基于EEMD-ICA的腦電去噪算法研究

樊鳳杰，白 洋，紀(jì)會(huì)芳

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.聯(lián)勤保障部隊(duì)第九八四醫(yī)院，北京 100094)

1 引 言

腦電信號(hào)(electroencephalograph,EEG)是大腦復(fù)雜非線性系統(tǒng)的輸出信號(hào)，其波形能給出大腦在不同狀態(tài)下的有用信息[1]。通過(guò)分析EEG反應(yīng)出的大腦功能活動(dòng)變化，可提高某些疾病診斷的準(zhǔn)確率。由于腦電信號(hào)具有幅值低、信號(hào)弱的特點(diǎn)，導(dǎo)致在采集過(guò)程中極易受肌電、眼電、呼吸、工頻干擾等噪聲的干擾，進(jìn)而影響疾病診斷，因此有效的EEG去噪算法是目前研究的重要課題之一。

傳統(tǒng)的EEG去噪方法——小波變換，具有良好的時(shí)頻特性，在去除含噪信號(hào)中隨機(jī)噪聲的同時(shí)，能最大限度保留信號(hào)中的突變特征成分[2,3]。但該方法是以信號(hào)不變特性或統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)為前提，更適用于分析線性平穩(wěn)信號(hào)；并且小波變換很大程度上取決于小波基的選擇，其結(jié)果用于分析所有數(shù)據(jù)，使該方法的分解過(guò)程不能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)[4]。而腦電信號(hào)是一種隨機(jī)性很強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，所以小波變換在腦電信號(hào)分析中會(huì)受到一定限制[5]。

20世紀(jì)90年代，Huang等提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition,EMD)是一種基于自適應(yīng)的時(shí)頻分解方法，能較好地處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)[6]，它不僅吸收了小波變換多分辨的優(yōu)點(diǎn)而且克服了小波變換中小波基選擇的困難[7]，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于腦電信號(hào)分析。但EMD在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致重要信息丟失。2011年Wu和Huang在EMD基礎(chǔ)上提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)，通過(guò)加入白噪聲改變信號(hào)峰值分布，改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象，該方法保留了EMD的優(yōu)勢(shì)，提高了信噪比[8,9]。但EEMD分解得到的前幾層固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量含噪聲能量大，通常將這幾個(gè)IMF分量濾除[10]，會(huì)丟失一部分有效信息，不利于信號(hào)處理。

獨(dú)立成分分析(independent componenta analysis,ICA)是利用原始信號(hào)的獨(dú)立性和非高斯性通過(guò)算法分解成若干獨(dú)立成分。腦電信號(hào)是自發(fā)腦電信號(hào)與偽跡信號(hào)的線性混合，實(shí)驗(yàn)研究表明，ICA能有效地濾掉偽跡信號(hào)[11]。但它僅從時(shí)域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，給腦電信號(hào)去噪帶來(lái)一定的局限性。

針對(duì)傳統(tǒng)去噪方法存在的問(wèn)題，本文通過(guò)構(gòu)造虛擬通道，提出EEMD與ICA相結(jié)合的去噪方法。該方法在有效信號(hào)得到最大程度保護(hù)的前提下消除盡可能多的噪聲，以達(dá)到更好的去噪效果。并將該方法與小波去噪法、EEMD去噪法、ICA去噪法進(jìn)行比較，驗(yàn)證該方法的有效性。

2 算法與原理

2.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD是利用白噪聲在各個(gè)頻段能量一致的特點(diǎn)解決EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題[12]。EEMD將頻率均勻分布以及均值為零的白噪聲加入含噪信號(hào)，使整個(gè)頻帶中的極值點(diǎn)均勻分布，有效避免了信號(hào)中低頻分量分布稀疏、高頻分量分布密集的問(wèn)題，保證了每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的時(shí)域連續(xù)性，從而改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD分解步驟如下[13]：

(1) 選取原始信號(hào)S(t)，加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲n1(t)，得到待處理信號(hào)S1(t);

(2) 通過(guò)EMD算法將S1(t)分解出n個(gè)IMF分量imfi1和余項(xiàng)rn1(t);

