北斗星基增強系統(tǒng)的精確性研究

黃 晉， 孫德鵬， 李保強

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院， 四川 廣漢 618307)

1 北斗衛(wèi)星導航研究現(xiàn)狀及概述

星基增強系統(tǒng)(satellite-based augmentation system)是可以修正多種信息的系統(tǒng)，它的修正方式是利用衛(wèi)星里面含有的轉發(fā)器進行實時的信息修正。轉發(fā)器使用的是信號增強轉發(fā)器可以將修正的信息最終傳輸?shù)接脩羰种小Ｐ拚男畔⒉粌H有電離層延遲導致的誤差，還有衛(wèi)星鐘有關的誤差等信息。星基增強系統(tǒng)的出現(xiàn)可以對用戶部分的定位精度大大提高。

如今世界上的星基增強系統(tǒng)趨向于多樣化，不僅僅只有美國全球定位系統(tǒng)(GPS)，還出現(xiàn)了俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)、北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)[1]。衛(wèi)星導航系統(tǒng)應用領域廣且對每個國家國防安全、經濟安全起著決定性的作用，每個國家都投入大量的精力研究屬于自己的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。

中國從2000年起就抓緊時間對衛(wèi)星導航進行研發(fā)，通過對衛(wèi)星軌道的分析和定位精度的研究確定了定位精度采用差分定位計算，通信方面采用增強通信系統(tǒng)。在2020年，隨著北斗三號衛(wèi)星的成功發(fā)射標志著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球組網的完成。全球組網的完成意味著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可以獨立自主、全方位地對民航運輸、氣象預報等領域進行精確定位[2]。

北斗系統(tǒng)由以下4部分構成：

1)空間星座：此部分涵蓋中地球(GEO)軌道衛(wèi)星與傾斜同步軌道衛(wèi)星(IGSO)，分別為27顆與3顆，除此之外，還有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星(MEO)。

2)坐標系統(tǒng)：北斗坐標系統(tǒng)采用的是大地2000坐標系統(tǒng)，它是將地球看成橢球。為了確定方向，引入了地球質心、參考極等。在此之后，通過引入長半軸、扁率等參數(shù)對橢球建立坐標系統(tǒng)[3]。

3)時間系統(tǒng)：采用北斗時(BDT)，BDT采用的是不閏秒的計時方式。與此同時，北斗時與協(xié)調時(UTC)具有一定的聯(lián)系，50 ns為兩者相差的最大值。

4)導航電文：導航電文是用來記錄導航信息的。導航電文分為兩種，分別為D1與D2。通過對D1導航電文的研究，可以讀出星歷信息、時間同步信息。D2導航電文信息與D1導航電文的信息有相似之處，它在獲得基本導航信息的基礎上還能得到廣域差分信息。

2 北斗星基增強系統(tǒng)的工作原理

北斗星基增強系統(tǒng)能夠正常工作主要靠3種不同的部分協(xié)調運行，這3部分分別為空、地、用戶?？臻g部分涵蓋中圓地球軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，除此之外，亦有地球同步軌道衛(wèi)星。這3種軌道衛(wèi)星缺一不可，用戶接收到的報文就是由它們傳送的[4]。地面端部分涉及諸多主控站、上傳注入站，除此之外還含有監(jiān)測站等幾十個地面站。工作方式是主控站接收到由眾多地面監(jiān)測站組成的監(jiān)測站網絡發(fā)出來的導航信息及氣象參數(shù)信息，然后對這些參數(shù)信息進行誤差分析及處理，隨后，又上傳到注入站。它可以將編碼好的差分及完好性信息發(fā)送給地球同步衛(wèi)星。用戶端部分是指接收機，衛(wèi)星廣播的修正信息以及完好性信息傳輸給接收機可以使用戶實時獲得修正后的數(shù)據。

3 北斗衛(wèi)星導航定位精度的誤差分析

通過對北斗定位的分析不難發(fā)現(xiàn)，在北斗衛(wèi)星進行定位導航的過程中會出現(xiàn)誤差。從誤差的角度和性質上可以進行區(qū)分，有與衛(wèi)星自身因素有關造成的誤差，比如有衛(wèi)星鐘差。其次，就是外界因素的影響，外界因素對定位精度的影響最為嚴重。主要表現(xiàn)是衛(wèi)星信號在傳播的過程中不僅會受到對流層影響還會受到電離層的影響。最后，站在用戶端的角度來看，同樣也存在著因接收機的原因而形成的誤差。在下文中，將對這些不同的誤差通過不同的方式進行修正。

3.1 衛(wèi)星鐘差

衛(wèi)星鐘差的出現(xiàn)是跟原子鐘的變化密不可分的，當鐘時間與最精確的時間尺度存在差值時就會出現(xiàn)不可避免的誤差。當從地面來看天上的衛(wèi)星，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星是每時每刻都在運動的，只有在某一刻的瞬時時間，可以獲取衛(wèi)星的定位結果并且定位精度在一定的范圍內才會有意義[5]。

