T 型翼主動控制策略的數(shù)值研究

姜宜辰，白鈞宇，孫一方，李永坤，張桂勇*,3

1 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

2 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

3 大連理工大學 工業(yè)裝備與結(jié)構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024

0 引 言

高速船由于其細長的船體以及高弗勞德數(shù)，相比在較低弗勞德數(shù)下航行的傳統(tǒng)單體船，有更大的垂蕩和縱搖運動響應[1]。而T 型翼作為一種重要的船舶縱向運動減搖附體，具有能有效提高船舶的縱向運動阻尼和附加阻力小的優(yōu)點，在高速船上得到了廣泛應用[2]。因為可以隨航態(tài)實時改變水平翼攻角的T 型翼具有很好的減搖效果[3]，所以T 型翼的主動控制方法一直是近年來國內(nèi)外研究的熱點。

李鵬等[4]采用模型試驗方法，針對一對艏部水翼和T 型翼對阻力及垂向運動的綜合影響進行了分析，結(jié)果表明，被動翼復合船型在風浪中航行時，其快速性與原船型相當，而耐波性則有大幅提升。楊強等[5]對某三體船及其適配T 型翼在規(guī)則波與不規(guī)則波下的運動響應進行了計算，結(jié)果顯示，在高速運動下最高可使縱搖響應幅值降低50.33%。楊帥等[6]通過Simulink 建立控制模型，并采用PID 控制對控制效果進行了仿真，結(jié)果顯示，采用主動控制系統(tǒng)的穿浪雙體船的運動響應與被動式相比降低了30%。劉冰[7]構建了T 型翼和擾流板的升力模型并對某高速雙體船進行了水動力計算，計算了采用縱搖角、縱搖角速度和縱搖角加速度聯(lián)合控制方式下的減搖效果，結(jié)果顯示，采用主動控制策略后垂蕩與縱搖的最大減搖幅值可達50%。

孫一方等[8]采用縱搖信號對T 型翼的減搖效果進行分析討論，采用力矩控制的方式得到了T 型翼攻角隨船體運動變化的控制方程，通過裸船在波浪下的運動響應計算T 型翼的線性控制參數(shù)C，再應用控制參數(shù)C對T 型翼的擺角進行主動控制，得出在縱搖角、縱搖角速度和縱搖角加速度中，采用縱搖角速度信號控制的T 型翼減搖效果最佳。其研究表明，該主動控制方式對縱搖運動的減搖效果顯著，但對垂蕩與艏部加速度的減搖效果有限。

為此，本文將以Wigley 船型為研究對象，基于細長體理論，分別計算2 種航速（Fr=0.3，0.5）下及5 種波長/船長比（λ /L=0.75，1.25，1.75，2.25，2.75）規(guī)則波中裸船與被動式T 型翼船運動的垂蕩、縱搖和艏部加速度運動響應；然后，在此基礎上討論不同主動控制方式的減搖效果；最后，將線性控制計算結(jié)果與無T 型翼裸船及被動式T 型翼船的結(jié)果進行對比，得出不同主動控制方式下T型翼減搖效果的影響并分析其優(yōu)劣性。

1 計算模型

由于高速船具有細長體的特征，船舶垂向與橫向運動速度的量級遠高于船舶沿船長方向速度的量級，所以可以通過邊界元法將三維流體問題降階為多個二維流體問題，以此對船舶的運動進行近似求解。在這種近似求解方法中，每個固定的空間位置都有相應的切片，以計算船舶在穿過某個切片時的運動[9-10]。將船舶穿過的一系列二維切片的運動在空間上組合起來，即可得到船舶在航行過程中各個方向的運動響應。本文計算依據(jù)的流場速度勢公式與邊界條件、三維船體的運動方程和船體與流體運動動態(tài)耦合的求解方程的推導過程參見文獻[8]。

1.1 T 型翼控制策略分析

為求解T 型翼產(chǎn)生的力或者力矩，文獻[4]給出了求解方法。船體以給定的弗勞德數(shù)迎浪航行，T 型翼的水平翼的投影面積設為A，升力系數(shù)為CL，T 型翼產(chǎn)生的垂向升力FT和升力矩MT的表達式如下：

