冰脊壓剪試驗(yàn)及其對(duì)直立結(jié)構(gòu)冰載荷的離散元分析1)

朱紅日 季順迎

(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，遼寧大連116024)

冰脊廣泛分布于渤海、波羅的海、極區(qū)等海域，通常由大面積浮冰相互擠壓、剪切進(jìn)而發(fā)生破碎、堆疊而成[1-2]。典型的冰脊一般包括上部的脊帆、水面附近的凍結(jié)層及水下的龍骨三個(gè)部分，厚度可達(dá)5～30 m[3]。冰脊作用在海洋結(jié)構(gòu)造成的冰載荷遠(yuǎn)大于平整冰，很多情況下是船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的極限設(shè)計(jì)載荷。因此，對(duì)冰脊的力學(xué)性質(zhì)及其對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)冰載荷的研究具有重要的工程意義。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量與室內(nèi)模型試驗(yàn)一直是研究冰脊的主要手段。在波弗特海的Molikpaq 平臺(tái)[4]、加拿大的聯(lián)邦大橋[5]及波的尼亞灣的Norstrmsgrund 燈塔[6]等海洋工程結(jié)構(gòu)上開(kāi)展了大量的冰脊載荷現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量；此外，在現(xiàn)場(chǎng)及實(shí)驗(yàn)室內(nèi)也開(kāi)展了一系列的直剪[7]、雙軸壓縮[8]、壓剪[7,9-10]等力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)以研究冰脊特別是龍骨部分的力學(xué)特性。文獻(xiàn)[11-12] 基于不同的冰脊破壞模式發(fā)展了相應(yīng)的冰載荷計(jì)算模型，但目前不同的方法存在很大離散性。

近年來(lái)，有限元和離散元(discrete element method，DEM)等數(shù)值方法能計(jì)算復(fù)雜工況的優(yōu)勢(shì)日益顯現(xiàn)，成為冰脊載荷研究的重要途徑。Heinonen[10]和 Serr[7]等建立了冰脊龍骨的本構(gòu)模型，采用有限元法對(duì)冰脊的力學(xué)特性進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算。Hopkins[13]采用二維塊體離散元方法模擬了冰脊的形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)冰脊在形成過(guò)程中存在巨大的能量耗散；Polojrvi 等[14-15]發(fā)展了三維塊體離散元方法并計(jì)算了部分凍結(jié)及未凍結(jié)條件下冰脊龍骨的壓剪試驗(yàn)，分析了加載速度對(duì)壓剪試驗(yàn)結(jié)果的影響；Yulmetov 等[16]利用由球體組合而成的冰塊單元計(jì)算了冰脊與錐體結(jié)構(gòu)的相互作用過(guò)程以及海冰堆積現(xiàn)象。在工程計(jì)算中，冰脊內(nèi)部冰塊的尺寸一般遠(yuǎn)小于冰脊尺寸，冰塊的形狀對(duì)冰脊整體力學(xué)特性的影響可以忽略，由此可將冰塊簡(jiǎn)化為球體單元從而兼顧計(jì)算效率及準(zhǔn)確性。

為此，本文采用具有粘結(jié)?破壞功能的球體單元構(gòu)造冰脊模型，通過(guò)計(jì)算現(xiàn)場(chǎng)壓剪試驗(yàn)過(guò)程以分析計(jì)算模型的合理性及主要計(jì)算參數(shù)對(duì)冰脊力學(xué)特性的影響；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算冰脊與圓形直立結(jié)構(gòu)的相互作用，并通過(guò)與相關(guān)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證該離散元方法的可靠性。

1 冰脊的離散元方法

粘結(jié)球體離散單元方法由Cundall 和Potyondy于2004 年提出[17]，目前已廣泛用于巖石、混凝土、玻璃等破壞特性的數(shù)值計(jì)算，其在模擬材料脆性破壞及力學(xué)行為方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。冰脊由大量的碎冰塊堆積凍結(jié)而成，可采用該離散元方法進(jìn)行構(gòu)造和力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值計(jì)算。

