人工地震波強化泡沫穩(wěn)定性微觀動力學(xué)模型

劉靜，夏軍勇，劉璽，吳飛鵬，蒲春生

（1. 中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2. 中國石油大學(xué)（華東）非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點實驗室，山東青島 266580；3. 大慶油田采油工程研究院，黑龍江大慶 163453；4. 陜西延長油田股份有限公司志丹采油廠，陜西延安 717500）

0 引言

泡沫調(diào)驅(qū)技術(shù)是裂縫性低滲透油藏水竄調(diào)控和提高采收率的有效途徑，泡沫的穩(wěn)定性及見效時間是影響其施工效果的重要因素[1-2]。因此，提高泡沫在油藏深部的穩(wěn)定性是改善泡沫調(diào)驅(qū)效果的關(guān)鍵[3]。目前主要通過化學(xué)劑復(fù)配、合成、添加劑使用等降低表面張力、改變界面層結(jié)構(gòu)、增強擴張黏彈性等相關(guān)實驗及機理分析研究泡沫穩(wěn)定性[4-7]。Marangoni效應(yīng)是指表面活性劑在液膜上不均勻分布所產(chǎn)生的表面張力梯度使表面活性劑分子自高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域流動的現(xiàn)象，是影響泡沫穩(wěn)定性的內(nèi)在機理之一。Schwartz等[8]、Mysels等[9]建立了垂直液膜及多尺度液膜的排液及演化模型，其中以兩端固定的垂直液膜排液模型為代表的泡沫排液過程簡化模型較好地模擬了垂直液膜排液的全過程，并解釋了 Marangoni 現(xiàn)象。隨著研究的深入，葉學(xué)民等[10-11]、楊少東等[12]在垂直液膜排液模型的基礎(chǔ)上研究了活性劑濃度、分離壓及表面黏度變化對垂直液膜排液過程的影響規(guī)律，揭示了泡沫排液過程中的 Marangoni效應(yīng)、泡沫衰變演化規(guī)律與控制因素。

低頻人工地震波復(fù)合泡沫驅(qū)技術(shù)是利用低頻地震波對泡沫進行動態(tài)物理干預(yù)，提高泡沫在油藏深部穩(wěn)定性的新方法。該復(fù)合技術(shù)曾在鄂爾多斯盆地開展了單井組礦場試驗，并取得了顯著效果[13-14]，后續(xù)相關(guān)研究也表明低頻振動確實可延長不同孔隙介質(zhì)中泡沫的半衰期，降低泡沫Plateau邊界流體的滲流速度[15]。然而，低頻人工地震波激勵下的泡沫排液演化過程、穩(wěn)定性微觀動力學(xué)機制與作用特征尚待深入研究。鑒于此，本文將低頻人工地震波擾動作用力引入垂直液膜排液模型[16]，建立了低頻波激勵下泡沫垂直液膜排液演化模型，探索了低頻波對垂直液膜排液過程中Marangoni效應(yīng)的強化作用以及降低液膜排液速度的影響規(guī)律。

1 模型建立

泡沫液膜由金屬線框形成，側(cè)面平視如圖1所示，為了使模型簡化，提出如下假設(shè)：①泡沫為垂直泡沫液膜；②表面活性劑溶液為不可壓縮流體，且流體的密度與黏度為定值；③忽略液膜排液過程中表面活性劑溶液的蒸發(fā)現(xiàn)象；④泡沫液膜的頂部與底部都被固定在金屬線框上，滿足泡沫液膜無滑移的邊界條件；⑤泡沫液膜的厚度關(guān)于y=0對稱，并且滿足y= ±h（x,t），所以僅考慮y≥0時泡沫液膜的變化；⑥泡沫液膜的初始厚度（h0）與泡沫液膜特征長度（L）的比值很小，即ε=h0/L遠遠小于1，保證其適用潤滑理論[17]；⑦波動力為正弦作用力且假設(shè)波動力的初始方向與重力方向相反，文中引入波動力的表達式為ρae-ακtsin（ 2πft） 。

圖1 低頻波作用下垂直液膜排液過程示意圖

1.1 低頻波作用下的控制方程

根據(jù)質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程，將低頻波產(chǎn)生的作用力引入運動方程，得到低頻波激勵下液膜中流體流動的連續(xù)方程和運動方程為：

