粒子圖像測(cè)速技術(shù)測(cè)量精度影響因素分析

劉 兵，崔驪水，李小亭，王 毅

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002;2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

1 PIV工作原理

粒子圖像測(cè)速(particle image velocimetry，PIV)技術(shù)是一種非接觸式瞬時(shí)全流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)，經(jīng)過幾十年的不斷完善與發(fā)展，其應(yīng)用越來越廣泛。PIV的特點(diǎn)是突破了單點(diǎn)測(cè)速技術(shù)的局限性，能夠在同一時(shí)刻記錄全場(chǎng)的速度分布，提供豐富的流場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)以及流動(dòng)特性信息。在流場(chǎng)測(cè)量過程中，通過向待測(cè)流場(chǎng)中布撒示蹤粒子，由激光光源照亮待測(cè)流場(chǎng)區(qū)域，同時(shí)使用圖像采集系統(tǒng)對(duì)待測(cè)流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行圖像采集，將得到的粒子圖像進(jìn)行處理來得到流場(chǎng)的速度分布。在整個(gè)測(cè)量過程中PIV系統(tǒng)均不接觸流場(chǎng)，不會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生干擾[1]。

PIV系統(tǒng)包括：光源系統(tǒng)，所研究的流場(chǎng)裝置及放入所測(cè)流場(chǎng)中的示蹤粒子，接收和記錄粒子散射光的圖像采集系統(tǒng)以及粒子圖像處理系統(tǒng)[2,3]。

粒子圖像測(cè)速技術(shù)是根據(jù)速度的基本定義[4,5]，通過測(cè)量質(zhì)點(diǎn)在已知時(shí)間間隔內(nèi)的位移實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)量。

定義x(t)、y(t)、z(t)為某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位置，經(jīng)過Δt時(shí)間間隔后質(zhì)點(diǎn)的位置為x(t+Δt)，y(t+Δt)、z(t+Δt)則該質(zhì)點(diǎn)x、y、z方向的速度大小vx、vy、vz為

(1)

(2)

(3)

由于示蹤粒子小且分布密集，假設(shè)相機(jī)在很短的時(shí)間間隔內(nèi)先后獲得了同一流場(chǎng)的兩幅粒子圖像，這兩幅圖像分別表示為I(i,j,t)與I(i+Δx,j+Δy,t+Δt)，Δx、Δy分別表示x軸方向與y軸方向的位置移動(dòng)，分析窗口的尺寸為M×N。定義二者的數(shù)字互相關(guān)函數(shù)r(k,l)，

I(i+Δx+k，j+Δy+l,t+Δt)]

(4)

式中，由于時(shí)間間隔Δt很小，可以認(rèn)為在時(shí)間Δt內(nèi)流場(chǎng)內(nèi)部沒有劇烈的變化。若已知時(shí)間間隔Δt，則可通過位移變化計(jì)算出這段間隔流場(chǎng)的速度。

2 示蹤粒子

在PIV測(cè)量中有兩個(gè)關(guān)鍵因素：一是良好的照明光源；二是示蹤粒子。不同測(cè)量條件對(duì)示蹤粒子的要求存在差異，主要從粒子的流動(dòng)跟隨性、粒子的成像可見性、粒子散布均勻度和濃度要求3個(gè)方面考慮[4]。

2.1 粒子的流動(dòng)跟隨性

由于PIV是以測(cè)量的粒子運(yùn)動(dòng)來代表流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。因此選擇的示蹤粒子如果能夠完全反映流體運(yùn)動(dòng)，則測(cè)量得到的粒子運(yùn)動(dòng)場(chǎng)可以近似認(rèn)為是所測(cè)流體的場(chǎng)分布。所以示蹤粒子相對(duì)于被測(cè)流體的跟隨性，極大程度地影響著流場(chǎng)的測(cè)量精度。

對(duì)于湍流中跟隨性問題的研究，一般是以BBO(basset-boussinesq-oseen)方程為基礎(chǔ)，利用流體和粒子速度的傅里葉積分來推求粒子與流體速度的幅值比η和相位差β，并把η和β作為跟隨性的判別指標(biāo)。當(dāng)η>1，β>0時(shí)表示粒子超前于流體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)η=1，β=0時(shí)表示粒子完全跟隨流體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)η<1，β<0時(shí)表示粒子滯后于流體運(yùn)動(dòng)[5]。

BBO運(yùn)動(dòng)方程[6]為：

(5)

