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    多微通道式氣體靜壓節(jié)流器階躍響應(yīng)特性的測(cè)試研究

    2021-04-24 03:02:30曹鵬飛尹健龍沈小燕李東升
    中國(guó)測(cè)試 2021年2期
    關(guān)鍵詞:氣膜阻尼比階躍

    曹鵬飛,禹 靜,尹健龍,沈小燕,李東升

    (中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    0 引 言

    在超精密加工以及超精密檢測(cè)領(lǐng)域,氣體潤(rùn)滑技術(shù)憑借其速度快、精度高、摩擦損耗小、耐高低溫及原子輻射、污染少、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用[1-3]。而氣體靜壓節(jié)流器是實(shí)現(xiàn)氣體潤(rùn)滑技術(shù)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)節(jié)流器的研究主要集中在承載力、剛度和穩(wěn)定性上[4-5]。

    節(jié)流器的靜態(tài)性能包括承載力和剛度,直接影響氣浮系統(tǒng)的性能。由于氣體的可壓縮性,與傳統(tǒng)液體潤(rùn)滑方式相比,氣體潤(rùn)滑技術(shù)的承載力和剛度偏低,因此對(duì)于如何提高氣體靜壓節(jié)流器的承載力和剛度,一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn),并取得了許多成果和進(jìn)展。BELFORTE G等[6]研究了均壓槽對(duì)氣膜壓力分布、耗氣量和靜剛度的影響。汲騰龍等[7]采用有限差分方法分析了狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承的承載力、剛度和阻尼特性。于普良等[8]設(shè)計(jì)了一種新型徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承,并采用CFD仿真方法分析槽結(jié)構(gòu)對(duì)承載力和剛度的影響。然而在高速和超精密的要求下,單純提升節(jié)流器的靜態(tài)性能已不再滿足需求,氣體靜壓節(jié)流器的設(shè)計(jì)已逐漸集中于動(dòng)態(tài)性能,其動(dòng)態(tài)性能包括動(dòng)態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼和自激頻率等。在靜態(tài)性能的研究中,普遍采用開設(shè)均壓槽的方式來(lái)提升節(jié)流器的承載力,然而這種方式會(huì)導(dǎo)致自激振蕩的產(chǎn)生。由于擠壓膜效應(yīng),當(dāng)均壓槽中被擠壓產(chǎn)生的聚集能力達(dá)到某一閾值時(shí),節(jié)流器會(huì)產(chǎn)生高頻振蕩,并伴隨尖嘯聲,此時(shí)系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài),因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)自激振蕩的產(chǎn)生機(jī)理做了大量的研究,且發(fā)生自激振蕩的頻率與節(jié)流器的固有頻率具有密切關(guān)系。AKHOND M等[9]研究了空氣靜壓軸承在低速旋轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。龍威等[10]研究了自激微振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理,并通過(guò)數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)研究了自激微振動(dòng)的固有頻率。李步博[11]分析了自激振蕩產(chǎn)生的原因,研究發(fā)現(xiàn)小孔節(jié)流器的固有頻率為122 Hz,與系統(tǒng)發(fā)生自激振蕩的頻率一致。

    多微通道式氣體靜壓節(jié)流器結(jié)合了中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔,大幅度提升了承載力,然而承載力的提升犧牲了穩(wěn)定性[12]。目前測(cè)量節(jié)流器固有頻率的方法主要是在節(jié)流器平穩(wěn)運(yùn)行時(shí),在節(jié)流器上施加外部激勵(lì),通常采用沖擊錘施加沖激信號(hào),再利用傳感器測(cè)量節(jié)流器的響應(yīng)特性,結(jié)合動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼,以此分析節(jié)流器的固有頻率[13-14]。然而根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論,節(jié)流系統(tǒng)本質(zhì)是非線性的系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的測(cè)量具有較大的難度,且沖激信號(hào)獲取不穩(wěn)定。階躍信號(hào)與沖激信號(hào)為微積分關(guān)系,且階躍信號(hào)更容易獲取和控制幅值,其階躍響應(yīng)曲線更具代表性。因此,本文提出測(cè)量多微通道式氣體靜壓節(jié)流器空載時(shí)的階躍響應(yīng),建立多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的階躍響應(yīng)函數(shù),分析其實(shí)際的固有頻率和阻尼比。同時(shí),通過(guò)將多微通道式氣體靜壓節(jié)流器等效為彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng),建立其傳遞函數(shù),進(jìn)一步求解其靜剛度和阻尼系數(shù)。

