突縮突擴(kuò)式管道流回流區(qū)長度數(shù)值研究

馮 娜，艾萬政

（1.銀川能源學(xué)院，寧夏 銀川 750105；2.浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022）

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)需要高壩不斷出現(xiàn)，突擴(kuò)突縮流被有效用到水工泄洪洞消能[1-2]，高壩三級洞塞的消能效率高達(dá)50%以上，消能效果十分顯著[3-4]。

突縮突擴(kuò)式管道的流態(tài)如圖1 所示，孔板流態(tài)如圖2 所示，洞塞流態(tài)如圖3 所示。突縮式管道利用水流在突縮的過程中劇烈剪切和紊動(dòng)達(dá)到消能的目的[5]。突縮突擴(kuò)式管道能量損失問題，代表性成果是Borda-Carnot 公式[1]，該公式描述了流體經(jīng)過突縮突擴(kuò)式管道時(shí)能量損失影響因素及相互之間的關(guān)系。RUSSELL[3]及FOSSA，M[5]等認(rèn)為，管道突縮流的能量損失，主要受突擴(kuò)突縮管道的孔徑比（d/D，如圖1 所示）影響，孔徑比越小，管道突縮流的能量損失越大。劉善均[1]及WU[6]等認(rèn)為當(dāng)Re（雷諾數(shù)）大于105時(shí)，對突縮突擴(kuò)式管道能量損失影響微小。BULLEN[7]等人，研究突縮突擴(kuò)式管道的能量損失得到的觀點(diǎn)也幾乎與RUSSELL[3]、WU[6]基本一致。綜上所述，有關(guān)突縮突擴(kuò)式管道的研究比較多，但是多數(shù)文獻(xiàn)研究還主要停留在討論能量損失與相關(guān)單個(gè)影響因素之間的定性關(guān)系層面[8-11]，對于突縮管道流的回流區(qū)長度（如圖1中的Lb）問題研究較少。由于回流區(qū)長度在物理模型試驗(yàn)中難以準(zhǔn)確觀測到，因此，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，在大量數(shù)據(jù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過回歸分析得出突縮突擴(kuò)式管道突縮流回流區(qū)長度的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。

圖1 突縮突擴(kuò)式管道流態(tài)

圖2 孔板流態(tài)

圖3 洞塞流態(tài)

1 計(jì)算模型及計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

本研究采用RNG k-模型進(jìn)行突縮突擴(kuò)式管道流回流區(qū)長度數(shù)值計(jì)算，RNG k-模型主要是借助于紊動(dòng)能耗散率方程（ε方程）、紊動(dòng)能方程（K方程）、連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程等對洞塞式內(nèi)流消能工的突縮突擴(kuò)段進(jìn)行計(jì)算，然后，采用圓柱坐標(biāo)表示計(jì)算結(jié)果。RNGk-ε模型的控制方程包括[12]：

（1）連續(xù)方程：

（2）動(dòng)量守恒方程：

（3）k-方程：

（4）ε-方程：

公式（1）-（4）中涉及的參數(shù)的含義分別為：xi（=x，y）分別為突縮突擴(kuò)管道軸向及徑向的坐標(biāo)；νi（=vx，vy）分別為突縮突擴(kuò)管道軸向及徑向的水流流速；ρ是水流密度；p是過水?dāng)嗝嫠鲏簭?qiáng)；μ是水流的動(dòng)力黏度；νt是水流渦粘度，νt=Cμ（k2/ε），Cμ= 0.085，k是紊動(dòng)能，ε是紊動(dòng)能耗散率。其他參數(shù)的取值分別是：

計(jì)算模型的邊界條件有入流邊界、出流邊界、對稱軸邊界、壁面邊界4 種[4]。各邊界條件確定方法分別是：（1）入流邊界條件影響因素有：入流平均流速、湍流動(dòng)能分布、湍流動(dòng)能、耗散率分布[4]。它們的數(shù)學(xué)表達(dá) 式 分 別 為：vin=v0；kin=（0.25D），其中：v0為管道入口平均流速；D為突擴(kuò)管道直徑。（2）出流邊界確定的假定條件為：出流充分且發(fā)展充盈。（3）對稱軸邊界確定的假定條件是：假設(shè)vy為0，且各變量沿徑向的變化也為0。（4）壁面邊界處理方法：假設(shè)邊界層流中無滑移，即認(rèn)為壁面邊界的速度與邊界節(jié)點(diǎn)速度分量相等，即通常所說的壁函數(shù)法。