式中：dp、ρp、up，分別是粒子直徑、密度和速度；df(df=dp)、ρf、uf，分別是流體元直徑、密度和速度；v=up-uf；μ是流體粘性系數(shù)。

方程左邊第1項(xiàng)表示加速球形粒子所需的慣性力；右邊第1項(xiàng)表示由斯托克斯定律給出的粘性阻力；右邊第2項(xiàng)表示是由流體加速度造成的粒子與流體的相互作用力；右邊第3項(xiàng)表示非粘性流體對(duì)加速度的阻力；右邊第4項(xiàng)為“Basset時(shí)間積分”，表示偏離定常流動(dòng)模型引起的阻力。

利用傅里葉積分，uf、up可以表示為[7,8]

(6)

將式(6)代入(5)可得到：

(7)

式中：

(8)

引入粒子速度的相位差β和幅值比η后，粒子的速度可以表達(dá)為：

(9)

其中，

(10)

式中：ω為流體流動(dòng)的角頻率；β為粒子速度與流體速度的幅值比；η為粒子速度與流體速度的相位差。

根據(jù)式(10)可以評(píng)價(jià)粒子在被測(cè)流場(chǎng)中的跟隨性。

2.2 粒子的成像可見性

當(dāng)激光波長(zhǎng)與材料粒子的線度(直徑)相當(dāng)時(shí)，在激光光源入射方向上的散射光將增強(qiáng)，而其它方向上的散射光則明顯減弱。這種現(xiàn)象稱為米氏散射(Mie scattering)效應(yīng)。在一定的入射光(單色光)的照射下，對(duì)于粒子直徑在0.1～100 μm的尺度范圍內(nèi)，其散射光強(qiáng)符合Mie散射定律[9～11]。

在PIV系統(tǒng)中存在著大量的示蹤粒子，當(dāng)片光通過時(shí)，激光打在粒子群上，被一個(gè)粒子散射后的光又會(huì)照射在其他粒子上，導(dǎo)致在與入射光成90°方向上散射光強(qiáng)增加。

增大示蹤粒子直徑可以增加散射光強(qiáng)，增大示蹤粒子濃度同樣可以增加散射光強(qiáng)，但是增大示蹤粒子濃度的同時(shí)再增加光強(qiáng)會(huì)產(chǎn)生一些問題。因此，對(duì)于示蹤粒子直徑需要選擇一個(gè)相對(duì)合適的大?。徊⑶倚枰紤]被測(cè)流場(chǎng)的信息以及流場(chǎng)中示蹤粒子的濃度。

2.3 粒子的散布均勻度和濃度

PIV是全場(chǎng)測(cè)速技術(shù)，需要全流場(chǎng)均勻散布示蹤粒子，這樣才能保證全流場(chǎng)區(qū)域的速度測(cè)量。但是漩渦中心，邊界層貼近壁面等區(qū)域，因存在離心力、速度梯度、壓力梯度等，粒子很難以存在于這些區(qū)域，粒子直徑越大，越難以存在于這些區(qū)域[12]。

PIV測(cè)量對(duì)粒子濃度也有要求，濃度太高，對(duì)流動(dòng)本身有影響，有兩相流問題；PIV系統(tǒng)對(duì)每一點(diǎn)的測(cè)速，取決于粒子的位移，在判讀區(qū)域內(nèi)要求有足夠多的粒子對(duì)數(shù)才能通過判讀計(jì)算求得統(tǒng)計(jì)位移量，粒子濃度太低影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。在一定的片光厚度和放大倍率下，其粒子濃度可表示為

(11)

式中：n為判讀小區(qū)的粒子對(duì)數(shù)；M為放大率：Δz為片光厚度；dint為判讀區(qū)域直徑。

3 圖像質(zhì)量的影響因素

常用的PIV圖像采集系統(tǒng)包括工業(yè)相機(jī)(CCD)、同步器、光源(如激光器、LED等)以及PC機(jī)[13]。其中激光光源性能，背景噪聲，成像畸變和同步器時(shí)間分辨率等都是影響采集圖像質(zhì)量的重要因素。

3.1 成像畸變

成像畸變是指成像的形狀和尺寸受擠壓、伸展和扭曲而發(fā)生變形，使圖像中像元的幾何位置相對(duì)于參照系統(tǒng)發(fā)生了改變。造成成像畸變的原因主要來自光學(xué)成像元件成像缺陷和圖像采樣機(jī)構(gòu)記錄缺陷。