1.1 冰脊結(jié)構(gòu)的離散元構(gòu)造

冰脊自上而下分為脊帆、凍結(jié)層、龍骨三個(gè)部分，通常將脊帆及龍骨理想化為梯形結(jié)構(gòu)，如圖1(a)和圖1(b) 所示[18]。凍結(jié)層部分由于已完全凍結(jié)，可采用平整冰的離散元模型由相同粒徑的球體單元按密六方排列構(gòu)造[19]。龍骨與脊帆由部分凍結(jié)或未凍結(jié)的冰塊堆積而成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，可由不同粒徑的球體單元隨機(jī)排列構(gòu)造，如圖 1(c) 所示。本文采用一種球體幾何隨機(jī)排列方法構(gòu)造龍骨和脊帆的離散元模型[20]。在冰脊離散元方法中，根據(jù)冰塊間的凍結(jié)狀態(tài)確定單元接觸對(duì)間是否存在粘結(jié)力。接觸力的計(jì)算將單元間的法向力簡(jiǎn)化為彈簧和阻尼器，并將切向力簡(jiǎn)化為彈簧、阻尼器和滑動(dòng)器，根據(jù)顆粒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)顆粒接觸對(duì)處于粘結(jié)狀態(tài)時(shí)，采用平行粘結(jié)模型[21]模擬冰塊間凍結(jié)作用，如圖2 所示。

圖1 冰脊的幾何結(jié)構(gòu)及其離散元模型

圖2 冰脊球體單元間的平行粘結(jié)模型

在平行粘結(jié)模型中，粘結(jié)單元間存在一個(gè)虛擬的彈性圓盤，由此傳遞兩個(gè)單元間的軸向力Fn、剪力Fs、彎矩Mt和扭矩Mb。圓盤的最大拉應(yīng)力σmax和剪應(yīng)力τmax根據(jù)梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算，可表示為[17]

式中，A為圓盤的截面積，I為圓盤的慣性矩，J為圓盤的極慣性矩，為圓盤的半徑。

當(dāng)σmax或τmax超過(guò)其相應(yīng)的強(qiáng)度極限時(shí)，粘結(jié)面發(fā)生破壞，其中剪切破壞強(qiáng)度σt基于摩爾?庫(kù)倫準(zhǔn)則確定，即

式中，σc表示切向粘結(jié)強(qiáng)度，μp是顆粒間內(nèi)摩擦系數(shù)。海冰單元間的粘結(jié)強(qiáng)度是離散元計(jì)算中的重要參數(shù)，其與海冰的溫度、鹽度、加載速率等因素密切相關(guān)。

基于上述理論構(gòu)造而成的冰脊模型中，脊帆部分在冰脊中占比很小，其離散元參數(shù)對(duì)冰脊載荷的影響可以忽略不計(jì)。而凍結(jié)層與平整冰的力學(xué)性質(zhì)較為接近，其離散元參數(shù)可直接參考平整冰的校準(zhǔn)方法[18]。因此，本文主要針對(duì)龍骨部分離散元參數(shù)進(jìn)行研究。龍骨部分的結(jié)構(gòu)十分龐大且位于水下，無(wú)法采用試驗(yàn)手段直接測(cè)量其力學(xué)參數(shù)，目前主要通過(guò)壓剪實(shí)驗(yàn)等方法間接研究其力學(xué)特性。這里主要參考Heinonen 于2004 年在波的尼亞灣開(kāi)展的現(xiàn)場(chǎng)壓剪試驗(yàn)[10]進(jìn)行離散元計(jì)算(圖3)，分析離散元參數(shù)對(duì)龍骨力學(xué)性質(zhì)的影響并進(jìn)行計(jì)算參數(shù)校準(zhǔn)。

