同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的BLDCM滑模觀測(cè)器算法設(shè)計(jì)

（東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

無(wú)刷直流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)速性能好、運(yùn)行效率高、控制簡(jiǎn)單、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在許多工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。工業(yè)上通常采用位置傳感器實(shí)時(shí)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息，以實(shí)現(xiàn)高效的矢量控制，位置傳感器帶來(lái)了安裝成本高、信號(hào)可靠性差、惡劣環(huán)境下穩(wěn)定性差等問(wèn)題。因此，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)可以有利于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性、簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低運(yùn)行環(huán)境要求，具有重要的研究意義[3-5]。

目前比較有效的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法主要有兩種。一種是通過(guò)觀測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈實(shí)現(xiàn)位置估計(jì)，另外一種是基于轉(zhuǎn)子的凸極效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于一類(lèi)特殊設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器，該方法不含微分環(huán)節(jié)且不需要加入低通濾波器。文獻(xiàn)[7]針對(duì)滑模觀測(cè)器的抖振問(wèn)題，使用Signmoid函數(shù)代替滑模觀測(cè)器中的符號(hào)函數(shù)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于兩級(jí)濾波的滑模觀測(cè)器。文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)合自適應(yīng)律的滑模觀測(cè)器算法，使系統(tǒng)具備良好的控制性能。文獻(xiàn)[10]采用了一種高頻信號(hào)注入的方法檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，該方法在低速時(shí)具有優(yōu)良的控制性能。

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化矢量控制系統(tǒng)，提高控制系統(tǒng)的可靠性，本文直接在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立滑模觀測(cè)器算法。觀測(cè)器通過(guò)電機(jī)電流等信息估算出擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)，并且通過(guò)鎖相環(huán)技術(shù)從估算的d，q軸反電動(dòng)勢(shì)中提取轉(zhuǎn)子的速度與角度信息。本文也針對(duì)滑模觀測(cè)器的高頻抖振問(wèn)題，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。與傳統(tǒng)基于兩相靜止坐標(biāo)系建立的滑模觀測(cè)器算法相比，本算法中的變量大多為直流量，且矢量控制系統(tǒng)本身就需要計(jì)算電機(jī)d，q軸電流，不需要增加額外的坐標(biāo)變換計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的滑模觀測(cè)器算法的正確性與可行性。

1 滑模電流觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)矢量控制坐標(biāo)變換原理，無(wú)刷直流電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中：id，iq分別為電機(jī)d，q軸電流；R為電機(jī)繞組電阻；Ld，Lq分別為電機(jī)繞組 d，q軸電感；ωe為電機(jī)電角速度；Ed，Eq分別為電機(jī)d，q軸反電動(dòng)勢(shì)；Ψf為永磁體磁鏈。

由于電機(jī)d，q軸反電動(dòng)勢(shì)中包含電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息，為了便于獲得準(zhǔn)確的反電動(dòng)勢(shì)信息，需要重寫(xiě)電壓方程為電流狀態(tài)方程：

為了獲得式（2）中反電動(dòng)勢(shì)的值，設(shè)計(jì)如下滑模觀測(cè)器：

式（3）和式（2）相減可得電流誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

可將式（5）寫(xiě)成向量形式：

采用滑模觀測(cè)器對(duì)電流進(jìn)行估計(jì)，定義滑模面函數(shù)為

當(dāng)滿(mǎn)足下列條件時(shí)，滑模觀測(cè)器進(jìn)入滑模模態(tài)：

合適的滑模增益使得式（8）成立，系統(tǒng)進(jìn)入滑模模態(tài)，此時(shí)

將式（9）帶入式（6）中，可得：

由式（10）可知，反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)值E是一個(gè)不連續(xù)的開(kāi)關(guān)信號(hào)，需要將其進(jìn)行低通濾波，得到反電動(dòng)勢(shì)的等價(jià)控制量，即

根據(jù)式（8）可以計(jì)算出滑模增益k的表達(dá)式為

式中：n為正整數(shù)。

2 滑模觀測(cè)器的抖動(dòng)抑制

根據(jù)上述分析可知，由于滑?？刂圃诨瑒?dòng)模態(tài)下伴隨著高頻抖振，所以由滑模觀測(cè)器估算的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中也會(huì)存在高頻抖振現(xiàn)象。并且基于反正切函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法中的除法運(yùn)算會(huì)進(jìn)一步放大高頻抖振的誤差，從而增大估計(jì)的角度誤差。上述在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的滑模觀測(cè)器同樣存在抖動(dòng)問(wèn)題，為了抑制滑模抖動(dòng)，本文采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，其表達(dá)式為

式中：Δ為“邊界層”。

在“邊界層”外，采用切換控制；在“邊界層”之內(nèi)，采用線(xiàn)性反饋控制。不同的a值對(duì)應(yīng)的sat(s)函數(shù)波形圖如圖1所示，取合適的a值可以有效抑制抖振現(xiàn)象。

圖1 不同的a值對(duì)應(yīng)的sat（s）函數(shù)波形圖Fig.1 Waveforms of saturation function for different a values

3 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

由式（11）可知，由改進(jìn)的滑模觀測(cè)器觀測(cè)得到的q軸反電動(dòng)勢(shì)值中包含了轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速信息，從而可得估計(jì)的轉(zhuǎn)子電角速度為

根據(jù)式（14）估算的定子速度通過(guò)積分運(yùn)算即可獲得轉(zhuǎn)子位置信息。但是由于式中的永磁體磁鏈Ψf不是一個(gè)固定值，環(huán)境溫度和負(fù)載等會(huì)影響Ψf的大小。所以由式（14）估算的速度值會(huì)存在很大誤差。

