多因素耦合影響亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布研究

張 翰，賈 力，崔驪水，李春輝

(1.北京交通大學(xué)，北京 100044；2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

氣體流量作為機(jī)電系統(tǒng)與設(shè)備的關(guān)鍵過程參數(shù)，其測(cè)量準(zhǔn)確性直接決定著系統(tǒng)與設(shè)備驅(qū)動(dòng)控制的有效實(shí)現(xiàn)、性能指標(biāo)的可靠評(píng)價(jià)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力的科學(xué)優(yōu)化，而這離不開氣體流量測(cè)量的支持[1,2]。傳統(tǒng)測(cè)量方法主要依賴于不同原理的氣體流量計(jì)得以實(shí)現(xiàn)，但是其測(cè)量能力易受到工況的限制；而基于均勻流場(chǎng)的速度面積法對(duì)此顯然更具優(yōu)勢(shì)[3]。例如，航空發(fā)動(dòng)機(jī)具有工況復(fù)雜、進(jìn)氣流量大且性能苛刻等特點(diǎn)，作為其推力優(yōu)化基礎(chǔ)的空氣進(jìn)氣量主要依靠速度面積法測(cè)量獲得，而測(cè)量流場(chǎng)的均勻性直接影響著測(cè)量水平[4]。同時(shí)，基于均勻流場(chǎng)的速度面積法在高壓天然氣流量測(cè)量、溫室氣體及大氣污染物排放量監(jiān)測(cè)等具體應(yīng)用中均發(fā)揮著重要的作用[5，6]。

均勻流場(chǎng)主要具備兩個(gè)特點(diǎn)：均勻區(qū)域占比與均勻性，二者共同決定了流場(chǎng)分布的品質(zhì)，并且容易受到管路條件與實(shí)際工況的影響。圓形亞音速噴口作為典型的氣體射流上游結(jié)構(gòu)，可以提供具有較高核心區(qū)占比的均勻流場(chǎng)(top-hat流場(chǎng))，被廣泛應(yīng)用于均勻流場(chǎng)的構(gòu)造[7]。

Mi等[8]研究了孔口強(qiáng)化流場(chǎng)分布并提出收縮斷面效應(yīng)(Vena contracta effect)是流場(chǎng)強(qiáng)化的主要原因。與孔口結(jié)構(gòu)不同，亞音速噴口具有更長的內(nèi)部流動(dòng)距離，收縮斷面效應(yīng)明顯不適用。Quinn等[9]通過實(shí)驗(yàn)比較了亞音速噴口與孔口強(qiáng)化流場(chǎng)分布的不同，并提出二者強(qiáng)化作用的機(jī)制并不相同；同時(shí)，亞音速噴口強(qiáng)化流場(chǎng)的核心區(qū)也可以觀察到一定的馬鞍型特征，即實(shí)際核心區(qū)域存在一定速度梯度[10]。

Chen[11]對(duì)矩形亞音速噴口強(qiáng)化流場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)方形橫截面的4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)氣體流體產(chǎn)生應(yīng)力集中作用，使得流體形成二次流與主流發(fā)生疊加，從而引起流場(chǎng)分布改變；Zhang等[12]對(duì)圓形亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)噴口內(nèi)沿程壓力梯度分布不均勻是流場(chǎng)強(qiáng)化的根本原因；在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)流動(dòng)工況直接影響強(qiáng)化流場(chǎng)分布核心區(qū)占比與馬鞍型特征。

雖然圓形亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布的作用機(jī)制已經(jīng)明確，但是包括氣體壓力、流速以及收縮比在內(nèi)的多因素耦合影響強(qiáng)化流場(chǎng)品質(zhì)還有待進(jìn)一步定量研究。特別是壓力耦合影響下的邊界層流場(chǎng)變化直接影響著速度面積法的測(cè)量范圍。本文在壓力-流速-收縮比等多因素耦合條件下，通過定義top-hat流場(chǎng)分布關(guān)鍵參數(shù)的方式，定量研究了壓力與流速及收縮比對(duì)亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布的影響，并分析其具體作用規(guī)律，以期為復(fù)雜工況下基于圓形亞音速噴口的氣體均勻流場(chǎng)構(gòu)造提供參考。

2 亞音速噴口強(qiáng)化氣體流動(dòng)模型

選取任一過中心的橫截面作為研究區(qū)域，建立流動(dòng)方程組。如圖1所示，假定圓形亞音速噴口內(nèi)氣體為定常、不可壓縮流動(dòng)，基于連續(xù)性方程與動(dòng)量守恒方程，橫截面上平均壓力p由式(1)確定[13]：

