基于MO-PLP-ELM及電容層析成像的兩相流流型辨識

張立峰，朱炎峰

(華北電力大學 自動化系，河北 保定 071003)

1 引 言

由于兩相流系統(tǒng)在電力、化工、石油等工業(yè)部門廣泛使用,兩相流流型辨識也成為兩相流在線監(jiān)測的基礎,是兩相流測量的重要研究方向[1]。隨著過程層析技術的迅速發(fā)展,出現(xiàn)了電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術,該技術是基于電容敏感機理的可視化層析成像技術,由于其具有非侵入、可視化、非輻射等優(yōu)勢受到廣泛關注[2～7]。

基于ECT的流型辨識主要分為2類:基于重建圖像的流型辨識以及基于ECT測量數(shù)據(jù),采用各種機器學習算法的流型辨識,其常見方法有:神經(jīng)網(wǎng)絡類算法[8]及統(tǒng)計學習類算法(如支持向量機算法)。相較而言,通過神經(jīng)網(wǎng)絡的方法進行流型辨識可以近似完成復雜的映射關系,預測結果也最為準確。常見的ECT流型辨識主要針對層流、空管、滿管、核心流和環(huán)流5類流型進行辨識[1]。但在實際工業(yè)環(huán)境中,兩相流流型遠比這五類流型復雜,本文選取了更復雜的流型模型進行辨識,包括:單個物體、2個物體、3個物體、環(huán)狀、層狀、空場以及滿場分布,共7類流型。使用常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡[9,10]、支持向量機[1,11]和極限學習機[12,13]對其進行流型辨識,發(fā)現(xiàn)大多方法辨識效果并不理想。Caminhas等提出了并行感知器(parallel layer perceptron,PLP)的概念,其并行分層的優(yōu)勢可以解決集群和云環(huán)境的精度和效率問題[14]。2004年,極限學習機(extreme learning machine,ELM)由Huang等提出,用來求解單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFNs)[13]。該算法學習速度快且泛化能力好,在一些復雜系統(tǒng)的控制、辨識和建模等問題上已得到了成功應用。

本文使用PLP算法改進ELM算法,由于其訓練過程是一個多目標過程,為平衡經(jīng)驗風險和復雜性,使用多目標(multi objective,MO)優(yōu)化PLP-ELM算法[15],得到MO-PLP-ELM算法[16]。最后,通過仿真實驗研究了基于本算法及ECT技術的兩相流流型辨識效果。

2 MO-PLP-ELM算法原理

2.1 PLP-ELM數(shù)學模型

PLP-ELM網(wǎng)絡結構圖如圖1所示。

圖1 PLP-ELM網(wǎng)絡結構Fig.1 PLP-ELM network structure

PLP的輸出層yi由每層的輸入xi和隱層感知器h所決定[14],如式(1)所示：

(1)

其中：

aij=x′ipj

(2)

bij=x′ivj

(3)

式中：β(x),γ(x),φ(x)為激活函數(shù)(雙曲正切函數(shù)、高斯函數(shù)、線性函數(shù)等);pj和vj構成權重矩陣P和V∈R(n+1)×h;i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;xi為第i個輸入,x′i為感知器偏差;yi為輸出y的第i個輸出向量,yi的維度僅取決于激活函數(shù)β(x)。

PLP算法和傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFN)一樣,在訓練階段可以調(diào)整所有的權重,但PLP和SLFN還是有一定區(qū)別的。首先,SLFN方法中,輸入-輸出的映射是通過函數(shù)的函數(shù)進行的,而PLP-ELM方法中則是通過應用函數(shù)的乘積來實現(xiàn)的。此外,PLP-ELM算法簡化了并行機器或集群中的實現(xiàn)。

在特定情況下,當激活函數(shù)β(x)和γ(x)是線性函數(shù)時,式(1)中的神經(jīng)網(wǎng)絡yi可表示為：

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中

(5)

在式(4)中所描述的特定的情況下具有一些理想特性。相對于pji的誤差(線性參數(shù))是二次結構,因此可較容易地使用最小二乘估計解。

2.2 PLP-ELM訓練方法

PLP-ELM訓練方法是基于最小二乘估計(LSE)調(diào)整方程(5)的線性項的訓練方法。其可行性是由于樣本輸出yi與參數(shù)P呈線性關系是可能的。非線性參數(shù)隨機初始化,無需在訓練過程中對其進行調(diào)整[15]。

矩陣P到列向量的變換l可表示為：

l=[p11,…,p1(n+1),p21,…,p2(n+1),…,ph(n+1)]′

(6)

矩陣C由輸入矩陣xi和非線性神經(jīng)元φ(bji)組合而成,矩陣C的求解方法為：

(7)

因此,網(wǎng)絡模型可記為矩陣模式：

y=Cl

(8)

然后,求解目標參數(shù)l的最佳值,以便最小化期望輸出t和輸出y之間的差異,即：

(9)

應用最小二乘法求解可得：

l*=(C′C)-1C′t

(10)

l*=C+t

(11)

式中：l*為最佳值;C+為C的偽逆矩陣。

求解l*后,將其值返回矩陣P,然后根據(jù)式(5)求得輸出值。

2.3 MO-PLP-ELM算法

(12)

矩陣C的條件數(shù)與線性權重層l的范數(shù)之間存在強相關性,式(11)的解析解為：

(13)

使用T-SVD分解求矩陣C的偽逆：

(14)

(15)

