頻率分裂現(xiàn)象下的磁感應(yīng)信道容量分析

羅文鑫， 郭里婷

(福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院, 福建 福州 350108)

0 引言

磁感應(yīng)(MI)通信作為一種新興的通信技術(shù)， 因受環(huán)境因素影響較小而具有穩(wěn)定的信道狀態(tài)[1]， 且有著天線尺寸小[2]、 易于部署等優(yōu)勢， 受到了許多關(guān)注以及國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究. 傳統(tǒng)電磁波通信的技術(shù)在地下環(huán)境中遇到三個主要問題： 高路徑損耗、 動態(tài)信道狀況和較大的天線尺寸[3]. 而MI通信被認(rèn)為是有可能替代傳統(tǒng)電磁波通信技術(shù)的磁通信技術(shù)[4]， 在土壤狀況監(jiān)測、 地震預(yù)測、 礦山/隧道通信[5]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景. 但是在傳統(tǒng)的磁感應(yīng)傳輸系統(tǒng)中， 系統(tǒng)實際可用帶寬一般僅有1～2 kHz[5]， 較窄的帶寬導(dǎo)致其信道容量也較小, 以至于其在許多需要較高數(shù)據(jù)傳輸速率(200 kb·s-1以上)的場景中使用受到較大限制. 隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)、 城鎮(zhèn)建設(shè)正逐步擴大對地表下空間的利用[6], 以及5 G時代的到來， 對磁感應(yīng)通信系統(tǒng)信息的采集和傳輸速率提出了更高的要求. 因此, 有必要研究和分析頻率分裂現(xiàn)象， 以擴展磁感應(yīng)通信信道的可用帶寬， 達到擴大信道容量目的， 從而拓展磁感應(yīng)通信的應(yīng)用場景.

頻率分裂[7]現(xiàn)象是當(dāng)兩磁感應(yīng)線圈處于強耦合區(qū)[8]時產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象. 由于頻率分裂現(xiàn)象的產(chǎn)生， 系統(tǒng)的最佳接收功率位置將會由諧振頻率點分裂成兩個或者多個最佳功率接收點[9-10]. 頻率分裂的產(chǎn)生通常是不利于最大化接收功率的， 但是可以將頻率分裂產(chǎn)生的多通道信道用于數(shù)據(jù)傳輸[11]， 以提高磁感應(yīng)通信信道容量.

本研究首先基于頻率分裂現(xiàn)象以及耦合系數(shù)對磁感應(yīng)通信系統(tǒng)進行建模， 合理地分析及計算在多通道信道條件下系統(tǒng)的可用帶寬以及路徑損耗. 通過Matlab軟件對結(jié)果進行仿真分析， 觀察不同電路參數(shù)， 如： 線圈匝數(shù)、 線圈半徑、 線圈間距等因素[12]對頻率分裂現(xiàn)象產(chǎn)生時路徑損耗的波谷個數(shù)、 波谷位置、 波谷幅度等結(jié)果的影響， 并且對信道容量進行仿真分析， 最終證明頻率分裂現(xiàn)象下的磁感應(yīng)信道容量相較于傳統(tǒng)的磁感應(yīng)信道容量有較大的提升.

1 系統(tǒng)建模

無論是直接MI結(jié)構(gòu)還是MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)， 都是基于法拉第的電磁感應(yīng)定律， 通過兩線圈之間的磁感應(yīng)從而感應(yīng)出電流， 并且將電流作為信息的載體， 最終實現(xiàn)信息的傳輸. MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是為了克服直接MI結(jié)構(gòu)傳輸距離短的缺點， 通過插入繼電器線圈， 實現(xiàn)較長距離的信息傳輸， 但是這樣也導(dǎo)致了系統(tǒng)的路徑損耗變得更高.