    1 多微通道式氣體靜壓節(jié)流器靜態(tài)參數(shù)分析

    多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在設(shè)計(jì)理念上,為了提升其承載力,除了中心節(jié)流孔,額外設(shè)置了12個(gè)環(huán)形分布的節(jié)流孔,同時(shí)在環(huán)形分布節(jié)流孔的出口設(shè)置梯形均壓槽,其實(shí)物如圖1所示。

    圖 1 多微通道式氣體靜壓節(jié)流器實(shí)物圖

    在建立其數(shù)學(xué)模型時(shí),為方便分析,將多微通道式氣體靜壓節(jié)流器分為兩部分,分別是環(huán)形分布的12個(gè)小孔節(jié)流和中心孔小孔節(jié)流,并進(jìn)行如下假設(shè):

    1)通過(guò)供氣孔流入節(jié)流器的總流量為經(jīng)過(guò)環(huán)形分布節(jié)流孔和中心節(jié)流孔流入氣膜的流量之和。

    2)氣體在節(jié)流孔中的流動(dòng)是連續(xù)的等熵流動(dòng),且無(wú)流量損失。

    3)氣體在氣膜和均壓槽處的流動(dòng)均為層流,且為等溫流動(dòng)。

    由于多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性,因此取其中的一部分作為研究對(duì)象。

    當(dāng)中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí),其氣膜內(nèi)壓力分布[15]為

    式中:pa——環(huán)境大氣壓力,Pa;

    pzd——錐形氣腔邊界壓力,Pa;

    r——?dú)饽ど先我恻c(diǎn)離中心的距離,mm;

    r2——錐形氣腔末端半徑,mm;

    r3——軸承外徑,mm。

    對(duì)式(1)積分可得承載力W1為

    其中W1為中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的承載力,單位為N。

    進(jìn)一步可得靜剛度k1為

    式中:k1——中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜靜剛度,N/m;

    h1——中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜厚度,m。

    當(dāng)環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí),其氣膜壓力分布[15]為

    式中:pd——?dú)怏w流經(jīng)均壓槽后的壓力,Pa;

    rh——?dú)饽ど先我恻c(diǎn)離環(huán)形分布節(jié)流孔的距離,mm;

    r4——均壓槽出口半徑,mm。

    對(duì)式(4)積分可得承載力W2為

    其中W2為中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的承載力,單位為N。

    進(jìn)一步可得靜剛度k2為

    式中:k2——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜剛度,N/m;

    h2——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜厚度,m。

    由上述靜態(tài)參數(shù)的公式可知,在確保節(jié)流器輸入流量足夠大的情況下,氣膜的承載力W總和靜剛度k總由中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔共同提供,即:

    式中:W總——多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的總承載力,N;

    k總——多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的總靜剛度,N/m。

    由式(7)和式(8)可以確定,多微通道式氣體靜壓節(jié)流器能夠大大提升節(jié)流器的靜態(tài)性能。然而為了提高節(jié)流器的靜態(tài)性能,在環(huán)形分布節(jié)流孔的出口處設(shè)計(jì)了梯形均壓槽,均壓槽的存在形成了額外的氣容,導(dǎo)致多微通道式氣體靜壓節(jié)流器隨著輸入氣壓的增大,必然會(huì)出現(xiàn)自激振蕩現(xiàn)象,影響節(jié)流器的正常工作。

    在以往的研究中,發(fā)現(xiàn)帶均壓槽的節(jié)流器發(fā)生自激振蕩的頻率與系統(tǒng)的固有頻率接近,因此,測(cè)量節(jié)流器的固有頻率顯得尤為重要。