1.2 計(jì)算方法

圖4 是圓形突縮突擴(kuò)管道的三維坐標(biāo)軸，由于圓形管道具有嚴(yán)格的軸對稱特性，因此，可將三維數(shù)值模擬問題轉(zhuǎn)化為二維數(shù)值模擬問題，對圓形管道的水力學(xué)特性進(jìn)行研究。如圖4 中所示，可以以XZ二維平面的圓形管道水力學(xué)特性代表整個(gè)圓形管道的水力學(xué)特性，因此，只需要研究XZ二維平面圓形管道的水力學(xué)特性。

圖4 圓形突縮突擴(kuò)管道坐標(biāo)軸

已有的研究表明[13-18]，圓形管道突縮流的回流區(qū)長度主要與流體的雷諾數(shù)及孔徑比d/D（d與D見圖1）相關(guān)，因此本論文設(shè)置了兩種工況：第一種工況是固定孔徑比為0.5 不變，而流體的雷諾數(shù)從0.9×105變化到27.6×105，此工況設(shè)置的目的是為了研究突縮突擴(kuò)式管道回流區(qū)長度與雷諾數(shù)之間的關(guān)系；第二種工況是固定雷諾數(shù)為2 × 105不變，而孔徑比d/D從0.4 變化到0.8，此工況設(shè)置的目的是為了研究突縮突擴(kuò)式管道回流區(qū)長度與孔徑比之間的關(guān)系。確定突縮流回流區(qū)長度的方法如下：在靠近管道壁面附近沿管道縱向即圖4 中所示X軸方向取任一斷面，分析該斷面縱向流速矢量分布情況，通過分析發(fā)現(xiàn)反向回流消失點(diǎn)就是主流的再附點(diǎn)，再附點(diǎn)到突縮管道后緣的水平距離即為回流區(qū)長度Lb，突擴(kuò)管道的計(jì)算直徑D為0.21 m。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 回流區(qū)長度與雷諾數(shù)的關(guān)系

表1 是當(dāng)d/D= 0.5 時(shí)，雷諾數(shù)從0.9×105 變化到27.6×105對應(yīng)的管道相對回流區(qū)長度、回流區(qū)長度。表1 中l(wèi)b表示相對回流區(qū)長度，lb=Lb/D。通過分析表1 數(shù)據(jù)得出：當(dāng)雷諾數(shù)小于105時(shí)，回流區(qū)長度隨雷諾數(shù)的增大而略微增大；當(dāng)雷諾數(shù)大于105時(shí)，回流區(qū)長度隨雷諾數(shù)的增大沒有變化。因此當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，雷諾數(shù)對回流區(qū)長度的影響可以完全忽略。

表1 回流區(qū)長度與雷諾數(shù)的關(guān)系（d/D=0.5）

2.2 回流區(qū)長度與孔徑比之間的關(guān)系

表2 是當(dāng)雷諾數(shù)為2 × 105時(shí)，計(jì)算出的不同孔徑比對應(yīng)的管道突縮流相對回流區(qū)長度lb。表2 中的數(shù)據(jù)表明：相對回流區(qū)長度隨孔徑比的增大而明顯減小，據(jù)此分析可得當(dāng)孔徑比越小時(shí)，管道突縮流的能量損失越大。利用表2 中的數(shù)據(jù)可以繪制出相對回流區(qū)長度與孔徑比關(guān)系曲線即圖5，擬合圖5 中的曲線，可以得到圓管突縮流相對回流區(qū)長度的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式：

圖5 相對回流區(qū)長度與孔徑比之間的關(guān)系

表2 相對回流區(qū)長度與孔徑比關(guān)系

公式（5）的適用范圍為：d/D= 0.4 ～0.8，且雷諾數(shù)大于105。公式（5）的結(jié)論也可以作為洞塞與孔板劃分的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)縮放式消能工的厚度T大于公式（5）的計(jì)算結(jié)果時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)的消能工為洞塞，否則可被認(rèn)為是孔板。

2.3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性和分析的有效性，可建立回流區(qū)長度的物模實(shí)驗(yàn)，再比較數(shù)學(xué)模型計(jì)算的數(shù)值模擬結(jié)果和回流區(qū)長度的物模實(shí)驗(yàn)值，若兩者基本吻合，說明數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析有效，本研究經(jīng)回流區(qū)長度的物模實(shí)驗(yàn)證實(shí)，形突縮突擴(kuò)消能共的水流及消能有效且可行。

3 結(jié)論

通過運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，研究了圓形突縮突擴(kuò)管道突縮流回流區(qū)長度的水力學(xué)特性。結(jié)果表明，突縮流的回流區(qū)長度隨孔徑比的增大而明顯減??；當(dāng)雷諾數(shù)小于105時(shí)，雷諾數(shù)對回流區(qū)長度影響較小，當(dāng)雷諾數(shù)大于105時(shí)，突縮流回流區(qū)長度隨雷諾數(shù)的增大沒有變化。通過曲線擬合得到了突縮流相對回流區(qū)長度的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。