邊界條件如下：

當(dāng)y=0時，

當(dāng)y=h時，

當(dāng)y=h時，液膜所受切向應(yīng)力和表面壓力分別為：

x方向上泡沫液膜排液速度可以分解為滑移速度和剪切速度[8]，即：

（7）式中液膜表面壓力由毛管壓力和分離壓組成，即：

分離壓的計算模型采用雙項分離壓模型[11]，表達式為：

表面活性劑溶液的表面張力隨表面活性劑濃度的變化關(guān)系為：

在泡沫液膜表面，剪切應(yīng)力可簡單近似等于泡沫液膜的表面張力梯度，即：

由于Marangoni現(xiàn)象的存在，在確定滑移速度u0時需要考慮表面活性劑濃度變化對滑移速度的影響。表面活性劑的對流-擴散演化方程為：

1.2 無因次化方程推導(dǎo)

定義一組特征項：

對前文變量進行無因次化：

將特征項和無因次變量代入（1）—（8）式得無因次切應(yīng)力方程：

結(jié)合潤滑理論和質(zhì)量守恒積分表達式可得無因次液膜厚度方程為：

無因次排液量方程為：

將（11）、（12）式無因次化后與（14）式聯(lián)立求解得無因次方程式：

將（9）、（10）式無因次化后與（16）、（17）式一起代入（15）式得到無因次方程式：

將（13）式無因次化得：

（18）—（20）式即為低頻人工地震波作用下表示液膜表面活性劑濃度、液膜厚度、排液速度演化的主控方程。

1.3 方程邊界、初始條件

假設(shè)液膜上端和液膜下端的厚度為定值，即：

頂部和底部流體、表面活性劑不流動，即：

泡沫液膜的無因次初始厚度為：

泡沫液膜中無因次表面活性劑初始濃度為：

2 模型求解與驗證

2.1 模型求解

將主控方程（18）—（20）式、邊界條件方程（21）—（22）式、初始條件方程（23）—（24）式寫成差分格式。為計算方便，將泡沫液膜的厚度和泡沫液膜中表面活性劑的濃度取整點差分，泡沫液膜的排液速度取半點差分，采用隱式和顯式結(jié)合進行差分求解。在求解過程中，根據(jù)流動尺度選取0＜xD＜1內(nèi)的一維區(qū)域進行計算，在保證滿足精確度和縮短計算時間的條件下，將計算區(qū)域劃分為 100等份進行計算，可得無因次模擬結(jié)果。

2.2 模型驗證

為了驗證本模型求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，將本模型（18）—（20）式中加速度設(shè)為 0（波動力為 0），得到波動條件的簡化模型（簡稱簡化模型），參照文獻模型中的基礎(chǔ)參數(shù)取值（見表 1），分別計算簡化模型中不同無因次排液時間條件下無因次液膜表面活性劑濃度、無因次液膜厚度與無因次液膜排液距離（為表述方便，后面將省略“無因次”，如無特別說明，文中、圖中所涉及物理量均為無因次量）間的關(guān)系曲線并分別與文獻[8, 11]中模型（簡稱文獻模型）的計算結(jié)果進行對比（見圖2），由圖2可知，兩種模型計算所得液膜表面活性劑濃度和液膜厚度具有一致的分布規(guī)律，進而驗證了模型的正確性。

表1 模型對比計算基礎(chǔ)參數(shù)表

3 Marangoni效應(yīng)影響因素

3.1 振動頻率的影響

根據(jù)葉學(xué)民等[11]的研究成果可知，液膜排液過程中液膜頂部形成半月形區(qū)，底部因液體累積形成不斷膨脹的球形凸起，中間部分為液膜曲率較小、形狀近乎直線的區(qū)域。隨著排液時間的增加，在半月形區(qū)域末端液膜厚度出現(xiàn)最小值，且當(dāng)液膜排液時間tD=4×10?3時，中間部分有較長區(qū)域液膜厚度與最小液膜厚度非常接近，這與實驗中的黑膜區(qū)域相對應(yīng)，因此將與最小液膜厚度非常接近的區(qū)域稱為“黑膜”，且此時Marangoni效應(yīng)最強。因此，當(dāng)tD=4×10?3時泡沫液膜排液達到排液后期階段。設(shè)置振動加速度為0.5倍重力加速度，計算不同振動頻率下泡沫液膜中表面活性劑的濃度分布（見圖3）。由圖3可知，泡沫液膜中表面活性劑濃度自上而下呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢。無振動時，泡沫液膜中表面活性劑濃度最大值與最小值之差為64；有振動后，表面活性劑濃度最大值與最小值之差明顯降低，且該差值隨著振動頻率的增加呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢，當(dāng)振動頻率為50 Hz和60 Hz時最大值與最小值之差達到最?。s為44），比無振動時降低了31.3%。當(dāng)振動頻率與物體固有頻率接近時，物體易產(chǎn)生共振效應(yīng)，振動效果最佳[18-19]，由前述分析可知50 Hz和60 Hz與泡沫液膜的固有頻率較為接近。

