小波多尺度分析尼泊爾MW 7.8 地震前衛(wèi)星重力變化

劉 瀟

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 武漢 430063）

0 引言

2015年 4 月 25 日 14 時(shí) 11 分， 尼泊爾境內(nèi)發(fā)生了MW7.8 地震， 美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 （United States Geological Survey， USGS）測(cè)定的此次地震的震中位于尼泊爾博卡拉（28.15°N， 84.71°E）， 即位于首都加德滿都西北77 km 處。 此次地震的震級(jí)較大，并引發(fā)多處滑坡、 冰崩雪崩； 造成了大量人員傷亡以及建筑物倒塌和損壞。

能夠用重力手段監(jiān)測(cè)地震是由于在大地震孕育和發(fā)生過(guò)程中， 震源區(qū)附近會(huì)產(chǎn)生物質(zhì)遷移和質(zhì)量再分布現(xiàn)象， 重力場(chǎng)也隨之變化[1]； 2002 年3月發(fā)射成功的GRACE 重力衛(wèi)星， 具有高精度、 高時(shí)間空間分辨率， 能夠監(jiān)測(cè)出重力變化， 其時(shí)變重力場(chǎng)能夠提高人類認(rèn)識(shí)地球內(nèi)部物質(zhì)遷移。 重力場(chǎng)的變化量揭示了地球 系統(tǒng)內(nèi)部的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、分布及變化， 它主要是由地球流體圈層的質(zhì)量遷移引起的， 也可能與冰川均衡調(diào)整和地震現(xiàn)象造成的質(zhì)量運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

孫文科[2]嘗試將GRACE 運(yùn)用在日本大地震的研究中， 取得了不錯(cuò)的結(jié)果； 鄒正波[3]等研究GRACE 重力變化的計(jì)算和分析， 對(duì)球諧系數(shù)選取以及高斯平滑半徑進(jìn)行了討論； 王武星[4]等利用GRACE 研究了汶川地震發(fā)震前的重力異常； 已有研究成果表面GRACE 衛(wèi)星觀測(cè)到的重力變化包含了淺部到深部的各種質(zhì)量改變成分， 可以通過(guò)位場(chǎng)分離的方法去識(shí)別與提取。 小波多尺度分析方法將重力異常分解到不同的尺度空間中， 尺度大小決定了重力異常所反映的地質(zhì)體埋深[5-6]。

本文利用GRACE 的時(shí)變重力特征和小波多尺度分解的優(yōu)點(diǎn)， 對(duì)尼泊爾地震前的重力變化進(jìn)行研究， 并試圖分析和解釋重力的變化與地震的孕育及地球內(nèi)部物理的流動(dòng)之間的關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)處理與方法

1.1 GRACE 的數(shù)據(jù)處理

目前提供GRACE 產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)有法國(guó)的GRGS（Space Geodesy Research Group）、 美國(guó)的 CSR、 德國(guó)的 GFZ （GeoForschungsZentrum）和美國(guó)的 JPL（Jet Propulsion Laboratory）， 其 中 除 了 GRGS 的RL02 產(chǎn)品為10 日解， 其他產(chǎn)品均為月解。

根據(jù)Wahr[6]的理論， 定義重力擾動(dòng)計(jì)算公式：

式（1）中： R 地球的半徑， ΔC1m和 ΔS1m都是球諧系數(shù)的變化值， θ 和 φ 余緯（距離 z 軸的角度， 稱作余緯度或頂角， 角度從 0 到 180°）和經(jīng)度正則化的勒讓德函數(shù)

1.2 二維小波分解

小波多尺度分析方法作為一種位場(chǎng)分離途徑，可以將重力異常分解到不同的尺度空間中， 尺度大小決定了重力異常所反映的地質(zhì)體埋深。 在實(shí)際的GRACE 重力數(shù)據(jù)處理當(dāng)中， 常用的是二維小波變化， 所以有必要將小波變化從一維推廣到二維， 這里直接給出二維離散型小波變換公式。 對(duì)于函數(shù)（信號(hào)）f（t）∈L2（R2）， 是一個(gè)二維信號(hào)， x，y 分別表示其縱橫坐標(biāo)， ψ（x，y）表示二維基本小波， 滿足條件[5-7]：