為了提高圖像測(cè)量的精度，必須對(duì)圖像畸變進(jìn)行校正。目前主要采用的畸變矯正算法有：基于網(wǎng)格圖像的畸變修正，基于現(xiàn)場(chǎng)定標(biāo)的畸變矯正，基于畸變等效曲面的畸變矯正[14]。

3.2 激光光源性能

當(dāng)激光光源的兩個(gè)激光脈沖彼此不完全對(duì)準(zhǔn)或具有不同的強(qiáng)度分布時(shí)，會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，進(jìn)而產(chǎn)生單個(gè)示蹤粒子強(qiáng)度的變化。相反，由于互相關(guān)算法對(duì)絕對(duì)強(qiáng)度的變化不敏感，故兩個(gè)激光脈沖之間的照明強(qiáng)度變化或沿著光片的輕微空間變化對(duì)測(cè)量誤差無顯著貢獻(xiàn)。然而，照明系統(tǒng)必須提供足夠的光照強(qiáng)度，以確保示蹤粒子與背景之間有足夠的對(duì)比度。

激光片光厚度是PIV系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)。片光源的厚度大小會(huì)影響PIV成像質(zhì)量進(jìn)而影響測(cè)量精度[15]。設(shè)定其厚度的基本原則是確保在前后兩次激光脈沖的發(fā)生時(shí)，進(jìn)入或離開片光的示蹤粒子要盡量少，即在Δt內(nèi)，留在片光內(nèi)的粒子最少要保留50%。

3.3 同步器時(shí)間分辨率

在PIV流場(chǎng)速度計(jì)算時(shí)，粒子位移之間的比例和脈沖延遲Δt直接影響速度測(cè)量的不確定性[16]。

Bardet D E等對(duì)大量商用Nd:YAG激光器和Nd:YLF激光器的定時(shí)問題進(jìn)行了深入的研究。測(cè)量了Nd:YAG雙腔、Nd:YLF單腔和Nd:YLF激光器的系統(tǒng)誤差，分別為50 ns、1.5 ns和幾μs。脈沖延遲的大小對(duì)于微流體、超音速和高超音速區(qū)域的測(cè)量準(zhǔn)確性至關(guān)重要，在這些區(qū)域需要1 μs或更低的脈沖延遲。由于這些錯(cuò)誤在本質(zhì)上主要是系統(tǒng)引起的，因此可以通過電子手段更正。

3.4 背景噪聲

由于背景噪聲的存在，使得在圖像處理時(shí)可能把背景噪聲當(dāng)作示蹤粒子，使獲得的粒子分布模型不是粒子的真實(shí)分布狀況，從而對(duì)粒子真實(shí)分布模型產(chǎn)生了影響，降低了粒子對(duì)應(yīng)的可靠性，或者產(chǎn)生誤對(duì)應(yīng)粒子速度[17]。

為了減少背景噪聲產(chǎn)生的影響，應(yīng)盡量增加信噪比。采用的方法有：①在不影響流動(dòng)的前提下，盡可能采用大粒徑粒子。②由于各種粒子在不同方向上的光反射特性不同，因此在流場(chǎng)測(cè)量時(shí)，照明光的方向與接收光的方向應(yīng)成一定的角度。③應(yīng)盡量減少背景的光反射強(qiáng)度。④采用大功率的激光。另外還可以在圖像處理時(shí)采用過濾的方法，通過圖像的過濾，可以將背景噪聲減少到最低限度[18,19]。

4 圖像處理算法研究

4.1 互相關(guān)算法

互相關(guān)算法被廣泛應(yīng)用于PIV流場(chǎng)測(cè)量中，其實(shí)質(zhì)是對(duì)時(shí)刻t的粒子圖像A和t+Δt時(shí)刻的粒子圖像B進(jìn)行分析。處理時(shí)需將兩個(gè)時(shí)刻的圖像分割成固定大小的查詢窗口。選取時(shí)刻t的粒子圖像A的查詢窗口1和t+Δt時(shí)刻的粒子圖像B相應(yīng)的查詢窗口2進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，可以計(jì)算出查詢窗口2中的互相關(guān)峰值位置，一般將查詢窗口2的互相關(guān)峰值位置相對(duì)于查詢窗口1的中心位置的位移大小和方向作為查詢窗口內(nèi)粒子的平均位移Δs和平均運(yùn)動(dòng)方向。由于A與B之間的時(shí)間間隔Δt固定且足夠小，可以認(rèn)為被測(cè)流體和運(yùn)動(dòng)速度在時(shí)間和空間上沒有劇烈的波動(dòng)，因此可以依次求出每一個(gè)查詢窗口的平均速度。