為了使控制系統(tǒng)獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，本文通過(guò)采用鎖相環(huán)技術(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)。鎖相環(huán)技術(shù)具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，能夠提高系統(tǒng)的高頻抗干擾能力，并且具有很好的跟蹤性能，可以進(jìn)一步抑制滑模觀測(cè)器的抖動(dòng)問(wèn)題。

由于無(wú)刷直流電機(jī)的三相繞組是對(duì)稱(chēng)的，所以設(shè)三相反電動(dòng)勢(shì)為

式中：E為反電動(dòng)勢(shì)的幅值；θe為電機(jī)實(shí)際相角。

課堂中的所有元素都應(yīng)該相互協(xié)同合作的，教師和學(xué)生作為課堂中的兩個(gè)參與者，師生之間的互動(dòng)交流是不可缺少的?？v觀當(dāng)前的高中英語(yǔ)課堂，教學(xué)氛圍比較壓抑，師生之間的交流不多，一般總是教師單方面的滔滔不絕的講述，學(xué)生沒(méi)有參與其中，只是被動(dòng)的接受知識(shí)灌輸，實(shí)際上只有在師生之間友好交流的過(guò)程中，才能帶動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，達(dá)到高效教學(xué)的效果，同時(shí)也增進(jìn)了師生感情。因此，教師應(yīng)該注重搭建師生互動(dòng)平臺(tái)，在教學(xué)中要設(shè)計(jì)更多師生之間交流反饋的機(jī)會(huì)，比如可以開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主討論出一篇課文中比較難以理解的詞匯釋義或者句型語(yǔ)法，然后教師再引導(dǎo)他們進(jìn)行解決，這有助于鍛煉學(xué)生的感知力和表達(dá)能力，真正實(shí)現(xiàn)師生協(xié)調(diào)發(fā)展。

將式（15）的三相反電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)換到同步坐標(biāo)系中，即

將式（15）代入式（16）可得：

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，在同步坐標(biāo)系下的d軸反電動(dòng)勢(shì)Vd=0。所以可以根據(jù)式（17）構(gòu)造的閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)子的位置信息，實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)實(shí)現(xiàn)框圖Fig.2 Implementation block diagram of rotor position estimation

圖3 鎖相環(huán)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Block diagram of phase-locked loop transfer function

由圖3可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其中，PI調(diào)節(jié)器P(s)的表達(dá)式為

將式（19）帶入式（18）中可得：

由式（20）可知，只需根據(jù)系統(tǒng)期望的帶寬ωn，即可算出PI調(diào)節(jié)器中各參數(shù)：

通過(guò)上述分析可知，基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的滑模觀測(cè)器算法原理框圖如圖4所示。

圖4 滑模觀測(cè)器算法原理框圖Fig.4 Block diagram of sliding mode observer algorithm

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法的控制性能，本文通過(guò)Matlab∕Simulink進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與基于靜止坐標(biāo)系的滑模觀測(cè)器算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)用的電機(jī)主要參數(shù)為：極對(duì)數(shù)p=5；定子電感Ld=Lq=2.1mH；繞組電阻R=1.6Ω；永磁體磁鏈Ψf=0.09 Wb；額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r∕min。

圖5為轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差對(duì)比圖，圖6為轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比圖。電機(jī)穩(wěn)定時(shí)，基于靜止坐標(biāo)系滑模觀測(cè)器算法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差為-0.8～0.1 rad，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為±2 r∕min；而本文所提算法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差在0.01 rad以?xún)?nèi)，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為±0.5 r∕min。分析仿真結(jié)果可得，本文所提算法具有更高的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度和轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。

圖5 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.5 Comparison of rotor position estimation errors

圖6 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of speed estimation error

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提的滑模觀測(cè)器算法的實(shí)用性，搭建了無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 System experiment platform

實(shí)驗(yàn)通過(guò)上位機(jī)采集電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)條件為：母線(xiàn)電壓udc=24V；開(kāi)關(guān)頻率fPWM=18kHz；滑模增益k=350；低通濾波器的截至頻率為3 000 rad∕s，電機(jī)穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形如圖8所示。由圖8a和圖8b可知電機(jī)在啟動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程中，轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差逐漸減小。在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差在0.05 rad以?xún)?nèi)?？梢?jiàn)本文所提的滑模估計(jì)算法可以很好地跟蹤轉(zhuǎn)子位置。由圖8c和圖8d可知電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速誤差在±1 r∕min以?xún)?nèi)，可見(jiàn)系統(tǒng)有很好的魯棒性。圖8e和圖8f為d，q軸反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值。電機(jī)穩(wěn)定后，q軸反電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)定在12 V左右。根據(jù)前面分析，d，q軸反電動(dòng)勢(shì)值與理論值基本相符，即Vd≈ 0，Vq≈ ωeΨf。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提的滑模觀測(cè)器算法具有很好的控制性能，滑模觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子位置，能夠滿(mǎn)足實(shí)際需要。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形Fig.8 Waveforms of experimental results

5 結(jié)論

通過(guò)上述對(duì)于本文所提滑模觀測(cè)器算法的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可知該算法不僅能夠簡(jiǎn)化矢量控制系統(tǒng)，而且具有很強(qiáng)的魯棒性。且基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法不需要對(duì)電機(jī)的某些參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算，能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算，在保證了較高的轉(zhuǎn)子位置精度的同時(shí)，降低了無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的硬件要求，有利于節(jié)省成本，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。