大跨度拱橋吊桿索力的測試研究

林天然

（浙江省交通規(guī)劃設計研究院有限公司，浙江 杭州310000）

1 吊桿索力測試方法

目前吊桿索力測量的方法主要有千斤頂油壓表法、壓力傳感器法、頻率法和磁通量法等[1-2]。

（1）油壓千斤頂法。吊桿在施工過程中通常使用液壓千斤頂張拉。利用千斤頂油壓面積一定時，油缸中的液壓與千斤頂?shù)膹埨Τ杀壤@一原理，可將油壓表讀數(shù)換算成千斤頂?shù)膹埨?。該方法的?yōu)點是比較直觀，不需增加其他儀器設備，且有較好的精度，是施工過程中常用的索力測試方法。但這種方法僅適用于施工中正在張拉的拉索索力測量，對于己張拉完畢的拉索，無法使用這種方法測試索力。

（2）壓力傳感器法。吊桿在張拉時，千斤頂?shù)膹埨νㄟ^連接桿傳遞到錨具上，運用電阻應變片測量的原理，制作壓力傳感器，套在連接桿上。將壓力傳感器放在錨具和錨墊板之間，便可對索力進行長期監(jiān)測。常用的壓力傳感器主要有振弦式壓力傳感器、壓電式壓力傳感器、電阻式壓力傳感器、光纖光柵式壓力傳感器等。但壓力傳感器價格高、質量大，而且壓力傳感器的輸出結果存在較大誤差，長期監(jiān)測穩(wěn)定性差，使其在結構長期監(jiān)測中的效果不佳。

（3）頻率法。頻率法主要借鑒斜拉橋索力測試中普遍采用的弦振動公式，即借助振動信號理論，從動力平衡微分方程入手，導出吊桿索力與吊桿自振頻率之間的關系，即通過檢測吊桿的自振頻率來得出吊桿索力。在測試時，該法并不需要預埋傳感器，而是利用環(huán)境隨機激勵或人工激振作為激振源，在吊桿上附著高靈敏度的傳感器，拾取吊桿在環(huán)境激勵下的振動信號，經過濾波、放大、譜分析，測得吊桿的自振頻率，然后根據(jù)自振頻率與索力的關系確定索力。頻率法測試索力具有操作簡單、費用低、測試效率高和精度相對較高等優(yōu)點。只要準確建立索力和頻率的關系，利用頻率法測索力便可達到較高的精度。

（4）磁通量法。磁通量法最先由國外提出，是一種比較新的索力測試方法。其原理是利用小型電磁傳感器，測定磁通量變化，再根據(jù)應力、溫度與磁通量變化的關系來推算索力。目前磁彈索力傳感器的研究主要有：捷克斯洛伐克Dynamag 公司研發(fā)的磁彈傳感器，已應用于江蘇江陰大橋；美國芝加哥伊利諾依大學的Wang 與柳州歐維姆機械有限公司聯(lián)合研制的CCT54G 和CCTl35J 磁通量傳感器，已應用于天津永和大橋。雖然磁彈索力傳感器已經應用于實際工程的索力測量中，但是其中的許多關鍵問題仍需解決和完善，如磁彈索力傳感器系統(tǒng)的精細建模與系統(tǒng)優(yōu)化，實驗研究的完善，信號抗干擾能力和測量精度的提高等。