對(duì)于PIV互相關(guān)算法,其誤差主要來源[20～23]有:①系統(tǒng)誤差。背景噪聲誤差;不同介質(zhì)不同折射率所產(chǎn)生的誤差。②方法誤差。搜索區(qū)域的限制;連續(xù)兩幅圖像之間的時(shí)間間隔和最大流動(dòng)速度限制。

4.2 光流算法

光流算法基于一個(gè)定義：連續(xù)變化的圖像信息在圖像表面不間斷地流過，稱之為光流。而通過提取圖像序列中攜帶的灰度、物體結(jié)構(gòu)和物理運(yùn)動(dòng)等信息來計(jì)算粒子的實(shí)際位移，則為光流算法[24,25]。

4.3 圖像處理算法存在的不足

4.3.1 互相關(guān)算法存在的不足

(1) 計(jì)算結(jié)果的空間分辨率

由互相關(guān)算法的原理可知，一個(gè)查詢窗口只能輸出一個(gè)速度矢量，因此，互相關(guān) PIV算法最終只能夠得到稀疏的流場(chǎng)，這樣就使空間分辨率受到限制[26]。因此詢問窗口不能太小，否則不能得到可靠的結(jié)果。這不可避免地限制了估計(jì)的運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)的空間分辨率，無法檢測(cè)到小的可測(cè)量流場(chǎng)特征。

(2) 互相關(guān)理論基本假設(shè)

互相關(guān)PIV算法的基本假設(shè)是：一個(gè)窗口內(nèi)的所有粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致。以查詢窗口的平均速度來替代窗口內(nèi)所有粒子的速度，是各向同性的假設(shè)[27,28]。實(shí)際上，由于流體的連續(xù)性，窗口內(nèi)的流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往是不同的。窗口內(nèi)粒子的平均速度并不是真實(shí)的流動(dòng)的反應(yīng)。在一些特殊場(chǎng)合，如流體運(yùn)動(dòng)速度大、速度變化快、帶有旋轉(zhuǎn)的區(qū)域，互相關(guān)PIV算法的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生許多誤矢量。

(3) 流體物理特性

互相關(guān)PIV算法本質(zhì)上是一個(gè)匹配過程。計(jì)算的是查詢窗口與目標(biāo)位置的匹配程度。其每個(gè)矢量的計(jì)算過程是相對(duì)獨(dú)立的，沒有考慮流體對(duì)象的局部或者全局的物理約束，或者流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，因此，在許多粒子稀疏區(qū)域或者噪聲干擾較大的區(qū)域會(huì)得到較多誤矢量，需要通過后處理進(jìn)行濾除[29]。

(4) 連續(xù)兩幅圖像之間的時(shí)間間隔和最大流動(dòng)速度限制

利用PIV技術(shù)測(cè)量流動(dòng)時(shí)，為了獲得高質(zhì)量的圖像，測(cè)量區(qū)域不能太大，此時(shí)兩幅圖像之間的時(shí)間間隔就有限制[30]。假設(shè)測(cè)量區(qū)域的半徑為R，所測(cè)流場(chǎng)的最大流動(dòng)速度為umax，則兩幅圖像之間的時(shí)間間隔必須滿足：

Δt≤R/2umax

(12)

在滿足上述條件的情況下Δt越小越好，這樣易保證粒子的分布模型相似，對(duì)應(yīng)率高，可靠性好。

4.3.2 光流算法存在的不足

光流算法都是基于亮度恒定假設(shè)和速度平滑假設(shè)，在處理實(shí)際情況的時(shí)候往往會(huì)導(dǎo)致各種誤差，主要有以下幾個(gè)原因[31]：

(1) 算法是基于亮度恒定假設(shè)，場(chǎng)景中光照的細(xì)微變化就會(huì)引起較大的計(jì)算誤差。

(2) 計(jì)算方法大多采用高斯迭代計(jì)算，收斂速度不快，需要大量的迭代保證算法的精度。

(3) 在速度場(chǎng)的突變區(qū)域，例如圖像中物體的遮擋區(qū)域或邊緣區(qū)域，全局平滑約束假設(shè)對(duì)突變區(qū)域進(jìn)行平滑處理，會(huì)平滑掉物體的形狀信息，使估計(jì)結(jié)果不是十分可靠；而且會(huì)導(dǎo)致算法對(duì)圖像的噪聲比較敏感，抗噪性較差。

