輪轂曲面機(jī)器人力控磨拋路徑規(guī)劃方法

王逸瀟，俞桂英，丁 燁，鄭建明

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.浙江萬(wàn)豐科技開(kāi)發(fā)股份有限公司，浙江 嵊州 312400)

0 引言

汽車(chē)輪轂表面復(fù)雜，其磨拋工序以人工為主。由于人工成本較高，生產(chǎn)環(huán)境惡劣，工作強(qiáng)度較大，磨拋?zhàn)詣?dòng)化逐漸成為研究熱點(diǎn)。磨拋?zhàn)詣?dòng)化中一大重要問(wèn)題是磨拋路徑規(guī)劃。該路徑不僅需要全覆蓋復(fù)雜的輪轂表面，還應(yīng)達(dá)到一定的磨拋要求，如磨拋量達(dá)到預(yù)期、磨拋效率較高等。因此，磨拋路徑規(guī)劃應(yīng)考慮磨拋力學(xué)模型。由于恒定的力磨拋能夠顯著提高表面質(zhì)量[1-2]，所以越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始力控磨拋路徑規(guī)劃的研究。

力控磨拋路徑規(guī)劃首先需要獲取輪轂信息，其方法主要有基于視覺(jué)[2]、基于三維掃描所得點(diǎn)云[3]、基于CAD模型[4]等。然后根據(jù)輪轂信息，規(guī)劃全覆蓋的磨拋路徑。主流的復(fù)雜曲面全覆蓋路徑規(guī)劃的策略是對(duì)曲面進(jìn)行分割，對(duì)易于規(guī)劃的子曲面進(jìn)行局部路徑規(guī)劃，而后通過(guò)求解復(fù)雜的旅行商(TSP)問(wèn)題來(lái)規(guī)劃局部路徑之間的間隔移動(dòng)，以減少路徑長(zhǎng)度、提高效率[5-6]。曲面分割的目的是使得子曲面符合所選取的局部路徑規(guī)劃特性。2016年，Perez-imza等[7]選取zig-zag作為局部路徑規(guī)劃算法，使用正六邊形進(jìn)行曲面分割，在各子曲面迅速地計(jì)算出連續(xù)的局部路徑。局部路徑模式有2種：由平行線(xiàn)簇構(gòu)成的類(lèi)zig-zag路徑[8-9]；基于目標(biāo)區(qū)域幾何邊界的輪廓或螺旋路徑[10-11]。在考慮局部路徑模式后，應(yīng)引入制造工藝模型，以達(dá)到一定的制造工藝要求。2019年，Chen等[12]引入高精度磨拋工藝模型，通過(guò)規(guī)劃進(jìn)給速度使得工件表面各處磨拋去除量較為均一，從而提高磨拋表面質(zhì)量。2011年，Li等[13]引入機(jī)器人機(jī)加工模型，根據(jù)去除量最大化等目標(biāo)規(guī)劃平行路徑間隔。間隔移動(dòng)算法主要是通過(guò)構(gòu)建TSP問(wèn)題，采用LKH[14]等算法進(jìn)行求解[5]。

基于上述分析，針對(duì)力控輪轂?zāi)仯疚母鶕?jù)輪轂CAD模型采樣形成的點(diǎn)云模型，設(shè)計(jì)了一套由基于掃掠線(xiàn)的曲面分割、考慮磨拋力學(xué)模型的局部路徑規(guī)劃、局部路徑間的間隔移動(dòng)規(guī)劃構(gòu)成的力控輪轂?zāi)伮窂揭?guī)劃算法。

1 基于掃掠線(xiàn)的曲面分割

傳統(tǒng)路徑算法難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜曲面如輪轂的情況，在碰到凹區(qū)域或不必要加工的區(qū)域時(shí)，需要工具多次從工件表面抬起和落下，帶來(lái)不必要的時(shí)間損耗。因此，有必要將復(fù)雜曲面進(jìn)行分割成數(shù)個(gè)子曲面，使得在各個(gè)子曲面的局部路徑能夠連續(xù)，以減少刀具抬起落下次數(shù)。但若分割成的子曲面數(shù)量過(guò)多，在子曲面之間的間隔移動(dòng)規(guī)劃會(huì)更為復(fù)雜，反而會(huì)增加刀具抬起落下次數(shù)，影響加工效率。因此，本節(jié)提出基于掃掠線(xiàn)的曲面分割方法，使得子曲面內(nèi)的任意平行掃掠線(xiàn)均可連續(xù)，且子曲面數(shù)量較少。

