基于VMD-LSTM 軌道交通客流預(yù)測模型

黃海超，陳景雅，孫 睿

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098）

由于軌道交通安全、準(zhǔn)時(shí)和環(huán)保等特點(diǎn)，已逐漸成為人們出行的首選交通方式，基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的客流量預(yù)測是城市智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，不僅對人們出行和智能交通管控有著重要的指導(dǎo)意義，也有助于相關(guān)部門提前進(jìn)行運(yùn)營規(guī)劃和調(diào)度。

客流量預(yù)測模型主要分為以差分自回歸移動(dòng)平均模型[1]（ARIMA）和灰色模型（GM）為代表的參數(shù)模型與以支持向量機(jī)[2]（SVM）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]為代表的非參數(shù)模型。 但傳統(tǒng)模型收斂慢，時(shí)效性低，很難滿足交通大數(shù)據(jù)情況下智能管控需求[4]。 基于深度學(xué)習(xí)的長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM （long shortterm memory）不僅預(yù)測性能、收斂時(shí)間優(yōu)于傳統(tǒng)參數(shù)[5]與非參數(shù)[6]預(yù)測模型，偏差分布波動(dòng)與預(yù)測魯棒性也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測模型[7]；針對非平穩(wěn)的客流量數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]（EMD）、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]（EEMD） 被用于降低樣本噪聲干擾并有效提高預(yù)測精度。 變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）作為最新提出的分解算法，雖然在交通領(lǐng)域應(yīng)用較少，但在電力荷載[10]、期貨[11]等領(lǐng)域已證明其對非平穩(wěn)信號良好的處理能力。

目前研究大多集中于短時(shí)客流量預(yù)測[12]（15 min內(nèi)），然而過短時(shí)間的預(yù)測不能為人們出行規(guī)劃預(yù)留充足時(shí)間，提供有價(jià)值的出行指導(dǎo)。 為此，文章創(chuàng)新性地將VMD 引入客流量預(yù)測領(lǐng)域，降低客流量信號的非平穩(wěn)性，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的LSTM 進(jìn)行預(yù)測，提出VMD-LSTM 預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對每小時(shí)軌道交通客流量的準(zhǔn)確預(yù)測，提高LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。

1 VMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 VMD 分解原理

VMD 是一種全新的自適應(yīng)、完全非遞歸時(shí)頻信號分解算法，通過構(gòu)建變分模型，將原始時(shí)間序列s（t）分解為不同的具有有限帶寬的分量uk（t），對應(yīng)的中心頻率為ωk，交替迭代更新尋找約束變分模型的最優(yōu)解，在此過程中實(shí)現(xiàn)本征模態(tài)函數(shù)IMF 的有效分離，克服了EMD 存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)分量混疊的問題，其算法可表示為[13]

1） 對每一個(gè)uk（t）進(jìn)行Hilbert 變換得到單側(cè)頻譜

式中：δ（t）表示Dirac 分布函數(shù)；*表示卷積運(yùn)算。

2） 通過將每個(gè)模式的分析信號乘以估計(jì)的中心頻率e-jωkt，將頻譜移到基帶

3） 通過對解調(diào)信號梯度的L2 正則化進(jìn)行高斯平滑估計(jì)，得到各模態(tài)函數(shù)的帶寬，約束變分模型可表示為

式中：?t表示求偏導(dǎo)；k 為分量的個(gè)數(shù)。

1.2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 是深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代表，通過門的開關(guān)實(shí)現(xiàn)時(shí)空記憶功能，能有效解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失和爆炸問題。 通過引入一個(gè)門控單元系統(tǒng)，可以控制何時(shí)忘記歷史信息或使用新信息更新單元狀態(tài)， 使LSTM 在解決非線性時(shí)間序列問題時(shí)效果極佳[14]，其過程可表達(dá)為

1.3 VMD-LSTM 預(yù)測模型

VMD-LSTM 預(yù)測模型建立主要分為兩部分。 第一部分為數(shù)據(jù)預(yù)處理，首先將對原始數(shù)據(jù)中的重復(fù)、異常、 缺省值進(jìn)行清洗獲得時(shí)序客流量數(shù)據(jù)。 基于VMD 分解原理，設(shè)定合適的超參數(shù)，將非平穩(wěn)的每小時(shí)客流量數(shù)據(jù)分解為本征模態(tài)函數(shù)IMF 和余量信號R（t），弱化樣本噪聲干擾；第二部分為分量預(yù)測，首先選擇LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間步長、 輸入層隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等基本參數(shù)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方式與代價(jià)函數(shù)，獲得網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 建立與分解分量個(gè)數(shù)相同的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對分量分別進(jìn)行預(yù)測，獲得仿真本征模態(tài)函數(shù)（SimIMF）最后將各預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)獲得最終客流量預(yù)測值， 并與真實(shí)客流量進(jìn)行比較，評價(jià)模型性能。 模型建立流程如圖1 所示。

圖1 VMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.1 VMD-LSTM neural network model flow chart

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集明尼蘇達(dá)州明尼阿波利斯至圣保羅301站臺(tái)2017 年每小時(shí)軌道交通客流量，明尼阿波利斯與圣保羅分別是明尼蘇達(dá)州第一、 二大城市，旅客往來頻繁，客流規(guī)模大；301 站臺(tái)為圣保羅通往明尼阿波利斯及其他城市的主要站臺(tái)，人員出行規(guī)律復(fù)雜，因此采用該站臺(tái)作為研究對象。 對軌道交通數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。 包括完全相同的記錄、明顯異常的記錄及缺失的記錄，數(shù)據(jù)清洗后共獲得10 605 條時(shí)間數(shù)據(jù)。 由于數(shù)據(jù)樣本較大，有效避免了機(jī)器學(xué)習(xí)過程中預(yù)測模型對個(gè)別樣本的偏好，無需對樣本進(jìn)行抽樣訓(xùn)練。