4.3.3 峰值鎖定

流場(chǎng)中的流體運(yùn)動(dòng)中每點(diǎn)的速度在時(shí)間上和空間上也都是連續(xù)的，但當(dāng)流場(chǎng)中加入示蹤粒子并采用PIV技術(shù)進(jìn)行圖像采集并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)時(shí)，情況就發(fā)生了變化。示蹤粒子在空間上表現(xiàn)為離散狀態(tài)，PIV拍攝的圖像又進(jìn)一步將粒子的運(yùn)動(dòng)在不同的時(shí)刻凝結(jié)為離散狀態(tài)，當(dāng)圖像按照其灰度進(jìn)行數(shù)字化后情況進(jìn)一步惡化，圖像按照像素為單位進(jìn)行離散使得圖像的數(shù)字信號(hào)趨于整數(shù)像素值，而通過相關(guān)計(jì)算后得到的粒子位移也因此趨于整數(shù)像素值，從而形成了所謂的峰值鎖定(peak locking)誤差。

為解決此問題，需要用到亞像素插值的概念，在互相關(guān)計(jì)算之前對(duì)于圖像的亞像素插值稱為粒子圖像亞像素插值，對(duì)于峰值的亞像素插值稱為相關(guān)峰值亞像素插值。對(duì)圖像進(jìn)行插值在互相關(guān)算法中的應(yīng)用并不普遍，但對(duì)于互相關(guān)計(jì)算結(jié)果的峰值插值運(yùn)算卻已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于互相關(guān)算法[32～34]。

目前最為常用的方法是高斯法插值，包括3點(diǎn)高斯插值和二維的33點(diǎn)高斯插值，對(duì)峰值的插值計(jì)算，在理論上能夠?qū)⒂捎诜逯垫i定誤差產(chǎn)生的最大誤差由像素減小到0.1像素甚至0.05像素。

5 總 結(jié)

本文通過對(duì)PIV測(cè)量精度影響因素的研究得出以下結(jié)論：

(1) PIV系統(tǒng)示蹤粒子的性能十分重要。選擇粒徑較大的示蹤粒子，可以提高散射光強(qiáng)，有助于獲取質(zhì)量較高的粒子圖像，但是增大粒徑會(huì)影響粒子在流場(chǎng)中的跟隨性。由于在測(cè)量系統(tǒng)中存在大量的示蹤粒子，單個(gè)粒子的散射場(chǎng)會(huì)受到其它粒子散射場(chǎng)的影響，故增大示蹤粒子的濃度也可以增大散射光強(qiáng)。

(2) 成像畸變會(huì)影響采集圖像的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。激光器通過同步器與相機(jī)配合，其頻率隨著在采集圖像方法的不同，會(huì)有所不同，而激光光源的能量和厚度會(huì)影響成像圖片的品質(zhì)及噪聲的大小。同步器控制的激光脈沖時(shí)差Δt在拍攝過程和數(shù)據(jù)處理過程中起著至關(guān)重要的作用,它直接可以影響PIV拍攝的圖片質(zhì)量以及所拍攝區(qū)域速度值的真實(shí)性。激光脈沖時(shí)差Δt設(shè)置的太大或太小所拍攝的粒子圖像質(zhì)量較差;激光脈沖時(shí)差與所拍攝區(qū)域的最大流速有關(guān),當(dāng)所拍攝區(qū)域最大速度增大時(shí),應(yīng)當(dāng)將Δt設(shè)置較小；反之，應(yīng)當(dāng)設(shè)置較大。背景噪聲會(huì)導(dǎo)致采集圖像的質(zhì)量下降，不能正確的反映真實(shí)的流場(chǎng)信息；背景噪聲可以通過一定的技術(shù)和方法進(jìn)行減弱和降低，從而提高PIV的測(cè)量精度。

(3)互相關(guān)算法作為一種經(jīng)典的流場(chǎng)預(yù)測(cè)算法，在低速流場(chǎng)和高速流場(chǎng)中的都有著較好的表現(xiàn)；光流算法具有空間分辨率和速度場(chǎng)平滑性的優(yōu)點(diǎn)。在像素尺度條件下，光流算法比互相關(guān)算法獲得更平滑的速度場(chǎng)，更適合復(fù)雜流場(chǎng)的速度場(chǎng)測(cè)量。在PIV測(cè)量中，需要根據(jù)被測(cè)流場(chǎng)信息去選擇合適的圖像處理算法。