圖3 冰脊壓剪試驗(yàn)[10] 及離散元計(jì)算模型

1.2 冰脊壓剪過(guò)程的離散元分析

在 Heinonen 的冰脊龍骨壓剪試驗(yàn)中，首先去除龍骨最深處上方附近的脊帆及凍結(jié)層部分，然后用一個(gè)圓形壓板緩慢豎直作用于龍骨上部，直至壓板下方的冰塊與冰脊徹底脫離，如圖3(a) 所示[10]。試驗(yàn)中主要記錄壓板載荷及運(yùn)動(dòng)時(shí)程數(shù)據(jù)，同時(shí)在水底放置攝像頭記錄龍骨底部的變形及破壞現(xiàn)象。圖3(b) 為參照其現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)建立的離散元計(jì)算模型，其中龍骨部分由于尺寸遠(yuǎn)大于壓盤，其可以直接近似為長(zhǎng)方體，且其邊界可設(shè)為固定約束。該計(jì)算中的主要參數(shù)列于表1 中。龍骨的單元粒徑取0.2～0.4 m，由此生成的龍骨計(jì)算模型孔隙率為0.31。

圖4 冰脊壓剪試驗(yàn)中離散元數(shù)值及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的載荷與位移關(guān)系

表1 冰脊壓剪試驗(yàn)中主要計(jì)算參數(shù)

通過(guò)壓剪試驗(yàn)的離散元計(jì)算得到的壓板載荷隨位移的變化曲線如圖4 所示。對(duì)比數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在離散元計(jì)算還是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中壓板載荷都經(jīng)歷了快速線性增長(zhǎng)至最大值、較平緩下降、保持在與壓板下碎冰堆所受浮力平衡的位置等幾個(gè)階段。在ABC的線性加載階段，可以由力和位移關(guān)系的斜率確定冰脊的剛度。龍骨在計(jì)算與試驗(yàn)中的整體剛度基本一致，峰值大小也非常接近。

為進(jìn)一步分析龍骨在壓剪試驗(yàn)中的破壞過(guò)程，圖5 給出了四個(gè)不同時(shí)刻的冰脊變形狀態(tài)。左側(cè)為不同時(shí)刻的龍骨破壞狀態(tài)、中間及右側(cè)分別為豎直、水平方向的位移云圖。從龍骨的破壞狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，在u=10.0 mm 的加載初期，龍骨呈局部壓縮變形，并主要集中在壓板正下方很小范圍內(nèi)；隨著壓板的向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)u=15.0 mm 時(shí)，龍骨內(nèi)部的壓縮變形區(qū)域不斷增大，受擠壓作用的碎冰塊不斷水平向外擴(kuò)散引起周圍冰塊移動(dòng)形成一個(gè)楔形變形區(qū)域，楔形部分整體下移并向兩側(cè)擴(kuò)張?jiān)谶吘壧幮纬蓭罴羟凶冃螀^(qū)域；當(dāng)u=25.0 mm 時(shí)，龍骨楔形部分兩側(cè)的剪切變形達(dá)到極限，龍骨發(fā)生整體破壞，形成明顯的剪切面，壓板載荷開(kāi)始下降；在u=100.0 mm 的卸載過(guò)程中，由于楔形部分受壓膨脹與周圍龍骨部分發(fā)生摩擦，故卸載過(guò)程較加載更為平緩。上述過(guò)程說(shuō)明在數(shù)值計(jì)算中，龍骨呈現(xiàn)出剪切破壞和壓縮破壞的混合破壞模式。這一現(xiàn)象與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果相一致。由于條件限制，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)并未取得龍骨破壞過(guò)程的內(nèi)部圖像，但通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其主要現(xiàn)象基本一致[22-23]。