式中：lF為水平翼尾緣距離船舯的距離； ρ為流體密度；U為船的航速；α 為水平翼的攻角。

若要求得升力與升力矩，首先需確定水平翼的攻角 α，其表達式為

式中：φ為T 型翼擺角，本文規(guī)定擺角正方向與船縱搖方向相反； γb為 船縱搖角； θF為船體運動速度影響的附加角，如圖1 所示。圖中：y˙b為船體垂蕩速 度； γ˙ 為 縱 搖 角 速 度； ξ˙為 水 平 翼 處 流 體 質(zhì) 點 垂直方向速度； θF為小量，其表達式為

圖1 T 型翼攻角分析圖Fig. 1 Analysis of T-foil angle of attack

由于水平翼處流體質(zhì)點垂直方向速度 ξ˙為小量，其影響可以忽略不計，故最終得到T 型翼的升力和升力矩的表達式為：

1.1.1 T 型翼被動控制

T 型翼進行被動控制時，其擺角始終為某一固定角度φfixed，可得被動控制下T 型翼產(chǎn)生的升力與升力矩為：

1.1.2 T 型翼線性主動控制

T 型翼的線性主動控制是指T 型翼產(chǎn)生的垂向力和縱搖力矩與T 型翼控制信號通過控制參數(shù)呈線性關系，因此其水平翼的擺角變化是連續(xù)的。采用縱搖角速度和艏部運動速度這2 種信號分別對T 型翼的擺角進行實時控制，進而實時控制T 型翼產(chǎn)生的力矩?，F(xiàn)將各種控制信號統(tǒng)稱為S。船在剛開始運動時，T 型翼為被動控制，此時監(jiān)測S的最大值Smax、 最小值Smin和 幅值Sa。最大值與最小值分別對應T 型翼的擺角 ±φmax。主動控制開始后，線性控制T 型翼擺角為

2 數(shù)值計算與結(jié)果分析

2.1 計算模型

本文數(shù)值計算采用的是Wigley III 船型，這是一種細長的理想船型，如圖2 所示，船型參數(shù)如表1 所示。

T 型翼（NACA 0018）縱向位置位于距船舯1.3 m的船底處。T 型翼的詳細尺寸如表2 所示，三維圖如圖3 所示。

圖2 Wigley III 船型Fig. 2 Hull form of Wigley III

表1 Wigley III 船型參數(shù)Table 1 Parameters of Wigley hull III

表2 T 型翼參數(shù)Table 2 Parameters of the T-foil

圖3 T 型翼示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the T-foil

在實際工程應用中，T 型翼的擺角范圍有嚴格的限制，一般在 ±15?以內(nèi)。因此，本文研究控制T 型翼減搖的過程中，給定T 型翼擺角范圍為?15?<φ<15?。

2.2 數(shù)值模型驗證

在Fr=0.3 的 航 速 及 不 同 規(guī) 則 波（ λ/L=0.75，0.907，1.25，1.38，1.5，1.75，2；H=0.038 m） 下對Wigley III 船型的縱搖與垂蕩運動的運動響應幅值（RAO）曲線進行數(shù)值計算，并將計算結(jié)果與試驗值[11]進行對比，以驗證本文數(shù)值方法的準確性。本文船的垂蕩、縱搖和艏部運動加速度響應幅值均采用無量綱化計算：

式中：L為 船長；g為 重力加速度；b為艏部運動加速度；y?為 無量綱垂蕩幅值； γ?為無量綱縱搖幅值；b?為無量綱艏部運動加速度； ζ為波幅。通過計算以上7 種工況下垂蕩與縱搖運動響應，得到其運動響應幅值曲線如圖4 所示。

圖4 數(shù)值計算結(jié)果與試驗值的對比Fig. 4 Comparison of numerical results and the experimental results

由圖4 可見，數(shù)值計算的趨勢與試驗結(jié)果基本吻合，誤差小于20%，說明本文數(shù)值模型計算結(jié)果能夠與試驗值很好地匹配，驗證了本文數(shù)值模型的準確性。

2.3 不同控制策略下T 型翼減搖效果

采用被動控制和線性主動控制（縱搖角速度信號和艏部運動速度信號）的Wigley III 模型，對比不同工況下的垂蕩、縱搖和艏部加速度幅值，并分析不同策略下的減搖效果。