圖1 亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the development of gas flow field in the subsonic nozzle

(1)

式中：ur*為氣體流速u在極軸r*分量；ν為氣體流體的運(yùn)動(dòng)粘度；C為常系數(shù)。噴口內(nèi)壓力梯度?p/?r沿流動(dòng)方向?yàn)榉蔷鶆蜃兓礊閺澰旅娣植?，這是流動(dòng)強(qiáng)化的主要原因[12]。壓力梯度與流體密度ρ、來流狀態(tài)ur*、極軸r*直接相關(guān)，分別對(duì)應(yīng)壓力p、流速u與收縮比RA，且每個(gè)因素的權(quán)重并不一致。

3 強(qiáng)化流場(chǎng)分布的定量評(píng)價(jià)方法

亞音速噴口強(qiáng)化后氣體流場(chǎng)分布如圖2所示，核心區(qū)流場(chǎng)是其均勻區(qū)域的主要載體，而流場(chǎng)核心區(qū)存在的馬鞍型特征又使得實(shí)際流場(chǎng)與理想流場(chǎng)存在一定差異，降低了強(qiáng)化流場(chǎng)的均勻性。因此，本文針對(duì)亞音速噴口內(nèi)流場(chǎng)分布的典型特征，提煉關(guān)鍵量化參數(shù)為核心區(qū)占比與核心區(qū)馬鞍型特征的定量評(píng)價(jià)提供依據(jù)，并研究壓力-流速-收縮比的耦合影響。

圖2 亞音速噴口強(qiáng)化后氣體流場(chǎng)分布(理想與實(shí)際流場(chǎng))Fig.2 Gas flow field generated by the round subsonic nozzle (ideal and actual flow field)

① 核心區(qū)占比Rc

核心區(qū)占比是均勻流場(chǎng)的主要特征，直接關(guān)系均勻流場(chǎng)區(qū)域范圍，其計(jì)算式為：

(2)

式中：rcore為核心區(qū)流場(chǎng)半徑；r為流動(dòng)橫截面半徑。

② 鞍背度Δpc、鞍背方差σ(Δpc)

Chen[11]等定義鞍背差值表征核心區(qū)馬鞍型特征，但是如果速度奇點(diǎn)存在于核心區(qū)內(nèi)，鞍背差值則不能準(zhǔn)確表征上述特征。由此,本文定義鞍背度與鞍背方差共同表征真實(shí)核心區(qū)流場(chǎng)分布偏離理想分布的程度，計(jì)算式為：

(3)

(4)

實(shí)際上，亞音速噴口內(nèi)流場(chǎng)演化是由于通道內(nèi)沿程壓力梯度分布的不一致所引起，而多因素耦合影響也是通過對(duì)強(qiáng)化過程的作用得以完成。因此，本文把近壁面與中心處壓力梯度相等位置定義為壓力梯度平衡點(diǎn)，與文獻(xiàn)[12]定義的臨界位置點(diǎn)共同定量表征多因素耦合影響的強(qiáng)化過程。

4 數(shù)值計(jì)算方法

4.1 網(wǎng)格劃分

為了保證數(shù)值模擬有效性，所用幾何模型與實(shí)驗(yàn)段組成一致，計(jì)算域由亞音速噴口與下游結(jié)構(gòu)組成[12]。同時(shí)，入口段與出口段分別向兩側(cè)延長12D和20D，這樣不僅保證來流氣體的流動(dòng)狀態(tài)與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)相近，還可以有效避免下游長度不足引起的回流影響。圖3為示意圖，圖中xy截面與實(shí)際結(jié)構(gòu)不成比例。

圖3 亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布計(jì)算域Fig.3 Calculation domain of the gas flow field in the subsonic nozzle

基于ICEM采用六面體結(jié)構(gòu)化三維網(wǎng)格劃分幾何模型，根據(jù)流場(chǎng)變化程度及關(guān)注區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行局部加密和調(diào)整，特別是靠近壁面處區(qū)域。在保證計(jì)算有效的基礎(chǔ)上，盡量降低網(wǎng)格密度。

4.2 計(jì)算設(shè)置

基于FLUENT 19.2進(jìn)行求解，求解器為基于壓力的隱式穩(wěn)態(tài)求解器；壓力與速度的耦合求解通過SIMPLEC算法實(shí)現(xiàn)，對(duì)流項(xiàng)離散使用QUICK格式；湍動(dòng)能和湍流耗散率為二階迎風(fēng)差分格式；計(jì)算停止判據(jù)采用速度殘差低于10-8和出口質(zhì)量流量保持穩(wěn)定；湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[12]；氣體密度由理想氣體狀態(tài)方程獲得,邊界條件基于實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置,入口條件為速度入口，出口則為自由流出口。

