基于某高層框架與剪力墻隔震結(jié)構(gòu)的高寬比限值研究

孫 蓉， 齊毅男

（震安科技股份有限公司， 昆明 650217）

0 引言

隔震技術(shù)近些年在我國(guó)飛速發(fā)展， 北京新機(jī)場(chǎng)航站樓、 北京城市副中心等重要項(xiàng)目均采用隔震技術(shù)。 截至2017 年底， 全國(guó)累計(jì)建成的隔震項(xiàng)目多達(dá)4295 個(gè)（項(xiàng)目個(gè)數(shù)）[1]。 目前該技術(shù)已更多地在高層建筑、 復(fù)雜結(jié)構(gòu)中得到應(yīng)有[2]。 在日本， 建于1999 年超高層隔震建筑仙臺(tái)森大廈經(jīng)過2003年仙臺(tái)地震的考驗(yàn)， 證明高層隔震仍能獲得很好的減震效果。 在我國(guó)， 河北三河市大廠高層住宅，以及90.35 m 高的云南玉溪公共租賃房項(xiàng)目均為高層隔震項(xiàng)目。

現(xiàn)有建筑抗震規(guī)范只規(guī)定結(jié)構(gòu)高寬比限值不宜大于4[3]， 沒有對(duì)不同類型隔震結(jié)構(gòu)的高寬比進(jìn)行專門限制。 針對(duì)該問題， 以剪切型的框架結(jié)構(gòu)和彎曲型的剪力墻結(jié)構(gòu)為例， 研究不同結(jié)構(gòu)類型對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值的影響規(guī)律。

1 模型概況

根據(jù)規(guī)范要求， 隔震后結(jié)構(gòu)的高寬比不宜大于4。 本研究中設(shè)計(jì)了典型16 層框架與剪力墻結(jié)構(gòu)， 其平面尺寸均為22.5×11.5 m， 主體高度45.6 m， 高寬比均為4。 建筑類別為丙類， 場(chǎng)地類別II類， 抗震設(shè)防烈度為 7（0.15g）度。 兩建筑地上 1層高 3.6 m， 2～15 層層高為 3 m。 用 PKPM 軟件分別完成框架和剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)， 兩結(jié)構(gòu)的梁、 樓板截面及荷載分布相同。 PKPM 模型見圖1， 首層結(jié)構(gòu)平面布置如圖 2、 3 所示。 結(jié)構(gòu)每層平面布置不變， 梁柱尺寸和混凝土型號(hào)隨結(jié)構(gòu)高度增加而改變。 框架結(jié)構(gòu)層間位移角1/781； 剪力墻結(jié)構(gòu)層間位移角1/1413 兩結(jié)構(gòu)的SATWE 計(jì)算結(jié)果滿足規(guī)范要求。

圖1 PKPM 模型Fig.1 Frame and shear wall structure models developed by using PKPM

2 隔震設(shè)計(jì)

2.1 非隔震模型對(duì)比

用ETABS 9.7.4 有限元軟件建立隔震分析模型， 梁柱采用桿單元， 剪力墻采用殼單元、 樓板采用膜單元。 對(duì)框架結(jié)構(gòu)和剪力墻結(jié)構(gòu)的ETABS模型和PKPM 模型的質(zhì)量和周期進(jìn)行對(duì)比， 框架結(jié)構(gòu)ETABS 模型質(zhì)量為5716.0 t， PKPM 模型質(zhì)量為 5644.3 t； 剪力墻結(jié)構(gòu) ETABS 模型質(zhì)量為5485.0 t， PKPM 模型質(zhì)量為 5492.6 t， 周期對(duì)比結(jié)果如表1 所示， 兩種軟件所建模型的質(zhì)量和周期誤差均在允許范圍內(nèi)。

圖2 框架上部結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.2 Layout plan of frame superstructure

圖3 剪力墻上部結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.3 Floor layout of shear wall structure

表1 ETABS 模型與PKPM 周期對(duì)比Table 1 Period comparison between ETABS model and PKPM model