1.1 直接MI系統(tǒng)模型

圖1 直接MI電路圖

直接MI系統(tǒng)模型的等效電路圖如圖1所示. 其中Vt為發(fā)射電壓源；I1和I2分別為發(fā)射線圈電流和接收線圈電流； Rt為信號源內(nèi)阻； R1、 R2分別為發(fā)射線圈等效電阻和接收線圈等效電阻； C1、 C2分別為發(fā)射電容和接收電容； L1、 L2分別為發(fā)射線圈電感和接收線圈電感；M12為線圈的互感；K12為兩線圈的耦合系數(shù)； ZL為電路負載阻抗. 為了后續(xù)分析方便， 假設(shè)發(fā)射線圈和接收線圈為統(tǒng)一線圈. 多層線圈的電感[13]可表示為：

(1)

R=R1=R2=2παNRO

(2)

其中：RO為線圈的單位電阻. 兩線圈間的互感M12[14]可表示為：

(3)

其中：r為兩線圈間的距離；θt、θr分別為兩線圈中心連接線與線圈所在平面的夾角；G為土壤的額外損失因子， 由線圈距離r和土壤的趨膚深度δ決定.G和δ[15]可表示為：

(4)

其中：ε為土壤的介質(zhì)常數(shù)；σ為土壤的電導(dǎo)率；f為信號的頻率.

據(jù)基爾霍夫電壓定理(KVL)， 可以得出電路的等效回路方程[16]為：

(5)

(6)

線圈間的耦合系數(shù)K12為：

(7)

由式(6)和(7)， 可以得出系統(tǒng)的發(fā)送功率和接收功率的表達式為：

(8)

(9)

根據(jù)式(8)和公式(9)， 可以得出路徑損耗的表達式為：

(10)

為最大化接收功率， 負載阻抗ZL為接收線圈阻抗的復(fù)共軛， 可表示為：

(11)

1.2 MI波導(dǎo)系統(tǒng)模型

MI波導(dǎo)系統(tǒng)模型的等效電路圖如圖2所示.

圖2 MI波導(dǎo)電路圖

為便于后續(xù)分析， 僅考慮相鄰線圈之間的互感M和耦合系數(shù)K， 并且收發(fā)線圈和繼電器線圈擁有同樣的線圈和電容， 即所有線圈的諧振頻率都為f0， 因此兩線圈之間的耦合系數(shù)為：

(12)

分析MI波導(dǎo)電路圖, 可以得出收發(fā)線圈的電流[14]表達式為：

(13)

其中：xL、x、S(x,xL,n)的表達式為：

同樣， 為最大化接收功率， 負載阻抗ZL的表達式為：

(15)

由式(13)、 (15)可得, 接收功率Pr(f)與發(fā)射功率Pt(f)為：

由式(16)可得MI波導(dǎo)系統(tǒng)的路徑損耗LPMI-WG(f)為：

(17)

通過上述直接MI和MI結(jié)構(gòu)的建模， 與文獻[13]和文獻[14]分析路徑損耗不同， 在式(10)和式(17)中把耦合系數(shù)K帶入式中作為變量， 從而分析耦合系數(shù)K在發(fā)生頻率分裂時對路徑損耗的影響. 假設(shè)系統(tǒng)臨界耦合狀態(tài)的耦合系數(shù)為Ksplit， 由頻率分裂現(xiàn)象的特性， 當(dāng)系統(tǒng)耦合系數(shù)K>Ksplit時， 系統(tǒng)將產(chǎn)生頻率分裂現(xiàn)象， 當(dāng)K

通過觀察式(7)和式(12)的耦合系數(shù)K， 發(fā)現(xiàn)線圈半徑α和線圈間距r是影響頻率分裂產(chǎn)生的最主要因素; 而線圈匝數(shù)N對是否產(chǎn)生頻率分裂現(xiàn)象以及頻率現(xiàn)象產(chǎn)生時路徑損耗的波谷位置無直接影響， 僅通過間接影響路徑損耗的大小. 其中路徑損耗波谷位置的確定是由系統(tǒng)接收功率Pr(f)對頻率f求偏導(dǎo)后， 根據(jù)偏導(dǎo)結(jié)果求其零點對應(yīng)的頻率值， 此時零點對應(yīng)的頻率值即為接收功率Pr(f)在一定頻率范圍內(nèi)的最大值. 由于Pr(f)與路徑損耗成反比， 所以接收功率零點對應(yīng)的頻率值即為路徑損耗波谷位置對應(yīng)的頻率值， 此時路徑損耗達到在一定頻率范圍內(nèi)的最低點， 可進行數(shù)據(jù)傳輸. 而在實際傳輸中通常取路徑損耗波谷位置下降3 dB這個經(jīng)典值用于表征信道的可用帶寬.

1.3 信道容量分析

信道容量由香農(nóng)信道容量公式[17]獲得.