目前，由于用頻率法測索力的儀器便于攜帶、測量方便、可重復使用且測量精度能滿足工程實踐要求，故在實際工程中使用最多，本文對其進行分析。

2 頻率法測索力的基本原理

索線形解析理論的基本假定如下：

（1）吊桿在面內振動和面外擺振不具有耦合性，可以看成平面問題來研究。

（2）振動引起的撓度遠小于吊桿的靜載撓度。

基于上述假定，對吊桿建立如圖1 所示的振動模型。圖1 中：x為沿吊桿軸向的坐標；y為吊桿的振幅；T為吊桿的索力；l為吊桿的計算長度。

圖1 吊桿振動模型

應用結構動力學原理建立吊桿的振動微分方程[3]：

式中：EI為吊桿的彎曲剛度；m為吊桿的單位長度質量，kg/m；t為時間。式中第1 項體現(xiàn)了抗彎剛度對吊桿振動的影響。令：

式中：φ（x）為吊桿的振型函數(shù)；ω 為吊桿的固有振動角頻率；α 為吊桿振動的相位角。

將式（2）代入到式（1）中，可以建立吊桿索力與其振動頻率之間的關系，即：

將吊桿看成兩端張緊的弦即兩端鉸接，則吊桿自由振動的振型函數(shù)為：

邊界條件為：φ|x=0=0，φ＂|x=0=0，φ|x=l=0，φ＂|x=l=0。

根據(jù)弦振動理論，可得吊桿索力T與振動頻率fn之間的關系為：

式中：n為吊桿自振頻率的階數(shù)；fn為吊桿的第n階自振頻率。

測試時只需要測出吊桿的頻率和對應的階數(shù)，代入式（5）中即可得到吊桿的索力。式（5）右端第2項為考慮結構抗彎剛度的影響。大量實踐及研究[4]表明：當?shù)鯒U的長度小于5 m 時，如果不考慮抗彎剛度的影響會使測得的索力產生較大的誤差，但當?shù)鯒U長度大于5 m 時，可以忽略抗彎剛度的影響。振動階數(shù)n一般取1，此時式（5）變?yōu)椋?/p>

3 基于修正吊桿計算長度的索力測試研究

雖然用頻率法測索力在實際工程中運用最廣，然而單純地運用弦理論進行系桿拱橋吊桿索力的測試會存在一些誤差，主要是由于：（1）未能準確考慮抗彎剛度對索力測量的影響；（2）兩端鉸支的邊界條件并不適合所有結構；（3）吊桿計算長度對索力測量影響較大，尤其是對于拱橋上的短索。但是要計入抗彎剛度對索力測試結果的影響并不容易。雖然不同系桿拱橋其吊桿兩端的邊界條件有可能不同，但由于測量索力的索力儀采用的原理就是弦理論即兩端鉸接的形式，并且不考慮結構抗彎剛度的影響，且實踐證明吊桿的計算長度對索力測量的精度影響很大，基于簡單方便及可行性考慮，本文統(tǒng)一用一個吊桿計算長度的修正值進行修正計算。

大量實踐和劉文峰等[5]研究表明，吊桿固有頻率的測量誤差可以控制在0.01%左右。由式（6）可知，對索力測量精度的影響主要體現(xiàn)在吊桿計算長度的精確確定上。由于油壓千斤頂?shù)淖x數(shù)比較準確，故在油壓千斤頂張拉吊桿時即持油狀態(tài)下拾取吊桿的固有頻率，同時記錄油壓千斤頂?shù)淖x數(shù)，此時用式（6）反算出計算索長l0，此l0即為修正后的吊桿計算長度。本文以某大跨度拱橋為例，對拆除主梁支架即體系轉換之后、二期鋪裝之前的吊桿計算長度進行了修正，如表1 所示。

索導管及減振器只在系梁各個吊桿處安裝，減振器到錨固端的距離為2.35 m。由表1 可見，兩錨固點間的長度l與吊桿修正長度l0的差值在2.032 m 到2.537 m 之間，即其大約為減振器到錨固端距離的0.9倍到1.1 倍之間。修正前后索力的對比情況見表2。

由表2 可以看出，吊桿計算長度沒有經過修正時，實測索力與理論索力相差很大，而吊桿計算長度經過修正后，實測索力與理論索力比較吻合，最小只相差1.14%；最大相差11.53%，位于拱腳，這是由于索較短且剛度較大造成的。由此可見，用頻率法測索力的各種誤差分析中，統(tǒng)一考慮一個吊桿計算長度的修正值進行分析具有可行性且簡單方便，且長度修正值為減振器到錨固端距離的0.9 倍至1.1 倍之間。

4 結 語

（1）主要介紹了目前測試拱橋吊桿索力的幾種方法及頻率法測索力的基本原理。

（2）基于目前用頻率法測索力的索力儀中都采用弦理論即兩端為鉸接的邊界條件，且又不考慮抗彎剛度的影響，本文以某大跨度拱橋為例，提出了一個統(tǒng)一考慮吊桿計算長度修正值的方法進行分析。該方法具有可行性且簡單方便，且吊桿計算長度的修正值為減振器到錨固端距離的0.9 倍至1.1 倍之間。

表1 吊桿計算長度的確定

表2 修正前后索力與理論索力對比