2.2 支座布置與選取

根據(jù)隔震規(guī)范規(guī)定， 丙類建筑的隔震支座長(zhǎng)期面壓限值為15MPa， 結(jié)合PKPM 模型柱底反力選取隔震支座。 支座型號(hào)如表2 所示。 布置隔震支座時(shí)， 將鉛芯支座布置在隔震層外圍， 橡膠支座布置在隔震層內(nèi)側(cè)， 在保證隔震層質(zhì)心和剛心重合的前提下， 盡量使兩結(jié)構(gòu)相同編號(hào)的隔震支座型號(hào)相同， 支座編號(hào)如圖4 所示。

框架和剪力墻兩種結(jié)構(gòu)的支座布置如圖5、 6所示。 X 向質(zhì)心和剛心完全重合， Y 向質(zhì)心和剛心偏差不到1%。 隔震前后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性如表3 所示， 兩種隔震結(jié)構(gòu)的周期平均延長(zhǎng)一倍左右， 隔震前， 結(jié)構(gòu)前三階振型累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)均不到74%； 隔震后框架結(jié)構(gòu)前三階振型累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)可達(dá)到97.9%， 剪力墻可達(dá)到99.4%， 隔震效果明顯， 上部結(jié)構(gòu)基本保持平動(dòng)。

2.3 地震波的輸入

分析所用地震波為四條天然波和三條人工波，天然 波 為： Hachinohe、 Northridge、 Loma Prieta、Turkey； 由于結(jié)構(gòu)規(guī)則， 所以地震動(dòng)輸入方式為X向和Y 向單向水平輸入， 設(shè)防烈度下加速度峰值為 150 gal、 罕遇地震下加速度峰值為 310 gal。 所選地震波低頻部分較多， 反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段衰減緩慢， 可有效激發(fā)結(jié)構(gòu)高階振型， 有助于對(duì)比不同類型基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性， 支座面壓受結(jié)構(gòu)高寬比的影響也較為明顯。

表2 隔震支座參數(shù)表Table 2 The mechanical parameters of isolation bearings

圖4 隔震支座編號(hào)Fig.4 The serial number of isolation bearings

圖5 框架結(jié)構(gòu)隔震支座平面布置圖Fig.5 Arrangement of isolation bearings of frame structure

圖6 剪力墻結(jié)構(gòu)隔震支座平面布置圖Fig.6 Arrangement of isolation bearings of shear wall structure

3 框架與剪力墻隔震結(jié)構(gòu)對(duì)比分析

3.1 隔震前后上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比

圖7 給出了設(shè)防地震下框架與剪力墻結(jié)構(gòu)隔震與非隔震的層間內(nèi)力平均值對(duì)比， 由對(duì)比結(jié)果可知， 隔 震效果明顯， 說明基礎(chǔ)隔震技術(shù)能夠有效減小上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

圖8 為罕遇地震作用下采用基礎(chǔ)隔震的框架結(jié)構(gòu)與抗震結(jié)構(gòu)的位移對(duì)比， 對(duì)比可知非隔震情況下， 框架結(jié)構(gòu)為剪切變形； 隔震后上部結(jié)構(gòu)仍為剪切變形， 但層間位移明顯減小。

圖9 為罕遇地震作用下剪力墻結(jié)構(gòu)隔震與非隔震情況下的位移對(duì)比， 對(duì)比可知非隔震情況下，X 向呈彎剪變形； Y 向基呈彎曲變形； 隔震后上部結(jié)構(gòu)仍保持原有變形特征， 但層間位移角明顯減小。

表3 隔震與非隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)比Table 3 Comparison of dynamic characteristics between base-isolated and non-isolated structure

圖7 結(jié)構(gòu)隔震前后剪力、彎矩對(duì)比Fig.7 Comparison of shear and bending moment before and after structural isolation

圖8 框架結(jié)構(gòu)隔震前后位移比Fig.8 Comparison of displacement of frame structure before and after seismic isolation

3.2 隔震后兩種結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比

為了更好地表征兩種結(jié)構(gòu)的隔震效果， 本文采用了三個(gè)指標(biāo)， 即 “剪力比”、 “彎矩比” 和“位移角比”， 分別定義如下：

式中： i 為結(jié)構(gòu)樓層號(hào)。 Viso，i， Miso，i， θiso，i分別為隔震結(jié)構(gòu)i 層對(duì)應(yīng)的層剪力、 層彎矩及層位移角； Vnon，i， Mnon，i， θnon，i為抗震結(jié)構(gòu) i 層對(duì)應(yīng)的層剪力、 層彎矩及層位移角。