鐘時間是由高性能的星載原子鐘控制的，原子鐘通過使用結構更加緊湊、穩(wěn)定度更高的物質進行換代升級，但是它產生的鐘差、頻率偏移等現(xiàn)象不會消失。星鐘誤差對計算站星幾何距離和解算衛(wèi)星坐標具有較大影響，因此采取種差修正的方法實現(xiàn)衛(wèi)星與接收機的同步。

地面監(jiān)測站起著對衛(wèi)星信號實時監(jiān)測以及對衛(wèi)星鐘差的估計與播發(fā)。首先，定義了t為北斗時，Δt為衛(wèi)星種差。表述為

Δtsv=af0+af1(t-toc)+af2(t-toc)2+Δtr

(1)

式中：af0為toc的星鐘；af1為CNSS的時偏系數(shù)與星鐘頻率相對實際頻率的頻偏系數(shù)；af2為星鐘頻漂系數(shù)。對于一部分使用單頻的用戶，還要引入TGD群延遲校正值進行修正，即

(Δtsv)B1I=Δtsv-TGD1，(Δtsv)B2I=Δtsv-TGD2

(2)

通過衛(wèi)星與機器之間的鐘頻率對比，會發(fā)現(xiàn)在一定情況下有頻率偏移，因此需要對Δtr進行校正，即

(3)

式中：μ為地球萬有引力的數(shù)值；c為光速；e為偏心率；A為長半軸；Ek為偏近點角。

3.2 對流層延遲

站在對流層的角度去考慮，它位于大氣的最低層，擁有著豐富的水氣質量。衛(wèi)星發(fā)射的信號會被對流層中的氧氣、氮氣、水蒸氣吸收從而產生延遲。該延遲主要是由于對流層中含有較多的中性氣體和水汽，因而產生了延遲。根據性質不同可以將延遲分為干延遲與濕延遲，濕延遲的影響遠遠大于干延遲。如果能夠根據大氣的干濕情況進行更加精確的修正，將有利于提高定位誤差修正的精度。由地表到對流層頂，其溫度相對于高度的遞減率為6.5 ℃/km；溫度在平流層中可以看作常數(shù)。

ΔDtrop=Ddry+Dwet

(4)

式中：Ddry、Dwet分別是對流層中的干、濕分量延遲，對每個延遲進行計算，得

(5)

(6)

將Ddry與Dwet公式代入式(4)中得

(7)

f(B,H)=1-0.002 66cos 2φ-0.000 28H

(8)

式中：P為測站氣壓；T為測站溫度；ew為測站的空中水汽所產生的壓力；φ為測站的位置坐標(緯度)；H為海拔高。

隨后對式(7)進行進一步計算，得出其中的未知參數(shù)：

P=P0[1-0.000 226(H-H0)]5.225

(9)

T=T0-0.006 5(H-H0)

(10)

RH=RH0·exp[-0.000 639 6(H-H0)]

(11)

式中：P0為標準大氣條件下海平面的氣壓，對應的值為固定值1 013.25 mbar；T0為溫度，其值為18 ℃；RH0為相對濕度，其值為50%。

結合上面所述的3個公式，并將計算的數(shù)值代入下面式子，就可以得到對流層精確的延遲量：

ew=RH×exp(-37.246 5+0.213 166T-0.000 256 908T2)

(12)

(13)

由式(14)得出ΔDtrop就是衛(wèi)星信號在對流層的修正的值。

4 電離層延遲模型

從電離層的角度去看，其距地球表面的高度通常在50 km以上，電離層按照字面意思就可以知道它含有海量的正負電子。當衛(wèi)星發(fā)射的電磁波經過該層的時候，會與這層的電子相互作用，使電磁波的傳播速率變化。路徑也會產生一定的偏離。電離層所造成的誤差占比最大，因為信息的傳輸過程都要經過電離層[6]。采取有效的方法對電離層的誤差進行修正很有必要。

站在電離層角度來看，可以將其分成一個一個的小格，建立算法及模型可以有效地對電離層誤差進行修正。修正過程是利用雙頻接收機對北斗的同一顆衛(wèi)星在同一時刻不同頻率來計算實時電離層延遲值，同時通過參考站與衛(wèi)星的連線與電離層的交點可以獲得穿透點的經度與緯度；在此以后，信息是如何傳輸?shù)降孛娴闹骺卣镜?，這主要靠地面數(shù)據鏈路；主控站在對格網點垂直電離層延遲值計算，由于穿透點不可能都落在格網點內，采用倒數(shù)加權法計算該網格點處的電離層垂直延遲并傳輸?shù)接脩舳?；用戶端主要通過內插法對穿透點垂直延遲值進行計算。

