基于Workbench的表面裂紋應力強度因子的對比分析

王永亮*

（武漢工程大學機電工程學院）

0 前言

在實際工程中，裂紋是在役容器損傷的主要來源之一，因此研究并防止該類結構發(fā)生裂紋缺陷對于設備安全運行具有重要的意義。應力強度因子是斷裂力學中表征裂紋尖端應力應變場的重要參數，其應力強度因子越大，裂紋就越容易擴展[1]。在損傷容器設計和缺陷安全評定過程中，準確計算壓力容器及相關結構的缺陷或疲勞斷裂的應力強度因子（SIFS），對斷裂力學的研究具有重要的指導意義[2]。國內大部分學者根據API 579/ASME FFS-1 標準中的相關評定方法對壓力管道腐蝕及其剩余強度進行了研究，在役容器中裂紋缺陷的應力強度因子也是研究的重中之重。本文旨在通過考慮不同尺寸的受內壓空心圓柱體內表面的半橢圓形表面裂紋，并對比分析有限元分析軟件ANSYS，標準API 579 / ASME FFS-1，標準GB/T 19624 —2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》求解得到應力強度因子KI的結果。

1 API 579計算方法

美國標準API 579/ASME FFS-1 考慮各種裂紋和閥體幾何形狀的每個附件解決方案，對KI進行估算[3]。API 579/ASME FFS-1 標準附錄9B 中給出了圓筒、球殼、開孔接管、管道三通和螺栓等相關結構的簡單應力強度因子解。本文研究對象為受內壓空心圓柱體的軸向半橢圓形表面裂紋，其應力強度因子KI可按式（1）計算：

當 =90°時：

2 GB/T 19624—2019計算方法

在化工容器裂紋缺陷方面，國內標準中GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》為在役容器在規(guī)定的使用條件下能否繼續(xù)安全使用提供了依據[4]。在GB/T 19624—2019 標準附錄D 中規(guī)定了內壓圓筒內表面軸向裂紋應力強度因子（SIF）KI的計算公式為：

由于本研究僅考慮受內壓情況下的圓筒半橢圓形表面裂紋KI的計算方法，但在工程實際中，理想的薄壁圓筒是不存在的，殼體中或多或少存在彎曲應力，由于彎曲應力一般很小，因此工程計算中常采用無力矩理論，其誤差仍在工程計算的允許范圍內，故不考慮受內壓后圓筒產生的彎曲應力[5]。裂紋構型因子fm，fB可以GB/T 19624—2019 附錄D 表D.4 中查取。

3 有限元分析

以實際工程中常見的空心圓柱體為例建立模型，該圓筒內徑為100 mm，厚度為5 mm，半橢圓裂紋位于圓筒內壁并施加內壓荷載0.36 MPa，模型材料設置為結構鋼，取彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。針對本文研究，設計時給出了幾組尺寸不同的半橢圓形裂紋。根據API579 及GB/T 19624—2019 都給出來相應的尺寸條件限制，a/c和 /Ri分別固定在0.5 和0.1，其裂紋尺寸可見表1。

表2 API579，GB/T 19624—2019和ANSYS得到的KI結果及對比分析 MPa·mm0.5

表1 裂紋尺寸

由于裂紋尖端存在較高的應力梯度且尖端處具有奇異性[6]，因此在裂紋模擬過程中，裂紋尖端的網格劃分要求相對較高，對裂紋周圍進行局部加密，其網格示意圖可見圖1。

圖1 裂紋處網格示意圖

4 結果對比

將解析法得出的理論結果和有限元法得到的結果進行匯總及分析，詳見表2。

根據表2 中的結果分析可知：（1）不同尺寸裂紋在 =0°和 =90°時，標準API 579 得到的KI結果略大于有限元法（ANSYS）結果，且當 =90°時，標準API 579 得到的KI，結果與ANSYS 結果之間誤差最大為4.92%，當 =0°時，二者結果誤差在10%以內；（2）當 =0°和 =90°時，尺寸各異的裂紋得到的ANSYS結果與GB/T 19624—2019標準獲得的結果之間最大誤差分別為9.16%和4.13%。

5 結論

本文主要使用數值仿真軟件ANSYS 對半橢圓形表面裂紋的受壓圓筒進行有限元模擬分析，模擬計算得到裂紋尖端處應力強度因子，將該結果與標準API 579 和GB/T 19624—2019 中的公式計算得到的結果對比，證明了有限元法得到的應力強度因子結果是精準合理的，可以對超出標準范圍無法求解的復雜結構進行模擬求解，為實際工程提供參考。API 579 與GB/T 19624—2019 標準得到的結果相差不大，且在誤差允許范圍內，其中標準API579 結果更為保守。

符號

p——內壓載荷， MPa;

R0——圓筒外半徑，mm ;

Ri——圓筒內半徑，mm ;

a——裂紋深度尺寸，mm ;

c——裂紋長度尺寸，mm ;

δ——圓筒壁厚，mm;

Q——計算應力強度因子的參數;

β——計算G0，G1的參數;

G0～G4——影響系數即用于應力強度因子計算；

～ ——參數即用于G0的計算;

～ ——參數即用于G1的計算;

M1，M2，M3——權函數系數即當橢圓角為90°時用于計算G2，G3，G4；

N1，N2，N3——權函數系數即當橢圓角為0°時用于計算G2，G3，G4；

σm——由內壓引起的薄膜應力， MPa；

σB——由內壓引起的彎曲應力， MPa；

fm——由薄膜應力作用下的裂紋構形因子；

fB——由彎曲應力作用下的裂紋構形因子。