傳統(tǒng)刀具路徑是由一組平行的直線(xiàn)或曲線(xiàn)構(gòu)成。該種刀具路徑較為簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，通用性較強(qiáng)，且適用于輪轂?zāi)亴?shí)際工況?？梢酝ㄟ^(guò)莫斯分解(Morse Decomposition)[9]將復(fù)雜曲面分割成由不間斷的平行線(xiàn)覆蓋的子曲面。但該種方式需要確定分解函數(shù)以及區(qū)域邊界的一、二階導(dǎo)數(shù)等，在面對(duì)復(fù)雜幾何區(qū)域時(shí)，實(shí)現(xiàn)較為煩瑣。因此，基于莫斯分解的部分思想，提出了一種曲面分割的數(shù)值方法。該方法可人為設(shè)定任意平行曲線(xiàn)，適用于任何幾何區(qū)域，其步驟如下：

a.設(shè)置平行線(xiàn)模式(空間中任意直線(xiàn)、曲線(xiàn))與足夠小的掃掠半徑r，生成相鄰間隔為r的n條掃掠平行線(xiàn)，使該線(xiàn)簇能夠覆蓋目標(biāo)區(qū)域。每條平行線(xiàn)會(huì)和目標(biāo)區(qū)域的邊界相交，從而形成數(shù)條線(xiàn)段，記該線(xiàn)段集合為{li},i∈{0,1,2,…,n-1}。

b.對(duì)每個(gè)線(xiàn)段集合{li},i∈{0,1,2,…,n-2}，檢查每條線(xiàn)段與{li+1}中的線(xiàn)段是否有重疊。2條線(xiàn)段重疊定義為將一條線(xiàn)段沿法向投影到另一條線(xiàn)段，投影線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段有重合。

c.將{l0}中的每條線(xiàn)段定義為一個(gè)子區(qū)域。

由此，可獲得由線(xiàn)段構(gòu)成的子區(qū)域。在該子區(qū)域規(guī)劃由該平行線(xiàn)模式構(gòu)成的刀具路徑時(shí)，平行線(xiàn)均不會(huì)間斷。

2 磨拋局部路徑規(guī)劃

磨拋局部路徑規(guī)劃的主要目的是使子曲面各處的磨拋深度達(dá)到預(yù)期且較為均一。由于采用力控磨拋，磨拋工具進(jìn)給速度越小，在工件表面某處的駐留時(shí)間越長(zhǎng)，磨拋深度越大。相鄰平行路徑的間距過(guò)小，則會(huì)容易產(chǎn)生過(guò)磨；過(guò)大，則會(huì)造成部分區(qū)域磨拋不足。因此局部路徑規(guī)劃應(yīng)考慮磨拋力學(xué)模型，對(duì)磨拋工具進(jìn)給速度及相鄰平行路徑的間距進(jìn)行規(guī)劃。

本文所研究的圓盤(pán)工具磨拋模型，如圖1所示。{w}為世界坐標(biāo)系。{c}為磨拋力為0時(shí)，圓盤(pán)與工件曲面接觸點(diǎn)c的坐標(biāo)系，原點(diǎn)為c，z軸與工件曲面在c的法向n一致，x軸在xw-yw平面投影方向與進(jìn)給方向Pf一致。j5i0abt0b為圓盤(pán)磨拋工具坐標(biāo)系，圓心在圓盤(pán)底面中心，z軸為圓盤(pán)軸向，x軸指向接觸點(diǎn)c。

圖1 圓盤(pán)工具磨拋曲面模型

2.1 接觸力學(xué)及材料去除模型

根據(jù)接觸力學(xué)[15]，法向磨拋力F為

(1)

E為楊氏模量；H為圓盤(pán)磨拋工具的厚度；β為通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的系數(shù)；S為磨拋工具的磨拋區(qū)域(與工件接觸的區(qū)域)；s為其小量；h(s)為在s磨拋工具深入工件的沿磨拋工具軸向的深度。離散化后，法向磨拋力F為

(2)

(3)

若給定法向磨拋力F，可通過(guò)牛頓迭代法計(jì)算h。 在某點(diǎn)的材料去除深度r為

r=Kpvδt

(4)