圖3 不同振動頻率下表面活性劑濃度分布

圖4為無振動和振動頻率為50 Hz時，不同時間泡沫液膜中表面活性劑的濃度分布（圖中tD=8×10?7與tD=1×10?8時無振動和有振動數(shù)據(jù)線重合）。無論有、無振動，當(dāng)0＜tD≤8×10?7時，隨著時間增加，液膜上部區(qū)域表面活性劑濃度逐漸降低，底部表面活性劑濃度逐漸增加；當(dāng) 1×10?4≤tD≤4×10?3時，隨著時間增加泡沫液膜上部表面活性劑濃度增加、下部液膜表面活性劑濃度逐漸降低。這表明從tD=1×10?4時刻開始表面活性劑分子在 Marangoni效應(yīng)作用下逆流而上，使表面活性劑濃度最大值與最小值之差逐漸降低，同時Marangoni效應(yīng)的存在遲滯了泡沫液膜的排液速度，泡沫液膜穩(wěn)定性得到提高。當(dāng)tD=4×10?3時，泡沫液膜排液趨于穩(wěn)定，表面活性劑濃度最大值與最小值之差達到最小。

圖4 有振動與無振動條件下表面活性劑濃度分布

對比振動頻率為50 Hz和無振動兩種情況下的整個排液過程發(fā)現(xiàn)：早期tD=1×10?8與tD=8×10?7兩種情況下的表面活性劑分布曲線重合，說明在泡沫排液早期低頻波動對排液沒有影響；隨著排液的進行，Marangoni效應(yīng)從tD=1×10?4時出現(xiàn)，此時低頻振動對液膜中Marangoni效應(yīng)的影響開始顯現(xiàn)；當(dāng)tD=4×10?3時，低頻振動對 Marangoni效應(yīng)的影響達到最大，泡沫液膜中表面活性劑濃度最大值與最小值之差最小。低頻振動有利于排液后期泡沫液膜中表面活性劑濃度的恢復(fù)，進而強化Marangoni效應(yīng)，提高泡沫液膜的穩(wěn)定性。

圖5、圖6分別為無振動、振動頻率為50 Hz和60 Hz，tD=4×10?3時不同位置液膜厚度和液膜排液速度分布?？梢钥闯觯?dāng)tD=4×10?3時，與無振動相比，振動能顯著降低液膜排液速度和液膜底部因液體積累而形成的凸起半徑；振動頻率為50、60 Hz時液膜排液速度和底部凸起半徑基本相同，進一步說明低頻振動可改變液膜厚度分布，減緩排液速度，提高泡沫穩(wěn)定性，這與前期實驗和理論研究結(jié)果一致[15]，進一步證實模型是可靠的。

圖5 不同振動頻率下液膜厚度分布

由于液膜初始厚度相同，與無振動相比，振動時液膜底部形成的凸起半徑較小，因此在排液方向上，當(dāng) 0.65＜xD＜0.80時，振動時泡沫液膜厚度更大，最小厚度液膜的長度更短。這主要是因為振動延緩了液膜的排液速度，相同時間內(nèi)泡沫液膜的厚度變化小，達到與無振動相同的最小液膜厚度對應(yīng)的長度需要更長時間，即振動提高了泡沫的穩(wěn)定性。由圖6還可看到，與無振動相比，有振動時液膜排液速度最大值對應(yīng)的排液位置靠上，這是因為出現(xiàn)最大液膜排液速度的位置與最小液膜厚度結(jié)束時的位置相對應(yīng)。

圖6 不同振動頻率下液膜排液速度分布

當(dāng)振動頻率為50 Hz與60 Hz時，泡沫液膜中表面活性劑濃度、液膜厚度和排液速度相差不大，結(jié)合現(xiàn)場的實際情況，選擇50 Hz作為最佳振動頻率。