    2 節(jié)流器階躍響應(yīng)測(cè)試

    2.1 階躍響應(yīng)測(cè)試方案設(shè)計(jì)

    圖2為階躍響應(yīng)測(cè)試測(cè)量裝置的示意圖,壓縮氣體由高精度穩(wěn)壓氣源提供,壓縮氣體相繼通過(guò)調(diào)壓閥和電磁閥后流入節(jié)流器。由于振動(dòng)達(dá)到了微米,甚至納米級(jí)別,因此測(cè)試時(shí)將節(jié)流器放置于大理石隔震平臺(tái)上,同時(shí)大理石隔震平臺(tái)置于隔震地基上,使其具有更好的隔震效果。采用高精度激光位移傳感器測(cè)量節(jié)流器的階躍響應(yīng),為了增強(qiáng)激光的反射能力,在多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的上表面靠近邊緣和中心的位置分別貼上反光紙,如圖1(b)所示。同時(shí),在節(jié)流器四周安裝限位裝置,防止節(jié)流器通氣后橫向位移過(guò)大,導(dǎo)致激光位移傳感器的點(diǎn)激光無(wú)法照射在反光紙上,致使獲取的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。激光位移傳感器安裝于三腳架上,用于測(cè)量節(jié)流器在垂直方向上的位移量。測(cè)試裝置實(shí)物如圖3所示。

    圖 2 測(cè)試裝置示意圖

    圖 3 測(cè)試裝置實(shí)物圖

    所用壓縮氣源的最大供氣壓力為1.0 MPa,采用調(diào)壓閥分別調(diào)節(jié)節(jié)流器進(jìn)氣壓力為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa,通過(guò)快速改變電磁閥的工作狀態(tài)來(lái)模擬階躍信號(hào)輸入,同時(shí)由激光位移傳感器測(cè)量階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)。

    開始測(cè)量前,首先調(diào)節(jié)三腳架,使激光位移傳感器的點(diǎn)激光照射在反光紙上。本次測(cè)試為空載,即節(jié)流器上不放置任何載荷,只考慮節(jié)流器本身的重量。由于多微通道式氣體靜壓節(jié)流器所用材料剛性較強(qiáng),不同測(cè)試點(diǎn)的幅頻曲線中頻點(diǎn)應(yīng)相似,而越靠近邊緣,其振動(dòng)幅值越大,因此選取了位于節(jié)流器邊緣的位置1作為測(cè)試點(diǎn),測(cè)量了位置1在通氣瞬間的階躍響應(yīng)。

    2.2 階躍響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

    激光位移傳感器測(cè)得的信號(hào)通過(guò)配套的信號(hào)處理系統(tǒng)處理后輸入上位機(jī),通過(guò)軟件可以查看時(shí)間-位移曲線。經(jīng)處理后,通氣壓力為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa時(shí)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的階躍響應(yīng)曲線如圖4~圖7所示。

    圖 4 0.1 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線

    圖 5 0.2 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線

    圖 6 0.3 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線

    圖 7 0.4 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線

    由測(cè)試結(jié)果可知,多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在通氣瞬間,其階躍響應(yīng)曲線呈現(xiàn)衰減振蕩的趨勢(shì),并且在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后位移量趨于穩(wěn)定值,即節(jié)流器趨于穩(wěn)定,氣膜厚度趨于穩(wěn)定值。多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在空載時(shí)的這種階躍響應(yīng)特性與傳統(tǒng)控制理論中的二階欠阻尼系統(tǒng)相似,因此在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí),將其簡(jiǎn)化為二階線性系統(tǒng),對(duì)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的固有頻率、阻尼比、靜剛度、阻尼系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行分析。

    3 階躍響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)域分析與建模

    為了得到多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的固有頻率、阻尼比、靜剛度、阻尼系數(shù)等參數(shù),首先需要對(duì)階躍響應(yīng)的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,為降低分析難度,因此做如下假設(shè):