計(jì)算工況見表1，主要考慮：一是與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的能力相匹配，計(jì)算的基礎(chǔ)管道流速范圍為0.11～5.57 m/s；二是與應(yīng)用工況相匹配，DN 200的流量計(jì)上限一般在1 000 m3/h左右，對(duì)應(yīng)管道流速8.84 m/s，因而管道流速上限拓展至9 m/s左右。表中，upipe為管道中心流速，uc為噴口出口處中心流速。

表1 亞音速噴口強(qiáng)化氣體流動(dòng)數(shù)值計(jì)算工況Tab.1 Calculation conditions of gas flow in subsonic nozzle

4.3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

基于收縮比為9的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。圖4所示3模型計(jì)算結(jié)果均能滿足計(jì)算要求，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型表現(xiàn)更優(yōu)。500萬網(wǎng)格數(shù)以上，出口質(zhì)量流量不再隨網(wǎng)格數(shù)的變化而改變。本文網(wǎng)格劃分選用500萬網(wǎng)格數(shù)的參數(shù)值，所有的模型網(wǎng)格數(shù)位于(500～600)×104之間，具體數(shù)目存在一定差異。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)亞音速噴口出口質(zhì)量流量Fig.4 Outlet mass flow of different grid numbers

5 結(jié)果與討論

5.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模擬有效性

數(shù)值計(jì)算的有效性基于負(fù)壓法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過比較噴口出口處氣體流場(chǎng)分布完成[14]。驗(yàn)證工況為0.1 MPa和1 MPa下各選取高低2個(gè)流速點(diǎn)，盡可能地覆蓋實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)際能力以及數(shù)值計(jì)算的工況范圍，結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)與CFD結(jié)果的速度分布驗(yàn)證Fig.5 Validation of the velocity profile between experimental data and CFD results

結(jié)果表明數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量分布一致性較好，二者均呈現(xiàn)帽頂型流場(chǎng)分布。數(shù)值計(jì)算的難點(diǎn)依然在邊界層區(qū)域。由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所提供的噴口出口最大中心速度為21 m/s左右，且最大壓力為1 MPa，本文僅對(duì)該壓力與速度范圍內(nèi)的數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。然而，這并不意味著更高壓力與速度下數(shù)值計(jì)算的有效性得不到驗(yàn)證，實(shí)際上，邊界層的影響隨著速度和壓力的增加而不斷減小。因此，基于該數(shù)值計(jì)算可以為進(jìn)一步分析討論提供支撐。

5.2 壓力-流速影響

壓力-流速對(duì)亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布的影響見圖6所示，其中Ls為亞音速噴口的長度。由圖可以發(fā)現(xiàn)隨著流動(dòng)距離的增加，噴口內(nèi)氣體流場(chǎng)分布逐漸向帽頂型分布演變，并且受到壓力-流速共同影響。現(xiàn)有研究表明流速增加會(huì)使得絕對(duì)壓力梯度增加，進(jìn)而促進(jìn)強(qiáng)化流場(chǎng)分布的形成。相同流速下，壓力的增加可以有效降低邊界層占比，并且壓力對(duì)邊界層的影響隨著流速的增加減弱。

圖6 壓力-流速對(duì)強(qiáng)化流場(chǎng)分布的影響Fig.6 Influence of pressure and inlet velocity on flow field of gas flow in subsonic nozzle

出口速度為0.66 m/s時(shí)，壓力從0.1 MPa增加到10 MPa所引起的邊界層厚度變化約為0.15D，而出口速度為30.45 m/s時(shí)僅為0.05D。相同流速下，壓力的增加可以改變核心區(qū)流場(chǎng)的鞍背度，使得強(qiáng)化流場(chǎng)偏離理想流場(chǎng)分布。