3.2 振動加速度的影響

在最佳振動頻率下，改變振動加速度，結(jié)合表 1中的參數(shù)取值，計算tD=4×10?3時，不同振動加速度下泡沫液膜中表面活性劑的濃度分布（見圖7）。可以看到：振動加速度小于等于0.8倍重力加速度時，泡沫液膜中表面活性劑濃度自上而下逐漸步增加，達到一定值后保持不變；活性劑濃度最大值與最小值之差隨振動加速度的增加而降低，且均小于無振動時的差值，說明振動加速度越大越能提高泡沫液膜中表面活性劑濃度的恢復(fù)速度，Marangoni效應(yīng)延緩泡沫液膜排液的能力就越強，穩(wěn)泡性能越好；當(dāng)振動加速度等于3.0倍重力加速度時，泡沫液膜頂部的表面活性劑濃度遠遠大于液膜底部，表現(xiàn)為表面活性劑逆流而上在液膜頂部聚集，這與液膜向下排液的事實相悖。表面活性劑在 Marangoni效應(yīng)的作用下發(fā)生逆向擴散，在一定程度上能恢復(fù)液膜局部表面活性劑濃度，延緩液膜排液的速度，但 Marangoni效應(yīng)的作用能力有限，只能延緩液膜排液，并不能逆轉(zhuǎn)排液流動方向。因此，振動加速度并非越大越好。

圖7 不同振動加速度下液膜中表面活性劑濃度分布

圖8、圖9分別為tD=4×10?3時，不同振動加速度下液膜厚度、排液速度的分布。由圖可知，當(dāng)振動加速度小于0.8倍重力加速度時，因液膜排液累積而形成的凸起半徑、液膜排液速度隨振動加速度的增加而降低；當(dāng)振動加速度等于3.0倍重力加速度時，泡沫液膜的排液方向向上，且最大液膜排液速度約為無振動時的 2倍，這導(dǎo)致泡沫液膜逆向積累在液膜頂部形成凸起，這明顯與事實不符。

圖8 不同振動加速度下液膜厚度分布

圖9 不同振動加速度下液膜排液速度分布

振動加速度、振動頻率和振動位移滿足：

可見對于同一臺振動設(shè)備而言，其振動位移的范圍是確定的，最佳振動頻率確定后，最大振動加速度也隨之確定。李星紅等[14]研究表明，振動加速度過大或過小均對起泡效果有抑制作用，結(jié)合本文的認識，最佳振動加速度可取0.5倍重力加速度。

3.3 表面活性劑初始濃度的影響

在最佳振動參數(shù)下，改變表面活性劑初始濃度分別為 100，1 000，1 500和 5 000，計算排液時間為tD=4×10?3時不同初始表面活性劑濃度下液膜厚度分布（見圖10）?？梢钥吹?，在相同條件下，液膜底部凸起半徑隨著初始表面活性劑濃度的增大而降低，這是因為當(dāng)液膜中表面活性劑濃度較低時，活性劑濃度差相對較小，Marangoni效應(yīng)相對較弱，難以長久保持液膜穩(wěn)定存在；當(dāng)表面活性劑初始濃度不斷增加時，液膜中活性劑濃度差相應(yīng)增大，Marangoni效應(yīng)逐漸增強，表面活性劑初始濃度高的液膜底部形成的凸起半徑相對較小。

圖10 不同初始濃度條件下兩種排液方式的液膜厚度分布

此外，當(dāng)表面活性劑初始濃度不同時，在相同的振動參數(shù)下，振動對液膜底部凸起半徑的影響程度也不相同（見表2），隨著液膜中表面活性劑初始濃度的增加，振動與無振動對應(yīng)的液膜底部凸起半徑之差逐漸降低，說明表面活性劑初始濃度越小，振動效果越好。這是因為表面活性劑初始濃度較低時，液膜中Marangoni效應(yīng)相對較弱，對延緩液膜排液速度的能力有限，振動會大幅提高Marangoni效應(yīng)的作用效果。

表2 不同初始濃度下兩種排液方式底部凸起參數(shù)統(tǒng)計

改變不同初始表面活性劑濃度參數(shù)，計算排液時間為tD=4×10?3時不同初始活性劑濃度下液膜的排液速度分布（見圖11）?？梢钥闯觯瑹o振動時液膜的排液速度隨液膜中表面活性劑初始濃度的增加而降低；相同表面活性劑初始濃度下，無振動與有振動時液膜的排液速度的差值隨表面活性劑初始濃度的增加而降低，說明表面活性劑初始濃度越小振動效果越好。