βV， βM， βθ可直觀反映出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)每層的減震效果沿結(jié)構(gòu)高度的變化趨勢(shì)， 對(duì)比結(jié)果分別如圖 10、 11、 12 所示。 圖 10 中隔震后結(jié)構(gòu)各層剪力比均在0.4 以下， 根據(jù)抗震規(guī)范， 上部結(jié)構(gòu)可按降低一度進(jìn)行設(shè)計(jì)。 圖10 和11 表明， 基礎(chǔ)隔震技術(shù)可有效減小上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)： 采用隔震技術(shù)后， 框架結(jié)構(gòu)層間剪力平均降低75%， 彎矩平均減小70%， 結(jié)構(gòu)中部和底部的層間剪力減小明顯， 減震效果沿高度逐漸減小。 剪力墻結(jié)構(gòu)層剪力平均降低80%， 其彎剪變形方向， 剪力比曲線浮動(dòng)較大， 彎曲變形方向浮動(dòng)較小， 結(jié)構(gòu)中下部及頂部的減震效果有所下降。 剪力墻結(jié)構(gòu)層間彎矩減小明顯， 減小程度沿結(jié)構(gòu)高度逐漸遞增，最大可降低90%以上， 結(jié)構(gòu)頂部效果有所減小，但仍可降低70%以上

圖9 剪力墻結(jié)構(gòu)隔震前后位移比Fig.9 Comparison of relative displacement of shear wall structure before and after seismic isolation

圖10 結(jié)構(gòu)剪力比Fig.10 Shear force ratios of frame and shear wall structures

圖11 結(jié)構(gòu)彎矩比Fig.11 Moment ratios of frame and shear wall structures

由圖12 可知， 在罕遇地震下， 隔震能有效減小上部結(jié)構(gòu)層間位移角， 框架結(jié)構(gòu)X 向?qū)娱g位移角平均減小55%， Y 向減小45%， 結(jié)構(gòu)的中上部及中下部減震效果下降。 剪力墻結(jié)構(gòu)X 向?qū)娱g位移角平均減小70%， Y 向減小84%， 且沿結(jié)構(gòu)高度效果遞增； 相比與剪切型結(jié)構(gòu)， 彎曲變形結(jié)構(gòu)的βθ曲線波動(dòng)減小， 說明彎曲型結(jié)構(gòu)隔震后， 層間位移的減小不會(huì)沿結(jié)構(gòu)高度而產(chǎn)生明顯差異。

圖12 結(jié)構(gòu)位移角比Fig.12 Story drift ratios of frame and shear wall structures.

3.3 支座應(yīng)力對(duì)比

時(shí)程分析中考慮隔震支座的拉壓異性， 采用ETABS 中Isolator1 單元和Gap 單元并聯(lián)模擬隔震支座， 拉壓剛度比取1/7[4-5]。 隔震層的支座編號(hào)圖4 已給出， 對(duì)比兩種結(jié)構(gòu)在X 向和Y 向罕遇地震作用下的支座應(yīng)力， 如圖13、 14 所示。 由圖可知高寬比為4 的兩種隔震結(jié)構(gòu)在罕遇地震下， 19 號(hào)和24 號(hào)角部支座最先出現(xiàn)拉應(yīng)力。 對(duì)支座面壓驗(yàn)算數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總， 匯總結(jié)果如表4 所示。

對(duì)比兩結(jié)構(gòu)支座應(yīng)力的匯總結(jié)果， 可以看到在罕遇地震作用下， 框架結(jié)構(gòu)X 向和Y 向分別出現(xiàn)了0.9 MPa 和2 MPa 的拉應(yīng)力， 剪力墻結(jié)構(gòu)支座未出現(xiàn)受拉現(xiàn)象。 此外， 兩種結(jié)構(gòu)極小面壓和極大面壓均值相差不大， 框架結(jié)構(gòu)極小面壓方差遠(yuǎn)大于剪力墻結(jié)構(gòu)。 說明框架的支座面壓偏離平均值過大， 各支座所受拉力分布不均， 致使支座出現(xiàn)拉應(yīng)力。 所以地震作用下， 框架結(jié)構(gòu)更易出現(xiàn)支座受拉現(xiàn)象。 而剪力墻的極大面壓方差遠(yuǎn)大于框架結(jié)構(gòu)， 面壓18 MPa 以上的支座占支座總數(shù)的30%， 框架結(jié)構(gòu)僅占8%。 說明該剪力墻結(jié)構(gòu)支座壓應(yīng)力分布不均。

