基于SSI-MSVM的調相機軸承故障診斷方法*

張玉良, 馬宏忠, 蔣夢瑤, 蔚 超, 林元棣

(1.河海大學 能源與電氣學院,江蘇 南京 211100；2.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院,江蘇 南京 211103)

0 引 言

隨著新能源的并網與特高壓直流輸電的發(fā)展，電網對無功調節(jié)的要求也逐步提高。調相機是一種大型無功調節(jié)設備，其發(fā)出無功和吸收無功的能力均較強，在電力系統(tǒng)中可以加強電壓的動態(tài)調節(jié)能力[1-2]。例如在特高壓變電站，調相機可以有效抑制電力系統(tǒng)電壓變化，尤其在電網側可以快速吸收由于換相失敗而產生的無功功率，同時可以大量提供無功功率，加快故障后系統(tǒng)電壓的恢復。因此，大型調相機是電力系統(tǒng)中調節(jié)無功的重要裝置，保證調相機的安全穩(wěn)定運行具有重大意義。軸承是調相機組重要的組成部分之一，一旦故障可能導致機組停機且維護成本較高[3-4]。因此，開發(fā)一種準確的調相機軸承故障診斷方法，對提高調相機組的安全性和經濟性具有重要的作用。

對于調相機等旋轉機械，振動分析法是一種有效的狀態(tài)監(jiān)測方法[5]。根據相關文獻，已有大量針對振動信號的方法用于各種旋轉機械的轉軸及軸承故障檢測，例如小波變換、頻譜分析、經驗模態(tài)分解等。與其他方法相比，經驗模態(tài)分解在振動信號的處理中有著較好的效果，但其耗時過長。經驗小波變換和變分模態(tài)分解具有更強的信號處理能力，可以避免模態(tài)混疊，并具有較強的魯棒性。隨機子空間識別法(SSI)具有更高的辨識精度和抗干擾能力，可以從復雜的環(huán)境激勵中提取特征信息。SSI直接建立了一個基于時域數據的模型，可以識別模式參數，這種結構適用于挖掘故障的基本信息[6]。

近年來，人工智能故障診斷方法在調相機故障診斷中得到了廣泛的應用。支持向量機(SVM)作為一種智能故障診斷方法，在小樣本、非線性、高維模式識別等問題上具有較大的優(yōu)勢[7]。文獻[8]針對軸承的不同狀態(tài)，應用SVM進行分類計算，并利用相關的試驗證明了該方法的有效性。文獻[9]設計了一種將局部線性嵌入算法與小波包相結合的故障特征提取法，然后利用SVM對軸承的故障程度進行分類識別。文獻[10]提出了一種經驗模態(tài)分解和SVM相結合的故障診斷方法，對不同的軸承故障狀態(tài)進行識別診斷。然而傳統(tǒng)的SVM在解決數據分類問題時僅僅使用了單一的核函數，難以適用于復雜的分類問題，特別是對異構以及不均衡的數據分類。為了增加SVM對復雜數據的處理能力，基于文獻[11-12]，本文采用多核支持向量機(MSVM)對調相機軸承進行故障診斷。MSVM不僅具有單核SVM的泛化能力，還具有一定的自學習能力，適應性和魯棒性均較好[13]。

綜上，本文提出了一種基于SSI-MSVM的調相機軸承故障診斷方法。通過SSI對采集到的調相機軸承振動信號預處理，采用正交投影和奇異值分解得到狀態(tài)矩陣。再利用參數估計獲取系統(tǒng)矩陣及特征值。然后，對MSVM進行有監(jiān)督的訓練，實現對調相機軸承故障的識別診斷。

1 調相機軸承故障機理

在正常運行過程中，如果調相機軸承振動超過允許范圍，很大程度上會導致其軸承、軸頸、密封瓦等部件磨損，甚至出現定子的膛內進油等嚴重故障[14-15]，影響系統(tǒng)的安全運行。因此，調相機的軸承振動值應該維持在一定的標準范圍內。