圖5 不同位移下龍骨內(nèi)部的破壞狀態(tài)過(guò)程及位移云圖

1.3 離散元參數(shù)對(duì)壓剪強(qiáng)度的影響

在離散元數(shù)值計(jì)算中，計(jì)算參數(shù)對(duì)冰脊的壓剪失效特性有顯著影響。這里選擇對(duì)冰脊龍骨力學(xué)性質(zhì)影響較大的單元彈性模量Ep、單元間粘結(jié)強(qiáng)度σc以及內(nèi)摩擦系數(shù)μp三個(gè)參數(shù)進(jìn)行研究。通過(guò)不同參數(shù)組合下的數(shù)值壓剪試驗(yàn)，研究以上參數(shù)對(duì)壓剪試驗(yàn)的影響。為分析海冰單元彈性模量Ep的影響，首先在表1 所列計(jì)算參數(shù)的基礎(chǔ)上，取σc=50 kPa，Ep分別取 0.3，0.5，1.0，1.5，2.0 GPa 進(jìn)行冰脊壓剪過(guò)程的離散元模擬，由此得到的最大壓力如圖6 所示。計(jì)算結(jié)果表明，Ep在 0.3～1.0 GPa 范圍內(nèi)，F(xiàn)max幾乎保持不變；而當(dāng)Ep>1.0 GPa 后，F(xiàn)max隨著Ep的增大而線性下降。這是由于當(dāng)Ep<1.0 GPa 時(shí)，龍骨在試驗(yàn)中保持以全局性剪切破壞為主的破壞形式，F(xiàn)max主要受強(qiáng)度參數(shù)σc等影響，與Ep關(guān)系不大。Ep主要影響龍骨的整體剛度，與其呈線性正相關(guān)關(guān)系，如圖7 所示；當(dāng)Ep>1.0 GPa 時(shí)，隨著Ep的不斷增大，龍骨的破壞形式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐赃B續(xù)的局部壓縮破壞為主，壓板載荷峰值變得密集，最大值Fmax不斷減小，如圖8 所示。

圖6 壓剪破壞過(guò)程中壓板最大載荷與彈性模量Ep 的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖7 離散元模擬的冰脊整體剛度與彈性模量Ep 的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖8 不同彈性模量Ep 下壓板載荷隨豎直位移的變化過(guò)程

圖9 離散元模擬的最大載荷與粘接強(qiáng)度σc 的對(duì)應(yīng)關(guān)系

為分析海冰單元間粘接強(qiáng)度σc的影響，當(dāng)Ep= 0.5 GPa，σc分別取 60，120，200，300 kPa時(shí)，離散元計(jì)算得到的壓板載荷最大值Fmax如圖9所示?？梢钥闯?，在所取σc值范圍內(nèi)，F(xiàn)max一直隨σc的增大而線性增長(zhǎng)。但從不同粘結(jié)強(qiáng)度下壓板載荷達(dá)到最大值時(shí)龍骨內(nèi)部裂紋分布情況可以發(fā)現(xiàn) (如圖 10 所示)，當(dāng)σc<120 kPa 時(shí)，龍骨保持現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中常見(jiàn)的全局性剪切破壞為主的破壞形式；當(dāng)σc>120 kPa 時(shí)，隨著σc的增大，壓板下方自底部向上方擴(kuò)展的豎向裂紋逐漸明顯；當(dāng)σc=300 kPa時(shí)，龍骨截面只有豎直裂紋，沒(méi)有明顯的剪切帶。這說(shuō)明隨著σc的增大，龍骨的破壞形式逐漸由剪切破壞為主轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢茐臑橹?。這也與一些室內(nèi)模型試驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象相一致[24]。

圖10 不同σc 下離散元模擬的冰脊的破壞模式

為分析海冰單元間摩擦系數(shù)μp的影響，取Ep= 0.5 GPa 和σc= 50 kPa，當(dāng)μp分別為0.2，0.4，0.6，0.8 時(shí)，壓板載荷最大值時(shí)龍骨內(nèi)部裂紋分布如圖11 所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，這些龍骨在壓板作用下均以整體剪切破壞為主，其楔形斷裂部分兩側(cè)均分布有明顯的剪切帶，且兩側(cè)剪切帶與數(shù)值方向夾角θ隨μp的增大而線性增大。計(jì)算結(jié)果還進(jìn)一步表明，壓板載荷的最大值Fmax不僅隨σc的增大而線性增大，也與μp呈線性正相關(guān)關(guān)系，如圖12 所示。這表明冰脊在壓剪過(guò)程中表現(xiàn)出明顯的摩爾?庫(kù)倫材料特征。