其中:σi為矩陣C的第i個特征值;r為特征值個數(shù)。

此時,可以規(guī)范復雜性(標準和調(diào)節(jié)次數(shù))與經(jīng)驗風險(RMSE)之間的關系,從而提出MO-PLP-ELM方法。

這里提出的方法中,可以使用矩陣元素本身Σ=diag(σ1,…,σr)來規(guī)范PLP-ELM。

1.輸入:C和T

2.[U,Σ,V]=SVD(C)

3.A=U′T

4.α=0,σr,σr-1,…,σ2,σ1

6.結束。

3 基于MO-PLP-ELM及ECT的兩相流流型辨識

3.1 ECT系統(tǒng)原理

ECT系統(tǒng)分為3部分組成:電容傳感器單元,數(shù)據(jù)采集單元以及圖像重建單元,如圖2所示。

圖2 ECT系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure diagram of ECT system

當管內(nèi)介質(zhì)分布改變時,場內(nèi)混流介電常數(shù)也隨之發(fā)生變化,使其電容值發(fā)生改變[1]。ECT系統(tǒng)就是通過不同的電容值對管內(nèi)介質(zhì)介電常數(shù)進行重建。本文針對12電極ECT系統(tǒng)進行仿真,其獨立測量電容值數(shù)為66。

3.2 基于MO-PLP-ELM及ECT的流型辨識原理

在進行MO-PLP-ELM流型辨識時,首先需將樣本電容數(shù)據(jù)歸一化處理,表示為：

(16)

式中：λ為歸一化后電容值,Cm為樣本分布時的仿真測量電容值;Ce及Cf分別為空場及滿場仿真測量電容值。

然后將歸一化電容數(shù)據(jù)作為MO-PLP-ELM網(wǎng)絡的輸入,流型類型作為網(wǎng)絡輸出,進行訓練。訓練結束后,將測試樣本的歸一化電容值輸入MO-PLP-ELM網(wǎng)絡中,得到樣本的預測流型類型,最后比較樣本預測流型類型和實際流型類型的差異,驗證算法精度，其過程如圖3所示。

圖3 MO-PLP-ELM流型辨識流程圖Fig.3 Flow chart of the identification of flow pattern using MO-PLP-ELM

4 仿真實驗及結果分析

4.1 仿真實驗

仿真實驗首先對圓形管道進行三角形剖分,如圖4所示,將管內(nèi)剖分為12層,共計1 728個單元,管內(nèi)徑設置為125 mm。

圖4 管內(nèi)剖分單元圖Fig.4 Dissection element of the in-pipe field

本文以油/氣兩相流為仿真對象,油相和氣相的相對介電常數(shù)分別設置為3和1。針對設置的流型,通過基于MATLAB的ECT仿真軟件包進行計算得到其對應的電容值。

在進行仿真實驗之前,需要先進行樣本庫的建立,訓練樣本需具有一定數(shù)量的規(guī)模和代表性,本文共建立訓練樣本7類,包括單個物體、2個物體、3個物體、環(huán)狀、層狀、空場及滿場分布,如圖5所示,空場及滿場各50個樣本,其余流型分別建立 1 000 個樣本,總計5 100個樣本。為使樣本更具代表性,本文采用隨機思想進行建模(以3個物體為例,3個圓形物體的圓心和半徑為隨機生成)。

圖5 訓練樣本模型Fig.5 Phantom of training sample

仿真實驗時,空場和滿場各選取40個樣本作為訓練樣本,10個樣本作為測試樣本外,其余5類流型均選擇900個樣本作為訓練樣本,100個樣本作為測試樣本。

4.2 實驗結果及分析

本文選用常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機(SVM)、極限學習機(ELM)算法及PLP-ELM算法同本文使用的MO-PLP-ELM算法進行比較,其辨識結果如表1所示。

表1 各算法流型辨識率Tab.1 Identification rate of each algorithm (%)

從表1可見,MO-PLP-ELM算法辨識精度優(yōu)于BP網(wǎng)絡、SVM、ELM及PLP-ELM算法,平均辨識率可達96.1%。另外,2個物體和4個物體的辨識難度相對于常見的其它5類流型類型而言,辨識難度更高。對于2個物體的流型分布,其它4類算法的辨識結果很不理想,但本文算法辨識精度能達到97%,遠優(yōu)于其它4類算法。

各算法進行流型辨識的訓練時間及辨識時間分別如表2所示。

表2 各算法運行時間Tab.2 Run time of each algorithm s

由表2可見,PLP-ELM及MO-PLP-ELM算法的訓練時間比其它算法高一到兩個數(shù)量級,表明加入PLP算法對ELM網(wǎng)絡的復雜度有所增加,導致其訓練時間變長。在測試階段,PLP-ELM及MO-PLP-ELM算法的辨識時間與ELM算法的辨識時間在同一數(shù)量級且均小于BP算法及SVM算法的辨識時間,可實現(xiàn)實時流型辨識。綜上,本文采用的MO-PLP-ELM算法相較于其他算法可以得到較優(yōu)的辨識結果,且平均辨識率在上述比較算法中最優(yōu),對于復雜流型辨識具有一定的參考價值。

5 結 論

本文針對7種較為復雜的兩相流流型,基于電容層析成像仿真測量電容值,采用MO-PLP-ELM算法進行流型辨識,并與廣泛采用的BP、SVM、ELM及PLP-ELM算法進行對比。仿真結果表明,本文使用的算法相較于其他算法對復雜流型的辨識精度更高,且更適用于復雜流型的流型在線辨識,為工業(yè)中更為復雜流體的流型辨識提出了一種新的思路。