基于改進(jìn)快速冪次趨近律的永磁同步電機(jī)滑模控制

張惠智, 王 英

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,遼寧 大連 116021)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗小、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在機(jī)器人、軌道交通等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)中控制器進(jìn)行了大量研究，采用了如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、模糊控制[4]、自適應(yīng)控制[5]、滑?？刂芠6]等先進(jìn)控制算法。

滑?？刂凭哂许憫?yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，但是其控制不連續(xù)，在切換面附近作高頻切換運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩抖振問(wèn)題。為了抑制滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象，文獻(xiàn)[7]結(jié)合積分和高階滑模的特點(diǎn)，提出了一種基于高階積分的滑?？刂破鳎哂邢魅醵墩?、魯棒性較強(qiáng)等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，引入了變指數(shù)函數(shù)，采用雙曲正切函數(shù)替代開(kāi)關(guān)函數(shù)，提高了抖振抑制能力。文獻(xiàn)[9]采用雙冪次趨近律設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制算法，用于柔性運(yùn)載火箭姿態(tài)控制問(wèn)題中，縮短了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。文獻(xiàn)[10]討論了采用雙冪次趨近律的滑模控制收斂時(shí)間與滑模初始狀態(tài)的關(guān)系，指出雙冪次趨近律具有特定時(shí)間收斂的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)雙冪次趨近律中冪次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，提升了系統(tǒng)狀態(tài)在逼近滑模面過(guò)程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。考慮負(fù)載擾動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]應(yīng)用一種改進(jìn)的龍伯格觀測(cè)器對(duì)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)，使滑?？刂破髟谪?fù)載變化時(shí)能有效維持轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]提出一種擴(kuò)展滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，將觀測(cè)值前饋補(bǔ)償，進(jìn)一步改善系統(tǒng)抖振，加強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗擾性。

本文在快速冪次趨近律的冪次項(xiàng)中引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)的冪次項(xiàng)系數(shù)，設(shè)計(jì)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中滑模速度控制器，既保證冪次項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，又加快了轉(zhuǎn)速趨近速度，提升了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。引入滑模觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確跟蹤，在滑模控制律中增加冪次項(xiàng)，提升了跟蹤精度。將觀測(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償，有效提升了控制系統(tǒng)抗擾性。

1 新型趨近律

1.1 新型趨近律

為了改進(jìn)快速冪次趨近律[14]中的冪次項(xiàng)，設(shè)計(jì)新型趨近律如下：

(1)

其中：k1>0，k2>0，ε→0+。

選取Lyapunov函數(shù)：

(2)

對(duì)式(2)求導(dǎo)可得：

式(3)證明了本文提出的新型趨近律滿(mǎn)足Lyapunov穩(wěn)定性判定，證明了控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

1.2 趨近時(shí)間分析

設(shè)系統(tǒng)采用新型趨近律從s(0)到達(dá)s=1指數(shù)項(xiàng)單獨(dú)作用下的趨近時(shí)間為t1。t1既為快速冪次趨近律從s(0)趨近到s=1的趨近時(shí)間，也是新型趨近律從s(0)趨近到s=1指數(shù)項(xiàng)單獨(dú)作用下的趨近時(shí)間。忽略趨近律中第2項(xiàng)的作用，對(duì)式(1)指數(shù)項(xiàng)求積分,得：

(4)

趨近的平均速度為

(5)

(6)

(7)

趨近律的平均速度為

(8)

采用新型趨近律下，系統(tǒng)狀態(tài)從s(0)到s=1的趨近時(shí)間為t，則：

(9)

(10)

式(10)證明了本文所提出的新型趨近律趨近速度更快。

2 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型描述

本文研究對(duì)象為表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)，d、q軸電感分量相等，即Ld=Lq=Ls，SPMSM在α-β軸靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為

(11)

(12)

式中：uα、uβ為α、β軸電壓；R為定子電阻；p為微分算子；Ls為電感，iα、iβ為α、β軸電流；eα、eβ為反電動(dòng)勢(shì)；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為永磁體磁鏈；θe為α-β與d-q兩個(gè)坐標(biāo)系的空間位置角。

電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度；B為黏滯摩擦因數(shù)。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

首先定義PMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差變量為

(14)

本文采用積分滑模面，定義滑模面函數(shù)表達(dá)式：

(15)