K為材料去除系數(shù)；p為該點(diǎn)所受壓強(qiáng)；v為滑動(dòng)摩擦速度；δt為磨拋時(shí)間。

2.2 進(jìn)給速度規(guī)劃

進(jìn)給速度影響著磨拋量，也決定著是否發(fā)生過(guò)磨。進(jìn)給速度越低，磨拋量越多，但由此可能會(huì)發(fā)生過(guò)磨。因此有必要進(jìn)行進(jìn)給速度的規(guī)劃。

(5)

該優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃求解，但沒(méi)有考慮加速度約束。由于該問(wèn)題是根據(jù)距離δs離散的，所以加速度可以通過(guò)式(6)求解:

(6)

設(shè)最大加速度為Amax，則可用差分法計(jì)算得到加速度約束。對(duì)?i∈{1,2,3,…,n-1}，使用中心差分可計(jì)算得到加速度約束為

(7)

在首尾點(diǎn)采用前向差分和后向差分即可。

該問(wèn)題可通過(guò)有約束的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化算法，如Sequential Least Squares Quadratic Program-ming(SLSQP)等進(jìn)行求解。

2.3 路徑間距規(guī)劃

路徑間距規(guī)劃的主要目的是使得路徑間的平均殘余磨拋量最小。設(shè)第i條與第i+1條平行路徑的間距為xi，設(shè)第i條與第i+1條平行路徑之間的區(qū)域?yàn)锳rea(xi)，設(shè)區(qū)域Area(·)的平均殘余磨拋量為MR(Area(·))。因此，已確定xn，對(duì)隨后的m個(gè)路徑間距進(jìn)行規(guī)劃的優(yōu)化模型為

(8)

路徑間距規(guī)劃有2種策略：貪婪算法和全局算法。貪婪策略是當(dāng)前已規(guī)劃好前n條路徑，并計(jì)算得到磨拋完這些路徑后的子曲面內(nèi)的殘余待磨量，然后規(guī)劃下一條路徑的間距，即xn+1。根據(jù)xn+1可以確定下一條路徑的各離散點(diǎn)，進(jìn)而可以規(guī)劃進(jìn)給速度，從而獲得子曲面內(nèi)的殘余待磨量，最終獲得MR(Area(xn+1))。由于計(jì)算MR(Area(·))較為費(fèi)時(shí)且難以計(jì)算梯度，采用全局求解器如模式搜索、模擬退火等可進(jìn)行求解。全局算法是給定初始位置，同時(shí)規(guī)劃m條路徑。此時(shí)根據(jù)xn+1，xn+2，…，xn+m，可確定m條路徑的離散點(diǎn)，進(jìn)而可以同時(shí)規(guī)劃這m+1條路徑(包括初始位置)的進(jìn)給速度，但目標(biāo)函數(shù)替換為MR(Area(xn+1,xn+2,…,xn+m))。理論上，全局算法能夠使得路徑間的平均殘余磨拋量更小，但所帶來(lái)的弊端在于變量個(gè)數(shù)成倍數(shù)增長(zhǎng)，求解效率降低，且容易陷入局部最優(yōu)。

3 間隔移動(dòng)規(guī)劃

間隔移動(dòng)規(guī)劃是指已有局部磨拋路徑后，如何規(guī)劃磨拋工具在子曲面之間進(jìn)行移動(dòng)，使得這部分移動(dòng)總耗時(shí)最少。一般來(lái)說(shuō)，間隔移動(dòng)總長(zhǎng)度最短意味著總耗時(shí)最少。在之后的優(yōu)化模型中，均采用使得間隔移動(dòng)總長(zhǎng)度最短為目標(biāo)。值得注意的是，只要有計(jì)算總耗時(shí)的函數(shù)，即可替代總長(zhǎng)作為新的目標(biāo)。但優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)和方法均不變。

3.1 間隔移動(dòng)規(guī)劃變量

間隔移動(dòng)問(wèn)題的本質(zhì)是將第i個(gè)子曲面的終止點(diǎn)和第i+1子曲面的起始點(diǎn)相連，并將第0個(gè)子曲面的起始點(diǎn)與工具初始位置點(diǎn)相連，?i∈{1,2,…,n},n為子曲面?zhèn)€數(shù)，從而使得這部分移動(dòng)總長(zhǎng)最短。因此，各子曲面起止點(diǎn)的位置及連接子曲面的次序是決定總長(zhǎng)的因素。