圖7為壓力-流速對(duì)臨界點(diǎn)位置的影響。流速的增加雖不會(huì)明顯改變臨界點(diǎn)的位置，但臨界點(diǎn)的位置會(huì)隨著流速的增加在一定范圍內(nèi)波動(dòng)；而壓力的增加會(huì)有效縮減波動(dòng)的范圍，進(jìn)一步減小速度的增加對(duì)臨界點(diǎn)位置的影響。當(dāng)壓力為0.1 MPa時(shí)，出口流速從0.6 m/s增加到94.8 m/s，臨界點(diǎn)位置在0.66L到0.7L之間變化；壓力增加到10 MPa時(shí)，特別是1 MPa后，隨著流速的增加，臨界點(diǎn)位置的變化范圍已經(jīng)縮減至0.65L到0.67L之間。因此，壓力的增加雖然不會(huì)改變噴口內(nèi)壓力梯度的分布趨勢(shì)，影響強(qiáng)化進(jìn)程，但是壓力的增加會(huì)進(jìn)一步提升壓力梯度分布的穩(wěn)定性，降低流速對(duì)強(qiáng)化過程的影響。特別是對(duì)于低流速下的強(qiáng)化過程，臨界點(diǎn)的位置會(huì)隨著壓力的增加而略向噴口上游移動(dòng)。

圖7 壓力-流速對(duì)臨界點(diǎn)位置的影響Fig.7 Influence of pressure-inlet velocity on critical position

圖8為壓力-流速對(duì)壓力梯度平衡點(diǎn)的影響。流動(dòng)橫截面中心處與近壁面處壓力梯度曲線交點(diǎn)位置即兩梯度值相等時(shí)為壓力梯度平衡點(diǎn)，按沿程順序先后依次為第一壓力梯度平衡點(diǎn)與第二壓力梯度平衡點(diǎn)。壓力與流速的增加并不會(huì)顯著影響臨界點(diǎn)的位置，這也說明第一壓力梯度平衡點(diǎn)也不會(huì)明顯受到壓力與流速的影響。圖8(a)為不同壓力與來流速度下，第一壓力梯度平衡點(diǎn)的位置主要位于0.52L～0.55L之間；但是當(dāng)在工況壓力小于1 MPa、出口中心速度為0.6 m/s時(shí)，第一壓力梯度平衡點(diǎn)的位置顯著高于該區(qū)間，達(dá)到0.64L。這說明流速對(duì)噴口內(nèi)壓力梯度的影響隨著壓力和流速的增加而逐漸減弱，但低壓力低流速下，強(qiáng)化過程更易受到壓力與流速的影響。

與臨界位置點(diǎn)和第一壓力梯度平衡點(diǎn)不同，壓力與流速對(duì)第二壓力梯度平衡點(diǎn)的影響更為明顯，見圖8(b)所示。由圖可以發(fā)現(xiàn)，不同流速下，隨壓力的增加第二壓力梯度平衡點(diǎn)位置的分散性明顯增大，壓力的增加會(huì)使得壓力梯度分布更加趨于一致，但是流體離開噴口后會(huì)存在膨脹做功，噴口出口附近壓力變化不均勻，并且與壓力和來流速度有關(guān)。在現(xiàn)有研究中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)噴口出口附近會(huì)隨著工況的不同而出現(xiàn)不同的壓力梯度分布。

圖8 壓力-流速對(duì)壓力梯度平衡點(diǎn)的影響Fig.8 Influence of pressure and inlet velocity on pressure gradient balance point

此外，高壓力大流速下，第一壓力梯度平衡點(diǎn)與臨界點(diǎn)位置保持穩(wěn)定，但是第二壓力梯度平衡點(diǎn)的位置卻略微靠近噴口出口，這有效縮減了發(fā)展階段的沿程長度，會(huì)導(dǎo)致高壓力大流速下流場(chǎng)核心區(qū)占比的增加和鞍背度的增大，見圖9所示。強(qiáng)化流場(chǎng)的核心區(qū)占比依然先平穩(wěn)后增大隨后再緩慢變化。壓力與來流速度的增加均會(huì)使得強(qiáng)核心區(qū)占比的提升，但是發(fā)展階段的存在會(huì)使得核心區(qū)占比出現(xiàn)一定程度的下降；同時(shí)，核心區(qū)流場(chǎng)鞍背度沿流動(dòng)距離呈現(xiàn)“Λ”型分布，且隨著壓力和流速的增加而明顯變大。

圖9 壓力-流速對(duì)強(qiáng)化流場(chǎng)品質(zhì)的影響Fig.9 Influence of pressure and inlet velocity on quality of velocity profile in subsonic nozzle

5.3 壓力-收縮比影響

改變噴口出口直徑，使得所研究的噴口收縮比

可以從3增加到11。壓力-收縮比對(duì)亞音速噴口強(qiáng)化氣體流場(chǎng)分布的影響見圖10所示。

圖10 壓力-收縮比對(duì)臨界點(diǎn)位置的影響Fig.10 Influence of pressure and contraction ratio on critical position in subsonic nozzle