2.3.1 T 型翼的擺角變化

在線性主動控制過程中，T 型翼的擺角是隨控制信號呈線性變化的。對控制信號和T 型翼擺角做歸一化處理，得

式中：S1為 歸一化控制信號；φ1為歸一化T 型翼擺角。

以Fr=0.3， λ/L=1.75工況為例，對于以縱搖角速度為信號的線性控制，T 型翼擺角和控制信號的對應關系如圖5 所示。在同樣的工況下，對于以艏部運動速度為信號的線性控制，T 型翼擺角和控制信號的對應關系如圖6 所示。

圖5 T 型翼擺角與縱搖角速度的對應關系（Fr=0.3，λ /L=1.75）Fig. 5 The relationship between T-foil angle and angle velocity of pitch（Fr=0.3， λ/L=1.75）

圖6 T 型翼擺角與艏部運動速度的對應關系（Fr=0.3， λ/L=1.75）Fig. 6 The relationship between T-foil angle and bow velocity(Fr=0.3， λ/L=1.75)

船在航行過程中，T 型翼始終處于船艏下方。圖5 與圖6 中的縱搖角速度和艏部運動速度均是在被動控制下采集得到，符合加裝T 型翼船舶在運動過程中的實際情況。這也可以使更小的運動響應對應到更大的T 型翼擺角，提高T 型翼的減搖效果。

2.3.2 垂蕩運動響應

2 種航速（Fr=0.3，0.5）下的垂蕩運動響應分別如圖7 和圖8 所示。圖中， ωe為遭遇頻率。表4和表5 所示為各種控制策略對垂蕩運動的減搖效果。

圖7 Fr=0.3 時3 種控制方式的垂蕩運動響應Fig. 7 Heave motion response with three types of control method at Fr=0.3

圖8 Fr=0.5 時3 種控制方式的垂蕩運動響應Fig. 8 Heave motion response with three types of control method at Fr=0.5

表4 Fr=0.3 時的垂蕩運動減搖效果Table 4 Damping effect of heave motion at Fr=0.3

表5 Fr=0.5 時的垂蕩運動減搖效果Table 5 Damping effect of heave motion at Fr=0.5

在中速（Fr=0.3）情況下，裸船的垂蕩運動響應峰值在 ωe=6.78 rad/s處，此時采用艏部運動速度信號進行控制具有最佳的減搖效果，可達12.55%；在ωe=9.78 rad/s時，縱搖角速度信號具有最佳的減搖效果，可達96.20%；被動控制在高頻區(qū)（ωe>9 rad/s）對垂蕩運動的減搖效果相比另外2 種均較弱，減搖效果不明顯。在低頻區(qū)（ ωe<5 rad/s），3 種控制的減搖效果均減弱了，被動控制和縱搖角速度信號的線性控制會使垂蕩運動有所增加；艏部運動速度信號的線性控制在低頻區(qū)減搖效果最佳。

在高速（Fr=0.5）情況下，縱搖角速度信號和艏部運動速度信號的線性主動控制的減搖效果較被動控制有很大提高。裸船的垂蕩運動響應峰值在ωe=8.60 rad/s處，采用艏部運動速度信號進行控制具有最佳減搖效果，可達73.72%，縱搖角速度信號減搖效果為49.02%；在低頻區(qū)（ωe=4.80 rad/s時），艏部運動速度信號的減搖效果可達15.85%，縱搖角速度信號僅為4.65%。

綜上所述，對于垂蕩運動的減搖效果，在中速和高速情況下，艏部運動速度信號具有最大的減搖效果。

2.3.3 縱搖運動響應

2 種航速（Fr=0.3，0.5）下的縱搖運動響應分別如圖9 和圖10 所示。表6 和表7 所示為各種控制策略對縱搖運動的減搖效果。

在中速（Fr=0.3）情況下，裸船的縱搖運動響應峰值在 ωe=6.78 rad/s處，艏部運動速度信號具有最佳減搖效果，可達44.98%。3 種控制方式下，船縱搖運動的變化趨勢大體相似，在峰值處減搖效果最大，遠離峰值處減搖效果逐漸降低。在低頻區(qū)（ ωe=4.54, 3.97 rad/s），艏部運動速度信號的減搖效果可達47.47% 和56.34%，縱搖角速度的減搖效果在20%～30%之間，被動控制的減搖效果則低于10%。