    1)假設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)為理想的階躍信號(hào)。測(cè)試所用電磁閥的啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間約為2 ms,同時(shí)根據(jù)圖4~圖7的測(cè)試結(jié)果可知,輸入氣壓為0.3 MPa時(shí)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間最小,約為8 ms。因此,在到達(dá)第一個(gè)波峰時(shí),輸入氣壓已經(jīng)達(dá)到最大值,在假設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)為理想的階躍信號(hào)時(shí),不能忽略電磁閥的啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間對(duì)峰值時(shí)間的影響。

    2)假設(shè)通氣瞬間,壓縮氣體同時(shí)從中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔中流入氣膜,即氣膜上氣體分布均勻。

    3.1 階躍響應(yīng)函數(shù)建立

    從測(cè)試結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),不同輸入氣壓下,第一個(gè)波峰處的超調(diào)量為178%、157%、239%和105%,均大于100%,說(shuō)明測(cè)得的階躍響應(yīng)并不是簡(jiǎn)單的單輸入-單輸出系統(tǒng)(SISO)的階躍響應(yīng)。從多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn),氣膜由中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔共同作用形成,因此在壓縮氣體剛從節(jié)流孔流入氣膜時(shí),氣膜承載力由中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔共同提供。另外從測(cè)試數(shù)據(jù)中可知,不同輸入氣壓下,多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在空載時(shí),其氣膜厚度最后分別穩(wěn)定在191 μm、187 μm、177 μm和179 μm。根據(jù)相關(guān)資料可知,在此氣膜厚度下,環(huán)形分布節(jié)流孔的作用已非常小,中心節(jié)流孔起主導(dǎo)作用。

    二階欠阻尼系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算涉及峰值時(shí)間,從圖4~圖7可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于每一個(gè)階躍響應(yīng)曲線,從第2個(gè)波峰開始,波峰與波峰之間的時(shí)間都比較接近,但是峰值時(shí)間遠(yuǎn)大于半周期,具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。分析可知,由于電磁閥打開時(shí)存在2 ms左右的響應(yīng)時(shí)間,因此系統(tǒng)輸入信號(hào)不是理想的階躍信號(hào),對(duì)峰值時(shí)間具有一定的影響。

    表 1 峰值時(shí)間和平均振蕩周期

    綜上,可知:

    1)不同氣壓輸入下,雖然階躍響應(yīng)曲線接近二階欠阻尼系統(tǒng),但是從數(shù)據(jù)上可以得知,多微通道式氣體靜壓節(jié)流器是一個(gè)多輸入-多輸出系統(tǒng)(MIMO),尤其是在第一個(gè)波峰處,超調(diào)量均超過(guò)100%,不能直接用于阻尼比的計(jì)算。

    2)峰值時(shí)間遠(yuǎn)大于半周期,主要是受到電磁閥啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間的影響,且影響不能忽略,因此不能直接用峰值時(shí)間計(jì)算阻尼振蕩頻率。

    為了將中心節(jié)流孔與環(huán)形分布節(jié)流孔共同作用時(shí)的階躍響應(yīng)分離開,同時(shí)在超調(diào)量和峰值時(shí)間不可直接用于計(jì)算阻尼比和阻尼振蕩頻率的情況下,擬通過(guò)求解階躍響應(yīng)函數(shù)的方法來(lái)獲得阻尼比和阻尼振蕩頻率。二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)如下

    式中:ε——穩(wěn)態(tài)輸出,m;

    ωn——無(wú)阻尼振蕩頻率,rad/s;

    ωd——阻尼振蕩頻率,rad/s;

    β——初相角,β=arccosξ。

    對(duì)式(9)進(jìn)行移項(xiàng),可得

    其中 σ為實(shí)際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的偏差。

    對(duì)式(10)積分后并使其等于 0,可得式(10)的解為ωdt=0,π,2π,3π,···。將解代入式(10),可得波峰和波谷的響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差公式為