二維小波變換具有旋轉(zhuǎn)的能力， 不但具有放大的功能， 還會(huì)產(chǎn)生極化的現(xiàn)象。 在實(shí)際應(yīng)用中，二維小波變換通過(guò)不同階數(shù)的分解提取出來(lái)各個(gè)方向的分量。

2 尼泊爾地震GRACE 重力場(chǎng)的變化

選取的空間尺度為 15°～45°N， 70°～100°E，分布于震中四周， 南北、 東西均大于3000 km， 以更大的空間尺度顯示該震前的重力變化信息， 時(shí)間尺度為震前 5 年， 即 2010-01 至 2015-04， 以反映震前中短期的重力變化信息[8-10]。

本文使用 UTCSR 提供的 RL05 （Level-2 Release-05）月重力場(chǎng)產(chǎn)品GSM（GRACE Satellite only Model）， 最大階數(shù) 為 60 階； 數(shù)據(jù) 處理 中采 用Swenson[11]的一階項(xiàng)結(jié)果代替； 采用高斯平滑濾波方法， 選取平滑半徑為400 km； GRACE 軌道存在系統(tǒng)誤差， 使用 SLR 計(jì)算的 C20 替換12]； 利用Duan[13]方法做去相關(guān)性處理。 獲得年度月重力累計(jì)變化（圖 1）。

圖1 尼泊爾及鄰區(qū)年度重力變化Fig. 1 Annual gravity variation in Nepal and its adjacent areas

從圖1 年度累計(jì)重力變化連續(xù)圖發(fā)現(xiàn)：

此次大地震前， 尼泊爾南北出現(xiàn)了比較明顯的重力異常變化， 分別是北部的正異常變化， 峰值幅度達(dá)到25×10-8m/s2， 以及南部地區(qū)的負(fù)重力異常變化， 峰值幅度達(dá)到-30×10-8m/s2。

為了定量的比較震前的重力值變化[14]， 利用減去2006—2014 年的GRACE 數(shù)據(jù)的平均系數(shù)值，計(jì)算了尼泊爾地震中心的衛(wèi)星重力異常時(shí)間序列（圖2）。 GRACE 反演的結(jié)果中有明顯的地表周期性水文影響， 為消除這些變化的影響， 通過(guò)最小二乘法扣除年、 半年、 季節(jié)尺度重力場(chǎng)變化， 以突顯地震相關(guān)重力信息。

從圖2 中可以看出， 在2012 年5 月之后重力異常值處于累積的（正值）， 出現(xiàn)這樣情況的原因是， 大地震發(fā)生前在震源區(qū)可能有物質(zhì)遷移， 使得該地區(qū)出現(xiàn)了明顯的重力積累效應(yīng)；

圖2 尼泊爾地震中心（28.15°N，84.71°E）的衛(wèi)星重力變化時(shí)間序列Fig. 2 Satellite gravity center of the Nepal earthquake center（28.15 ° N，84.71 ° E）

3 尼泊爾地震GRACE 重力場(chǎng)小波多尺度分解及結(jié)果分析

利用GRACE 衛(wèi)星觀測(cè)到的重力場(chǎng)主要是由水儲(chǔ)量的變化、 構(gòu)造形變和地下物質(zhì)流動(dòng)等因素引起的， 水儲(chǔ)量變化、 冰蓋融化等引起的地表密度變化相對(duì)較大且變化較快。

由于水儲(chǔ)量、 構(gòu)造形變以及深部物質(zhì)流動(dòng)在空間尺度上具有差異， 由淺入深可能表現(xiàn)為不同波長(zhǎng)成分。