從以上離散元數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，單元彈性模量Ep、單元間粘結(jié)強(qiáng)度σc以及內(nèi)摩擦系數(shù)μp均對(duì)龍骨在壓剪試驗(yàn)中的力學(xué)行為有重要影響。這些參數(shù)不僅影響其壓剪強(qiáng)度的大小，還決定其破壞形態(tài)甚至破壞模式?；趯?duì)這些參數(shù)影響的分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，可以選擇合理的離散元參數(shù)組合對(duì)冰脊進(jìn)行數(shù)值計(jì)算以得到可靠的結(jié)果。

圖11 不同μp 下冰脊的失效模式

圖12 不同摩擦系數(shù)μp 下離散元模擬的最大載荷及失效夾角

2 冰脊與圓形直立結(jié)構(gòu)相互作用的離散元分析

2.1 冰脊與圓形直立結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算模型

冰脊龍骨部分采用表 1 的離散元參數(shù)，將凍結(jié)層與平整冰簡(jiǎn)化為統(tǒng)一厚度，其他主要參數(shù)列于表2 中。冰脊的凍結(jié)層由球體單元按密六方排列形式構(gòu)造，如圖13 所示，其厚度hc為

式中，hc為凍結(jié)層厚度，d為單元直徑，ne為單元層數(shù)。

表2 冰脊與直立結(jié)構(gòu)相互作用中離散元計(jì)算的主要參數(shù)

圖13 由球體單元密六方排列而成的冰脊凍結(jié)層

圖14 和圖15 為結(jié)構(gòu)與冰脊作用過(guò)程圖，圖中顆粒顏色代表速度的大小，而圖16 為冰脊對(duì)直立結(jié)構(gòu)在水平方向上的冰載荷。從中可以發(fā)現(xiàn)，冰脊在整個(gè)作用過(guò)程中以結(jié)構(gòu)前的局部擠壓破壞為主。隨著圓形直立結(jié)構(gòu)不斷貫入冰脊內(nèi)部，結(jié)構(gòu)前的碎冰堆積深度不斷增大，導(dǎo)致冰載荷也隨之增大；當(dāng)冰脊龍骨發(fā)生整體剪切破壞后，冰載荷與結(jié)構(gòu)前碎冰堆積深度開(kāi)始減小直至龍骨部分冰載荷可以忽略不計(jì)，而凍結(jié)層則始終保持?jǐn)D壓破壞。由圖16 還發(fā)現(xiàn)直立結(jié)構(gòu)冰載荷最大值為9.53 MN，凍結(jié)層冰載荷最大值為6.50 MN。由此可見(jiàn)，冰脊中的凍結(jié)層是對(duì)結(jié)構(gòu)作用的主要承載部分，而龍骨的冰載荷相對(duì)較小。

圖14 直立結(jié)構(gòu)與冰脊相互作用離散元模擬

圖15 直立結(jié)構(gòu)與冰脊作用過(guò)程的側(cè)視圖

圖16 離散元模擬的冰脊對(duì)直立結(jié)構(gòu)的冰載荷

2.2 冰脊對(duì)圓形直立結(jié)構(gòu)冰載荷的驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，這里選擇將離散元結(jié)果與基于 ISO 19906 規(guī)范[18]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。ISO 19906 將冰脊載荷Fr分為凍結(jié)層載荷Fc與龍骨載荷Fk兩部分，即