采用VMD 算法對非平穩(wěn)交通量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分解時(shí)，由于VMD 在軌道交通客流量預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用較少，缺乏先驗(yàn)知識確定超參數(shù)。 綜合考慮重構(gòu)誤差與中心頻率分布，二次罰因子α 取1 000，分解模態(tài)數(shù)K 取11。分解得到10 個(gè)IMF 分量以及一個(gè)余量信號R（t），分解結(jié)果如圖2 所示。 分量頻率由高到低進(jìn)行排列，更加清晰的呈現(xiàn)原始客流量數(shù)據(jù)在不同時(shí)間尺度下的變化規(guī)律，其中高頻信號表示客流量變化的細(xì)節(jié)，含有大量樣本噪聲；低頻部分則表征客流量的趨勢，頻率最低的余量信號R（t）也稱為趨勢項(xiàng)，表征全年軌道交通客流量的波動(dòng)趨勢。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

選擇前10 個(gè)月（8 880 條時(shí)間數(shù)據(jù)）作為訓(xùn)練集，最后兩個(gè)月（1 725 條時(shí)間數(shù)據(jù)）用于測試模型性能。 時(shí)間步長取4，隱含層數(shù)取1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取200；迭代次數(shù)取250。初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，同時(shí)為防止學(xué)習(xí)率過大，模型來回震蕩，采用衰減法動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率，每迭代50 次學(xué)習(xí)率衰減50%。損失函數(shù)采用均方根誤差，通過AdamOptimizer 優(yōu)化器對模型進(jìn)行優(yōu)化， 得到LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

根據(jù)以上參數(shù)，建立11 個(gè)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對分解獲得的分量分別進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測，根據(jù)VMD 算法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，得到最終每小時(shí)客流量預(yù)測值。 并繪制總體預(yù)測殘差，如圖3 所示，可以看出LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅在初期前1%數(shù)據(jù)范圍內(nèi)預(yù)測誤差較大，隨后殘差迅速變小并趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出良好的魯棒性。

同時(shí)為驗(yàn)證VMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，分別與LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林（RF）、支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行對比。 對比模型與原模型采用相同的參數(shù)設(shè)置，RF 預(yù)測模型利用經(jīng)驗(yàn)公式確定子樹數(shù)目為103，SVM 預(yù)測模型采用自適應(yīng)算法搜索最佳超參數(shù)c，g，預(yù)測結(jié)果如圖4 所示。

圖2 客流量數(shù)據(jù)VMD 分解結(jié)果Fig.2 VMD decomposition results of passenger flow sequence

圖3 預(yù)測殘差Fig.3 Predicting residual

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比Fig.4 Comparison of neural network models

平均絕對百分誤差（MAPE）體現(xiàn)了真實(shí)值與預(yù)測值的相對偏差，可直接衡量預(yù)測結(jié)果的好壞，常被用于評價(jià)預(yù)測模型的優(yōu)劣，但不能直觀反映真實(shí)值與預(yù)測值的差值。 均方根誤差（RMSE）可直接體現(xiàn)真實(shí)值與預(yù)測值的絕對差值，且特大或特小誤差對指標(biāo)影響明顯，可有效彌補(bǔ)MAPE 的不足，相關(guān)系數(shù)（R）可用于表征真實(shí)值與預(yù)測值變化趨勢的相似程度。 分別采取以上指標(biāo)對各預(yù)測模型性能進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如表1 所示。

表1 經(jīng)典預(yù)測模型性能對比Tab.1 Performance comparison of classical prediction models

結(jié)合圖4 和表1 可以看出，在軌道交通客流量數(shù)據(jù)樣本足夠大的情況下，所有預(yù)測模型均有極高的預(yù)測精度。傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測模型RF，SVM 與基于深度學(xué)習(xí)的LSTM 預(yù)測誤差相差不大。 但LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服傳統(tǒng)預(yù)測模型每次加入新數(shù)據(jù)，需要重新訓(xùn)練的缺陷，收斂速度也有較大提高，體現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的綜合性能。

當(dāng)采用VMD 優(yōu)化LSTM 后，預(yù)測誤差顯著降低，VMD-LSTM 模型的預(yù)測精度相對三種對比模型總體有了較大提高。 對比傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測模型RF，SVM，MAPE 分別減小了8.58%，6.64%，RMSE分別減小了271.05，246.99； 相比LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MAPE 減小了8.38%，RMSE 減小了256.99，R 值也有一定的提高。 這是因?yàn)閂MD 將含噪聲的客流量數(shù)據(jù)分解成模態(tài)分量與余量信號，將含噪聲的高頻信號單獨(dú)分離出來，從而弱化樣本噪聲對總體預(yù)測精度的干擾，有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度；同時(shí)使非平穩(wěn)客流量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些平穩(wěn)信號進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)一步提高模型的魯棒性。

3 結(jié)論

1） 采用VMD 將含噪聲的軌道交通客流量數(shù)據(jù)分解成具有原始數(shù)據(jù)局部特征的不同頻率信號，降低噪聲對模型的干擾，提出VMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

2） 采用明尼蘇達(dá)州軌道交通數(shù)據(jù)驗(yàn)證VMDLSTM 預(yù)測模型性能，結(jié)果表明VMD 改進(jìn)LSTM 能顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度與魯棒性，預(yù)測誤差相對傳統(tǒng)預(yù)測模型更小。