(3) 重復(fù)步驟(1)與步驟(2)N次，每次加入相同分布的不同高斯白噪聲;

(4) 對(duì)步驟(3)得到的不同IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，最后得到消除高斯白噪聲的IMF分量，即

(1)

式中：imfi(t)表示總體平均處理后得到的第i個(gè)IMF分量；N為總體平均次數(shù)；imfij(t)為第j次加入白噪聲后獲得的第i個(gè)IMF分量。

(5) 計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)結(jié)果判斷每個(gè)IMF分量是否為偽跡，對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選重構(gòu)。

2.2 獨(dú)立分量分析

ICA是在原始信號(hào)與混合矩陣參數(shù)均未知的情況下，假定測(cè)得的觀測(cè)信號(hào)X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]T是相互獨(dú)立的原始信號(hào)s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T通過(guò)某一未知混合矩陣Am×n線性疊加所得，通過(guò)某種特定的優(yōu)化準(zhǔn)則將其中的獨(dú)立分量一一分解出來(lái)，從而得到原始信號(hào)s(t)的估計(jì)值u(t)=[u1(t),u2(t),…,un(t)]T與解混系統(tǒng)的線性混合分離矩陣W，其中估計(jì)值u(t)逼近原始信號(hào)s(t)[14]。

線性混合模型公式表達(dá)為：

X(t)=A·s(t)

(2)

解混模型公式表達(dá)為：

u(t)=W·X(t)

(3)

解混過(guò)程通常采用兩步法：

(1) 球化：觀測(cè)信號(hào)X(t)經(jīng)過(guò)球化后,輸出Z(t)的各分量互不相關(guān)且方差為1；

(2) 正交變換：使輸出的估計(jì)值u(t)的分量方差為1且互不相關(guān)。

ICA的去噪過(guò)程可表達(dá)為：

u(t)=W·X(t)=W·A·s(t)

(4)

3 EEMD與ICA結(jié)合去噪算法研究

EEMD與ICA結(jié)合去噪算法的主要思想是：對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到有限個(gè)瞬時(shí)頻率從高到低的IMF分量，再依據(jù)相關(guān)性準(zhǔn)則對(duì)分解后含噪聲成分多的分量構(gòu)造虛擬通道進(jìn)行ICA去噪，其結(jié)果與含信號(hào)成分多的分量線性疊加再次ICA去噪，得到最終信號(hào)。去噪算法具體過(guò)程如下：

(1) 將原始信號(hào)S(t)進(jìn)行EEMD分解，得到各IMF分量，即：

(5)

式中:imfi為分解后得到的固有模態(tài)分量；rn為殘差。EEMD分解時(shí)需要設(shè)定添加白噪聲的幅值系數(shù)k及EMD算法執(zhí)行的總次數(shù)N。分解效果e與兩者的關(guān)系定義如下：

(6)

由式(6)可知，幅值系數(shù)k越小越有利于提高EEMD分解精度，當(dāng)k減小到一定程度時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致加入白噪聲后無(wú)法改變?cè)夹盘?hào)峰值分布，使算法失去意義；當(dāng)分解次數(shù)N增大時(shí)也可以提高分解精度，但會(huì)使分解時(shí)間延長(zhǎng)。研究表明，分解次數(shù)N取100，幅值系數(shù)k取輸入信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的(0.01～0.5)倍進(jìn)行EEMD分解比較合適[15]。

(2) 計(jì)算原始信號(hào)與EEMD分解出的各IMF分量的相關(guān)系數(shù)，依據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷各分量所含噪聲的程度。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

(7)

表1 相關(guān)程度的劃分Tab.1 Degree of correlation

(4) 將M1作為ICA算法的輸入對(duì)其進(jìn)行去噪，得到M1中原始信號(hào)的有效成分集合M3，M3=[Y1,Y2,…,Yk]。將M3與M2線性疊加得到集合M4，即

(8)

(5) 對(duì)M4再次進(jìn)行ICA去噪，得到最終信號(hào)U(t)，即

U(t)=ICA(M4)

(9)

EEMD-ICA去噪流程如圖1所示。

圖1 EEMD-ICA去噪原理Fig.1 EEMD-ICA denoising principle

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)EEG波形特點(diǎn)進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，采樣頻率FS=250 Hz，頻率范圍為2～4 Hz，其標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)如式(10)所示[16]。