導致調相機軸承振動的原因有：

(1) 調相機組轉子質量不平衡，在高速旋轉時轉子上的離心力可能過大，在軸承上產生激振力，導致軸承出現異常振動。

(2) 調相機組軸系中心差導致軸振過大，引發(fā)機組軸承振動。

(3) 調相機定子載荷分配不均引發(fā)機組在正常運行中振動過大。

(4) 機組冷卻系統(tǒng)故障導致調相機部分出現不均膨脹，引發(fā)機組軸承振動。

以上列舉了4種常見可能導致調相機軸承振動的原因，本文的故障試驗是基于機組載荷分配不均進行的，因此主要分析調相機定子載荷分配不均造成的振動問題。

調相機軸承通常置于其定子兩端的端蓋上，端蓋與調相機定子相固定，定子底座通常是利用墊鐵安裝在臺板上。調相機在自身重力的作用下將定子底座固定在基礎臺板上，但為了提高機組的剛度，需要根據調相機定子底座的重力撓曲線對墊鐵進行調整，墊鐵的調整則需要依據調相機定子的載荷分配試驗。若調相機載荷分配不均，則定子可能不平衡，其兩側的振動值也會出現較大差距，使機組整體的剛度降低，影響到調相機轉子軸承的支撐系統(tǒng)，使其軸承座上出現大幅振動。

調相機組軸承座的振動主要源于軸系激振力和系統(tǒng)支撐動剛度2個方面，二者關系可以表示為

(1)

式中：A為振動的幅值；α為系數;F為激振力；Kd為系統(tǒng)支撐動剛度。

由式(1)可以看出，調相機軸承的振動幅值正比于激振力，反比于系統(tǒng)的支撐動剛度，因此激振力越大，支撐動剛度越小，軸承座上產生的振動則越大。

2 隨機子空間識別

2.1 隨機狀態(tài)空間模型

SSI是一種利用采集到的數據建立線性狀態(tài)空間模型的黑盒識別方法[16-19]，對于提取振動信號的特征非常適用，其隨機狀態(tài)空間模型如下：

(2)

式中：Xk∈Rn、Yk∈Rl分別為在離散時間k下的系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸出；A∈Rn×n是對系統(tǒng)動態(tài)行為進行描述的系統(tǒng)矩陣；wk∈Rn、vk∈Rl分別是系統(tǒng)和測量噪聲;C∈Rl×n是系統(tǒng)輸出矩陣。

2.2 SSI應用

SSI過程一般分為3個步驟：正交投影、奇異值分解、系統(tǒng)參數估計。

2.2.1 正交投影

對由測量信號構成的Hankel矩陣進行定義：

(3)

式中：yk表示采集信號,k=1,2,…,i+j+N;Yp表示矩陣Y的過去部分，其行數為i;Yf表示矩陣Y的未來部分，其行數為j+1，i、j一般情況下不小于模型矩陣的最大階數，即min{i,j+1}≥n，而Hankel矩陣的列數N一般情況下遠大于i和j+1，即N?max{i,j+1}。

將矩陣Y重新劃分如下：

(4)

再由式(5)將Yf正交投影到Yp空間：

(5)

式中：Pm表示投影矩陣；(·)+表示穆爾-彭羅斯廣義逆矩陣。

(6)

2.2.2 奇異值分解

利用奇異值分解法對投影矩陣Pm進行如下分析：

(7)

式中:U1、V1是酉矩陣，S1=diag{σ1,σ2,…,σi,…,σn}是對角矩陣，σi是S1的第i個奇異值;U0、V0、S0是零矩陣。

(8)

同樣，反饋矩陣Pm-1可以表示為

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2.3 系統(tǒng)參數估計

(13)

對系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C進行最小二乘法估計可得：

(14)

式(14)中，系統(tǒng)矩陣A包含了由振動數據構成的系統(tǒng)模型特征信息，即系統(tǒng)矩陣A的特征值對應于不同的故障模式。

矩陣A的特征值可分解為

A=UΣVT

(15)