    根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)可以得到波峰和波谷的實(shí)際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差,代入式(11),可求出每一個(gè)波峰和波谷對(duì)應(yīng)的阻尼比 ξ。令圖4~圖7第一個(gè)波谷計(jì)算所得阻尼比序號(hào)為1,第二個(gè)波峰計(jì)算所得阻尼比序號(hào)為2,依次往后排序。則不同氣壓輸入下,利用每一個(gè)波峰和波谷求出的阻尼比曲線如圖8所示。

    圖 8 阻尼比曲線圖

    從圖8中可以發(fā)現(xiàn),采用每一個(gè)波峰和波谷的方法求取阻尼比時(shí),使用序號(hào)1~8的波谷或波峰計(jì)算所得的阻尼比波動(dòng)較大,這是由于此時(shí)環(huán)形分布的節(jié)流孔作用還較大。同時(shí),從曲線上可以發(fā)現(xiàn)波峰對(duì)照的阻尼比變大,波谷對(duì)照的阻尼比變小,也可以看出在氣膜形成初期,環(huán)形分布節(jié)流孔的作用較大。隨著節(jié)流器和氣膜逐漸穩(wěn)定,環(huán)形分布節(jié)流孔的作用逐漸減弱,阻尼比也趨于穩(wěn)定,選取較平緩區(qū)域的阻尼比,求取平均阻尼比。同時(shí)根據(jù)公式ωd=2π/T,求出阻尼振蕩頻率,參數(shù)見(jiàn)表2。

    表 2 阻尼振蕩頻率

    將表2中的數(shù)據(jù)代入式(9),可以得到多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在只有中心節(jié)流孔作用時(shí),節(jié)流器的階躍響應(yīng)函數(shù)z(t)。

    輸入氣壓為0.1 MPa時(shí),z1(t)為

    輸入氣壓為0.2 MPa時(shí),z2(t)為

    輸入氣壓為0.3 MPa時(shí),z3(t)為

    輸入氣壓為0.4 MPa時(shí),z4(t)為

    隨著氣膜的形成,環(huán)形分布節(jié)流孔的作用減弱,因此其作用是非線性的,且在第一個(gè)波峰處作用最大,根據(jù)第一個(gè)波峰對(duì)階躍響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行修正,得到完整的階躍響應(yīng)函數(shù)c(t)。

    輸入氣壓為0.1 MPa時(shí),c1(t)為

    其中,tc為環(huán)形分布的節(jié)流孔作用較大的時(shí)間,單位為s。

    輸入氣壓為0.2 MPa時(shí),c2(t)為

    輸入氣壓為0.3 MPa時(shí),c3(t)為

    輸入氣壓為0.4 MPa時(shí),c4(t)為

    從階躍響應(yīng)函數(shù)c(t)中可以發(fā)現(xiàn):

    1)不同氣壓輸入下,中心孔單獨(dú)作用時(shí)的阻尼比相對(duì)接近,但是中心孔單獨(dú)作用時(shí)的阻尼振蕩頻率隨著輸入氣壓的增大而增大,因此不同氣壓輸入時(shí)的階躍響應(yīng)函數(shù)并不完全一致。分析后認(rèn)為是由于空載時(shí)未控制氣膜厚度,不同氣壓輸入下的節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)并不是完全相同的,從而導(dǎo)致阻尼振蕩頻率的變化。

    2)從非線性項(xiàng)中可以發(fā)現(xiàn),在輸入氣壓為0.3 MPa時(shí),其在第一個(gè)波峰處的幅值最大,達(dá)到了596 μm,說(shuō)明在此壓力下,阻尼振蕩頻率接近節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)的共振區(qū),在使用多微通道式氣體靜壓節(jié)流器時(shí)應(yīng)避免此氣壓。

    3.2 傳遞函數(shù)分析

    在以往的研究中,通常認(rèn)為氣膜的阻尼很小或者在計(jì)算時(shí)忽略氣膜的阻尼,在某些情況時(shí)對(duì)結(jié)果的影響不大,但是在超精密領(lǐng)域,其誤差不可忽略,因此擬進(jìn)一步對(duì)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析,從而獲得氣膜的阻尼系數(shù)。根據(jù)機(jī)械流體相關(guān)知識(shí),可知節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)可等效為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng),根據(jù)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的結(jié)構(gòu),若將環(huán)形分布的節(jié)流孔與中心節(jié)流孔分開考慮,則系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖9所示。