表4 支座豎向應(yīng)力匯總Table 4 Summary of vertical stresses of isolators

圖13 X 向地震作用下支座面壓Fig.13 Compressive stress of isolation bearing under X direction earthquakes

圖14 Y 向地震作用下支座面壓Fig.14 Compressive stress of isolation bearing under Y direction earthquakes

4 不同高寬比剪力墻結(jié)構(gòu)的隔震分析

4.1 結(jié)構(gòu)模型

由于框架結(jié)構(gòu)當(dāng)高寬比到達(dá)4 時(shí)， 支座拉應(yīng)力超限， 所以本節(jié)僅對(duì)大高寬比的剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析， 研究該剪力墻結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的極限高寬比。 以高寬比為4 的剪力墻模型為基礎(chǔ)， 采用增加樓層高度的方式增加結(jié)構(gòu)的高寬比。 不同高寬比的結(jié)構(gòu)高度如表5 所示。

表5 不同高寬比結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)高度Table 5 The height of structures with different aspect ratio

采用 PKPM 軟件對(duì)高寬比為 5、 6、 7 的三棟剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)， 增加結(jié)構(gòu)高度過程中，不改變結(jié)構(gòu)的平面布置和荷載分布， 僅對(duì)梁柱截面和混凝土型號(hào)進(jìn)行更改， 用SATWE 進(jìn)行計(jì)算，使結(jié)構(gòu)軸壓比、 層位移角及剪重比等指標(biāo)滿足規(guī)范要求。

對(duì)ETABS 模型的質(zhì)量和周期進(jìn)行校核， 高寬比為 5、 6、 7 的 PKPM 模型質(zhì)量分別為 6792 t、8100 t、 9420 t 與 其 對(duì) 應(yīng) 的 ETABS 模 型 質(zhì) 量 為6744.6 t、 8026.7 t、 9306.5 t， 誤差均在 1%以內(nèi)。周期對(duì)比結(jié)果如表6 所示

表6 ETABS 模型與PKPM 周期對(duì)比Table 6 Period comparison between ETABS and PKPM models

4.2 隔震設(shè)計(jì)

按照第2 節(jié)的隔震設(shè)計(jì)步驟， 對(duì)三棟剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行基礎(chǔ)隔震設(shè)計(jì)， 選用支座型號(hào)時(shí)力求符合實(shí)際隔震設(shè)計(jì)原則， 從小直徑的支座開始選取，鉛芯支座分布于隔震層外圍。 支座參數(shù)如表7 所示。 隨結(jié)構(gòu)高寬比的增加， 為滿足隔震層水平剛度， 保證支座水平位移和支座長(zhǎng)期面壓不超過規(guī)范要求。 增加了支座的直徑； 同時(shí)為了保證隔震層質(zhì)心和剛心的重合， 調(diào)整了個(gè)別鉛芯支座的位置。

表7 隔震支座參數(shù)表Table 7 The mechanical parameters of rubber bearings

4.3 隔震分析

不同高寬比的剪力墻結(jié)構(gòu)， 隔震后前三階振型X 向和Y 向的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)均達(dá)到95%以上； 結(jié)構(gòu)周期延長(zhǎng)效果明顯。 此處引入 “周期比”概念，

式中： Tnon， Tiso， 分別為隔震前后結(jié)構(gòu)的周期，βT為周期比， 用以衡量不同高寬比的剪力墻結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)隔震后， 周期的延長(zhǎng)效果。 不同高寬比結(jié)構(gòu)的前三階周期比如圖15 所示。 對(duì)比不同高寬比結(jié)構(gòu)X 向和Y 向的最大剪力比， 結(jié)果如圖16 所示。