式中:ke>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式(15)求導(dǎo)可得：

(16)

將式(16)代入式(13)可得：

(17)

采用新型趨近律，將式(1)代入式(17)可得：

(18)

3 滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

本文設(shè)計(jì)的速度控制器中帶有負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償項(xiàng)，應(yīng)用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)，并將觀測(cè)值作為轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償項(xiàng)，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的抗擾特性，減小了突增減負(fù)載對(duì)轉(zhuǎn)速的影響。所采用的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器在滑模控制律中加入冪次項(xiàng)，提高了跟蹤速度。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的速度遠(yuǎn)不及控制器的采樣頻率，可認(rèn)為在一個(gè)控制周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化量為零，即：T′L=0。

選取PMSM轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為狀態(tài)變量，狀態(tài)方程如下：

(19)

基于狀態(tài)方程，建立系統(tǒng)的滑模觀測(cè)器方程：

(20)

式(20)減去式(19)可得觀測(cè)誤差狀態(tài)方程：

(21)

(22)

(23)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新型趨近律的快速性與負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的準(zhǔn)確性，基于MATLAB/Simulink搭建PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，如圖1所示。對(duì)所提基于新型趨近律的滑模速度控制器進(jìn)行仿真分析，與快速冪次趨近律進(jìn)行比較。

圖1 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

仿真系統(tǒng)PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

設(shè)置電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，空載起動(dòng)，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后，0.1 s加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.5 N·m。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值與觀測(cè)值如圖2所示。引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償后基于2種趨近律的滑模控制作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖3所示。加入負(fù)載后放大的轉(zhuǎn)速波形如圖4所示。

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值與觀測(cè)值

由圖2可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器能快速跟蹤實(shí)際值，由于采用滑?？刂疲^測(cè)結(jié)果有抖振現(xiàn)象。

觀察圖3可知，系統(tǒng)在2種控制律下均能較快收斂到給定轉(zhuǎn)速且無(wú)超調(diào)。本文對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)從s(0)收斂到s=1的趨近速度進(jìn)行研究，對(duì)比可發(fā)現(xiàn)新型趨近律下的趨近速度更快，轉(zhuǎn)速收斂到s=1的時(shí)間為0.009 5 s；而快速冪次趨近律下收斂到s=1的時(shí)間為0.028 2 s。仿真驗(yàn)證了本文提出趨近律的快速性。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖

觀察圖4可知，應(yīng)用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的控制系統(tǒng)負(fù)載變化時(shí)轉(zhuǎn)速可以快速恢復(fù)到給定值，提升了系統(tǒng)抗擾性。采用新型趨近律下的系統(tǒng)能在更短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到平穩(wěn)，驗(yàn)證了所提趨近律的快速性。

圖4 加入負(fù)載后放大的轉(zhuǎn)速波形

控制系統(tǒng)響應(yīng)速度加快意味著定子電流變大，采用本文所提趨近律動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度加快，與快速冪次趨近律相比，定子電流應(yīng)變大，考慮采用本文所提趨近律是否出現(xiàn)起動(dòng)過(guò)電流的問(wèn)題，需要對(duì)比趨近律變化前后的定子電流波形圖。

圖5為2種趨近律下的定子電流。

圖5 2種趨近律下的定子電流

分析圖5可知，采用快速冪次趨近律下電機(jī)的定子電流峰值為20.5 A，采用本文所提趨近律下定子電流峰值為27.5 A，起動(dòng)電流增加了34%，增幅不大，未出現(xiàn)起動(dòng)過(guò)流現(xiàn)象。

5 結(jié) 語(yǔ)

為了加快滑模控制趨近速度，減小抖振，本文提出了一種新型趨近律，并基于新型趨近律設(shè)計(jì)了滑模速度控制器。應(yīng)用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器跟蹤負(fù)載變化，將觀測(cè)值補(bǔ)償?shù)剿俣瓤刂破髦?，提升了控制系統(tǒng)抗擾性。通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提新型趨近律趨近速度的快速性，觀測(cè)器準(zhǔn)確觀測(cè)實(shí)際負(fù)載，并將觀測(cè)值前饋補(bǔ)償?shù)剿俣瓤刂破?，使得控制系統(tǒng)抗干擾能力更強(qiáng)。