4.1 穿透點位置計算

建立能夠計算穿透點坐標的模型，如圖1所示，其中穿透點(φPP,ψPP)為其坐標。

圖1 電離層穿透點幾何結構

A以及E都指的是參考站和衛(wèi)星之間所呈的角度，第一個是方位角，第二個是仰角；Re是將地球看成一個橢球，從地心到地球表面即為半徑；h表示地球表面到穿透點且與地球表面的切線呈垂直關系的距離。計算方法如下：

緯度 φPP=sin-1(sin φucosψPP+

cos φusinψPPcosA)

(14)

式中，ψPP指的是兩天連線所呈的角度，這兩天連線分別為參考站與地球質心以及地球質心到穿透點。

(15)

(16)

4.2 格網點垂直延遲值的計算

站在電離層延遲值角度來看，格網電離層計算出來的延遲值對其影響很大。因此，如何利用上面計算出來的穿透點的經度與緯度坐標來算格網電離層延遲值是重要的一環(huán)[7]。

雙頻P碼接收機廣泛應用在監(jiān)測站，工作原理是通過P碼與接收的雙頻f1與f2來確定電離層的延遲值。

(17)

結合式(18)可以知道，ρ1以及ρ2都是指的碼偽距，一個是f1頻率下的，另一個是f2頻率下的，I為電離層延遲值。

電離層延遲比率可以用傾斜因子來反映。站在穿透點的角度去思考，它會接收到衛(wèi)星信號的垂直入射，與此同時也會有傾斜入射，兩者之間的比就是反映電離層延遲比率的。隨后，引入傾斜因子來計算出電離層穿透點的垂直延遲值。

(18)

電離層穿透點的垂直延遲值：

(19)

4.2.1 反距離加權法

圖2 格網點幾何示意圖

北斗衛(wèi)星星基增強系統(tǒng)的主控站接收地面參考站傳輸來的穿透點的坐標信息，隨后，再利用反距離加權法計算參考面內網格結點的垂直電離層延遲值。反距離加權法就是以格網點為圓心并在一個有效的范圍半徑R內來看穿透點，加權方式是研究格網點與穿透點之間的距離，距離越近權值越大，當超過R的有效范圍時就相當于是無效點[8]。幾何示意圖如圖2所示。計算方法為

(20)

4.3 用戶端電離層延遲計算

對于用戶端來說，穿透點不可能都會落在格網點上。對于用戶端，采用內插法對穿透點垂直延遲值進行分析計算。下文，采用三點內插法與四點內插法對用戶端電離層延遲進行研究。

三點內插法計算方法為

(21)

式中：φpp以及λpp分別指的是電離層穿透點的緯度與經度；τvi為格網點電離層垂直延遲。

依據加權函數(shù)模型f(x,y)=xy得到加權函數(shù)：

(22)

四點內插法計算方法為

(23)

依據加權函數(shù)模型f(x,y)=xy得到加權函數(shù)：

(24)

最后電離層校正延遲等于穿透點垂直延遲值乘以傾斜因子，即

(25)

4.4 數(shù)據處理與分析

選取廣元、勉縣、桂林、泰州、南京、鹽城各參考站的數(shù)據。采樣間隔為1 s，以廣元(GY)與泰州(TZ)地區(qū)的電離層穿透點垂直延遲為例，對這兩個地區(qū)分別采用5°×5°三點插入與四點插入進行分析。仿真結果圖3、圖4所示。

圖3 泰州5°×5°內插結果

圖4 廣元5°×5°內插結果

廣元與泰州10°×10°三點插入與四點插入如圖5和圖6所示。

圖5 泰州10°×10°內插結果

圖6 廣元10°×10°內插結果

結合上述的仿真圖不難發(fā)現(xiàn)，采取四點插入法得到的電離層延遲值大部分都在三點插入法得到的電離層延遲值以下，說明相對三點插入法，四點插入法更加精確，因為其延遲值要小一些。通過比較5°×5°網格計算結果與10°×10°網格計算結果，可以發(fā)現(xiàn)5°×5°網格計算結果延遲值基本小于10°×10°網格計算結果。通過以上分析，四點插入法要優(yōu)于三點插入法，并且網格5°×5°要優(yōu)于10°×10°。

5 結論

針對北斗導航系統(tǒng)的主要誤差進行研究，對3種主要誤差源通過建立模型算法進行了校正。針對占比最大的誤差即電離層延遲，首先引入了格網電離層修正方法。對于用戶端，介紹了兩種對穿透點電離層延遲值的修正方法三點插入法與四點插入法。同時在MATLAB環(huán)境下，對廣元、泰州地區(qū)電離層延遲進行仿真實驗，同時使用三點插入法與四點插入法以及網格5°×5°和網格10°×10°展開對比。通過分析仿真結果，可以得出四點插入法得到的電離層延遲值要小于三點插入法，因此四點插入法對電離層延遲值的修正要更好。通過對比選取的不同的網格，發(fā)現(xiàn)網格選取得越小越好。