(10)

對(duì)該信號(hào)加入信噪比為n(dB)的噪聲，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為1 000時(shí)，仿真信號(hào)模型如圖2所示。為驗(yàn)證EEMD-ICA結(jié)合去噪算法的有效性，將其與小波去噪、EEMD去噪、ICA去噪方法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖2 仿真信號(hào)模型Fig.2 Simulated signal model

圖3 4種去噪方法去噪結(jié)果Fig.3 The result of four denoising methods

為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的適應(yīng)性，分別對(duì)信噪比為1、5、10、15 dB的加噪信號(hào)進(jìn)行去噪，并以信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如圖4所示。由圖3及圖4可以看出，EEMD-ICA結(jié)合去噪算法的2個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于其他3種算法。

圖4 加噪信號(hào)去噪效果對(duì)比Fig.4 Effect comparison of different denoising methods

5 EEG實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 數(shù)據(jù)采集

采用美國(guó)加州舊金山神經(jīng)科技公司的Emotiv對(duì)年齡為24歲的健康男性進(jìn)行靜息狀態(tài)的EEG采集。按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，10～20系統(tǒng)安放EEG電極，參考電極在雙耳，采樣頻率為128 Hz，時(shí)間為2 min。以采集到的AF3通道數(shù)據(jù)為例，截取前600個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分析。

5.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于設(shè)備自身因素，采集的信號(hào)中含有幅值干擾與工頻干擾，因此首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行去除直流偏置及濾波，以避免由設(shè)備帶來(lái)的噪聲干擾。預(yù)處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 信號(hào)預(yù)處理Fig.5 Signal preprocessing

5.3 信號(hào)去噪與結(jié)果分析

將預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，分解時(shí)設(shè)定幅值系數(shù)k=0.1，總體平均次數(shù)N=100，得到一系列IMF分量，EEMD分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 EEMD分解結(jié)果Fig.6 EEMD decomposition results

通過(guò)corrcoef函數(shù)得到表2所示的各IMF分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)。

表2 各IMF分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The correlation coefficient between each IMF component and the original signal

結(jié)合圖6與表2看出imf8與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)大小與殘余分量imf9相似，信號(hào)能量近似為零，故將其去除。去除imf8及殘余分量imf9后將各IMF分量分成2個(gè)集合，分別為含噪聲成分多的分量集合M1與含信號(hào)成分多的分量集合M2。對(duì)集合M1進(jìn)行重構(gòu)后ICA去噪得到原始信號(hào)的有效成分集合M3，計(jì)算M3與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為0.544 3，由表1可知M3與原始信號(hào)顯著相關(guān)，因此保留M3可有效地減少信息丟失。對(duì)集合M3與M2進(jìn)行線性疊加再次ICA去噪得到最終去噪信號(hào)，并將該方法與小波去噪法、EEMD去噪法、ICA去噪法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同方法去噪結(jié)果Fig.7 Results of different denoising methods

以SNR、RMSE作為去噪效果的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法去噪效果對(duì)比Tab.3 Comparison of denoising effect for the different methods

由表3可知，EEMD-ICA去噪后的信噪比高于其它方法，均方根誤差小于其它方法。即去噪后信號(hào)中有效成分與噪聲成分的比值最大，所含有效成分最多；去噪后信號(hào)與原始信號(hào)之間的偏差最小。結(jié)果表明，EEMD-ICA去噪方法最大程度地保留了信號(hào)的有效成分，提高了去噪精度。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)EEG去噪方法的局限性，提出基于構(gòu)建虛擬通道的EEMD與ICA相結(jié)合的去噪方法。該方法不需要考慮小波去噪法中小波基、分解層數(shù)等參數(shù)的選擇問(wèn)題，同時(shí)最大程度地保留了EEMD分解時(shí)的有效信號(hào)，并且解決了ICA去噪法僅對(duì)信號(hào)時(shí)域分析的局限性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法去噪效果優(yōu)于其它3種方法，為腦電信號(hào)的特征提取與分類研究奠定了基礎(chǔ)。