圖9 Fr=0.3 時3 種控制方式的縱搖運動響應Fig. 9 Pitch motion response with three types of control method at Fr=0.3

圖10 Fr=0.5 時3 種控制方式的縱搖運動響應Fig. 10 Pitch motion response with three types of control method at Fr=0.5

表6 Fr=0.3 時的縱搖運動減搖效果Table 6 Damping effect of pitch motion at Fr=0.3

表7 Fr=0.5 時的縱搖運動減搖效果Table 7 Damping effect of pitch motion at Fr=0.5

在高速（Fr=0.5）情況下，裸船的縱搖運動響應峰值在 ωe=6.67 rad/s處，艏部運動速度信號具有最佳減搖效果，可達87.33%，縱搖角速度信號次之，可達82.78%。在 高 頻 區(qū)（ ωe=12.81, 8.60 rad/s），縱搖角速度信號的減搖效果最為明顯，約達70%；在低頻區(qū)（ ωe=5.55, 4.80 rad/s），艏部運動速度信號具有最佳減壓效果，達80%以上。

綜上所述，對于縱搖運動的減搖效果，在2 種航速下，在高頻區(qū)時縱搖角速度的減搖效果更加顯著，在低頻區(qū)則是艏部運動速度信號的減搖效果更佳。

2.3.4 艏部運動加速度運動響應

2 種航速（Fr=0.3，0.5）下的艏部運動加速度運動響應分別如圖11 和圖12 所示。表8 和表9所示為各種控制策略對艏部運動加速度運動的減搖效果。

圖11 Fr=0.3 時3 種控制方式的艏部運動加速度運動響應Fig. 11 Bow acceleration motion response with three types of control method at Fr=0.3

圖12 Fr=0.5 時3 種控制方式的艏部運動加速度運動響應Fig. 12 Bow acceleration motion response with three types of control method at Fr=0.5

表8 Fr=0.3 時的艏部運動加速度減搖效果Table 8 Damping effect of bow acceleration motion at Fr=0.3

表9 Fr=0.5 時的艏部運動加速度減搖效果Table 9 Damping effect of bow motion acceleration at Fr=0.5

在中速（Fr=0.3）情況下，裸船的艏部運動加速度峰值出現(xiàn)在 ωe=6.78 rad/s 處。除高頻區(qū)（ωe=9.78 rad/s）外，艏部運動速度信號在另外4 種波長下均具有最佳減搖效果，在 ωe=3.97 rad/s時，減搖效果可達27.45%，遠高于另外2 種控制方式?？v搖角速度信號在高頻區(qū)（ ωe=9.78 rad/s）減搖效果較好，但在低頻區(qū)（ ωe=4.54, 3.97 rad/s）則有一定程度的減益影響。

在高速（Fr=0.5）情況下，裸船的艏部運動加速度峰值出現(xiàn)在 ωe=6.67 rad/s處。與低速時情況一樣，除高頻區(qū)（ ωe=12.81 rad/s）外，艏部運動速度信號在另外4 種波長下均具有最佳的艏部運動加速度減搖效果，在ωe=4.80 rad/s時，減搖效果可達58.45%，而縱搖角速度信號的減搖效果則僅為18.40%。

綜上所述，對于艏部運動加速度，艏部運動速度信號的減搖效果和縱搖角速度相比有很大的提升，特別是在低頻區(qū)，減搖效果十分顯著。

2.4 結(jié)果分析

船在運動過程中，T 型翼對船產(chǎn)生的升力和縱升力矩與船的垂蕩及縱搖運動方向相反，這樣的力和力矩可以抑制船的縱向運動響應。在計算過程中，針對T 型翼對船產(chǎn)生的升力及升力矩進行了監(jiān)測。升力矩是升力與水平翼尾緣距船舯距離的乘積，與升力具有同樣的變化形式。本節(jié)將以Fr=0.5 時， λ/L=1.75，2.25 這2 工況為例進行分析。2 種主動控制T 型翼對船產(chǎn)生的升力矩如圖13所示。