式中：U為系統(tǒng)矩陣A中的左奇異矩陣;VT為系統(tǒng)矩陣A中的右奇異矩陣的轉置;Σ=diag{λ1,λ1,…,λi,…,λn}為對角矩陣，λi為系統(tǒng)矩陣A中的第i個奇異值。

3 標準SVM和MSVM

傳統(tǒng)調相機軸承故障診斷方法是使用單一核函數的標準SVM，進行相關的模型訓練與學習分類。但軸承數據的復雜性和參數之間類似非線性的內部關系使標準SVM難以達到較好的分類效果。相比之下,MSVM則具有較強的通用性，且在計算過程中效率更高，可以同時兼具性能和全局特性。

3.1 標準SVM

(16)

式中:ei為松弛變量e的第i個元素，i=1,2,…,n；C為懲罰系數；b為原點至超平面的距離；φ(·)為映射函數。

將約束優(yōu)化問題通過拉格朗日乘子αi變換成對偶優(yōu)化問題，則最終的分類決策函數為

f(x)=sgn[∑yiαik(x,xi)+b]

(17)

3.2 MSVM

在故障診斷過程中的關鍵點為SVM的核函數，不同的核函數對應不同的判別函數，直接影響到SVM的診斷精度。SVM的核函數主要分為局部核函數和全局核函數。

高斯核函數是一種典型的局部核函數，描述如下：

(18)

式中:σ為核函數。

多項式核函數則是一種典型的全局核函數，描述如下：

(19)

式中：d為核函數。

傳統(tǒng)SVM僅使用單一的核函數，可以較為方便地解決簡單的數據分類問題，但針對調相機的軸承故障診斷等復雜問題存在一定的局限性。為了提高傳統(tǒng)SVM的性能，提出一種將局部核函數和全局核函數相結合的方法來構建MSVM，描述如下：

Kmin(xi,xj)=λKRBF(xi,xj)+(1-λ)Kploy(xi,xj)

(20)

式中:λ為調優(yōu)參數，0≤λ≤1。

根據式(20)可以發(fā)現，在λ=0時多核函數變?yōu)楦咚购撕瘮担讦?1時多核函數變?yōu)槎囗検胶撕瘮?。多核函數通過調整調優(yōu)參數λ來適應不同的輸入樣本，因此MSVM在應用的過程中具有一定的學習和泛化能力。

4 基于SSI-MSVM的故障診斷模型

本文所提的基于SSI-MSVM的調相機軸承故障診斷方法的整體診斷流程如圖1所示。

圖1 基于SSI-MSVM的調相機軸承故障診斷流程圖

具體流程如下：

(1) 通過在調相機軸承表面不同位置設置的振動傳感器采集調相機軸承的振動信號。

(2) 先將采集到的調相機軸承振動信號建立隨機狀態(tài)空間模型，然后利用奇異值分解對系統(tǒng)矩陣A進行參數估計，提取特征值作為故障特征向量。

(3) 以不同故障樣本數據對MSVM進行模型訓練，構建故障診斷模型。訓練完成的調相機故障診斷模型可以對不同的模式進行識別。

(4) 最后將用于測試的樣本輸入完成訓練的模型中進行故障診斷，根據MSVM模型的輸出可以確定調相機軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

5 試驗結果與分析

為了驗證基于SSI-MSVM故障診斷方法的實用性和有效性，對某特高壓變電站一臺調相機開展軸承故障診斷試驗。試驗過程中將8個加速度振動傳感器分別置于調相機軸承及機座外殼表面用以獲取振動數據。

試驗中，加速度振動傳感器通過磁性底座吸附在各個測點，通過MPS-140801數據采集卡采集振動數據，采集頻率為8 000 Hz，有效分辨率21.8 bit，信噪比121 dB。試驗現場如圖2所示。測點布置情況如圖3所示。