由圖15 可知剪力墻結(jié)構(gòu)隨高寬比的增加， 隔震后周期延長(zhǎng)的效果減小， 但隔震后前三階周期仍是隔震前周期的1.5 倍以上。 由圖16 可知， 剪力墻隔震結(jié)構(gòu)的減震系數(shù)隨高寬比的增加而變大，由圖中最大剪力比曲線可知， 彎剪變形方向的剪力比曲線波動(dòng)較大； 彎曲變形方向的剪力比始終保持在0.3 以下， 由此可知： 結(jié)構(gòu)高寬比增加對(duì)彎曲型隔震結(jié)構(gòu)的減震系數(shù)影響不大， 但會(huì)導(dǎo)致彎剪型結(jié)構(gòu)減震系數(shù)變大。 不同高寬比的剪力墻結(jié)構(gòu)采用基礎(chǔ)隔震后， 減震系數(shù)均保持在0.4 以下， 仍能取得良好的隔震效果， 可按降1 度進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。

圖15 不同高寬比結(jié)構(gòu)周期比Fig.15 Period ratio of structures with different aspect ratio

圖16 不同高寬比結(jié)構(gòu)最大剪力比Fig.16 Maximum shear force ratio of structures with different aspect ratio

圖17 X 向地震作用下不同高寬結(jié)構(gòu)支座面壓Fig.17 Compressive stress of isolation bearing with different aspect ratios under X direction earthquakes

4.4 隔震支座應(yīng)力對(duì)比

高寬比分別為 4、 5、 6、 7 的剪力墻隔震結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的支座面壓如下圖17、 18 所示。

由圖可知地震作用下， 最大面壓和最小面壓均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)角部的隔震支座。 高寬比為7 的隔震結(jié)構(gòu)， 支座最大面壓是27 MPa， 最小面壓為-1.19 MPa， 高寬比為 6 的結(jié)構(gòu)， 最大面壓為 28.2 MPa， 最小面壓為 0.59 MPa。 所以可以確定， 該結(jié)構(gòu)的最大高寬比在6～7 之間， 因此剪力墻結(jié)構(gòu)的高寬比限值建議不宜大于7。

圖18 Y 向地震作用下不同高寬結(jié)構(gòu)支座面壓Fig.18 Compressive stress of isolation bearing with different aspect ratios under Y direction earthquakes

圖19 支座最小面壓變化趨勢(shì)Fig.19 The changing trend of minimum compressive stress of isolation bearing

對(duì)比不同高寬比隔震結(jié)構(gòu)支座最大面壓和最小面壓， 結(jié)果如圖19 所示。 可以看到支座最大面壓隨結(jié)構(gòu)高寬比的增加呈增大趨勢(shì)。 隨高寬比的增加， 支座最小面壓沒有呈現(xiàn)連續(xù)遞減的趨勢(shì)。在 X 向地震作用下， 高寬比為 4、 5、 6 的隔震結(jié)構(gòu)支座最小面壓隨高寬比增加而變大， 支座受拉的可能性降低。 由此可知， 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)高寬比的增加， 隔震支座更容易因短期最大面壓超限而破壞。

5 結(jié)論

本文對(duì)框架和剪力墻結(jié)構(gòu)的高寬比限值進(jìn)行研究分析， 可以得出如下結(jié)論

（1）高寬比為4 的框架結(jié)構(gòu)采用基礎(chǔ)隔震后支座拉應(yīng)力已經(jīng)超限， 而剪力墻結(jié)構(gòu)的隔震支座尚未出現(xiàn)拉應(yīng)力。 說明規(guī)范規(guī)定的高寬比限值僅適用于剪切變形的結(jié)構(gòu)， 不適用彎曲變形以及彎剪變形的結(jié)構(gòu)。

（2）強(qiáng)震下框架結(jié)構(gòu)的隔震支座其拉應(yīng)力更易超限， 而剪力墻結(jié)構(gòu)的隔震支座其壓應(yīng)力更容易超過限值。

（3）剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比限值不宜大于7， 隨結(jié)構(gòu)高寬比的增大， 隔震后結(jié)構(gòu)周期的延長(zhǎng)效果降低。 結(jié)構(gòu)減震系數(shù)隨高寬比的增高有所增大， 但以彎曲變形為主的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)， 減震系數(shù)受結(jié)構(gòu)高寬比的影響不大。