(18)

其中：n代表波谷的個數(shù)；Bi為第i個波谷位置的可用帶寬；Nnoise為系統(tǒng)噪聲功率；Pt為發(fā)射功率；Lpi為第i個波谷位置對應(yīng)的路徑損耗. 為了與無頻率分割的MI系統(tǒng)的可用帶寬和最低路徑損耗相比較， 需要合理地確定信道總可用帶寬B的值. 由于多個波谷位置的存在， 分析每個波谷的可用帶寬Bi， 以波谷位置路徑損耗下降3 dB作為可用帶寬相加， 即可得到總帶寬B為：

B=B0+B1+…+Bn

(19)

2 仿真分析

設(shè)置線圈半徑α=0.5， 線圈匝數(shù)N=10， 分別觀察直接MI結(jié)構(gòu)和MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中線圈間距r對路徑損耗的影響, 如圖3和圖4所示. 由圖3、 圖4可見， 無論在直接MI還是MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中線圈間距增加時， 頻率分裂現(xiàn)象并不明顯， 此時的路徑損耗逐漸增加、 信道可用帶寬逐漸減少.

設(shè)置線圈間距r=1.0， 線圈匝數(shù)N=10， 分別觀察直接MI結(jié)構(gòu)和MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中線圈半徑α對路徑損耗的影響, 如圖5和圖6所示.

圖3 不同線圈間距的直接MI路徑損耗

圖4 不同線圈間距的MI波導(dǎo)路徑損耗

圖5 不同線圈半徑的直接MI路徑損耗

圖6 不同線圈半徑的MI波導(dǎo)路徑損耗

通過圖5、 圖6可以直觀地發(fā)現(xiàn)， 無論在直接MI還是MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中， 隨著線圈半徑增加， 頻率分割現(xiàn)象越明顯， 此時路徑損耗逐漸減小、 信道可用帶寬逐漸增加.

設(shè)置線圈間距r=1.0， 線圈半徑α=0.5， 分別觀察直接MI結(jié)構(gòu)和MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中線圈匝數(shù)N對路徑損耗的影響, 如圖7和圖8所示.

圖8 不同匝數(shù)半徑的MI波導(dǎo)路徑損耗

通過對圖7和圖8的觀察， 發(fā)現(xiàn)線圈匝數(shù)N對路徑損耗影響較小， 并且線圈匝數(shù)N不影響頻率分裂現(xiàn)象的產(chǎn)生和頻率分裂時波谷位置， 這也比較符合前期的預(yù)測. 因此觀察在不同線圈半徑α以及不同線圈間距r下的直接MI和MI波導(dǎo)信道容量的變化情況， 選取波谷處路徑損耗下降3 dB[19]作為信道可用帶寬. 如圖9～圖12所示.

圖9 線圈間距不同直接MI信道容量

圖10 線圈間距不同MI波導(dǎo)信道容量

通過對圖9和圖10觀察， 可以發(fā)現(xiàn)無論在直接MI還是MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中隨著線圈間距增加， 由于此時頻率分裂現(xiàn)象越來越不明顯， 路徑損耗逐漸增加、 信道可用帶寬逐漸減少, 從而導(dǎo)致信道容量逐漸減小， 且接近無頻率分割的MI結(jié)構(gòu).

圖11 線圈半徑不同直接MI信道容量

圖12 線圈半徑不同MI波導(dǎo)信道容量

通過對圖11和圖12觀察， 可以發(fā)現(xiàn)無論在直接MI還是MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中隨著線圈半徑增加， 由于此時頻率分割現(xiàn)象更加明顯， 路徑損耗逐漸降低、 信道可用帶寬逐漸增加, 從而導(dǎo)致信道容量逐漸增加.

3 結(jié)語

通過上述仿真分析， 本文研究的頻率分裂現(xiàn)象確有利于提高磁感應(yīng)通信系統(tǒng)信道容量， 從而拓展磁感應(yīng)通信的應(yīng)用場景， 但也導(dǎo)致了系統(tǒng)傳輸距離的減少和線圈成本的增加. 其次在MI波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中， 當(dāng)線圈接近時， 第二鄰近線圈的磁感應(yīng)有可能會對系統(tǒng)產(chǎn)生一定影響， 因此, 后續(xù)有必要研究長距離MI波導(dǎo)信道容量擴展的RS策略, 以及考慮第二鄰線圈磁感應(yīng)影響的頻率分裂策略的信道容量情況.