圖2 試驗現場

圖3 軸承座外部截面測點布置情況

為了模擬調相機軸承故障，選取了調相機載荷不均勻時的振動數據。由于故障時右側載荷偏輕，因此選取了7號測點的數據進行分析。調相機軸承在正常運行和弱、強故障模式下的部分振動信號與局部放大圖如圖4、圖5所示。圖4、圖5中，2組故障信號分別采集自載荷分配存在偏差時處于3 000 r/min和1 500 r/min下的調相機軸承，分別模擬了調相機軸承的強故障和弱故障模式。與正常運行時的振動信號波形相比，強故障模式下存在斷層、不規(guī)則且振幅較大的沖擊信號，而弱故障模式下則沖擊信號較少。

圖4 調相機軸承在正常運行和弱、強故障模式下的部分振動信號

圖5 調相機軸承在正常運行和弱、強故障模式下的部分振動信號局部放大圖

在SSI識別的過程中，每個樣本的數據點數量應足以保證故障特征提取的有效性，因此將每10 000個調相機軸承振動信號的數據點作為一組樣本，且Hankel矩陣Yf和Yp均為10×9 990維矩陣。通過SSI對采集到的調相機軸承振動信號進行分析，將投影矩陣進行奇異值分解，并得到系統(tǒng)矩陣的特征值。圖6為SSI模型提取到的不同工況下調相機軸承振動信號的特征。圖6中，0～0.25是振動信號經SSI分析得到的特征值標量。

由圖6可以發(fā)現，所有的特征值均分布在正多邊形的附近，結果表明該SSI模型是有效的。同時，對于不同模擬故障下的振動數據特征值，其分布位置不同，表明聚類算法可以用來區(qū)分這些不同的特征值。

圖6 調相機軸承在不同工況下利用SSI提取的特征

試驗中發(fā)現，當訓練樣本量達到160組時模型的診斷結果已趨于穩(wěn)定，因此為了進一步提高精度，對于調相機軸承在正常運行和強、弱故障模式，各提取200組有標記數據作為訓練樣本，訓練基于SSI和MSVM、K-means聚類、模糊均值聚類(FCM)、標準SVM的故障診斷模型。并額外提取3種工況下每種30組數據，共計90組未標記數據作為測試樣本，用于檢驗各個模型的診斷精度。對額外提取的90組數據利用MSVM進行診斷得到的結果如表1所示。

表1 SSI-MSVM對測試樣本診斷結果

同樣將測試樣本送入其余3種模型進行診斷作對比分析，不同模型的診斷結果及精度如表2所示。圖7展示了基于SSI的MSVM與其他方法對比試驗的可視化結果。

表2 K-means、FCM、SVM模型故障診斷結果準確率對比

圖7 不同診斷模型的診斷精度對比

由圖7可以看出，基于SSI-MSVM的故障診斷準確率為93.33%，而K-means聚類、FCM、標準SVM的故障診斷準確率分別為78.89%、84.44%、88.88%。在對沒有標記的故障數據進行診斷時，多核函數可以調整調優(yōu)參數來優(yōu)化分類結果。在實際試驗計算過程中發(fā)現，由高斯核函數和多項式核函數組合成的MSVM能夠獲得較好的分類性能和適應性，且優(yōu)于單一核函數的標準SVM。

綜上所述，基于SSI-MSVM的方法診斷準確率高于K-means聚類、FCM、標準SVM，由此證明本文提出的診斷模型優(yōu)于傳統(tǒng)診斷方法。

6 結 語

本文提出一種基于SSI-MSVM的調相機軸承故障診斷方法。SSI直接建立了一個基于時域的數據模型，可以識別模式參數，適用于對數據進行特征提取。MSVM則是將高斯核和多項式核相結合的一種診斷方法，可以更準確地識別調相機的軸承故障類型。

試驗結果證明，所提基于SSI-MSVM方法是一種有效的調相機軸承故障診斷方法，能夠準確識別調相機軸承故障，且診斷精度優(yōu)于K-means聚類、FCM、標準SVM。