局部路徑種類(lèi)α決定了子曲面起止點(diǎn)的位置。由局部路徑規(guī)劃可確定不同間隔的平行線(xiàn)作為磨拋路徑，但如何將平行線(xiàn)連成一條完整的連續(xù)路徑具有4種可能性。圖2展示了4種由豎直平行線(xiàn)構(gòu)成的連續(xù)路徑。其中連續(xù)段線(xiàn)為路徑，箭頭為進(jìn)給方向。因此路徑種類(lèi)將影響起止點(diǎn)位置，從而影響間隔移動(dòng)總長(zhǎng)，是一個(gè)規(guī)劃變量。

圖2 4種不同的局部路徑種類(lèi)

連接子曲面的次序也將影響間隔移動(dòng)的總長(zhǎng)。在給定各個(gè)子曲面的路徑種類(lèi)后，將前局部路徑的終止點(diǎn)和后局部路徑的起始點(diǎn)兩兩相連的次序不同，間隔移動(dòng)的總長(zhǎng)度也會(huì)不同。

3.2 間隔移動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題生成及求解

s.t.αi∈{1,2,3,4},?i∈{0,1,2,…,n-1}

(9)

這是一個(gè)非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。遺傳算法適合求解該問(wèn)題[16]。

4 輪轂?zāi)伖に噷?shí)驗(yàn)

輪轂?zāi)亴?shí)驗(yàn)系統(tǒng)由ABB IR4400機(jī)器人、力傳感器、電主軸、圓盤(pán)磨拋工具等構(gòu)成，如圖3所示。力傳感器反饋力信息，以控制電主軸軸向的力恒定。測(cè)量系統(tǒng)為三維掃描儀ATOS-III，以確定磨拋前后輪廓誤差。磨拋實(shí)驗(yàn)將磨拋由鋁6061#制成的半個(gè)汽車(chē)輪轂?zāi)Ｐ汀?/p>

圖3 輪轂?zāi)亴?shí)驗(yàn)系統(tǒng)

根據(jù)研究所及企業(yè)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)及測(cè)量結(jié)果，選取常用實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。其中圓盤(pán)磨拋工具傾角ω指的是{c}沿yc旋轉(zhuǎn)ω后得到j5i0abt0b。實(shí)驗(yàn)所用砂紙目數(shù)為240#，半徑與圓盤(pán)磨拋工具一致。

表1 輪轂?zāi)亴?shí)驗(yàn)參數(shù)

4.1 曲面分割及間隔移動(dòng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)探究了曲面分割及間隔移動(dòng)規(guī)劃對(duì)磨拋效率的影響。對(duì)磨該實(shí)驗(yàn)不考慮磨拋量和表面質(zhì)量，即不考慮局部磨拋路徑規(guī)劃。磨拋效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)為ABB機(jī)器人磨拋同一輪轂曲面總耗時(shí)。

實(shí)驗(yàn)圓盤(pán)磨拋工具中心磨拋半個(gè)輪轂上表面。假設(shè)局部磨拋路徑間隔設(shè)為恒定的10 mm。磨拋力為12 N。設(shè)置磨拋工具與工件接觸時(shí)的進(jìn)給速度恒定為10 mm/s，磨拋工具從工件表面抬起并移動(dòng)的速度為20 mm/s，磨拋工具移動(dòng)至工件表面的速度為10 mm/s。圖4展示了輪轂上表面及4種不同路徑的垂直投影。實(shí)線(xiàn)為輪轂輪廓邊界和磨拋工具與工件接觸的路徑，虛線(xiàn)為磨拋工具離開(kāi)工件表面，移動(dòng)至下一磨拋點(diǎn)。A為簡(jiǎn)單路徑規(guī)劃結(jié)果，B為進(jìn)行曲面分割后的結(jié)果，C為進(jìn)行曲面分割及間距移動(dòng)規(guī)劃的結(jié)果，D為將C的曲面分割掃掠線(xiàn)改成圓弧后的結(jié)果。表2展示了4種路徑對(duì)應(yīng)的區(qū)域個(gè)數(shù)、磨拋工具抬起次數(shù)(離開(kāi)工件表面次數(shù))、間隔移動(dòng)路徑總長(zhǎng)度和總耗時(shí)。由于A沒(méi)有進(jìn)行曲面分割，故其沒(méi)有區(qū)域個(gè)數(shù)。由A與B、C、D進(jìn)行對(duì)比可得，曲面分割能夠大幅減少磨拋工具抬起次數(shù)，降低間隔移動(dòng)總長(zhǎng)，從而大幅減小整體輪轂?zāi)伒暮臅r(shí)。由B與C進(jìn)行對(duì)比可得，曲面分割及間隔移動(dòng)規(guī)劃能夠?qū)⒆忧骈g的路徑更好地連接起來(lái)，從而減少磨拋工具抬起次數(shù)，提高磨拋效率。由C與D進(jìn)行對(duì)比可得，圓弧路徑更適合輪轂?zāi)仭?/p>