式中，F(xiàn)c按照平整冰經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

式中，CR按照規(guī)范推薦取 1.8 MPa，h1取 1 m，hc為凍結(jié)層厚度，D為圓柱結(jié)構(gòu)直徑，n=?0.5+hc/5，m為?0.16。Fk的計(jì)算基于改進(jìn)的Dolgopolov 公式，即

式中，D為圓柱結(jié)構(gòu)直徑；hk為龍骨深度；η為龍骨部分孔隙率；ρw為海水密度；ρice為海冰密度；g為重力加速度；c為宏觀上冰脊龍骨表現(xiàn)出的粘聚力，這里取12 kPa；?為龍骨內(nèi)摩擦角，結(jié)合壓剪試驗(yàn)結(jié)果并基于Meyerhof 理論求得[25-26]

式中，Dind為壓盤直徑；Ku為被動(dòng)冰壓力系數(shù)，一般為常數(shù)0.95；Qu為壓剪載荷最大值756 kN；R為壓剪試驗(yàn)中龍骨完全破壞后的殘余壓力120 kN。

由此可計(jì)算冰脊總載荷Fr、凍結(jié)層載荷Fc及龍骨載荷Fk。這里將離散元和ISO 19906 規(guī)范結(jié)果列于表 3。從中可以發(fā)現(xiàn)，離散元計(jì)算結(jié)果中的Fc相對(duì)ISO 19906 規(guī)范較小，而Fk則相對(duì)較大。這主要是由于ISO 19906 規(guī)范對(duì)凍結(jié)層冰載荷的計(jì)算是基于大量平整冰的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并取其較大數(shù)值，其相對(duì)比較保守以保障結(jié)構(gòu)安全；而在龍骨冰載荷的計(jì)算中，離散元方法未具體考慮碎冰塊的隨機(jī)排列和冰塊尺寸影響，而是按龍骨中的冰塊充分凍結(jié)進(jìn)行計(jì)算，從而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果略高于ISO 19906 規(guī)范。此外，在離散元模擬中，單元間細(xì)觀計(jì)算參數(shù)選取的合理性以及冰載荷動(dòng)力過(guò)程的隨機(jī)性也是影響冰載荷大小的重要因素。但從直立結(jié)構(gòu)冰載荷的總體情況看，離散元計(jì)算結(jié)果與ISO 19906 規(guī)范比較一致，從而說(shuō)明了離散元方法在計(jì)算冰脊對(duì)直立結(jié)構(gòu)冰載荷中的適用性。

表3 冰脊對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)載荷的離散元計(jì)算與 ISO 19906 規(guī)范對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于粘結(jié)球體單元構(gòu)建了冰脊離散元模型，通過(guò)顆粒排列方式與離散元參數(shù)的變化表現(xiàn)冰脊凍結(jié)層、龍骨等不同部分的力學(xué)特征。利用該模型計(jì)算分析了一系列冰脊龍骨壓剪試驗(yàn)，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明：在合理的離散元參數(shù)下該方法能較為準(zhǔn)確地模擬冰脊的力學(xué)行為；單元彈性模量Ep、單元間的粘結(jié)強(qiáng)度σc以及內(nèi)摩擦系數(shù)μp不僅影響壓板載荷的大小，還決定龍骨受壓后的破壞形式。在一定參數(shù)范圍內(nèi)龍骨主要以全局性剪切破壞為主，壓板載荷會(huì)隨σc和μp的增大而線性增長(zhǎng)，且剪切面與垂直方向的夾角也會(huì)隨μp的增大而增大。最后計(jì)算了冰脊與圓柱形直立結(jié)構(gòu)的相互作用過(guò)程，其計(jì)算結(jié)果與ISO 19906 規(guī)范相近，由此證明了該方法在工程計(jì)算中的可靠性。離散元方法能模擬冰脊與直立結(jié)構(gòu)作用中的堆積效果與破壞模式，在更復(fù)雜的工況計(jì)算中將具有良好的應(yīng)用前景。