圖11 不同初始濃度條件下兩種排液方式的排液速度分布

圖中還可看到，在無振動情況下，xD約為0.65處，表面活性劑初始濃度為 1 000時的最大液膜排液速度比初始濃度為 100時大，該現(xiàn)象較為反常。分析認為表面活性劑初始濃度為 100的液膜率先達到“黑膜”階段，該階段液膜排液速度很小；表面活性劑初始濃度為1 000的液膜厚度相對較厚，且最大速度出現(xiàn)在液膜下端凸起附近，與液膜重力相比，此時 Marangoni效應(yīng)的影響較小，因而液膜排液速度較大；表面活性劑初始濃度為 1 500的液膜排液速度最大值與初始濃度為 100的液膜基本相同，說明該濃度下 Marangoni效應(yīng)逐漸增強，液膜排液速度降低；表面活性劑初始濃度進一步增大為5 000，Marangoni效應(yīng)進一步增強，液膜排液速度大幅降低。

4 結(jié)論

低頻振動可降低排液后期泡沫液膜中表面活性劑濃度最大值與最小值之差，強化Marangoni效應(yīng)的作用效果，提高泡沫液膜的穩(wěn)定性；當(dāng)振動頻率接近泡沫液膜固有頻率時振動效果最佳，最佳振動頻率約為50 Hz。

振動加速度越大，泡沫液膜中表面活性劑濃度的恢復(fù)速度越快，Marangoni效應(yīng)延緩泡沫液膜排液的能力越強，穩(wěn)泡性能越好；但振動加速度并非越大越好，最佳振動加速度約為0.5倍重力加速度。

合理的振動參數(shù)會大幅提高 Marangoni效應(yīng)的作用效果，表面活性劑初始濃度越小，振動提高Marangoni效應(yīng)的效果越好。

符號注釋：

a——振動加速度，m/s2；A——分離壓強度系數(shù)，Pa；AD——無因次分離壓強度系數(shù)；BD——無量綱修正邦德數(shù)，表示重力和毛細管力之比；CD——無量綱毛細管數(shù)；CS——表面活性劑濃度，mol/L；CS0——初始表面活性劑濃度，mol/L；CSD——無因次表面活性劑濃度；CS0D——無量綱初始表面活性劑濃度；CSD（0,tD）——液膜上端無因次表面活性劑濃度；CSD（1,tD）——液膜下端無因次表面活性劑濃度；CSD（xD, 0）——液膜初始時刻無因次表面活性劑濃度；D——擴散系數(shù)，m2/s；DD——無因次擴散系數(shù)；f——振動頻率，Hz；fD——無因次振動頻率；Fb——波動力，N/m3；g——重力加速度，m/s2；h——液膜厚度，m；h0——液膜初始厚度，m；hD——無因次液膜厚度；heq——平衡液膜厚度，m；hD（0,tD）——液膜上端無因次厚度；hD（1,tD） ——液膜下端無因次厚度；hD（xD, 0）——液膜初始時刻無因次厚度；K——與表面活性劑濃度相關(guān)的系數(shù)，N·L/（mol·m）；L——液膜特征長度，m；p——液膜所受壓力，Pa；pD——無因次液膜所受壓力；pf——特征壓力，Pa；pse——分離壓，Pa；pseD——無因次分離壓；pS——液膜表面壓力，Pa；pSD——無因次液膜表面壓力；Q0D——無因次滑移流量；Q1D——無因次剪切流量；t——排液時間，s；tD——無因次排液時間；T——特征時間，s；u——泡沫液膜排液速度，m/s；u0——滑移速度，m/s；u0D——無因次滑移速度；u1——剪切速度，m/s；u1D——無因次剪切速度；u1D（0）——無因次剪切速度級數(shù)展開式首項；U0——特征滑移速度，m/s；U1——特征剪切速度，m/s；v——泡沫液膜厚度變化速度，m/s；V——泡沫液膜厚度特征變化速度，m/s；vD——無因次泡沫液膜厚度變化速度；x——泡沫液膜排液距離，m；xD——無因次泡沫液膜排液距離；y——垂直于x的泡沫液膜排液距離，m；yD——垂直于x的無因次泡沫液膜排液距離；z——振動位移，m；α——衰減系數(shù)，s?1；ε——泡沫液膜初始厚度與泡沫液膜特征長度的比值，無因次；κ——修正系數(shù)，無因次；λ——液膜表面曲率，m?1；μ——泡沫液黏度，Pa·s；ρ——起泡劑溶液密度，kg/m3；σ——表面張力，N/m；σ0——初始表面張力，N/m；τ——切應(yīng)力，Pa；τD——無因次切應(yīng)力。