一般情況下， 小波分解最大尺度選取的越大，那么被濾除的細(xì)節(jié)部分就越多， 分離出的成分越多； 但是在進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的時(shí)候系數(shù)置零的部分就越多， 重構(gòu)后的信號(hào)就會(huì)丟失很多有用信號(hào)，造成信號(hào)的失真。 一般， 對(duì)于信噪比較大的信號(hào)，觀測(cè)信號(hào)比有用信號(hào)的量級(jí)要大， 這時(shí)候較小的分解階數(shù)就能很好的解決問題， 相反的情況就需要分解的階數(shù)較高。對(duì)于重力數(shù)據(jù)理論模型， 不同尺度分解出來(lái)的重力數(shù)據(jù)， 對(duì)應(yīng)不同深度、 不同密度的不均勻分布重力異常多尺度分析的最理想結(jié)果， 是通過(guò)功率譜分析， 計(jì)算各階細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)源深度。 同時(shí)與小波多尺度分解出的細(xì)節(jié)部分對(duì)比， 從地球物理的角度， 確定分解階次的合理性。 刁博在2007 的文章中發(fā)現(xiàn)5 階細(xì)節(jié)反映的場(chǎng)源深度為17～34 km，而6 階細(xì)節(jié)只是對(duì)5 階細(xì)節(jié)的伸縮， 是布格重力異常在小波分析純數(shù)學(xué)意義上所產(chǎn)生的假象[15]。 因此，利用小波多尺度分析方法對(duì)2011-2014 年GRACE衛(wèi)星觀測(cè)到的重力場(chǎng)進(jìn)行5 階分解， 結(jié)果如圖3。小波分解的2～4 階細(xì)節(jié)反應(yīng)的是 7～20 km 左右的淺表擾動(dòng)或者上地殼密度變化， 5 階細(xì) 節(jié)功率譜場(chǎng)源似深度為17～34 km， 主要反映的是中、 下地殼密度變化； 5 階近似主要反映的是34～100 km 范圍下地殼及深部地幔物質(zhì)運(yùn)移引起的密度變化， 基本上剔除了中、 淺部質(zhì)量遷移引起的重力變化[16]。從5 階近似可以看到從2010 年到 2014 年， 尼泊爾震區(qū)呈現(xiàn)大范圍的重力上升變化， 幅值為10μGal， 這可能是深部高原物質(zhì)移動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果。

圖3 2011—2014 年GRACE 重力變化5 階小波多尺度分解細(xì)節(jié)及近似部分Fig.3 Details and approximate part of GRACE gravity change 5th order wavelet multi-scale decomposition from 2011 to 2014

4 結(jié)語(yǔ)

利用GRACE 重力衛(wèi)星RL05 月重力場(chǎng)數(shù)據(jù)，獲取尼泊爾MW7.8 地震前后震源區(qū)周緣2010-2015年每月差分重力變化， 以及震中點(diǎn)位重力時(shí)間序列變化。 并利用小波多尺度分析方法對(duì)衛(wèi)星重力場(chǎng)進(jìn)行分解， 得到了反映不同深度的重力場(chǎng)細(xì)節(jié)和近似部分。 研究結(jié)果表明： 尼泊爾地震前5 年（2010-2014 年）內(nèi)在震源區(qū)周邊出現(xiàn)了比較明顯的衛(wèi)星重力異常正負(fù)交替和遷移現(xiàn)象， 2014 至2015年間， 震區(qū)周邊形成了明顯正負(fù)異常區(qū)， 正重力異常區(qū)重力增加現(xiàn)象明顯。 震中的重力時(shí)間序列分布指出從2013 年開始， 重力變化處于穩(wěn)定狀態(tài)， 并都處在一個(gè)較高位； 同時(shí)通過(guò)功率譜分析，計(jì)算多尺度分解各階細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)源深度， 2 階、3 階和4 階小波分析后的重力異常細(xì)節(jié)， 反映了淺部地質(zhì)體的位置和異常情形； 5 階小波細(xì)節(jié)更加側(cè)重于刻畫地區(qū)構(gòu)造形變和深部物質(zhì)流動(dòng)引起的重力變化。 反映出大地震前震源區(qū)周邊地下物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、 質(zhì)量遷移和能量積累等問題。