一，我們關(guān)注的是每個(gè)數(shù)位上的8所表示的意思，我們不可能將888千米拿來(lái)分，也不可能拿出888根小棒來(lái)分。如果說(shuō)之前的教學(xué)中還有具體的物體可供參照，那么現(xiàn)在這種轉(zhuǎn)化難度就較大了，對(duì)學(xué)生抽象思維的發(fā)展要求較高。

教師只有意識(shí)到了情境的變化，教學(xué)中每一節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)才會(huì)有相應(yīng)的變化，情境畢竟是為教學(xué)服務(wù)的，正如徐斌老師在講座中所說(shuō)的“創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要關(guān)注數(shù)學(xué)的來(lái)源”。由此可見(jiàn)，教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，應(yīng)該從簡(jiǎn)單的具體分物到相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題解決出發(fā)，既要考慮外部現(xiàn)實(shí)發(fā)展的需要，又要考慮數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，可以將被除數(shù)從兩位數(shù)變?yōu)槿粩?shù)，也可以適當(dāng)變?yōu)樗奈粩?shù)，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和計(jì)算能力的提升。

二、在多樣的體驗(yàn)中優(yōu)化算法，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，他們使用的方法也各不相同，數(shù)師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，探究計(jì)算方法的多樣化。但教師在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)算法多樣化的把握卻存在兩種不同的傾向。一是為了“多樣化”而“多樣化”;二是用成人的眼光，把自己認(rèn)為合理的、簡(jiǎn)潔的、有效的方法教給學(xué)生，將“多樣”一帶而過(guò)，“優(yōu)化”則由教師提前完成。

1.為了“多樣化”而“多樣化”

為了“多樣化”而“多樣化”，片面地追求算法多樣化，這種現(xiàn)象多發(fā)生于公開(kāi)課上，主要是因?yàn)榻處煂?duì)“多樣化”的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，片面地認(rèn)為計(jì)算方法越多越好，甚至越奇越好，所以他們會(huì)在公開(kāi)課上刻意地、片面地追求算法多樣化。算法是指解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序與方法，算法的多樣化應(yīng)該體現(xiàn)在策略多樣、思維靈活等方面。斯托利亞爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不是教學(xué)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。”由此可見(jiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)完成，教師如果在課堂上一味追求多樣化，所呈現(xiàn)的一些沒(méi)有知識(shí)含量的算法就會(huì)干擾學(xué)生計(jì)算能力的形成和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

2.“多樣”一帶而過(guò)，“優(yōu)化”教師代勞

“多樣”一帶而過(guò)，“優(yōu)化”則由教師代勞這種現(xiàn)象多發(fā)生于常態(tài)化教學(xué)中。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師用成人的眼光和思維對(duì)學(xué)生進(jìn)行考量，提前或過(guò)早設(shè)定某種算法，并推薦給學(xué)生，這實(shí)際上就是傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)模式。在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，教師從成人的角度選定算法并講解，這只是單純地訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能。這種計(jì)算教學(xué)模式表面上來(lái)看是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，但背后卻隱藏著學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在講授“十幾減九”時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作小棒、撥計(jì)數(shù)器等方法，就能夠很清晰地展示自己的思維能力，不同學(xué)生的思維發(fā)展存在很大的差異。北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《買(mǎi)鉛筆》《捉迷藏》《快樂(lè)的小鴨》等主要介紹的是十幾減九、八、七、六等，單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生在具體情境中，通過(guò)探索、交流學(xué)會(huì)二十以?xún)?nèi)數(shù)的退位減法。在教學(xué)中，教師可以借助小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)線圖等方式為學(xué)生直觀地展示多樣化的算法，以此加深學(xué)生的理解。計(jì)算15-9時(shí)，教師可以讓學(xué)生擺一擺小棒，感受多樣化的計(jì)算方法。（1）一根一根數(shù)，可以先數(shù)出9根，將其移走，再數(shù)剩下6根，也可以從15倒著數(shù)：15、14……9。（2）把15分成10根和5根，在10根中移走9剩1根，再把1根和5根合在一起就是6根。（3）把9分成5和4，在15根小棒中先移走5根，剩余10根，再移走4根，最后剩余6根。教師還可以讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥珠子，進(jìn)一步體會(huì)“借1當(dāng)10”。數(shù)線圖是一種直觀模型，在數(shù)線上數(shù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，用計(jì)數(shù)器、畫(huà)數(shù)線圖學(xué)習(xí)15-9的退位減法，并不是簡(jiǎn)單、方便的方法，教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生就很難想到這些方法，但是計(jì)數(shù)器能突出體現(xiàn)學(xué)生的位值制思想，學(xué)生通過(guò)數(shù)線圖能直觀地?cái)?shù)數(shù)，能夠?yàn)樗麄兘窈蟮膶W(xué)習(xí)提供思路和幫助。小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)線圖這三種不同的直觀模型，能夠幫助學(xué)生了解多種算法，理解算理，掌握抽象的計(jì)算方法。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，才會(huì)有所感悟，才會(huì)有所提升，他們才能掌握多樣化的算法。而作為教師，我們要保持清醒的認(rèn)識(shí)，把握基本算法?；舅惴☉?yīng)該是同一思維層次上的方法，可能并不唯一。首先，它必須是多數(shù)學(xué)生喜歡，且易學(xué)的方法。其次，它應(yīng)該是對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有價(jià)值的方法。有了這種思想，教師在教學(xué)中才能杜絕低層次算法，幫助學(xué)生在同質(zhì)思維的不同方法中提升計(jì)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

作者單位? 西安市未央?yún)^(qū)車(chē)輛小學(xué)