    圖 9 節(jié)流系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖

    其運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:m多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的質(zhì)量,kg;

    x1_中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)節(jié)流器在Z軸方向的位移量,m;

    c1_中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜阻尼系數(shù),N/(m·s-1);

    f1(t)——中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜承載力,N;

    x2_環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)節(jié)流器在Z軸方向的位移量,m;

    c2——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜阻尼系數(shù),N/(m·s-1);

    f2(t)——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜承載力,N。

    對(duì)式(20)進(jìn)行Laplace變換,可得

    當(dāng)中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí),令c1/m=2n1,k1/m=ωn12,其傳遞函數(shù)為

    式中:n1——衰減系數(shù);

    ωn1——系統(tǒng)固有頻率。

    當(dāng)環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí),其傳遞函數(shù)為

    式中:n2——衰減系數(shù);

    ωn2——系統(tǒng)固有頻率。

    已知多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的質(zhì)量為0.26 kg,結(jié)合表2數(shù)據(jù),代入式(22),可以得到不同氣壓輸入時(shí),中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的傳遞函數(shù)。

    輸入氣壓為0.1 MPa時(shí),傳遞函數(shù)為

    輸入氣壓為0.2 MPa時(shí),傳遞函數(shù)為

    輸入氣壓為0.3 MPa時(shí),傳遞函數(shù)為

    輸入氣壓為0.4 MPa時(shí),傳遞函數(shù)為

    根據(jù)公式c1/m=2n1和k1/m=ωn12,可以進(jìn)一步計(jì)算得到阻尼系數(shù)c1和靜剛度k1,具體數(shù)值見(jiàn)表3。

    表 3 阻尼系數(shù)和靜剛度

    通過(guò)對(duì)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器傳遞函數(shù)的推導(dǎo),成功求出了阻尼系數(shù)和靜剛度,多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的阻尼系數(shù)在以往的論文中是沒(méi)有獲得過(guò)的。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文給出了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的靜態(tài)參數(shù)方程和動(dòng)力學(xué)模型;通過(guò)階躍響應(yīng)測(cè)試分析了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在不同氣壓輸入時(shí)的動(dòng)靜態(tài)特性,主要得到以下結(jié)論:

    1)給出了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器氣膜壓力分布、承載力和靜剛度的方程。根據(jù)靜態(tài)參數(shù)的方程發(fā)現(xiàn),多微通道式氣體靜壓節(jié)流器可大大提升節(jié)流器的承載力與剛度,然而由于設(shè)置了較多的均壓槽,導(dǎo)致節(jié)流器穩(wěn)定性下降,易產(chǎn)生自激振蕩現(xiàn)象,因此需要對(duì)節(jié)流器的固有頻率等動(dòng)靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

    2)測(cè)試得到了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的階躍響應(yīng)曲線,從曲線中發(fā)現(xiàn),其階躍響應(yīng)接近二階欠阻尼系統(tǒng),這說(shuō)明多微通道式氣體靜壓節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)為二階系統(tǒng),然而不同氣壓輸入時(shí)的階躍響應(yīng)函數(shù)并不統(tǒng)一,主要原因是未控制氣膜厚度完全一致,導(dǎo)致節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)發(fā)生改變。

    3)通過(guò)時(shí)域分析方法,獲得了不同壓力輸入下的阻尼比和阻尼振蕩頻率,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率隨著輸入氣壓的增大而增大。同時(shí),通過(guò)分析系統(tǒng)的傳遞函數(shù)獲得了氣膜的阻尼系數(shù)和靜剛度,發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)和靜剛度呈現(xiàn)相同的增長(zhǎng)趨勢(shì),因此在滿足靜剛度的情況下,應(yīng)合理控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù),對(duì)后續(xù)研究起指導(dǎo)作用。

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