在相同的工況壓力與相近的流速范圍下，具有高收縮比的亞音速噴口通道，其臨界點(diǎn)的位置越靠近下游出口。歸因于收縮比的增加，引起了第一壓力梯度平衡點(diǎn)向噴口下游移動(dòng)，帶動(dòng)了強(qiáng)化階段隨之移動(dòng)，而壓力梯度分布絕對(duì)值的增加，使得臨界點(diǎn)在該區(qū)域更快地出現(xiàn)。因此，高壓力高收縮比下的臨界點(diǎn)位置位于低壓力低收縮比的下游，這有利于強(qiáng)化流場(chǎng)的核心區(qū)占比的增加，但同時(shí)也會(huì)帶來更為明顯的馬鞍型特征。此外，不同壓力與流速下臨界點(diǎn)位置的一致性隨收縮比增加而提高。

不同流速下，壓力-收縮比對(duì)核心區(qū)占比的影響見圖11所示。與收縮比為3相比，收縮比為7和11的強(qiáng)化流場(chǎng)核心區(qū)占比更高，并且強(qiáng)化階段內(nèi)核心區(qū)流場(chǎng)占比陡然增加的區(qū)域明顯向下游移動(dòng)。隨著壓力和流速的增加，收縮比為3的噴口強(qiáng)化流場(chǎng)核心區(qū)占比最大值為85%左右，而收縮比為7和11的噴口強(qiáng)化流場(chǎng)下最大值則可以超過90%。因此，高收縮比通道下的設(shè)計(jì)可以提高強(qiáng)化流場(chǎng)的核心區(qū)占比。然而，強(qiáng)化流場(chǎng)核心區(qū)占比的最大值依然位于0.8L～0.9L區(qū)間內(nèi)的發(fā)展階段，在此之后占比出現(xiàn)不同程度的明顯下降。這說明雖然通過壓力-收縮比-流速的增加可以提高強(qiáng)化流場(chǎng)的品質(zhì)，但是發(fā)展階段會(huì)惡化強(qiáng)化效果。

圖11 壓力-收縮比對(duì)強(qiáng)化流場(chǎng)核心區(qū)占比的影響Fig.11 Influence of pressure and contraction ratio on core flow ratio in subsonic nozzle

圖12為不同流速下，壓力-收縮比對(duì)鞍背度的影響。

圖12 壓力-收縮比對(duì)強(qiáng)化流場(chǎng)鞍背度的影響Fig.12 Influence of pressure and contraction on correction peak-center difference in subsonic nozzle

高壓力、高收縮比下的強(qiáng)化流場(chǎng)的確出現(xiàn)了更高的鞍背度，強(qiáng)化流場(chǎng)核心區(qū)的馬鞍型的特征更為明顯。當(dāng)收縮比為11時(shí)，鞍背度的最大值接近于12%，此時(shí)工況壓力為10 MPa；當(dāng)收縮比為3時(shí)，最大值則減小到7.5%左右，此時(shí)工況壓力也為10 MPa；同時(shí)，壓力和收縮的增加還使得鞍背度最大值出現(xiàn)位置靠近噴口出口，收縮比由3增加到11時(shí)，極值點(diǎn)位置相應(yīng)的移動(dòng)了0.1L左右。

6 結(jié) 論

(1) 提高氣體壓力與初始速度使得第二壓力梯度平衡點(diǎn)向亞音速噴口下游移動(dòng)，有效減小了強(qiáng)化流場(chǎng)分布的邊界層厚度，降低了強(qiáng)化過程中關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)初始速度的依賴，提升了不同初始速度下強(qiáng)化流場(chǎng)邊界層的穩(wěn)定性，顯著地提高了基于均勻流場(chǎng)的速度面積法的壓力范圍。

(2) 改變收縮比會(huì)使得亞音速噴口內(nèi)強(qiáng)化階段和臨界點(diǎn)的位置發(fā)生變化，進(jìn)而影響強(qiáng)化流場(chǎng)的品質(zhì)。較高的收縮比與氣體壓力可以有效提升強(qiáng)化流場(chǎng)的核心區(qū)占比，但同時(shí)會(huì)帶來更為明顯的馬鞍型特征；優(yōu)化噴口的出口結(jié)構(gòu)，可以降低發(fā)展階段引起的核心區(qū)占比下降的惡化現(xiàn)象，但是馬鞍型特征則無法避免。