圖4 4種不同的磨拋路徑

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4.2 局部路徑規(guī)劃策略實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)探究了在局部路徑規(guī)劃中，貪婪及全局算法對(duì)殘余磨拋量的影響。實(shí)驗(yàn)分別采用貪婪和全局算法規(guī)劃3條平行路徑，磨拋2根相鄰的輪轂輻條。所采用的掃掠線(xiàn)形式為圓弧。磨拋力為8 N。預(yù)期磨拋去除量為80 μm，最大過(guò)磨量為20 μm，因此最大磨拋量為100 μm。磨拋前后分別使用三維掃描儀測(cè)量輪轂點(diǎn)云模型，對(duì)比計(jì)算得到材料去除深度，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于貪婪算法，使用全局算法能夠顯著降低表面平均殘余磨拋量。

圖5 貪婪及全局算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 輪轂整體磨拋實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用本文所提出的力控輪轂?zāi)伮窂揭?guī)劃算法，磨拋半個(gè)輪轂上表面。所采用的掃掠線(xiàn)形式為圓弧。由于全局局部規(guī)劃策略存在維度災(zāi)難，故采用更為穩(wěn)定的貪婪策略。磨拋力為12 N，預(yù)期磨拋去除量為80 μm，最大過(guò)磨量為20 μm，因此最大磨拋量為100 μm。由于磨拋區(qū)域較大，為保持砂紙質(zhì)量，每磨拋1塊子曲面，更換1張砂紙。磨拋前后分別使用三維掃描儀測(cè)量輪轂點(diǎn)云模型，對(duì)比計(jì)算得到材料去除深度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖6a可以看出，磨拋后磨拋區(qū)域整體光滑、有光澤，磨拋效果較好。由圖6b可以看出，大部分磨拋區(qū)域達(dá)到預(yù)期磨拋去除量80 μm，符合預(yù)期。部分區(qū)域達(dá)到去除量110～120 μm，略大于理論仿真計(jì)算。這是由于更換砂紙后，砂紙質(zhì)量較好，材料去除系數(shù)略高于仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)。極少部分區(qū)域達(dá)到去除量140～160 μm。這與更換砂紙有關(guān)，也因?yàn)槟伖ぞ呗湎麻_(kāi)始磨拋時(shí)，力控系統(tǒng)需要一定時(shí)間穩(wěn)定，從而使得磨拋時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

圖6 輪轂整體磨拋實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了完整的輪轂力控磨拋路徑規(guī)劃算法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性及優(yōu)越性。首先，根據(jù)局部路徑模式，將復(fù)雜曲面分割成了數(shù)量較少的子曲面，從而使得各子曲面的局部路徑能夠連續(xù)且易于生成。其次，根據(jù)由接觸力學(xué)和材料去除模型構(gòu)成的磨拋力學(xué)模型，規(guī)劃了路徑各點(diǎn)的駐留時(shí)間及路徑間距，使得子曲面平均殘余去除量較小，并提高了磨拋效率。采用全局規(guī)劃算法能夠顯著降低平均殘余去除量，使得磨拋去除量更為光滑。最后，通過(guò)構(gòu)建非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)各子曲面之間的間隔移動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃，降低了間隔移動(dòng)的總長(zhǎng)度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

a.在磨拋中砂紙的損耗是磨拋量的重要影響因素之一。

b.子曲面相鄰區(qū)域存在磨拋不足的情況。

c.全局策略存在維度災(zāi)難等。這些方向是未來(lái)值得研究的主題。