圖13 2 種T 型翼主動控制策略在2 種工況下對船產(chǎn)生的縱搖力矩Fig. 13 The pitching moment of two type T-foil active control strategies for the ship in two cases

在圖13 中，T 型翼在第6 個波浪周期后開始進行主動運動控制，在此之前，為被動控制。進行主動控制之后，T 型翼對船產(chǎn)生的升力矩有大幅度的增長，說明主動控制相比被動控制具有更大的升力矩可用于抑制船舶的縱向運動。

在T 型翼主動控制減搖過程中，所產(chǎn)生的升力與升力矩是隨控制信號變化的，如圖14 和圖15所示。圖中，工況為Fr=0.5， λ/L=1.75的升力矩與運動響應均做了歸一化處理。

如圖13 所示，T 型翼產(chǎn)生的升力矩為正弦變化形式，有幅值、頻率和相位3 種主要參數(shù)。在Fr=0.5， λ/L=1.75和2.25 這2 個工況下，艏部運動速度信號相比縱搖角速度信號具有更好的減搖效果，并且在同一工況下采用不同的控制策略產(chǎn)生的升力矩幅值與頻率一致。如圖14 和圖15 所示，艏部運動速度信號控制策略所產(chǎn)生的升力矩與縱搖速度和垂蕩速度在相位上均相差約1/8 個周期，縱搖角速度信號控制策略所產(chǎn)生的升力矩與縱搖角速度無相位差，但與垂蕩速度相差約1/4 個相位，導致在1/4 個周期內(nèi)T 型翼產(chǎn)生的升力矩與垂蕩速度方向同向，故對垂蕩與艏部運動的減搖有減益效果。而艏部運動速度信號為縱搖與垂蕩這2 種運動的耦合信號，具有更佳的減搖效果。

圖14 采用艏部運動速度控制方法的升力矩與縱搖角速度和垂蕩速度的變化關系Fig. 14 The relationship between lifting moment and pitching angle velocity and vertical velocity controlled by the heading velocity control method

圖15 采用縱搖角速度控制方法的升力矩與縱搖角速度和垂蕩速度的變化關系Fig. 15 The relationship between lifting moment and angular velocity in pitch and heave velocity controlled by the pitch angle velocity control method

3 結(jié) 論

本文采用細長體理論方法計算了Wigley III船型在規(guī)則波上的運動，并分別采用被動控制、縱搖角速度信號線性控制和艏部運動速度線性控制這3 種控制方法，計算并分析了其對船舶縱向運動的減搖效果，主要得到如下結(jié)論：

1) 在共振區(qū)，被動控制T 型翼對垂蕩運動、縱搖運動和艏部運動加速度具有較好的減搖效果，但在高頻區(qū)和低頻區(qū)，其減搖效果相對有限。在低頻區(qū)，被動控制對縱搖與艏部運動加速度的減搖效果約為5%～10%。

2) 縱搖角速度信號線性主動控制解決了被動控制在低頻區(qū)減搖效果不理想的問題。在高速情況下，縱搖運動的減搖效果最佳可達82.78%，在低頻區(qū)其減搖效果也可達62.12%，艏部運動加速度的減搖效果最佳可達72.68%。但是在中速低頻區(qū)，縱搖角速度信號對垂蕩運動和艏部運動加速度均有一定程度的減益，為約?10%。

3) 艏部運動速度信號線性主動控制綜合考慮了縱搖與垂蕩這2 種縱向運動，與被動控制和縱搖角速度信號相比，在低頻區(qū)，垂蕩運動的減搖效果有較大改善，沒有出現(xiàn)減益現(xiàn)象。高航速下，艏部速度信號線性主動控制在各個工況下都具有很好的減搖效果，在低頻區(qū)的減搖效果要優(yōu)于縱搖角速度信號和被動控制。在高速低頻區(qū)，縱搖運動的減搖效果可達86.05%。對于艏部運動加速度，在中、高速情況下，艏部運動速度信號的減搖效果較縱搖角速度信號有很大的提升，平均提高了10%～20%。

綜上所述，以艏部運動速度信號對T 型翼進行線性控制對于垂蕩、縱搖與艏部運動加速度具有最佳的減搖效果。